第五章  統(tǒng)計與概率章末綜合檢測                          第Ⅰ部分（選擇題，共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上（包括50歲）的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為（    ）A．7，5，8 B．9，5，6 C．7，5，9 D．8，5，72．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品3．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.74．有一筆統(tǒng)計資料，共有11個如下數(shù)據(jù)(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為(　　)A．6 B． C．66 D．6.55．在1，2，3，4四個數(shù)中隨機(jī)地抽取一個數(shù)記為a，再在剩余的三個數(shù)中隨機(jī)地抽取一個數(shù)記為b，則“不是整數(shù)”的概率為（    ）A． B． C． D．6．甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是 （ ）A． B．C． D．7．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是(  )A． B． C． D．8．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（  ）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油  二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求. 全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．產(chǎn)能利用率是工業(yè)總產(chǎn)出對生產(chǎn)設(shè)備的比率，反映了實際生產(chǎn)能力到底有多少在運(yùn)轉(zhuǎn)發(fā)揮生產(chǎn)作用.汽車制造業(yè)的產(chǎn)能利用率的正常值區(qū)間為，稱為“安全線”.如圖是2017年第3季度到2019年第4季度的中國汽車制造業(yè)的產(chǎn)能利用率的統(tǒng)計圖.以下結(jié)論正確的是（    ）A．10個季度中，汽車產(chǎn)能利用率低于“安全線”的季度有5個B．10個季度中，汽車產(chǎn)能利用率的中位數(shù)為C．2018年4個季度的汽車產(chǎn)能利用率的平均數(shù)為D．與上一季度相比，汽車產(chǎn)能利用率變化最大的是2019年第4季度10．下列說法正確的是（    ）A．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率B．連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，可以認(rèn)為這枚骰子質(zhì)地不均勻C．某種福利彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎D．某市氣象臺預(yù)報“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺專家中，有70%認(rèn)為明天會降水，30%認(rèn)為不降水11．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，下面結(jié)論正確的是（    ）A．甲不輸?shù)母怕?/span> B．乙不輸?shù)母怕?/span>C．乙獲勝的概率 D．乙輸?shù)母怕?/span>12．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A． B．C．事件與事件相互獨(dú)立 D．，，是兩兩互斥的事件                         第Ⅱ部分（選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為______.14．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的流感疫苗的劑量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從500支疫苗中抽取50支進(jìn)行檢驗,利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時,先將500支疫苗按進(jìn)行編號,如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀,請寫出第3支疫苗的編號________.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)第7行:84  42  17  53  31  57  24  55  06  88  77  04  74  47  67  21  76  33  5025  83  92  12  06  76第8行:63  01  63  78  59  16  95  56  67  19  98  10  50  71  75  12  86  73  5807  44  39  52  38  79第9行:33  21  12  34  29  78  64  56  07  82  52  42  07  44  38  15  51  00  1342  99  66  02  79  5415．甲乙兩隊正在角逐排球聯(lián)賽的冠軍，在剛剛結(jié)束的前三局比賽中，甲隊2勝1負(fù)暫時領(lǐng)先，若規(guī)定先勝三局者即為本次聯(lián)賽冠軍，已知兩隊在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊最終成為本次排球聯(lián)賽冠軍的概率為________.16．辛普森悖論(Simpson’sParadox)有人譯為辛普森詭論，在統(tǒng)計學(xué)中亦有人稱為“逆論”，甚至有人視之為“魔術(shù)”.辛普森悖論為英國統(tǒng)計學(xué)家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖論的內(nèi)容大意是“在某個條件下的兩組數(shù)據(jù)，分別討論時都會滿足某種性質(zhì)，可是一旦合并考慮，卻可能導(dǎo)致相反的結(jié)論.”下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論：關(guān)于某高校法學(xué)院和商學(xué)院新學(xué)期已完成的招生情況，現(xiàn)有如下數(shù)據(jù)：某高校申請人數(shù)性別錄取率法學(xué)院200人男50%女70%商學(xué)院300人男60%女90%對于此次招生，給出下列四個結(jié)論：①法學(xué)院的錄取率小于商學(xué)院的錄取率；②這兩個學(xué)院所有男生的錄取率小于這兩個學(xué)院所有女生的錄取率；③這兩個學(xué)院所有男生的錄取率不一定小于這兩個學(xué)院所有女生的錄取率；④法學(xué)院的錄取率不一定小于這兩個學(xué)院所有學(xué)生的錄取率.其中，所有正確結(jié)論的序號是___________.四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題10分）為研究某植物園中某類植物的高度，隨機(jī)抽取了高度在（單位：）的50株植物，得到其高度的頻率分布直方圖（如圖所示）.（1）求的值；（2）若園內(nèi)有該植物1000株，試根據(jù)直方圖信息估計高度在的植物數(shù)量.18．（本小題12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學(xué)身高的中位數(shù)大??；（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽到的概率.19．（本小題12分）為了解一種植物果實的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實樣本測量重量（單位：克），按照分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求圖中a的值；（2）估計這種植物果實重量的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實．若所取樣本容量，從該樣本分布在和的果實中，隨機(jī)抽取2個，求抽到的都是優(yōu)質(zhì)果實的概率．20．（本小題12分）為了更好了解某年入伍新兵的身高情況，解放軍某部隨機(jī)抽取名新兵，分別對他們的身高進(jìn)行了測量，并將測量數(shù)據(jù)分為以下五組：，，，，進(jìn)行整理，如下表所示：組號分組頻數(shù)第1組第2組第3組第4組第5組合計（1）在下面的圖紙中，畫出頻率分布直方圖；（2）若在第4，5兩組中，用分層抽樣的方法抽取6名新兵，再從這6名新兵中隨機(jī)抽取2名新兵進(jìn)行體能測試，求這2名新兵來自不同組的概率．21．（本小題12分）某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分.整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35（1）在抽樣的100人中，求對餐廳評分低于30的人數(shù)；（2）從對餐廳評分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評分在范圍內(nèi)的概率；（3）求學(xué)生對A餐廳評分的平均數(shù).22．（本小題12分）手機(jī)完全充滿電量，在開機(jī)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機(jī)的待機(jī)時間.為了解，兩個不同型號手機(jī)的待機(jī)時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取，兩個型號的手機(jī)各5臺，在相同條件下進(jìn)行測試，統(tǒng)計結(jié)果如下：手機(jī)編號12345A型待機(jī)時間（h）120125122124124B型待機(jī)時間（h）118123127120已知，兩個型號被測試手機(jī)待機(jī)時間的平均值相等.（1）求的值；（2）判斷，兩個型號被測試手機(jī)待機(jī)時間方差的大?。ńY(jié)論不要求證明）；（3）從被測試的手機(jī)中隨機(jī)抽取，型號手機(jī)各1臺，求至少有1臺的待機(jī)時間超過122小時的概率.（注：個數(shù)據(jù)的方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）  

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5.4 統(tǒng)計與概率的應(yīng)用

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