高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修第二冊(cè)5.4 統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用第2課時(shí)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第2課時(shí)　分層抽樣學(xué) 習(xí) 任務(wù)核心素養(yǎng)(教師獨(dú)具)1．理解并掌握分層抽樣，會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本．(重點(diǎn))2．利用分層抽樣的方法解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))1．通過(guò)分層抽樣的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2．借助分層抽樣方法的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).為了考察某校的教學(xué)水平，將對(duì)這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績(jī)進(jìn)行考察，為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同)．(1)從全年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?/span>20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)；(2)每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個(gè)學(xué)生的成績(jī)；(3)把該校高三年級(jí)的學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知若按成績(jī)分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有150名，良好學(xué)生有600名，普通學(xué)生有250名)．問(wèn)題：?1?上面三種抽取方式中各采用何種抽取樣本的方法？?2?方式三中如何確定優(yōu)秀生、良好生、普通生的抽取人數(shù)？這樣抽取有什么好處？?3?在實(shí)際問(wèn)題中，如何選擇抽樣方法？[提示]　?1?①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；③分層抽樣.?2?根據(jù)各層人數(shù)，這樣更有代表性.?3?總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，采用分層抽樣.否則，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.知識(shí)點(diǎn)　分層抽樣一般地，如果相對(duì)于要考察的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時(shí)，每一部分可稱(chēng)為層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣(簡(jiǎn)稱(chēng)為分層抽樣)．適合分層抽樣的總體具備什么特征？[提示]　總體由差異明顯的幾部分組成．1．思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)分層抽樣實(shí)際上是按比例抽樣． (　　)(2)分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不一樣． (　　)(3)調(diào)查問(wèn)卷可以設(shè)計(jì)你想知道的任何問(wèn)題． (　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×2.下列實(shí)驗(yàn)中最適合用分層抽樣的是(　　)A．從一箱3 000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B．從一箱3 000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C．從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣D．從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣D　[D選項(xiàng)中甲、乙生產(chǎn)的零件有差異，最適合分層抽樣．] 類(lèi)型1　分層抽樣的概念【例1】　(1)下列各項(xiàng)中屬于分層抽樣的特點(diǎn)的是(　　)A．從總體中逐個(gè)抽取B．將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取C．將總體分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取D．將總體隨意分成幾部分，然后進(jìn)行隨機(jī)抽取(2)下列問(wèn)題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是(　　)A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況C．從1 000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量[思路探究]　依據(jù)分層抽樣方法的特點(diǎn)依次進(jìn)行判斷．(1)B　(2)B　[(1)A屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，B屬于分層抽樣的特點(diǎn)，C，D不屬于分層抽樣方法，所以應(yīng)選B．(2)由分層抽樣方法的特點(diǎn)知，選項(xiàng)B適合用分層抽樣．]1．使用分層抽樣的前提分層抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較?。?/span>2．使用分層抽樣應(yīng)遵循的原則(1)將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則．(2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比．1．某班有30名男生，20名女生，現(xiàn)調(diào)查平均身高，準(zhǔn)備從總?cè)藬?shù)中抽取做為調(diào)查對(duì)象，已知男女身高有明顯不同，應(yīng)如何抽取樣本？[解]　由分層抽樣的概念可知本題應(yīng)選用分層抽樣，因?yàn)?/span>30×＝3(名)，20×＝2(名)，所以應(yīng)采用抽簽法分別抽出3名男生和2名女生．類(lèi)型2　抽樣方法的選擇【例2】　①某班數(shù)學(xué)期中考試有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，現(xiàn)從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教與學(xué)；②某班春節(jié)聚會(huì)，要產(chǎn)生兩位“幸運(yùn)者”．就這兩件事，合適的抽樣方法分別為(　　)A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．分層抽樣，分層抽樣[思路探究]　根據(jù)各抽樣方法的特征、適用范圍判斷．A　[①由于學(xué)生分成了差異比較大的幾層，應(yīng)用分層抽樣．②由于總體與樣本容量較小，應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．故選A．]抽樣方法的選取(1)若總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成，則選用分層抽樣．(2)若總體沒(méi)有差異明顯的層次，則考慮采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體容量較小時(shí)宜用抽簽法；當(dāng)總體容量較大．樣本容量較小時(shí)宜用隨機(jī)數(shù)表法．2．某學(xué)院A、B、C三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有1 200名學(xué)生，其中A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)生，B專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生，C專(zhuān)業(yè)有400名學(xué)生，為調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，要從中抽取一個(gè)容量為120的樣本，記為①；某中學(xué)高二年級(jí)有12名足球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②；則完成上述2項(xiàng)應(yīng)分別采用的抽樣方法是(　　)A．①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②用分層抽樣B．①用分層抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．①用分層抽樣，②用分層抽樣B　[對(duì)于①，總體由差異明顯的三部分組成，應(yīng)采用分層抽樣．對(duì)于②，總體中的個(gè)體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對(duì)12名調(diào)查對(duì)象是平等的，應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．故選B．] 類(lèi)型3　分層抽樣的方案設(shè)計(jì)1．分層抽樣的特點(diǎn)有哪些？[提示]　(1)分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的；(2)分成的各層互不交叉；(3)各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即，其中n為樣本容量，N為總體容量．2．計(jì)算各層所抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)時(shí)，若Ni·的值不是整數(shù)怎么辦？[提示]　為獲取各層的入樣數(shù)目，需先正確計(jì)算出抽樣比，若Ni·的值不是整數(shù)，可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余的個(gè)體．3．分層抽樣公平嗎？[提示]　分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分層無(wú)關(guān)．如果總體的個(gè)數(shù)為N，樣本容量為n，Ni為第i層的個(gè)體數(shù)，則第i層抽取的個(gè)體數(shù)ni＝n·，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是＝·n·＝.【例3】　(對(duì)接教材P59例題)一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？[思路探究]　→→[解]　因?yàn)槁毠つ挲g與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，故采用分層抽樣．步驟如下：(1)分層．按年齡將職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為＝，則在不到35歲的職工中抽125×＝25(人)；在35歲至49歲的職工中抽280×＝56(人)；在50歲及50歲以上的職工中抽95×＝19(人)．(3)在各層分別運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本．(4)綜合每層抽樣，組成樣本．1．(變條件)本例把50歲及50歲以上的人數(shù)改為96人，其他條件不變，問(wèn)應(yīng)該怎樣抽??？[解]　因?yàn)槁毠つ挲g與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，故采用分層抽樣，步驟如下：(1)分層：按年齡將職工分成三層：不到35歲職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為＝，則在不到35歲職工中抽125×＝25(人)，在35歲至49歲職工中抽280×＝56(人)，在50歲及50歲以上職工中先隨機(jī)剔除1人，再在剩余職工中抽95×＝19(人)．(3)在各層分別運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本．(4)綜合每層抽樣，組成樣本．2．(變結(jié)論)本例條件不變，若要從中抽取200名職工作為樣本，則各年齡段依次抽取多少人？[解]　按＝的比例抽樣，所以依次抽取125×＝50人，280×＝112人，95×＝38人．分層抽樣分為哪幾個(gè)步驟？[提示]　1．甲校有3 600名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)生，丙校有1 800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生(　　)A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人B　[先求抽樣比＝＝，再各層按抽樣比分別抽取，甲校抽取3 600×＝30(人)，乙校抽取5 400×＝45(人)，丙校抽取1 800×＝15(人)，故選B．]2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣之間的共同點(diǎn)是(　　)A．都是從總體中逐個(gè)抽取B．將總體分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取C．抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相同D．將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取C　[兩種抽樣的共同點(diǎn)是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相同．]3．分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)(層)，然后每類(lèi)抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣，必須進(jìn)行(　　)A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同C　[保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽?。?/span>]4．某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生為________人．160　[男生人數(shù)為560×＝160(人)．]5．為了了解高一、高二、高三學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為1 200的樣本，三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比依次為k∶5∶3，已知高一年級(jí)共抽取了240人，則高三年級(jí)抽取的人數(shù)為________．360　[因?yàn)楦咭荒昙?jí)抽取學(xué)生的比例為＝，所以＝，解得k＝2，故高三年級(jí)抽取的人數(shù)為1 200×＝360.]回顧本節(jié)內(nèi)容，自我完成以下問(wèn)題：1．分層抽樣的總體有什么特性？[提示]　分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說(shuō)當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣．2．分層抽樣的依據(jù)是什么？[提示]　(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)樣本能更充分地反映總體的情況；(3)等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等．3．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是有哪些？[提示]　(1)概念理解錯(cuò)誤致錯(cuò)．(2)忽視每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等而致誤．

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