1．理解矩形的概念，以及矩形與平行四邊形的關(guān)系．2．探索并證明矩形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形對角線相等．（重點(diǎn)）3.會用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推理和計(jì)算. （重點(diǎn)）4.理解矩形是中心對稱圖形和軸對稱圖形.
1.什么叫平行四邊形？
3.平行四邊形有哪些性質(zhì)？
2. 平行四邊形與四 邊形有什么關(guān)系？
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 .
我們知道，平行四邊形是日常生活中非常常見的圖形，它具有非常和諧的對稱美，回憶前面學(xué)過的內(nèi)容，回答下面的問題：
平行四邊形的對角線互相平分
用四段木條做一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)木框，將其直立在桌面上輕輕地推動(dòng)，你會發(fā)現(xiàn)什么?
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作矩形，也稱為長方形.
矩形是特殊的平行四邊形
1.畫一個(gè)矩形ABCD.
2.從邊、角、對角線三方面進(jìn)行考慮，你能發(fā)現(xiàn)矩形有什么特有的性質(zhì)嗎？請以小組的形式討論總結(jié).
四個(gè)角都是直角 　　　　
互相平分 AO＝CO; BO＝DO
平行 AD∥BC; AB∥ CD　　　 　　　　
相等 AB＝CD; AD＝BC　　　 　　　　
相 等 AC＝BD 　　 　　　　
互相垂直 AB⊥BC; AB ⊥ AD AD⊥DC;BC⊥CD
C
∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°
矩形性質(zhì)1: 矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角，對邊相等，對角線互相平分.
矩形性質(zhì)2: 矩形的對角線相等．
幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點(diǎn)O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB， AB=CD ，AD=BC.
證明：∵AB∥DC，AD∥BC， ∴ ∠A +∠D=180° ∠A +∠B= 180°. ∠B +∠C= 180°. （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ∵∠A = 90°， ∴ ∠A= ∠B= ∠C=∠D=90° 即矩形ABCD的四個(gè)角都是直角.
已知,平行四邊形ABCD， ∠A=90°求證： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：AC=DB.
矩形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心。
矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對稱軸，一共有2條對稱軸.
矩形是中心對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？
即矩形ABCD的周長等于34 cm.
例2 如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形對角線的長.
解：∵四邊形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD ,∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等邊三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
例3 如圖，在矩形 ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分線段BO，垂足為點(diǎn)E，BD=15 cm.求AC、AB的長.
4.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） A.對角線相等 B.四個(gè)角都相等 C.對角線垂直 D.是軸對稱圖形
1.矩形的定義中有兩個(gè)條件:一是____________,二是_________________。2.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（ ）3.矩形的對角線互相平分。（ ）
5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ) A.兩組對邊分別平行 B.對角相等 C.對角線互相平分 D.對角線相等
6.矩形ABCD中，對角線AC、BD把矩形分成( )個(gè)等腰三角形,( )個(gè)直角三角形。A.2 B.4 C.6 D.8
7.如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．
解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折疊知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.設(shè)BE＝DE＝x，則AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
四個(gè)內(nèi)角都是直角，對邊相等兩條對角線互相平分且相等
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作矩形
中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心

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2.5.1 矩形的性質(zhì)

版本： 湘教版（2024）

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