5.1　統(tǒng)計5.1.1　數(shù)據(jù)的收集第1課時　總體與樣本及簡單隨機抽樣學(xué) 習(xí) 任 務(wù)核 心 素 養(yǎng)(教師獨具)1．理解并掌握簡單隨機抽樣的定義、特點和適用范圍．(重點)2．掌握兩種簡單隨機抽樣的步驟，并能用簡單隨機抽樣方法抽取樣本．(重點、難點)3．對樣本隨機性的理解．(難點)1．通過簡單隨機抽樣概念的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2．借助兩種簡單隨機抽樣步驟的設(shè)計，提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).2018年2月9日～25日，第23屆冬季奧林匹克運動會在韓國平昌舉行，以下是來自騰訊網(wǎng)的平昌奧運會獎牌榜，同時對超過3 100例運動員進行興奮劑檢測，這是奧運史上最多的一次．2018年平昌冬奧會獎牌榜　騰訊體育　騰訊網(wǎng)問題：(1)我們看到的獎牌榜是通過騰訊網(wǎng)得到的，這是直接收集還是間接收集數(shù)據(jù)？(2)平昌冬奧會是對所有的運動員進行興奮劑檢測嗎？進行了普查還是抽查？[提示]　(1)間接收集．(2)不是，抽查．知識點1　總體與樣本1．統(tǒng)計的相關(guān)概念(1)總體：統(tǒng)計中所考察問題涉及的對象的全體稱為總體．(2)個體：總體中每個對象稱為個體．(3)樣本：從總體中抽取的部分對象稱為樣本．(4)樣本容量：一個樣本中包含的個體數(shù)目是樣本容量．(5)隨機抽樣：滿足每一個個體都可能被抽到且被抽到的機會是均等的抽樣．1．從高一(2)班60名學(xué)生中，抽取8名學(xué)生，調(diào)查視力狀況，其中樣本為“8名學(xué)生”，是嗎？[提示]　不對，樣本應(yīng)為“8名學(xué)生的視力狀況”．2．普查與抽樣調(diào)查一般地，對總體中每個個體都進行考察的方法稱為普查(也稱為全面調(diào)查)，只抽取樣本進行考察的方法稱為抽樣調(diào)查．2.普查與抽樣調(diào)查的優(yōu)、缺點及適用范圍是什么？[提示]　　　方法特點　　普查抽樣調(diào)查優(yōu)點所取得的資料更加全面、系統(tǒng)；調(diào)查某時段的總體的數(shù)量，準(zhǔn)確度高迅速、及時；節(jié)約人力、物力和財力，可以對每個被調(diào)查個體信息的了解更詳細缺點耗費大量的人力、物力和財力，有時難以實現(xiàn)，有時對檢驗對象有一定的破壞性獲取的信息不夠全面、系統(tǒng)，有一定的誤差適用范圍總體容量不大；要獲取詳細、系統(tǒng)和全面的信息大批量檢驗；破壞性檢驗；沒必要普查的情況等1．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是(　　)A．總體　　　　　 B．個體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本A　[5 000名居民的閱讀時間的全體是總體，每名居民的閱讀時間是個體，200是樣本容量，故選A．]2.醫(yī)生要檢驗人血液中紅細胞的含量，采取的調(diào)查方法應(yīng)該是(　　)A．普查B．抽樣調(diào)查C．既不能普查，也不能抽樣調(diào)查D．普查與抽樣調(diào)查都可以B　[醫(yī)生不可能將一個人的血液全抽出來進行檢查，通常是抽取少量的血樣進行檢查．]知識點2　簡單隨機抽樣1．簡單隨機抽樣的定義及適用條件一般地，簡單隨機抽樣(也稱為純隨機抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取個體．簡單隨機抽樣是其他各種抽樣方法的基礎(chǔ)．當(dāng)總體中的個體之間差異程度較小和總體中個體數(shù)目較少時，通常采用這種方法．2．簡單隨機抽樣的分類3.有放回抽樣可以是簡單隨機抽樣嗎？[提示]　不是．簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取的，是一種不放回抽樣．3．隨機數(shù)表法的抽樣步驟(1)對總體進行編號．(2)在隨機數(shù)表中任意指定一個開始選取的位置．(3)按照一定規(guī)則選取編號，規(guī)則一經(jīng)確定，就不能更改，在選取過程中，遇到超過編號范圍或已經(jīng)選取了的數(shù)字，應(yīng)該舍棄．(4)按照得到的編號找出對應(yīng)的個體．3.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)簡單隨機抽樣就是隨便抽取樣本． (　　)(2)抽簽時，先抽的比較幸運．  (　　)(3)3個人抓鬮，每個人抓到的可能性都一樣． (　　)(4)使用隨機數(shù)表時，開始的位置和方向可以任意選擇． (　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√4.用隨機數(shù)表法進行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數(shù)字；④選定讀數(shù)的方向．這些步驟的先后順序應(yīng)為(　　)A．①②③④　　　 B．①③④②C．③②①④ D．④③①②B　[由隨機數(shù)表法的步驟知選B．] 類型1　簡單隨機抽樣的概念【例1】　下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；(2)倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；(3)某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)開展救災(zāi)工作；(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中逐個無放回地抽出6個號簽．[解]　(1)不是簡單隨機抽樣．因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的．(2)不是簡單隨機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”．(3)不是簡單隨機抽樣．因為這50名官兵是從中挑選出來的，是優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4)是簡單隨機抽樣．因為總體中的個數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．簡單隨機抽樣有哪幾個特征？[提示]　上述四點特征，如果有一點不滿足，就不是簡單隨機抽樣．1．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是_________________．(1)從無數(shù)張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本；(2)從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進行質(zhì)量檢查；(3)用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗．(3)　[(1)中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡單隨機抽樣；(2)中樣本不是從總體中逐個抽取，不是簡單隨機抽樣；(3)中符合簡單隨機抽樣的特點，是簡單隨機抽樣．] 類型2　抽簽法的方案設(shè)計【例2】　要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試，請選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程．[思路探究]　已知N＝30，n＝3，抽簽法抽樣時編號01,02，…，30，抽取3個編號，對應(yīng)的汽車組成樣本．[解]　應(yīng)使用抽簽法，步驟如下：①將30輛汽車編號，號碼是01,02,03，…，30；②將01～30這30個編號寫在大小、形狀都相同的號簽上；③將寫好的號簽放入一個不透明的容器中，并攪拌均勻；④從容器中每次抽取一個號簽，連續(xù)抽取3次，并記錄上面的編號；⑤所得號碼對應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對象．1．一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法．2．應(yīng)用抽簽法時應(yīng)注意以下幾點(1)編號時，如果已有編號可不必重新編號．(2)號簽要求大小、形狀完全相同．(3)號簽要均勻攪拌．(4)要逐一不放回的抽?。?/span>2．下列抽樣試驗中，方便用抽簽法的是(　　)A．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗 B　[A總體容量較大，樣本容量也較大不適宜用抽簽法；B總體容量較小，樣本容量也較小可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D總體容量較大，不適宜用抽簽法．] 類型3　隨機數(shù)表法的方案設(shè)計1．在什么條件下使用隨機數(shù)表法？[提示]　總體中個體數(shù)目較多，樣本容量較?。?/span>2．使用隨機數(shù)表法抽樣時，對編號有何要求？[提示]　編號時必須保證所編號碼的位數(shù)一致，不允許出現(xiàn)不同位數(shù)的號碼．3．使用隨機數(shù)表法抽取個體時，若隨機數(shù)表上的讀數(shù)不在編號內(nèi)或隨機數(shù)表上的讀數(shù)重復(fù)，該怎么辦？[提示]　跳過．【例3】　要研究某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，利用隨機數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001,002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第3行第6列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出最先檢驗的4顆種子的編號________(下面抽取了隨機數(shù)表的第1行至第5行)．第1行　03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95第2行　97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73第3行　16 76  62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10第4行　12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76第5行　55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30227,665,650,267　[由隨機數(shù)表的第3行第6列得4顆種子的編號依次為：227,665,650,267.]1．(變條件)在例3的條件下，若從第4行第5列開始向右讀，則最先檢驗的4顆種子的編號為________．668,273,105,037　[從第4行第5列向右開始讀依次為：668,273,105,037.]2．(變問法)在例3中若將“850顆種子”改為“1 850顆種子”，又如何編號？[解]　可將1 850顆種子按0001,0002，…，1850進行編號．1．在利用隨機數(shù)表法抽樣的過程中的注意點(1)編號要求位數(shù)相同．(2)第一個數(shù)字的抽取是隨機的．(3)讀數(shù)的方向是任意的，且要事先定好．讀數(shù)時結(jié)合編號的位數(shù)讀?。?/span>2．隨機數(shù)表法的特點優(yōu)點：簡單易行．它很好地解決了當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時用抽簽法制簽難的問題．缺點：當(dāng)總體中的個體數(shù)很多，需要的樣本容量也很大時，用隨機數(shù)表法抽取樣本容易重號．1．為了了解某校全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是(　　)A．總體是240　　　 B．個體是每一名學(xué)生C．樣本是40名學(xué)生 D．樣本容量是40D　[總體是240名學(xué)生的身高，所以A不正確；個體是每一名學(xué)生的身高，所以B不正確；樣本是40名學(xué)生的身高，所以C不正確；很明顯樣本容量是40，故選D．]2．為了了解某年級同學(xué)每天參加體育鍛煉的時間，比較恰當(dāng)?shù)厥占瘮?shù)據(jù)的方法是(　　)A．查閱資料 B．問卷調(diào)查C．做試驗 D．以上均不對B　[問卷調(diào)查能達到目的，較適合．]3．下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是(　　)A．某單位有員工40人，其中男員工30人，女員工10人，要從中抽取8人調(diào)查吸煙情況B．從20臺電視機中抽取5臺進行質(zhì)量檢查C．中央電視臺要對春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率進行調(diào)查，從全國觀眾中選10 000名觀眾D．某公司在甲、乙、丙三地分別有120個、80個、150個銷售點，要從中抽取35個調(diào)查收入情況B　[根據(jù)簡單隨機抽樣的概念及其特點可知，當(dāng)總體中的個體數(shù)和樣本容量都較小時可采用簡單隨機抽樣．抽出的樣本必須準(zhǔn)確地反映總體特征．]4．采用簡單隨機抽樣，從6個標(biāo)有序號A，B，C，D，E，F的球中抽取1個球，則每個球被抽到的可能性是________________．　[每個個體被抽到的可能性是一樣的．]5．要檢查一個工廠產(chǎn)品的合格率，從1 000件產(chǎn)品中抽出50件進行檢查，檢查者在其中隨機逐個抽取了50件，這種抽樣方法可稱為________．簡單隨機抽樣　[由簡單隨機抽樣的特點可知，該抽樣方法是簡單隨機抽樣．]回顧本節(jié)內(nèi)容，自我完成以下問題：1．從集合的角度看總體和樣本，它們各有什么意義？[提示]　總體就是全集，樣本就是一個子集．2．抽簽法與隨機數(shù)表法的異同點是什么？[提示]　 抽簽法隨機數(shù)表法不同點抽簽法比隨機數(shù)表法簡單；抽簽法適用于總體中的個體數(shù)相對較少的情況隨機數(shù)表法要求編號的位數(shù)相同；隨機數(shù)表法適用于總體中的個體數(shù)相對較多的情況相同點都是簡單隨機抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；都是從總體中逐個不放回地抽取3.用隨機數(shù)表法進行簡單隨機抽樣的規(guī)則是什么？[提示]　(1)定方向：讀數(shù)的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(2)讀數(shù)規(guī)則：讀數(shù)時結(jié)合編號的特點進行讀取，編號為兩位數(shù)則兩位兩位地讀取，編號為三位數(shù)則三位三位地讀取，若得到的號碼不在編號中或已被選用，則跳過，直到選滿所需號碼為止．

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

5.1.1 數(shù)據(jù)的收集

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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