1. 過點(diǎn)P(?2, m)和Q(m, 4)的直線的斜率等于1，則m的值是（ ）
A.1B.2C.3D.4

2. 向量a→=(2, 1, x)，b→=(2, y, ?1)，若|a→|=5，且a→⊥b→，則x+y的值為( )
A.?1B.1C.4D.?4

3. 在等差數(shù)列{an}中，若Sn為前n項(xiàng)和，2a7=a8+5，則S11的值是（ ）
A.55B.11C.50D.60

4. 位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為?，跨徑為a，則橋形對應(yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）

A.a28?B.a24?C.a22?D.a2?

5. 在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a7依次成等比數(shù)列，前7項(xiàng)和為35，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an等于（ ）
A.nB.n+1C.2n?1D.2n+1

6. 已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0, b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（ ）
A.x24?y212=1B.x212?y24=1C.x23?y2=1D.x2?y23=1

7. 點(diǎn)P是直線x+y?3＝0上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓O:x2+y2＝4作切線，則切線長的最小值為（ ）
A.22B.322C.22D.12

8. 已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（ ）
A.e12+e22＝2B.e12+e22＝4C.1e12+1e22=2D.1e12+1e22=4
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

下列說法正確的是（ ）
A.過點(diǎn)(x1, y1)，(x2, y2)兩點(diǎn)的直線方程為y?y1y2?y1=x?x1x2?x1
B.點(diǎn)(0, 2)關(guān)于直線y＝x+1的對稱點(diǎn)是(1, 1)
C.直線x?y?2＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2
D.經(jīng)過點(diǎn)(1, 1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y?2＝0

在遞增的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，則下列說法正確的是（ ）
A.q＝1
B.數(shù)列{Sn+2}是等比數(shù)列
C.S8＝510
D.數(shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列

如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別是正方體ABCD?A1B1C1D1的棱DC上兩點(diǎn)，且AB＝2，EF＝1，其中正確的命題為（ ）

A.三棱錐D1?B1EF的體積為定值
B.異面直線D1B1與EF所成的角為60°
C.D1B1⊥平面B1EF
D.直線D1B1與平面B1EF所成的角為30°

發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學(xué)家喬凡尼卡西尼對把卵形線描繪成軌道有興趣．像笛卡爾卵形線一樣，笛卡爾卵形線的作法也是基于對橢圓的針線作法作修改，從而產(chǎn)生更多的卵形曲線．卡西尼卵形線是由下列條件所定義的：曲線上所有點(diǎn)到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之積為常數(shù)．已知：曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(?1, 0)和F2(1, 0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡，則下列命題中正確的是（ ）
A.曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)
B.曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱
C.曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱
D.若點(diǎn)在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于12a2
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

在等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)之和S9等于________．

已知拋物線y2＝4x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d1，到直線l:4x?3y+16＝0為d2，則d1+d2的最小值為________．

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．

已知半徑為5的動(dòng)圓C的圓心在直線l:x?y+10＝0上．若動(dòng)圓C過點(diǎn)(?5, 0)，求圓C的方程________，使得動(dòng)圓C中滿足與圓O:x2+y2＝r2相外切的圓有且僅有一個(gè)．
三、解答：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

已知直線l1:ax+2y+1＝0，直線l2:x?y+a＝0．
（1）若直線l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐標(biāo)；

（2）若直線l1 // l2，求a的值及直線l1與l2的距離．

已知拋物線C:y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)M(1, m)到其焦點(diǎn)F的距離為2．
（1）求C的方程；并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)(2, 0)且斜率為1的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長．

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3=2a2+16．
1求{an}的通項(xiàng)公式；

2設(shè)bn=lg2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少15．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加14．
（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元．寫出an，bn的表達(dá)式；

（2）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB // CD，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD，E為BP的中點(diǎn)，AB＝2，PA＝AD＝CD＝1．

（1）證明：EC // 平面PAD；

（2）求二面角E?AC?P的正弦值．

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|＝2，P為橢圓的上頂點(diǎn)，以P為圓心且過F1，F(xiàn)2的圓與直線x=?2相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)；
(ⅰ)若直線l的斜率等于1，求△OMN面積的最大值；
(ⅱ)若OM→?ON→=?1，點(diǎn)D在l上，OD⊥l．證明：存在定點(diǎn)W，使得|DW|為定值．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年山東省高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.
1.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
直線的斜率
【解析】
利用直線的斜率公式求解．
【解答】
∵ 過點(diǎn)P(?2, m)和Q(m, 4)的直線斜率等于1，
∴ k=4?mm+2=1，
解得m＝1．
2.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
向量的模
【解析】
根據(jù)|a→|=5求出x的值，再根據(jù)a→⊥b→得出a→?b→=0，列方程求出y的值，即可計(jì)算x+y的值．
【解答】
解：∵ a→=(2, 1, x)，若|a→|=5，
∴ 22+12+x2=5，
解得：x=0.
又∵ b→=(2, y, ?1)，且a→⊥b→，
∴ a→?b→=4+y+0=0，
解得：y=?4，
∴ x+y=?4．
故選D.
3.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)即可得出．
【解答】
由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a6=2a7?a8=5，
則S11=11(a1+a11)2=11a6=55．
4.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
拋物線的性質(zhì)
【解析】
本題根據(jù)題意建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)橋形的特點(diǎn)寫出對應(yīng)的拋物線方程，再將已知點(diǎn)(a2,??)代入拋物線方程解出p的值，而橋形對應(yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即為p．
【解答】
根據(jù)題意，以橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，橋形的對稱軸為y軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
該拋物線方程可寫為x2＝?2py(p>0)．
∵ 該拋物線經(jīng)過點(diǎn)(a2,??)，代入拋物線方程可得
a24=2?p，
解得p=a28?．
∴ 橋形對應(yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即為p=a28?．
5.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列的性質(zhì)求出首項(xiàng)和公差，從而求出通項(xiàng)公式．
【解答】
由題意得，等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a7依次成等比數(shù)列，
故a32=a1a7，
則(a1+2d)2=a1(a1+6d)，
故a1＝2d，①
又?jǐn)?shù)列7項(xiàng)和為35，
則7a1+7×6d2=35，②，
聯(lián)立①②解得：d＝1，a1＝2，
故an＝2+(n?1)＝n+1，
6.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
雙曲線的離心率
【解析】
此題暫無解析
【解答】
由雙曲線的對稱性可設(shè)點(diǎn)A在第一象限，由等邊△OAF的邊長為2可得F2,0,A1,3，又點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，所以有ba=3，又c=a2+b2=2，解得a=1,b=3，所以雙曲線的方程為x2?y23=1，故選D．
求解出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)、解三角形．
7.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
圓的切線方程
【解析】
由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，要使切線長的最小，則必須點(diǎn)P到圓的距離最小，求出圓心到直線x+y?3＝0的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求出切線長的最小值即可．
【解答】
∵ 圓C:x2+y2＝4，
∴ 圓心C(0, 0)，半徑r＝2．
由題意可知，
點(diǎn)P到圓C:x2+y2＝4的切線長最小時(shí)，
CP⊥直線x+y?3＝0．
∵ 圓心到直線的距離d=32，
∴ 切線長的最小值為：92?4=22．
8.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
圓錐曲線的共同特征
【解析】
由題設(shè)中的條件，設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實(shí)軸長為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論
【解答】
由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實(shí)軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|?|PF2|＝2m①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|＝2a②
又∠F1PF2＝900，故|PF1|2+|PF2|2＝4c2③
①?2+②?2得|PF1|2+|PF2|2＝2a2+2m2④
將④代入③得a2+m2＝2c2，即 1c2a2+1c2m2=2，即 1e12+1e22=2
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.
【答案】
B,C
【考點(diǎn)】
直線的兩點(diǎn)式方程
直線的截距式方程
命題的真假判斷與應(yīng)用
與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程
【解析】
分類求出點(diǎn)(x1, y1)，(x2, y2)兩點(diǎn)的直線方程判斷A；由對稱性判斷B；求出直線x?y?2＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積判斷C；求出經(jīng)過點(diǎn)(1, 1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程判斷D．
【解答】
對于A，當(dāng)x1≠x2時(shí)，過點(diǎn)(x1, y1)，(x2, y2)的直線斜率為k=y2?y1x2?x1，
方程為y?y1=y2?y1x2?x1(x?x1)，整理得(y2?y1)(x?x1)?(x2?x1)(y?y1)＝0，
當(dāng)x1＝x2時(shí)，過點(diǎn)(x1, y1)，(x2, y2)的直線方程是x＝x1，即x?x1＝0，
滿足(y2?y1)(x?x1)?(x2?x1)(y?y1)＝0，
∴ 過(x1, y1)，(x2, y2)的直線方程為(y2?y1)(x?x1)?(x2?x1)(y?y1)＝0，故A錯(cuò)誤；
對于B，點(diǎn)(0, 2)與(1, 1)的中點(diǎn)坐標(biāo)(12, 32)滿足直線方程y＝x+1，并且兩點(diǎn)連線的斜率為?1，
∴ 點(diǎn)(0, 2)關(guān)于直線y＝x+1的對稱點(diǎn)為(1, 1)，故B正確；
對于C，直線x?y?2＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為：2，?2，
與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：12×2×2=2，故C正確；
對于D，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y＝x，
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y＝a，代入(1, 1)，得a＝2，直線方程為x+y?2＝0，
∴ 經(jīng)過點(diǎn)(1, 1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y?2＝0或y＝x，故D錯(cuò)誤．
【答案】
B,C
【考點(diǎn)】
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
【解析】
本題先根據(jù)題干條件判斷并計(jì)算得到q和a1的值，則即可得到等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，則對選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可得到正確選項(xiàng)．
【解答】
由題意，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可得
a2a3＝a1a4＝32>0，a2+a3＝12>0，
故a2>0，a3>0．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知
a2，a3是一元二次方程x2?12x+32＝0的兩個(gè)根．
解得a2＝4，a3＝8，或a2＝8，a3＝4．
∵ 等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴ q>1．
∴ a2＝4，a3＝8滿足題意．
∴ q＝2，a1=a2q=2．故選項(xiàng)A不正確．
an＝a1?qn?1＝2n．
∵ Sn=2(1?2n)1?2=2n+1?2．
∴ Sn+2＝2n+1＝4?2n?1．
∴ 數(shù)列{Sn+2}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．故選項(xiàng)B正確．
S8＝28+1?2＝512?2＝510．故選項(xiàng)C正確．
∵ lgan＝lg2n＝nlg2．
∴ 數(shù)列{lgan}是公差為lg2的等差數(shù)列．故選項(xiàng)D不正確．
故選：BC．
【答案】
A,B,D
【考點(diǎn)】
命題的真假判斷與應(yīng)用
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出三棱錐D1?B1EF的體積為定值，可判斷選項(xiàng)A；
求得異面直線D1B1與EF所成的角為45°可判斷B；
判斷D1B1與平面B1EF不垂直可判斷C；
直線D1B1與平面B1EF所成的角是為30°可判斷D．
【解答】
如圖所示，
三棱錐D1?B1EF的體積為V=13S△D1EF?B1C1=13×12×2×2×1=23為定值，A正確；
EF // D1C1，∠B1D1C1是異面直線D1B1與EF所成的角，為45°，B正確；
D1B1與EF不垂直，由此知D1B1與平面B1EF不垂直，C錯(cuò)誤；
在三棱錐D1B1DC中，設(shè)D1到平面DCB1的距離為?，
VB1?D1DC=VD1?DCB1，即有13×2×12×2×2=13×12×2×22?，解得?=2，
直線D1B1與平面B1EF所成的角的正弦為222=12，即直線D1B1與平面B1EF所成的角為30°，D正確．
綜上，正確的命題為ABD．
【答案】
B,C,D
【考點(diǎn)】
軌跡方程
【解析】
設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y)，根據(jù)題意可得曲線C的方程為[(x+1)2+y2]?[(x?1)2+y2]＝a4，對各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．
【解答】
由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y)，
則(x+1)2+y2?(x?1)2+y2=a2，
即[(x+1)2+y2]?[(x?1)2+y2]＝a4，
若曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)(0, 0)，將點(diǎn)(0, 0)代入曲線C的方程中可得a2＝1與已知a>1矛盾，
故曲線C不過坐標(biāo)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
把方程中的x被?x代換，y被?y 代換，方程不變，
故曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故B正確；
因?yàn)榘逊匠讨械膞被?x代換，方程不變，故此曲線關(guān)于y軸對稱，
把方程中的y被?y 代換，方程不變，故此曲線關(guān)于x軸對稱，
故曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，故C正確；
若點(diǎn)P在曲線C上，則|PF1||PF2|＝a2，
S△F1PF2=12|PF1||PF2|sin∠F1PF2≤12a2，當(dāng)且僅當(dāng)∠F1PF2＝90°時(shí)等號成立，
故△F1PF2的面積不大于12a2，故D正確．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分
【答案】
99
【考點(diǎn)】
等差數(shù)列的性質(zhì)
【解析】
由等差數(shù)列的性質(zhì)可求得a4，＝13，a6＝9，從而有a4+a6＝22，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得答案．
【解答】
∵ 在等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，
∴ a4＝13，a6＝9，
∴ a4+a6＝22，又a4+a6＝a1+a9，
∴ 數(shù)列{an}的前9項(xiàng)之和S9=(a1+a9)×92=22×92=99．
【答案】
4
【考點(diǎn)】
拋物線的性質(zhì)
【解析】
利用拋物線的定義，將d1+d2的最小值轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)到直線4x?3y+16＝0的距離即可求得．
【解答】
拋物線上的點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)F的距離，
所以過焦點(diǎn)F作直線4x?3y+16＝0的垂線，
則該點(diǎn)到直線的距離為d1+d2最小值，如圖所示；
由F(1, 0)，直線4x?3y+16＝0，
所以d1+d2=|4?0+16|42+(?3)2=4．
【答案】
an=2(n=1)2n?1(n≥2)
【考點(diǎn)】
數(shù)列遞推式
【解析】
a1＝S1＝1+1＝2，an＝Sn?Sn?1＝(n2+1)?[(n?1)2+1]＝2n?1．當(dāng)n＝1時(shí)，2n?1＝1≠a1，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
【解答】
a1＝S1＝1+1＝2，
an＝Sn?Sn?1
＝(n2+1)?[(n?1)2+1]
＝2n?1．
當(dāng)n＝1時(shí)，2n?1＝1≠a1，
∴ an=2,n=12n?1,n≥2 ．
【答案】
(x+10)2+y2＝25或(x+5)2+(y?5)2＝25，存在正實(shí)數(shù)r＝52?5
【考點(diǎn)】
直線與圓的位置關(guān)系
【解析】
由已知先設(shè)原的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由已知條件建立方程組即可求出圓的圓心，進(jìn)而可以求解；然后再求出圓O的圓心到直線l的距離，利用直線與圓外切的圓只有一個(gè)可求出此時(shí)圓O的半徑，進(jìn)而可以求解．
【解答】
依題意，可設(shè)動(dòng)圓C的方程為：(x?a)2+(y?b)2＝25，
其中圓心(a, b)滿足a?b+10＝0．
又∵ 動(dòng)圓過點(diǎn)(?5, 0)，∴ (?5?a)2+(0?b)2＝25，
解方程組a?b+10=0(?5?a)2+(0?b)2=25 ，可得a=?10b=0 或a=?5b=5 ，
故所求圓C的方程為：(x+10)2+y2＝25或(x+5)2+(y?5)2＝25，
又由圓O的圓心(0, 0)到直線l的距離d=|10|1+1=52，
則當(dāng)滿足r+5＝d時(shí)，即r=52?5時(shí)，
動(dòng)圓C中有且僅有1個(gè)圓與圓O:x2+y2＝r2相外切．
三、解答：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【答案】
∵ 直線l1:ax+2y+1＝0，直線l2:x?y+a＝0，
當(dāng)直線l1⊥l2時(shí)，a×1+2×(?1)＝0，
解得a＝2，
∴ l1:2x+2y+1＝0，直線l2:x?y+2＝0，
聯(lián)立解得x=?54y=34
∴ a的值為2，垂足P的坐標(biāo)為(?54, 34)；
當(dāng)直線l1 // l2時(shí)，a1=2?1≠1a，
解得a＝?2，
∴ l1:?2x+2y+1＝0，直線l2:?2x+2y+4＝0，
由平行線間的距離公式可得d=|1?4|(?2)2+22=324
∴ a的值為?2，直線l1與l2的距離為324
【考點(diǎn)】
直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
【解析】
（1）由垂直可得a×1+2×(?1)＝0，解得a值可得直線的方程，聯(lián)立方程可解交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線l1 // l2時(shí)，a1=2?1≠1a，解得a值可得直線的方程，由平行線間的距離公式可得答案．
【解答】
∵ 直線l1:ax+2y+1＝0，直線l2:x?y+a＝0，
當(dāng)直線l1⊥l2時(shí)，a×1+2×(?1)＝0，
解得a＝2，
∴ l1:2x+2y+1＝0，直線l2:x?y+2＝0，
聯(lián)立解得x=?54y=34
∴ a的值為2，垂足P的坐標(biāo)為(?54, 34)；
當(dāng)直線l1 // l2時(shí)，a1=2?1≠1a，
解得a＝?2，
∴ l1:?2x+2y+1＝0，直線l2:?2x+2y+4＝0，
由平行線間的距離公式可得d=|1?4|(?2)2+22=324
∴ a的值為?2，直線l1與l2的距離為324
【答案】
由拋物線的方程可得其準(zhǔn)線方程為x=?p2，
由拋物線的性質(zhì)可得拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，
所以1?(?p2)＝2，解得p＝2，
所以拋物線的方程為：y2＝4x，焦點(diǎn)F(1, 0)．
由題意可得直線l的方程為：y＝x?2，設(shè)A(x1, y1)，B(x2, y2)，
由y2=4xy=x?2 ，整理可得：x2?8x+4＝0，x1+x2＝8，x1x2＝4，
所以弦長|AB|=1+k2?(x1+x2)2?4x1x2=1+1?82?4×4=46，
所以弦AB的長為46．
【考點(diǎn)】
直線與拋物線的位置關(guān)系
拋物線的性質(zhì)
【解析】
（1）由拋物線的方程可得其準(zhǔn)線方程，再由拋物線的性質(zhì)可得拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，起床p的值，進(jìn)而求出拋物線的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由題意可得直線l的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，再由弦長公式可得弦AB的值．
【解答】
由拋物線的方程可得其準(zhǔn)線方程為x=?p2，
由拋物線的性質(zhì)可得拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，
所以1?(?p2)＝2，解得p＝2，
所以拋物線的方程為：y2＝4x，焦點(diǎn)F(1, 0)．
由題意可得直線l的方程為：y＝x?2，設(shè)A(x1, y1)，B(x2, y2)，
由y2=4xy=x?2 ，整理可得：x2?8x+4＝0，x1+x2＝8，x1x2＝4，
所以弦長|AB|=1+k2?(x1+x2)2?4x1x2=1+1?82?4×4=46，
所以弦AB的長為46．
【答案】
解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
由a1=2，a3=2a2+16，得2q2=4q+16，
即q2?2q?8=0，解得q=?2（舍）或q=4．
∴ an=a1qn?1=2×4n?1=22n?1；
(2)bn=lg2an=lg222n?1=2n?1，
∵ b1=1，bn+1?bn=2(n+1)?1?2n+1=2，
∴ 數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=n×1+n(n?1)×22=n2．
【考點(diǎn)】
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
（1）設(shè)等比數(shù)列的公比，由已知列式求得公比，則通項(xiàng)公式可求；
（2）把（1）中求得的{an}的通項(xiàng)公式代入bn＝lg2an，得到bn，說明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．
【解答】
解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
由a1=2，a3=2a2+16，得2q2=4q+16，
即q2?2q?8=0，解得q=?2（舍）或q=4．
∴ an=a1qn?1=2×4n?1=22n?1；
(2)bn=lg2an=lg222n?1=2n?1，
∵ b1=1，bn+1?bn=2(n+1)?1?2n+1=2，
∴ 數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=n×1+n(n?1)×22=n2．
【答案】
第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1?15)萬元，第n年投入為800×(1?15)n?1萬元．
所以，n年內(nèi)的總投入為
an＝800+800×(1?15)+...+800×(1?15)n?1=k=1n 800×(1?15)k?1
＝4000×[1?(45)n]；
第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+14)萬元，
第n年旅游業(yè)收入為400×(1+14)n?1萬元．
所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為
bn＝400+400×(1+14)+...+400×(1+14)n?1=k=1n 400×(54)k?1
＝1600×[(54)n?1]．
設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此
bn?an>0，
即1600×[(54)n?1]?4000×[1?(45)n]>0．
化簡得5×(45)n+2×(54)n?7>0，
設(shè)x＝(45)n，代入上式得
5x2?7x+2>0，
解此不等式，得x1（舍去）．
即(45)n0，解得n的取值范圍即可．
【解答】
第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1?15)萬元，第n年投入為800×(1?15)n?1萬元．
所以，n年內(nèi)的總投入為
an＝800+800×(1?15)+...+800×(1?15)n?1=k=1n 800×(1?15)k?1
＝4000×[1?(45)n]；
第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+14)萬元，
第n年旅游業(yè)收入為400×(1+14)n?1萬元．
所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為
bn＝400+400×(1+14)+...+400×(1+14)n?1=k=1n 400×(54)k?1
＝1600×[(54)n?1]．
設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此
bn?an>0，
即1600×[(54)n?1]?4000×[1?(45)n]>0．
化簡得5×(45)n+2×(54)n?7>0，
設(shè)x＝(45)n，代入上式得
5x2?7x+2>0，
解此不等式，得x1（舍去）．
即(45)n

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