2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)類型二階梯費(fèi)用類問(wèn)題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；
（2）在銷售過(guò)程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？
（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于15元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大．請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．
【答案】（1）；
這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)為54000元，售價(jià)為12元；
（3）．
【解析】
【分析】
（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，代入表中的數(shù)據(jù)求解即可；
（2）設(shè)這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的利潤(rùn)為w，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式求最大值，注意x的取值范圍；
（3）寫(xiě)出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)當(dāng)x≤15時(shí)，利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，可得，求解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
代入（4，10000），（5，9500）可得：，
解得：，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）設(shè)這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的利潤(rùn)為w，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
∵，
∴當(dāng)x=12時(shí)，w有最大值，w=54000，
答：這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)為54000元，售價(jià)為12元．
（3）設(shè)這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的利潤(rùn)為w，
當(dāng)每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元時(shí)，
由題意，當(dāng)x≤15時(shí)，利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，
可得：，解得：m≥3，
∵
∴
故m的取值范圍為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——最大利潤(rùn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)配方法找到最大值．
【典例2】 (2020 寧波10分)A,B兩地相距200千米.早上8:00貨車甲從A地出發(fā)將
一批物資運(yùn)往 B地,行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系. B地
收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資.貨車乙遇到甲
后,用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上,隨后開(kāi)往B地兩輛貨車
離開(kāi)各自出發(fā)地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示，(通
話等其他時(shí)間忽略不計(jì))
(1)求貨車乙在遇到貨車甲前,它離開(kāi)出發(fā)地的路程)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車甲按原來(lái)的速度正常
到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí),間貨車乙返回B地的速度至少為每小時(shí)
多少千米?
【答案】
（1）y=80x-128(1.6≤x≤3.1)（2）至少需要75千米/小時(shí)
【解析】
（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)
把(1.6, 0)，(2.6, 80)代入y=kx+b, 得
解得
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=80x- 128;
由圖可知200-80=120 (千米)，120?80=1.5 (小時(shí))，1.6+1.5=3.1 (小時(shí)) ,
∴x的取值范圍是1.6≤x≤3.1.
∴貨車乙在遇到貨車甲前，它離開(kāi)出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=80x-128 (1.6≤x≤3.1) ;
(2)當(dāng)y=200-80=120時(shí),
120=80x-128 ,
解得x=3.1,
由圖可知，甲的速度為 (千米/小時(shí)) ,貨車甲正常到達(dá)B地的時(shí)間為：
200? 50=4 (小時(shí)) ,18? 60=0.3 (小時(shí))，4+1=5 (小時(shí))，5-3.1-0.3=1.6 (小時(shí)) ,
設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時(shí),
∴1.6v≥120,
解得v≥75.
答:貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時(shí).
【總結(jié)】
(1)由待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖中的信息求出乙返回B地所需的時(shí)間，由題意可列出不等式1.6v≥120，解不等式即可得出答案.
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用;待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到甲乙相應(yīng)的速度以及相應(yīng)的時(shí)間是解決本題的關(guān)鍵.
【典例3】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y(kg)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)＝收入—成本)；
(3)試說(shuō)明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）y＝－2x＋200(40≤x≤80)；
（2）w=－2x2＋280x－8 000(40≤x≤80)；
（3）當(dāng)x＝70時(shí)，利潤(rùn)W取得最大值，最大值為1 800元．
【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)y＝kx＋b，其中k，b為待定的常數(shù)，
由表中的數(shù)據(jù)得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50k＋b＝100，,60k＋b＝80，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝200，))
∴y＝－2x＋200(40≤x≤80)；
(2)根據(jù)題意得W＝y(tǒng) ·(x－40)＝(－2x＋200)(x－40)＝－2x2＋280x－
8 000(40≤x≤80)；
(3)由(2)可知：W＝－2(x－70)2＋1 800，∴當(dāng)售價(jià)x在滿足 40≤x≤70的范圍內(nèi)，利潤(rùn)W隨著x的增大而增大；當(dāng)售價(jià)在滿足 70＜x≤80的范圍內(nèi)，利潤(rùn)W隨著x的增大而減?。喈?dāng)x＝70時(shí)，利潤(rùn)W取得最大值，最大值為1 800元．
【典例4】襄陽(yáng)市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬(wàn)件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式為：
y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x＋140（40≤x

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