思考　觀察下列命題：(1)所有的質數都是奇數；(2)每一個四邊形都有外接圓；(3)任意實數x，x2≥0.以上三個命題有什么共同特征？
答案　都使用了表示“全部”的量詞，如“所有”、“每一個”、“任意”.
思考　觀察下列命題：(1)有些矩形是正方形；(2)存在實數x，使x>5；(3)至少有一個實數x，使x2－2x＋20.
?x0∈M，￢p(x0)
思考　對下列存在量詞命題如何否定？(1)有些四棱柱是長方體；
答案　所有的四棱柱都不是長方體；
(2)存在有理數x，使x2－2=0.
答案　所有有理數x，x2－2≠0.
對全稱命題與存在量詞命題否定時，首先找出命題中的量詞，是全稱量詞的改為存在量詞，是存在量詞的改為全稱量詞，然后再對結論否定.
例1　判斷下列語句是全稱命題，還是存在量詞命題.(1)凸多邊形的外角和等于360°；
類型一　全稱命題與存在量詞命題的辨析
解　可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360°，故為全稱命題.
(2)對任意角α，都有sin2α＋cs2α＝1；
解　含有全稱量詞“任意”，故是全稱命題.
(3)矩形的對角線不相等；
解　可以改為所有矩形的對角線不相等，故為全稱命題.
(4)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直.
解　若一個四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱命題.
跟蹤訓練　將下列命題用“?”或“?”表示.(1)實數的平方是非負數；
解　?x∈R，x2≥0.
(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a

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2.3 全稱量詞命題與存在量詞命題

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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