第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程考點(diǎn)1        拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）． 考點(diǎn)2        圖像法求一元二次方程的近似根利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根的步驟是：（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；（2）由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）． 考點(diǎn)3        二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式． 【例題1】           （2021春?臺江區(qū)校級月考）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為　　A．， B．， C．， D．， 【例題2】           在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)，，．設(shè)函數(shù)，，的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為，，，則　　A．，， B．，， C．，， D．，， 【例題3】           （2020秋?元陽縣期末）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是　　A．圖象的對稱軸為直線 B．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 C．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和 D．的最小值為     【例題4】           （2021?金堂縣模擬）二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如表，則方程的解是　　0120343A． B．， C．， D．， 【例題5】           （2021?禪城區(qū)校級一模）二次函數(shù)，，為常數(shù)，且中的與的部分對應(yīng)值如表：013353下列結(jié)論：①該拋物線的開口向下；②該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少；④3是方程的一個(gè)根．其中正確的個(gè)數(shù)為　　A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【例題6】           （2021?南崗區(qū)校級二模）將拋物線經(jīng)過下面的平移可得到拋物線的是　　A．向左平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位 B．向左平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位 C．向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位 D．向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位 【例題7】           （2021?蘇州）已知拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是　　A．或2 B． C．2 D．   （2021?平房區(qū)三模）將拋物線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，所得到的拋物線為　　A． B． C． D． （2021?道外區(qū)二模）將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)解析式是　　A． B． C． D． （2021?龍灣區(qū)二模）二次函數(shù)圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)，則下列可行的平移方法是　　A．向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位 C．向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位 D．向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位 （2021春?道里區(qū)校級月考）將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度，所得到的拋物線為　　A． B． C． D．（2020秋?廬陽區(qū)期末）把的圖象先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到的的圖象，則和的值分別為　　A．1，3 B．3， C．1， D．3，（2021?蓮湖區(qū)二模）若拋物線的對稱軸為直線，且該拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，若的長是6，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　A． B． C． D． （2021?杭州模擬）拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是　　A． B． C． D．或 （2021?綏寧縣一模）二次函數(shù)為常數(shù)）與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　A．1 B．2 C．0 D．無法確定 （2021?廣州模擬）對于二次函數(shù)，是常數(shù)）中自變量與函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：012341052125下列結(jié)論錯(cuò)誤的是　　A．函數(shù)圖象開口向上 B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （2020秋?禪城區(qū)期末）如下表給出了二次函數(shù)中，的一些對應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程的一個(gè)近似解（精確到為　　2.12.22.32.42.50.561.25A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5 （2020秋?濮陽期末）如表是二次函數(shù)的幾組對應(yīng)值：6.176.186.196.200.020.04根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，方程的一個(gè)解的范圍是　　A． B． C． D． （2020秋?張店區(qū)期末）表給出了二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值：那么方程的一個(gè)根的近似值可能是　　11.11.21.31.40.040.591.16A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38 （2020秋?驛城區(qū)期中）觀察下列表格，求一元二次方程的一個(gè)近似解是　　1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.110.240.390.560.750.961.191.441.71A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19   （2019秋?宜昌期中）已知二次函數(shù)中和的值如下表　　0.100.110.120.130.140.91.8則的一個(gè)根的范圍是　　A． B． C． D． （2018秋?伍家崗區(qū)期末）下表是一組二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值：11.11.21.31.40.591.16已知方程的一個(gè)近似根是1.2，則可能值范圍為　　A． B． C． D．                 （2021?眉山）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為　　A． B． C． D． （2021?無為市三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、，若拋物線向下平移個(gè)單位長度與正方形的邊（包括四個(gè)頂點(diǎn)）有交點(diǎn)，則的值不可能是　　A．5 B．6 C．35 D．36 （2021?碑林區(qū)校級二模）將一段拋物線的向右平移9個(gè)單位，得到一段新拋物線，若直線與這一段新拋物線有唯一的公共點(diǎn)，則的取值范圍是　　A． B． C．或 D． （2021?石家莊模擬）二次函數(shù)滿足以下條件：當(dāng)時(shí)，它的圖象位于軸的下方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于軸的上方，則的值為　　A．27 B．9 C． D． （2021?余杭區(qū)二模）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，　　A．若，則對稱軸在軸右側(cè) B．若，則對稱軸在軸左側(cè) C．若，則對稱軸在軸右側(cè) D．若，則對稱軸在軸左側(cè) （2021?上城區(qū)校級一模）二次函數(shù)第一象限的圖象上有兩點(diǎn)，，關(guān)于二次函數(shù)為任意實(shí)數(shù)）與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷錯(cuò)誤的是　　A．若，則與軸可能沒有交點(diǎn) B．若，則與軸必有2個(gè)交點(diǎn) C．若，則與軸必有2個(gè)交點(diǎn) D．若，則與軸必有2個(gè)交點(diǎn) （2021?章丘區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)在軸上方的圖象沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分不變，將這個(gè)新函數(shù)的圖象記為（如圖所示），當(dāng)直線與圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍是　　A． B． C． D．      （2021?萊蕪區(qū)模擬）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，把拋物線在軸及其下方的部分記作，將向右平移得，與軸交于點(diǎn)，．若直線與、共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是　　A． B． C． D． （2021?杭州模擬）將二次函數(shù)在軸上方的圖象沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若直線與這個(gè)新圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為　　A． B． C． D． （2021?石景山區(qū)一模）如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個(gè)結(jié)論：①此二次函數(shù)表達(dá)式為；②若點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，則；③該二次函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為；④當(dāng)時(shí)，．所有正確結(jié)論的序號是　　A．①③ B．①④ C．②③ D．②④（2021?碑林區(qū)校級一模）老師給出了二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表，同學(xué)們討論得出了下列結(jié)論，其中不正確的是　　0135707A．拋物線的對稱軸為直線 B．是方程的一個(gè)根 C．當(dāng)時(shí)， D．若，，，是該拋物線上的兩點(diǎn)，則 （2020秋?恩施市期中）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷，，，為常數(shù)）的一個(gè)解的取值范圍是　　3.233.243.253.260.030.09               （2019?萊蕪區(qū)）將二次函數(shù)在軸上方的圖象沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若直線與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則的值為　　A．或 B．或2 C．或2 D．或 （2019?梧州）已知，關(guān)于的一元二次方程的解為，，則下列結(jié)論正確的是　　A． B． C． D． （2019?荊門）拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空題（共3小題）（2019?興安盟）若拋物線與軸沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是　　． （2019?武漢）拋物線經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的解是　　． （2019?泰安）若二次函數(shù)的對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為　　．     三．解答題（共1小題）（2019?云南）已知是常數(shù)，拋物線的對稱軸是軸，并且與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求的值；（2）若點(diǎn)在拋物線上，且到軸的距離是2，求點(diǎn)的坐標(biāo)．  

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22.2 二次函數(shù)與一元二次方程

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