人教版2021年九年級上冊：22.2《二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習知識點一  二次函數(shù)與一元二次方程的關系1.已知y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根，且x1＜x2，-1＜x1＜0，則下列說法正確的是（   ）A.x1＋x2＜0          B.4＜x2＜5         C.b2-4ac＜0        D.ab＞02.關于二次函數(shù)y＝x2＋2x-8，下列說法正確的是（   ）A.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)                    B.圖象與y軸的交點坐標為（0，8）C.圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）和（4，0）   D.y的最小值為-93.拋物線y＝-x2＋4x-4與坐標軸的交點個數(shù)為（   ）A.0         B.1         C.2          D.34.已知二次函數(shù)y＝x2-x＋m-1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（   ）A.m≤5        B.m≥2         C.m＜5         D.m＞25.已知二次函數(shù)y＝x2-2ax＋a2-2a-4（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點，且當x＞3時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（   ）A.a≥-2        B.a＜3         C.-2≤a＜3          D.-2≤a≤36.二次函數(shù)y＝（x-a）（x-b）-2（a＜b）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m和n，且m＜n，下列結(jié)論正確的是（   ）A.m＜a＜n＜b      B.a＜m＜b＜n       C.m＜a＜b＜n       D.a＜m＜n＜b7.拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝-1，其圖象如圖所示，下列結(jié)論:①a＞b＞c；②4a-2b＋c＜0；③b2-4ac＜0；④3b＋2c＞0；⑤m（am＋b）＋b＞a（m是任意實數(shù)），其中正確的有（   ）A.3個          B.2個           C.1           D.0個8.拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線x＝-2.拋物線與x軸的一個交點在點（-4，0）和點（-3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（   ）①4a-b＝0；②c≤3a；③關于x的方程ax2＋bx＋c＝2有兩個不相等的實數(shù)根；④b2＋2b＞4ac.A.1個          B.2個          C.3個          D.4個9.如圖所示，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標分別為A（-2，4），B（1，1），則方程ax2＝bx＋c的解是____________.10.當-1≤x≤4時，直線y＝m與拋物線y＝-2（x-2）2＋4有交點，則m的取值范圍是___________.11.關于x的二次函數(shù)y＝-2x2＋4x-m（m＜-1）的圖象與x軸交于點（x1，0），（x2，0），x1＜x2關于x的方程2x2-4x＋m＋1＝0有兩個不相等的非零實數(shù)根x3，x4（x3＜x4），則的取值范圍是______________.12.若函數(shù)y＝（a-1）x2-4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為___________.13.已知A（x1，-2），B（x2，-2）是拋物線y＝-x2＋2x＋a上的兩點，若，求a的值.   14.已知拋物線y＝2x2-4x＋c與x軸有兩個不同的交點.（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線y＝2x2-4x＋c經(jīng)過點A（2，m）和點B（3，n），試比較m與n的大小，并說明理由.    15.已知函數(shù)y＝x2＋（m-3）x＋1-2m（m為常數(shù)）.（1）求證:無論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點；（2）無論m為何值，該函數(shù)的圖象都會經(jīng)過一個定點，求定點的坐標.    知識點二  利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根16.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中部分x和y的值如下表:x0.100.110.120.130.14y-5.6-3.1-1.50.91.8則ax2＋bx＋c＝0的一個根的范圍是（   ）A.0.10＜x＜0.11     B.0.11＜x＜0.12    C.0.12＜x＜0.13    D.0.13＜x＜0.1417.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對應值如下表:x…-1013…y…-3131…則下列判斷中正確的是（   ）A.拋物線開口向上          B.拋物線與y軸交于負半軸C.當x＝4時，y＞0         D.方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3與4之間18.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）圖象的對稱軸為直線x＝1，它的部分自變量x與函數(shù)值y的對應值如下表.請寫出ax2＋bx＋c＝0的一個正數(shù)解的近似值____________（精確到0.1）.x-0.4-0.3-0.2-0.1y＝ax2＋bx＋c0.920.38-0.12-0.5819.可以用如下方法求方程x2-2x-2＝0的實數(shù)根的范圍:利用函數(shù)y＝x2-2x-2的圖象可知，當x＝0時，y＜0，當x＝-1時，y＞0，∴方程有一個根在-1和0之間.（1）參考上面的方法，求方程x2-2x-2＝0的另一個根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間；（2）若方程x2-2x＋c＝0有一個根在0和1之間，求c的取值范圍.   20.已知二次函數(shù)y＝x2-2x-3.（1）請你把已知的二次函數(shù)化成y＝（x-h）2＋k的形式，并在平面直角坐標系中（如圖所示）畫出它的圖象；（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中圖象上的兩點且x1＜x2＜1，請直接寫出y1、y2的大小關系:______________；（3）利用（1）中的圖象表示出方程x2-2x-1＝0的根，畫在（1）的圖象上即可，要求保留畫圖痕跡.        強化練習21.下表給出了二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一個根的近似值可能是（   ）x…11.11.21.31.4…y…-1-0.490.040.591.16…A.1.08         B.1.18         C.1.28         D.1.3822.探究課上，老師給出一個問題“利用二次函數(shù)y＝2x2與一次函數(shù)y＝x＋2的圖象，求一元二次方程2x2＝x＋2的近似根”.小華利用計算機繪制出如圖所示的圖象，通過觀察可知該方程的兩近似根x1和x2滿足-1＜x1＜0，1＜x2＜2小華的上述方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（   ）A.公理化        B分類討論        C.數(shù)形結(jié)合        D.由特殊到一般23.已知關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝5的一個根是2，且二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象的對稱軸是直線x＝2，則拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點坐標是（   ）A.（2，2）        B.（2，-2）         C.（2，5）        D.（2，-5）24.已知二次函數(shù)y＝-x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A（0，-8），B（-2，-20）兩點.（1）求b，c的值；（2）二次函數(shù)y＝-x2＋bx＋c的圖象與x軸是否有交點？若有，求交點的坐標；若沒有，請說明理由.    25.如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x軸于點A，B，交y軸于點C若點A的坐標為（-4，0），對稱軸為直線x＝-1，則下列結(jié)論錯誤的是（   ）A.二次函數(shù)的最大值為a-b＋c      B.a＋b＋c＞0      C.b2-4ac＞0      D.2a＋b＝026.將二次函數(shù)y＝x2-4x＋a的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位.若得到的函數(shù)圖象與直線y＝2有兩個交點，則a的取值范圍是（   ）A.a＞3          B.a＜3           C.a＞5          D.a＜527.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象的頂點坐標為（-1，n），其部分圖象如圖所示.以下結(jié)論錯誤的是（   ）A.abc＞0                  B.4ac-b2＜0      C.3a＋c＞0                D.關于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1無實數(shù)根28.如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與y軸交于點B（0，-2），點A（-1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯誤的是（   ）A.ab＜0       B.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正實數(shù)根在2和3之間C.a＝    D.點P1（t，y1），P2（t＋1，y2）在拋物線上，當實數(shù)t＞時，y1＜y229.將二次函數(shù)y＝x2-5x-6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y＝2x＋b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為（   ）A.或-12       B.或2        C.-12或2         D.或-1230.拋物線y＝（k-1）x2-x＋1與x軸有交點，則k的取值范圍是____________.31.如圖所示，拋物線y＝ax2＋c與直線y＝mx＋n交于A（-1，P），B（3，q）兩點，則不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是_____________.    32.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論:①ab＞0；②a＋b-1＝0；③a＞1；④關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根為1，另一個根為.其中正確結(jié)論的序號是_____________.    33.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對應值如下表:x-5-4-202y60-6-46下列結(jié)論:①a＞0；②當x＝-2時，函數(shù)最小值為-6；③若點（-8，y1），點（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1≤y2；④方程ax2＋bx＋c＝-5有兩個不相等的實數(shù)根.其中，正確結(jié)論的序號是____________.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）34.在畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象時，甲寫錯了一次項的系數(shù)，列表如下：x…-10123…y甲…63236…乙寫錯了常數(shù)項，列表如下:x…-10123…y乙…-2-12714…通過上述信息，解決以下問題：（1）求原二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的表達式；（2）對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），當x_______時，y的值隨x值的增大而增大；（3）若關于x的方程ax2＋bx＋c＝k（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.   35.對于題目“一段拋物線L:y＝-x（x-3）＋c（0≤x≤3）與直線:y＝x＋2有唯一公共點.若c為整數(shù)，確定所有c的值.”甲的結(jié)果是c＝1，乙的結(jié)果是c＝3或4，則（   ）A.甲的結(jié)果正確                    B.乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確      D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確36.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y＝-（x-m）2＋4圖象的頂點為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C（1，n）在該函數(shù)圖象上.（1）當m＝5時，求n的值；（2）當n＝2時，若點A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當y≥2時，自變量x的取值范圍；（3）作直線AC與y軸相交于點D.當點B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍.       

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22.2 二次函數(shù)與一元二次方程

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