1. 拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和記為ξ，那么ξ=4表示的隨機(jī)試驗結(jié)果是( )
A.2顆都是4點
B.1顆是1點，另1顆是3點
C.2顆都是2點
D.1顆是1點，另1顆是3點，或2顆都是2點

2. 下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為( )
①在學(xué)校運(yùn)動會上，學(xué)生張濤獲得100m短跑冠軍；
②在體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材，抽到李凱；
③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；
④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在 4?°C時結(jié)冰.
A.1B.2C.3D.4

3. 下列事件：
①連續(xù)兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現(xiàn)2點；
②明天下雨；
③某人買彩票中獎；
④從集合{1, 2, 3}中任取兩個元素，它們的和大于2；
⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90?°C時會沸騰，其中是隨機(jī)事件的個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4

4. 甲，乙兩人參加一次考試，他們合格的概率分別為13，14，那么兩人中恰有1人合格的概率是( )
A.712B.512C.12D.112

5. 已知甲射擊命中目標(biāo)的概率為12，乙射擊命中目標(biāo)的概率為13，甲，乙是否命中目標(biāo)相互之間無影響.現(xiàn)在甲，乙兩人同時射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率是( )
A.16B.13C.23D.56

6. 已知向量a→=(λ, 6, 2)，b→=(?1, 3, 1)，滿足a→ // b→，則實數(shù)λ的值是( )
A.2B.6C.?2D.?6

7. 在四面體OABC中，空間的一點M滿足OM→=14OA→+16OB→+λOC→，若MA→，MB→，MC→共面，則λ=( )
A.12B.13C.512D.712

8. 甲，乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是12，甲獲勝的概率是13，則甲不輸?shù)母怕蕿? )
A.56B.25C.16D.13

9. 如圖，空間四邊形OABC中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，且OM=2MA，BN=NC，則MN→等于( )

A.23a→+23b→+12c→B.12a→+12b→?12c→
C.?23a→+12b→+12c→D.12a→?23b→+12c→

10. 甲，乙兩人獨立地解同一問題，甲解出這個問題的概率是14，乙解出這個問題的概率是12，那么其中至少有1人解出這個問題的概率是( )
A.34B.18C.78D.58
二、多選題

甲，乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是12，甲獲勝的概率是15，下面結(jié)論正確的是( )
A.甲不輸?shù)母怕适?10B.乙不輸?shù)母怕适?5
C.乙獲勝的概率是310D.乙輸?shù)母怕适?5

拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個正面”，“三個反面”，“二正一反”，“一正二反”的概率分別為P1，P2，P3，P4，則下列結(jié)論中正確的是( )
A.P1=P2=P3=P4B.P3=2P1
C.P1+P2+P3+P4=1D.P4=3P2
三、填空題

同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之和小于5的概率為________.

一個家庭中有三個小孩，假定生男，生女是等可能的. 已知這個家庭中有一個是男孩，則至少有一個女孩的概率是________.

甲、乙兩間醫(yī)院各有3名醫(yī)生報名參加研討會，其中甲醫(yī)院有2男1女，乙醫(yī)院有1男2女，若從甲醫(yī)院和乙醫(yī)院報名的醫(yī)生中各任選1名，則選出的2名醫(yī)生性別不相同的概率是________.

如圖，空間四邊形ABCD的各邊長均相等，AB⊥AD，BC⊥CD，平面ABD⊥平面CBD，給出下列四個結(jié)論：
①AC⊥BD；
②異面直線AB與CD所成的角為60°；
③△ADC為等邊三角形；
④AB與平面BCD所成的角為60°.
其中正確結(jié)論的序號是________.(請將正確結(jié)論的序號都填上)

四、解答題

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，BM=2MA，A1N=2ND，且AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，試用a→，b→，c→表示向量MN→.


一個工人看管三臺自動機(jī)床，在一小時內(nèi)第一，二，三臺機(jī)床不需要照顧的概率分別為0.9，0.8，0.85，在一小時的過程中，試求：
(1)沒有一臺機(jī)床需要照顧的概率；

(2)恰有兩臺機(jī)床需要照顧的概率；

(3)至少有一臺機(jī)床需要照顧的概率；

(4)至少有兩臺機(jī)床需要照顧的概率.

已知向量OA→=a→=(1,1)，OB→=b→=(2,?2)，OC→=c→=λa→+(1?λ)b→.
(1)若λ=?2，求c→，|c→|；

(2)當(dāng)|c→|最小時，求λ的值.

在六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1中.

(1)化簡A1F1→?EF→+AB→+CC1→，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量；

(2)化簡AB→+CC1→+DE→+B1D1→，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量.

已知正方體ABCD?A′B′C′D′的邊長為a.
(1)求AC→?AA′→；

(2)求AC→?A′C′→；

(3)求AC→?AC′→.

某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40, 50)，[50, 60)，?，[80, 90)，[90, 100].

(1)求頻率分布圖中a的值；

(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80分的概率；

(3)從評分在[40, 60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在[40, 50)的概率．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年山東省聊城市高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
D
【考點】
隨機(jī)事件
【解析】
題目要求點數(shù)之和為ξ＝4表示的隨機(jī)試驗結(jié)果，對于選擇題我們可以代入選項檢驗，從而選出正確答案，題目考查的是變量所取得數(shù)字與試驗中事件相互對應(yīng)．
【解答】
解：ξ=4表示拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和為4，
有兩種情況：1顆是1點，另1顆是3點，或者2顆都是2點.
故選D.
2.
【答案】
C
【考點】
隨機(jī)事件
【解析】
利用隨機(jī)事件的概念直接判斷．
【解答】
解：在①中，在學(xué)校運(yùn)動會上，學(xué)生張濤獲得100m短跑冠軍，是隨機(jī)事件；
在②中，在體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材，抽到李凱，是隨機(jī)事件；
在③中，從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽，是隨機(jī)事件；
在④中，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在 4?°C時結(jié)冰是不可能事件.
綜上，隨機(jī)事件的個數(shù)為3.
故選C.
3.
【答案】
C
【考點】
隨機(jī)事件
【解析】
因為隨機(jī)事件指的是在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，只需逐一判斷5個事件哪一個符合這種情況即可．
【解答】
解：連續(xù)兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現(xiàn)2點這一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，∴ ①是隨機(jī)事件.
明天下雨這一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，∴ ②是隨機(jī)事件.
某人買彩票中獎這一事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，∴ ③是隨機(jī)事件.
從集合{1, 2, 3}中任取兩個元素，它們的和必大于2，∴ ④是必然事件.
在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100?°C時才會沸騰，∴ ⑤是不可能事件.
綜上，隨機(jī)事件的個數(shù)有3個.
故選C.
4.
【答案】
B
【考點】
相互獨立事件的概率乘法公式
【解析】

【解答】
解：甲，乙兩人參加一次考試，他們合格的概率分別為13，14，
那么兩人中恰有1人合格的概率是 13×34+14×23=512.
故選B.
5.
【答案】
C
【考點】
相互獨立事件的概率乘法公式
相互獨立事件
【解析】
目標(biāo)被擊中的對立事件是甲、乙同時沒有擊中目標(biāo)，由此能求出目標(biāo)被擊中的概率．
【解答】
解：甲射擊命中目標(biāo)的概率為12，乙射擊命中目標(biāo)的概率為13，甲，乙是否命中目標(biāo)相互之間無影響．
現(xiàn)在甲，乙兩人同時射擊目標(biāo)一次，目標(biāo)被擊中的對立事件是甲，乙同時沒有擊中目標(biāo)，
則目標(biāo)被擊中的概率是：P=1?(1?12)(1?13)=23.
故選C.
6.
【答案】
C
【考點】
共線向量與共面向量
【解析】
利用向量平行的性質(zhì)直接求解．
【解答】
解：∵ 向量a→=(λ, 6, 2)，b→=(?1, 3, 1)，滿足a→ // b→，
∴ λ?1=63=21，解得λ=?2，
∴ 實數(shù)λ的值是?2.
故選C.
7.
【答案】
D
【考點】
共線向量與共面向量
【解析】
利用向量共面基本定理即可得出結(jié)論．
【解答】
解：由MA→，MB→，MC→共面可知，14+16+λ=1，
解得λ=712.
故選D.
8.
【答案】
A
【考點】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：甲不輸這一事件包括兩人下成和棋和甲獲勝兩種情況，
由已知條件及互斥事件的概率公式可得，
甲不輸?shù)母怕蕿镻=12+13=56.
故選A.
9.
【答案】
C
【考點】
空間向量的加減法
【解析】
BN=NC，可得ON→=12(OB→+OC→)．由OM=2MA，可得OM→=23OA→．可得MN→=ON→?OM→．
【解答】
解：∵ BN=NC，∴ ON→=12(OB→+OC→)=12(b→+c→).
∵ OM=2MA，∴ OM→=23OA→=23a→，
∴ MN→=ON→?OM→=12(OB→+OC→)?23OA→=?23a→+12b→+12c→.
故選C.
10.
【答案】
D
【考點】
相互獨立事件的概率乘法公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：∵甲解出這個問題的概率是14，
∴甲解決不了這個問題的概率是1?14=34.
∵乙解出這個問題的概率是12，
∴ 乙解決不了這個問題的概率是1?12=12.
則甲，乙兩人均不能解決該問題的概率為34×12=38，
則甲，乙兩人中至少有一人解決這個問題的概率為1?38=58.
故選D.
二、多選題
【答案】
A,B,C
【考點】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
利用互斥事件概率加法公式、對立事件概率計算公式直接求解．
【解答】
解：甲，乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是12，甲獲勝的概率是15.
對于A，甲不輸?shù)母怕蕿椋篜=12+15=710，正確；
對于B，乙不輸?shù)母怕蕿椋篜=1?15=45，正確；
對于C，乙獲勝的概率為：P=1?12?15=310，正確；
對于D，乙輸?shù)母怕示褪羌讋俚母怕剩? 乙輸?shù)母怕蕿椋篜=15，錯誤.
故選ABC.
【答案】
C,D
【考點】
古典概型及其概率計算公式
【解析】
利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式，能求出結(jié)果．
【解答】
解：由題可得，P1=(12)3=18，
P2=(12)3=18.
出現(xiàn)“二正一反”的基本事件包括：正正反，正反正，反正正，
∴ P3=12×12×12+12×12×12+12×12×12=38.
出現(xiàn)“一正二反”的基本事件包括：正反反，反正反，反反正，
∴ P4=12×12×12+12×12×12+12×12×12=38.
∴ P1=P2

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