考查知識分為兩類：①是數(shù)字或字母規(guī)律探索型問題；②是幾何圖形中規(guī)律探索型問題．
1．數(shù)式歸納
題型特點：通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后觀察猜想其中蘊含的規(guī)律，歸納出用某一字母表示的能揭示其規(guī)律的代數(shù)式或按某些規(guī)律寫出后面某一項的數(shù)或式子．
解題策略：一般是先寫出數(shù)或式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比(比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系)找出各部分的特征，改寫成要求的格式．
2．圖形變化歸納
題型特點：觀察給定圖形的擺放特點或變化規(guī)律，歸納出下一個圖形的擺放特點或變化規(guī)律，或者能用某一字母的代數(shù)式揭示出圖形變化的個數(shù)、面積、周長等規(guī)律特點．
解題策略：多方面、多角度進行觀察比較得出圖形個數(shù)、面積、周長等的通項，再分別取n＝1，2，3…代入驗證，都符合時即為正確結(jié)論．
由于猜想歸納本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的持續(xù)熱點.
1．在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點A（0，4），點B是x軸正半軸上的整點，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m．當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是 ；當點B的橫坐標為4n（n為正整數(shù)）時，m= （用含n的代數(shù)式表示）．
2我們常常用火柴棒搭幾何圖形探究其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，如圖是用火柴棒搭幾何圖形的學(xué)習(xí)實踐活動，請根據(jù)幾何圖形思考并完成下列問題：
（1）填表：
（2）搭第n個這樣的圖形需要 根火柴棒；
（3）如果小紅現(xiàn)有123根火柴棒，用它可搭出 個圖1大小的梯形．
3．在一平直河岸同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到的距離分別是3 km和2 km，AB＝a km(a＞1)．現(xiàn)計劃在河岸上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設(shè)計
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：如圖①所示是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1 (km)，且(km)(其中BP⊥l于點P)；如圖②所示是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且(km)(其中點A′與點A關(guān)于對稱，A′B與交于點P)．
觀察計算
(1)在方案一中，d1＝________km(用含a的式子表示)；
(2)在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖③所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計算，d2＝________km(用含a的式子表示)．
探索歸納
(1)①當a＝4時，比較大?。篸1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；
②當a＝6時，比較大?。篸1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；
(2)請你參考方框中的方法指導(dǎo)，就a(當a＞1時)的所有取值情況進行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二?
4．已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上且坐標是（0，2），點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，C1的坐標是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3，以此繼續(xù)下去，則點A2015到x軸的距離是 ．
5．如圖，從原點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；…，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第6個半圓的面積為 （結(jié)果保留π）．
圖形編號
1
2
3
…
火柴棒根數(shù)
…

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