2021學年2.5.1矩形的性質備課課件ppt

這是一份2021學年2.5.1矩形的性質備課課件ppt，共25頁。PPT課件主要包含了平行四邊形的性質，溫故知新，平行四邊形的判定，情景創(chuàng)設，矩形定義，矩形的性質的研究，矩形的鄰角互補，活動一，都變?yōu)榱酥苯?，兩條對角線相等等內容，歡迎下載使用。
平行四邊形的對邊平行；
平行四邊形的對邊相等；
平行四邊形的對角相等；
平行四邊形的鄰角互補；
平行四邊形的對角線互相平分；
兩組對邊分別平行的四邊形；
兩組對邊分別相等的四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形；
對角線互相平分的四邊形；
一組對邊平行且相等的四邊形；
平行四邊形的判定定理：
我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形——
我們生活中充滿了矩形這種幾何圖形，教室里的黑板，門窗，課桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形狀，你知道什么是矩形嗎？ 你是否了解這種幾何圖形的性質呢？
定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
我們已經知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有它的特殊性質.你能說出矩形有哪些性質嗎?
四、矩形 兩條對角線互相平分
三、矩形的兩組對角分別相等
二、矩形的兩組對邊分別相等
一、矩形的兩組對邊分別平行
在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀。
（1）隨著∠a的變化,兩條對角線的長度怎樣變化的？
（2)當∠a變?yōu)橹苯菚r，平行四邊形成為一個矩形，這時它的其他內角是什么樣的角？
（3)當∠a是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？
隨著∠a的變化，一條對角線在變長，一條在變短。
綜上所述可得矩形的特殊性質：
矩形的四個角都是直角.
矩形本身是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質
矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等且平分；
1:矩形的四個角都是直角.
已知:如圖,四邊形ABCD是矩形.
分析:由矩形的定義,利用對角相等,鄰角互補可使問題得證.
∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=900,四邊形ABCD是平行四邊形.
∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900.
說明:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
∴四邊形ABCD是矩形.
2:矩形的兩條對角線相等.
已知:AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
分析:根據矩形的性質性質,可轉化為全等三角形(SAS)來證明.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
設矩形的對角線AC與BD交于點E,那么,BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段?
它與AC有什么大小關系?為什么?
由此可得推論: 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
BE是Rt△ABC中斜邊AC上的中線.
∵ AC=BD,BE=DE,
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
解：延長CD到E使DE=CD，連結AE、BE.
∵AD = BD ， DE =CD∴四邊形ACBE是平行四邊形
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
△OAB △ OBC △OCD △OAD
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
已知四邊形ABCD是矩形
已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對線,AC,BD相交于點O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
∵∠AOD=1200,
思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？
矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？
四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 則AC＝ ㎝ OB= ㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝ ㎝ 矩形的面積＝ ㎝24 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC= ㎝
練習：如圖四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中點，EF平分∠BED交BD于點F，（1）猜想EF與BD具有怎樣的關系？（2）試證明你的猜想。
給你一根足夠長的繩子，你能檢查教室的門窗或你的桌子是不是矩形嗎？你怎樣檢查？解釋其中的道理。
1、判定一個四邊形是矩形有幾種方法？分別是什么？
例1：□ABCD的對角線AC與BD相交于點O， （1）若AC=BD，則□ABCD是 形； （2）若∠ABC是直角，則□ABCD是 形；
1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ）. A 對角線相等 B 對邊相等 C 對角相等 D 對角線互相平分2. 下面說法中正確的是 （ ）. A 有一個角是直角的四邊形是矩形. B 兩條對角線相等的四邊形是矩形. C 兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形. D 四個角都是直角的四邊形是矩形.
矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是 cm.
AC=BD,OA=OC,OB=OD.
1.有關矩形問題可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.
2.要判別一個四邊形是矩形,一般要先判別它是平行四邊形,然后再找直角或對角線相等”.