第2章《對(duì)稱圖形 圓》提優(yōu)測(cè)試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1.圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從點(diǎn)到點(diǎn)，甲蟲沿路線爬行，乙蟲沿路線爬行，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 甲先到點(diǎn)        B. 乙先到點(diǎn)      C. 甲、乙同時(shí)到       D. 無法確定 2. 如圖，在⊙中，，則的度數(shù)為              (    )A. 25°               B. 50°             C. 60°               D. 80°3. 如圖，⊙的半徑弦于點(diǎn)，連接并延長交⊙于點(diǎn)，連接.若，，則的長為                                         (    )A.              B.  8              C.              D. 4. 直線與半徑為的⊙相交，且點(diǎn)到直線的距離為6，則的取值范圍是   (    )A.               B.            C.              D. 5. 如圖，將邊長為1cm的等邊三角形沿直線向右翻動(dòng)(不滑動(dòng))，點(diǎn)從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為 (    )A. cm             B.  cm    C. cm           D.  3 cm6. 如圖，是⊙外一點(diǎn)，是⊙的切線，cm，cm，則⊙的周長為(    )A. cm             B.  cm        C. cm           D.  cm 7. 直線與⊙相切于點(diǎn)，是⊙與的交點(diǎn)，點(diǎn)是⊙上的動(dòng)點(diǎn)(與不重合)，若，則的度數(shù)是                               (    )A. 25°或155°         B. 50°或155°    C. 25°或130°        D. 50°或130°8. 如圖，在正六邊形中，的面積為4，則的面積為 (    )A. 16                  B. 12              C. 8                  D. 6 9. 如圖，以為直徑的半圓經(jīng)過斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊于點(diǎn)是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長為，則圖中陰影部分的面積為     (    )A.                  B.           C.        D. 10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙的圓心坐標(biāo)是，半徑為3，函數(shù)的圖像被⊙截得的弦的長為，則的值是                          (    )A.  4                 B.           C.        D. 二、填空題(每小題3分，共24分)11．用半徑為10cm，圓心角為216°的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為     cm.12. 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為     m.13. (2015?臨清二模) 如圖，直線、相交于點(diǎn)，半徑為1cm的⊙的圓心在直線上，且與點(diǎn)的距離為6cm，如果⊙以1cm/s的速度，沿由向的方向移動(dòng)，那么      秒后⊙與直線相切.14. 如圖，在中，，以為直徑的半圓交于，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是        .15. 如圖，是⊙的半徑，是弦，且，點(diǎn)在⊙上，，則=      °.16.在中，，若⊙和三角形三邊所在直線都相切，則符合條件的⊙的半徑為        .17. 如圖，已知為⊙的直徑，和是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，過圓上一點(diǎn)作⊙的切線，分別交，于點(diǎn)，連接，，若，則=         . 18. 在關(guān)于的方程中，分別是一個(gè)面積為12的等腰三角形的腰與底邊的長，且這個(gè)方程的兩根之差的絕對(duì)值為8，則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓面積是        .  三、解答題(共76分)19. (8分)如圖，半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓，與交于點(diǎn).   (1)求的長；   (2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).      20. (10分) 已知是⊙上的四個(gè)點(diǎn).   (1)如圖①，若，求證：；   (2)如圖②，若，垂足為，求⊙的半徑.       21. (10分)如圖①，為⊙的直徑，點(diǎn)在的延長線上，，，是⊙上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接.   (1)求的最大面積；   (2)求的最大度數(shù)；   (3)如圖②，延長交⊙于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求證：是⊙的切線.     22. (12分)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)軸為直線，函數(shù)，的圖像分別是直線，圓 (以點(diǎn)為圓心，1為半徑)與直線中的兩條相切，例如是其中一個(gè)圓的圓心坐標(biāo).   (1)寫出其余滿足條件的圓的圓心坐標(biāo)；   (2)在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線段依次連接各圓心，求所得幾何圖形的周長.   23.（12分）如圖，已知：AB是⊙O的弦，過點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BC?BG．          24．(12分)如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，∠FAB=15°，連接OF交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D，延長AF交直線CD于點(diǎn)H．（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）若DH=6﹣3，求EF和半徑OA的長． 25．(12分)如圖1所示，已知：點(diǎn)A（﹣2，﹣1）在雙曲線C：y=上，直線l1：y=﹣x+2，直線l2與l1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）兩點(diǎn)間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸平行線分別交l1，l2于M，N兩點(diǎn)．（1）求雙曲線C及直線l2的解析式；（2）求證：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如圖2所示，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，求證：點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=．）               參考答案一、選擇題1．C         2.  B           3.  D           4.  C           5.  C6．C         7.  A           8.  C           9.  D           10.  B二、填空題11．812.  0.213.  4和814． 15． 5216． 1，2，3，617．18．19．(1)由題意得，是等腰直角三角形,       .(2)20．(1)由題意得，四邊形是正方形，(2)作如圖所示輔助線，   是直徑，，       根據(jù)勾股定理，得21．(1)中，設(shè)邊上的高為，                       當(dāng)時(shí)，最大，為最大面積.(2)如圖與⊙相切時(shí)，最大為.(3)如圖，連接，可推出，  22．(1)Ⅰ：若圓與直線都相切，當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，作如圖①輔助線，            由切線長定理推得，           同理可得：點(diǎn)在第二象限時(shí)，                     點(diǎn)在第三象限時(shí)，Ⅱ：若圓與直線都相切，如圖②，           同理可得：點(diǎn)在第一象限時(shí)，                      點(diǎn)在第二象限時(shí)，                      點(diǎn)在第三象限時(shí)，                      點(diǎn)在第四象限時(shí)， Ⅲ：若圓與直線都相切，如圖③，同理可得：點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，           點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，           點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，           點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，  (2) 所得圖形如圖④，由圖可知，幾何圖形既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱圖形，    周長=.23.證明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）連接AC，如圖所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直徑，∵FD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC?BG．24．解：（1）連接OB，∵OA=OB=OC，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB=OC，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圓O的切線；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2． 25．解：（1）解：把A（﹣2，﹣1）代入y=中得：a=（﹣2）×（﹣1）=2，∴雙曲線C：y=，∵直線l1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是（2，0）、（0，2），它們關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是（﹣2，0）、（0，﹣2），∴l2：y=﹣x﹣2（2）設(shè)P（x，），由F1（2，2）得：PF12=（x﹣2）2+（﹣2）2=x2﹣4x+﹣+8，∴PF12=（x+﹣2）2，∵x+﹣2==＞0，∴PF1=x+﹣2，∵PM∥x軸∴PM=PE+ME=PE+EF=x+﹣2，∴PM=PF1，同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x++2）2，∴PF2=x++2， PN=x++2因此PF2=PN，∴PF2﹣PF1=PN﹣PM=MN=4，（3）△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點(diǎn)Q，R，S，∴?PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4又∵QF2+QF1=F1F2=4，QF1=2﹣2，∴QO=2，∵B（，），∴OB=2=OQ，所以，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合．

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