πR2-πr2或π(R2-r2)
1、學(xué)生認(rèn)識(shí)圓,掌握?qǐng)A的特征;理解直徑半徑的相互關(guān)系;理解圓周率的意義,掌握?qǐng)A周率的近似值。2、探索圓的周長與面積的計(jì)算方法中,獲得探索問題成功的體驗(yàn)。?3、親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法,探索圓的周長、面積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用計(jì)算方法解決生活中的一些實(shí)際問題。?
圓心O 確定圓的位置
半徑r 確定圓的大小
軸對(duì)稱圖形 無數(shù)條對(duì)稱軸
圍繞圓一周的曲線的長度
周長與直徑的商 c÷d
3.1415926535……
通常取近似值 3.14
長 = 周長一半寬 = 半徑
圓 長方形
S圓= S長=長 x 寬
分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長方形。
因?yàn)? 長方形面積 = 長 × 寬
所以: 圓 的 面 積 = πr × r
S = πr 2
大圓中挖小圓后剩余的部分
S環(huán)=πR2 -πr2
S環(huán)=π(R2 -r2)
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角
一、圓的認(rèn)識(shí)在同圓或等圓中,所有半徑(r)的長度都相等,所有直徑(d)的長度也相等,直徑的長度是半徑的2倍,d=2r。圓是軸對(duì)稱圖形,有無數(shù)條對(duì)稱軸。
例:畫一個(gè)直徑是2 cm的圓。圓心O,d=2 cm,r=1 cm
二、圓的周長圓的周長公式:C=πd或C=2πr。
例:求下面各圓的周長。(1)d=6 dm C=πd =3.14×6=18.84(dm)   (2)r=4 cm C=2πr =2×3.14×4 =25.12(cm)
三、圓的面積圓的面積計(jì)算公式:S=πr2。圓環(huán)的面積計(jì)算公式:S圓環(huán)=πR2-πr2=π(R2-r2)。圓和正方形之間的面積:求圓和正方形的面積差。
例:求陰影部分的面積。
3.14×[152-(15÷2)2]=529.875(cm2)
10×2=20(dm) 20×20=400(dm) 400-3.14×102=86(dm2)
四、扇形扇形是由一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑圍成的圖形。圓心角是圓的兩條半徑所組成的角,頂點(diǎn)在圓心上。
例:下面陰影部分都是扇形,量出圓心角的度數(shù)。
分別畫出正方形的對(duì)角線
1.填空。(1)畫圓時(shí),圓規(guī)兩腳間的距離等于圓的( )。(2)在同一個(gè)圓內(nèi),半徑與直徑都有( )條,所有半徑的長度( ),所有直徑長度( ),直徑的長度是半徑長度的( )。
2.判斷。(1)直徑的長度總是半徑的2倍。 ( )(2)在一個(gè)圓里畫的所有線段中,直徑最長。 ( )
你見過“驢拉磨”嗎?如果驢繞著一個(gè)半徑為 1.2m的圓走一圈,大約要走多少米?
分析:圓的周長的計(jì)算公式:C=πd或C=2πr。
2×3.14×1.2=7.536(m)答:大約要走7.536米。
一個(gè)圓形牛欄的直徑為30m,要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈?
3.14×30×3=282.6(m)答:要282.6m長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈。
一個(gè)圓形餐桌面的直徑是2m。(1)它的面積是多少平方米?(2)如果一個(gè)人需要0.5m寬的位置就餐,這張餐桌大約能坐多少人?(3)如果在這張餐桌的中央放一個(gè)半徑是0.5m的圓形轉(zhuǎn)盤,剩下的桌面的面積是多少?
分析:(1)已知半徑或直徑,求圓的面積公式為: S=πr2或S=π(d÷2)2。(2)先求出這張桌子的周長(C=πd)。(3)利用“環(huán)形的面積=外圓面積-內(nèi)圓面積” 進(jìn)行計(jì)算。
(1)3.14×(2÷2)2=3.14(平方米)(2)3.14×2÷0.5=12.56≈12(人)(3)2÷2=1(m) 3.14×(12-0.52)=3.14×(1-0.25)=3.14×0.75=2.355(m2)
一個(gè)圓的周長和一個(gè)正方形的周長相等,這個(gè)正方形的邊長是6.28厘米,這個(gè)圓的面積是多少平方厘米?
6.28×4÷3.14=8(厘米)8÷2=4(厘米)3.14×42=3.14×16=50.24(平方厘米) 答:這個(gè)圓的面積是50.24平方厘米。
如圖,中間是邊長為1cm的正方形,與這個(gè)正方形每一條邊相連的都是圓心角為90°的扇形,整個(gè)圖形的面積是多少?
分析:4個(gè)圓心角為90°的扇形的面積合并起來就是一個(gè)圓的面積。
3.14×12+1×1=3.14×1+1=3.14+1=4.14(cm2)答:整個(gè)圖形的面積為4.14平方厘米。
如圖,圖形的半徑是6cm,陰影部分所表示的扇形的圓心角是80°,求扇形的面積。
答:扇形的面積是25.12平方厘米。
1.如下圖,繩長2米,小狗的活動(dòng)面積有多大?
=12.56(平方米)
2.求下面圖形的周長。
3.14×10÷2+10=25.7(厘米)答:這個(gè)圖形的周長是25.7厘米?!?br/>3.在花卉博覽會(huì)上,把一個(gè)直徑為10米的圓形展區(qū)的半徑向外延伸2米變成了一個(gè)新的圓形展區(qū)。那么新展區(qū)的面積比原來增加了多少平方米?
r=10÷2=5(米) R=5+2=7(米)
3.14×(72-52)=75.36(平方米)
答:新展區(qū)的面積比原來增加了75.36平方米。
4.如圖,大正方形的面積比小正方形的面積多10cm2,求圓在兩正方形之間部分的面積。
設(shè)圓的半徑為rcm,則大正方形的面積為2r×2r=4r2(cm2),小正方形的面積為2r×r÷2×2=2r2(cm2),根據(jù)題意得4r2-2r2=10,所以r2=5,則πr2-2r2=3.14×5-2×5=5.7(cm2).

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