1. 在平面幾何里，度量角的大小用什么單位？
規(guī)定：圓周1/360的圓心角稱作1°角。
角度制的單位有：度、分、秒。
2.1°的角是如何定義的？
這種用度做單位來度量角的制度叫做角度制 .
在數(shù)學和其他科學研究中還經(jīng)常用到另一種度量角的制度 — 弧度制，它是如何定義呢？
（2）分別計算對應弧長與半徑之比
思考：通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
①.圓心角不變，比值不變；比值的大小與所取的圓的半徑大小無關；
②圓心角改變，比值改變；比值的大小只與圓心角的大小有關；
把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角.
約定： 正角的弧度數(shù)為正數(shù)， 負角的弧度數(shù)為負數(shù)， 零角的弧度數(shù)為0.
弧度制：這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制，它的單位是弧度，單位符號是rad.
思考1:圓的半徑為r,弧長分別為r,2r,則它們所對圓心角的弧度數(shù)是多少?
思考3：如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值如何計算？
圓心角AOB的弧度數(shù)等于它所對的弧的長與半徑長的比的絕對值。
2.角度與弧度的換算
思考1：一個圓周角以度為單位度量是多少度， 以弧度為單位度量是多少弧度？由此可得 角度與弧度有怎樣的換算關系？
思考2：根據(jù)上述關系，1°等于多少弧度， 1 rad等于多少度？
例1.把 67°30′化成弧度：
注：角度制與弧度制互化時要抓住 180°= ? rad 這個關鍵。
① 用弧度數(shù)表示角時，常常把弧度數(shù) 寫成多少?的形式，不必寫成小數(shù)．
③弧度與角度不能混用．即不能出現(xiàn)這樣的形式:
②用弧度制表示角時,”弧度”二字或 ”rad”通常略去不寫,面只寫該角所對應的弧度數(shù).
總結：根據(jù)度與弧度的換算關系，填寫下表中特殊角的度數(shù)或弧度數(shù).
弧度制下角的集合與實數(shù)集的一一對應：
注:扇形的面積公式中的角都用弧度數(shù),不能用度數(shù)

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高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.1 任意角和弧度制

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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