2.5.1 矩形的性質(zhì)


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.


2、掌握矩形的性質(zhì)定理，會(huì)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明.


學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì).


學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明.


教學(xué)方法：練講練


學(xué)習(xí)過程：


1.知識(shí)回顧：如下圖：


（1）左圖是一個(gè)平行四邊形，回憶平行四邊形有哪些性質(zhì)？


（2）四邊形具有不穩(wěn)定性，即當(dāng)一個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng)保持不變時(shí)，它的形狀是可以變化的.現(xiàn)在使左圖的平行四邊形保持邊長(zhǎng)不變，而將一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)不斷變化，那么在變化過程中，何時(shí)平行四邊形的面積最大？這時(shí)這個(gè)平行四邊形的內(nèi)角是多少度？為什么











（3）總結(jié)：矩形的定義：有一個(gè)角是 的平行四邊形，叫做矩形.


（4）練習(xí)：四邊形、平行四邊形、矩形有什么關(guān)系？


2.一起探究：在上述變化過程中，當(dāng)一個(gè)內(nèi)角是90°時(shí)，其余三個(gè)內(nèi)角各是多少度？


它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)又具有什么關(guān)系？


（1）由于矩形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有平行四邊形不具有的特殊性質(zhì).如圖，同學(xué)們研究矩形的性質(zhì)，填寫下表：





（2）你能證明以下性質(zhì)的正確性嗎？


⑴矩形的四個(gè)角都是直角


⑵矩形的對(duì)角線相等








3.鞏固練習(xí)


（1）矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）


A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分





（2）已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=3,BC=4,


則矩形ABCD的對(duì)角行長(zhǎng)是 ，周長(zhǎng)是 ，


面積是 .











變式：右圖中，如果矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,


∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，周長(zhǎng)和面積.


A


B


C


D


E


F








（3）如圖，在矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，EF⊥CE，


交AB于點(diǎn)F，DE=2，矩形的周長(zhǎng)為16.且CE=EF.求AE的長(zhǎng).




















A


B


C


D


E


O


4.能力提升：


（1）已知，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，


過點(diǎn)B作BE∥AC,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BD=BE.




















P


A


B


C


D


E


F








(2)在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P為AD上一點(diǎn)，


過點(diǎn)P作PE⊥AC，PF⊥BD,垂足分別為E,F.求PE+PF的值.




















（3）在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E為CD的中點(diǎn)，


連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F，連接DF.求DF的長(zhǎng).


A


B


C


D


F


E














課堂小結(jié)


課后作業(yè)


矩形的性質(zhì)
邊
角
對(duì)角線
對(duì)稱性
具有平行四邊形的所有性質(zhì)
具有平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

2.5.1 矩形的性質(zhì)

版本： 湘教版（2024）

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