
設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么:
實(shí)質(zhì):終邊相同,三角函數(shù)值相等
用途:“大”角化“小”角
1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?
2.角 -α與α的終邊 有何位置關(guān)系?
已知任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x, y),請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?
點(diǎn)P(x, y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P1(-x, -y) 點(diǎn)P(x, y)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P2(x, -y) 點(diǎn)P(x, y)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P3(-x, y)
形如 的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
我們?cè)賮?lái)研究角 與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
簡(jiǎn)記為“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”
公式一、二、三、四,都叫做誘導(dǎo)公式.
例1.求下列三角函數(shù)值
思考3:通過(guò)例題,你對(duì)誘導(dǎo)公式一、二、三、四有什么進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)?你能歸納任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎?
上述過(guò)程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸思想。
探究四:作P(x,y)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)P1,以O(shè)P1為終邊的角 與角 有什么關(guān)系?角 與角 的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?
探究五:作點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P5,又能得到什么結(jié)論?
思考4:你能概括一下公式五、六的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎?
的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).
思考5:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?
口訣:奇變偶不變,符號(hào)看象限
例5 已知 ,且 ,求 的值。
解:設(shè)
①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程圖:
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