第八章 立體幾何初步8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握直線與直線之間、直線與平面之間、平面與平面之間的三種位置關(guān)系，會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示； 2.理解兩異面直線的定義，會(huì)用平面襯托來畫異面直線；3.通過對(duì)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).二、教學(xué)重難點(diǎn)1.直線與直線之間、直線與平面之間、平面與平面之間的三種位置關(guān)系，會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示； 2. 異面直線判定．三、教學(xué)過程：（1）創(chuàng)設(shè)情景閱讀課本，請(qǐng)大家思考下列問題.（2）新知探究問題1:空間兩條直線如果不平行就一定相交嗎？你能找出兩條既不平行又不相交的例子嗎？學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥,揭示出異面直線的定義.練習(xí):垂直于同一條直線的兩條直線，有幾條種位置關(guān)系？生答:平行、相交、異面問題2:一支粉筆所在的直線與黑板面（或桌面）所在的平面之間有哪些可能的位置關(guān)系？學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥,揭示出直線與平面之間的三種位置關(guān)系問題3:仔細(xì)觀察正方體，看兩個(gè)平面可能有哪幾種位置關(guān)系？學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥,揭示出平面與平面之間的三種位置關(guān)系(提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容)（3）新知建構(gòu)異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面的兩條直線叫做異面直線.畫法:用符號(hào)可表示為：如圖，若，則直線AB與l是異面直線．空間兩條直線的位置關(guān)系：位置關(guān)系特點(diǎn)相交同一平面內(nèi)，有且只有1個(gè)公共點(diǎn)平行同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)直線與平面的位置關(guān)系：位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)1個(gè)公共點(diǎn)0個(gè)公共點(diǎn)符號(hào)表示        圖形表示兩個(gè)平面的位置關(guān)系：位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)0個(gè)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(在一條直線上)符號(hào)表示圖形表示 （4）數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.給出如下點(diǎn)、線、面的圖示.  （1）如何用文字語言表述以上點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系？（2）如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述上述關(guān)系？【解析】文字語言：（1）點(diǎn)在平面外，點(diǎn)在平面內(nèi)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線與平面相交.（2）平面和相交于直線，直線經(jīng)過內(nèi)不在直線上的點(diǎn)且經(jīng)過內(nèi)不在直線上的點(diǎn).數(shù)學(xué)符號(hào)語言：（1），.（2），，.變式訓(xùn)練1:如圖所示，用符號(hào)語言可表示為 (　　)A．α∥β，l?αB．α∥β，l∈α C．l∥β，l?α D．α∩β＝l 【答案】A【解析】由題意可知,圖中面面關(guān)系,線面關(guān)系用符號(hào)語言可表示為α∥β，l?α.故選：A例2.已知如圖所示的長方體. （1）與直線異面的棱所在的直線有哪幾條？（2）與直線平行的平面有哪幾個(gè)？與直線相交的平面有哪幾個(gè)？【答案】答案見解析【解析】（1）與直線異面的棱所在的直線有6條,分別為；（2）與直線平行的平面只有1個(gè),為平面；與直線相交的平面有4個(gè),分別為平面,平面,平面,平面變式訓(xùn)練:（多選）設(shè)直線不在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，則下列說法不正確的是（   ）A．直線與直線沒有公共點(diǎn) B．直線與直線異面C．直線與直線至多一個(gè)公共點(diǎn) D．直線與直線不垂直【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，直線不在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，但是，直線與可以相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，直線不在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，但是，直線與可以相交也可以平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，直線不在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，則直線與直線只可以平行或者相交，不可能重合，所以，直線與直線至多一個(gè)公共點(diǎn)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，直線不在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，則當(dāng)直線垂直于平面時(shí)，直線與直線垂直，故D錯(cuò)誤；故選：ABD例3:在底面為正六邊形的六棱柱中，互相平行的面視為一組，則共有______組互相平行的面，與其中一個(gè)側(cè)面相交的面共有______個(gè).【答案】4    6    【解析】六棱柱的兩個(gè)底面互相平行，每個(gè)側(cè)面與其直接相對(duì)的側(cè)面平行，故共有4組互相平行的面.六棱柱共由8個(gè)面圍成，在其余的7個(gè)面中，與某個(gè)側(cè)面平行的面有1個(gè)，其余6個(gè)面與該側(cè)面均為相交的關(guān)系.故答案為：4    6   變式訓(xùn)練:下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；③一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一平面平行，則這兩個(gè)平面平行；④兩個(gè)平面平行，則分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行.(A) 0     (B) 1     (C) 2    (D) 3【答案】B【解析】②正確，①③兩個(gè)平面可以相交，④兩條直線可以平行、相交、異面.四、小結(jié)：異面直線的定義:空間兩條直線的位置關(guān)系：直線與平面的位置關(guān)系：兩個(gè)平面的位置關(guān)系：五、作業(yè)：習(xí)題8.4.2 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.4 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊

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