1、圓的周長的意義：圍成圓的曲線的長就是圓的周長，圓的周長與圓的大小有關(guān)。
2、測量圓的周長的兩種方法，方法一：繩繞法；方法二：滾動法。
這兩種測量方法都是將一個未曾學(xué)過的曲線圖形的長度轉(zhuǎn)化成可直接測量的直線段的長度，這種方法是“化曲為直”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法。
3、認識圓周率
圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)。我們把它叫做圓周率，用字母π表示。
π＝3.141592653…, π≈3.14 ，不能寫π=3.14
(1)圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，實際應(yīng)用時只取它的近似值。
(2)任何圓的圓周率都是固定不變的值，它不隨圓的大小而改變。所以大圓的圓周率和小圓的圓周率相等。
4、圓的周長計算公式的推導(dǎo): 圓的周長÷直徑=圓周率（π）
圓的周長=圓周率×直徑 C=πd=2πr
5、由C＝πd可知，圓的半徑或直徑擴大到原來的幾倍，它的周長也擴大到原來的幾倍；圓的半徑或直徑縮小到原來的幾分之一，它的周長也縮小到原來的幾分之一。
6、半圓形的周長的計算公式是C半圓形=πd＋d或C半圓形= πr＋2r(半圓形的周長≠圓周長的一半)。
7、（1）已知圓的周長求直徑，可利用公式C=πd的變形式 d=C÷π來求。
（2）已知圓的周長求半徑，可利用公式C=2πr的變形r=C÷π÷2來求。
8、求組合圖形的周長時，先把組合圖形的輪廓用筆描出來，然后確定由哪幾條曲線或線段組成，通過分解或組合計算出所求問題的結(jié)果。
例1. 要在一個長方形的紙片上剪出一個周長是12.56厘米的圓，這張長方形紙片的寬至少是（ ）厘米．
A．2B．4C．8D．6.28
【分析】根據(jù)題意可知：在這張長方形紙片上剪出一個最大的圓．這個圓的直徑等于長方形的寬，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
答：這張長方形紙片的寬至少是4厘米．
故選：B．
【點評】此題主要考查圓周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．
例2. 兩圓的周長之差是6.28厘米，那么這兩個圓的半徑之差是 1 厘米．
【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
答：這兩個圓的半徑之差是1厘米．
故答案為：1．
【點評】此題主要考查圓周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．
例3. 一個圓的周長是18.84cm，那么與其半徑相等的半圓的周長是9.42cm． × （判斷對錯）
【分析】先根據(jù)圓的周長公式d＝C÷π求出這個圓的直徑是18.84÷3.14＝6（cm），再利用半圓的周長＝整圓的周長÷2+直徑即可解答．
【解答】解：18.84÷2+18.84÷3.14
＝9.42+6，
＝15.42（厘米）
答：半圓的周長是15.42cm．
題干的說法是錯誤的．
故答案為：×．
【點評】此題主要考查圓的周長和半圓的周長公式的靈活應(yīng)用．
例4. 求陰影部分的周長．（單位：厘米）
【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長等于兩個半圓的周長和，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，求出直徑是10厘米的圓的周長加上兩條直徑即可．
【解答】解：3.14×10+10×2
＝31.4+20
＝51.4（厘米）
答：陰影部分的周長是51.4厘米．
【點評】此題主要考查的目的是理解掌握半圓周長的計算方法及應(yīng)用，明確：半圓的周長等于該圓周長的一半加上直徑．
一．選擇題（共6小題）
1．在一個正方形里面畫一個最大的圓，這個圓的周長是這個正方形周長的（ ）
A．B．C．
2．已知圓的周長是18.84厘米，它的直徑是（ ）
A．6厘米B．12.56厘米C．12厘米
3．把一張周長是25.12dm的圓形紙片沿直徑剪成兩個半圓形，每個半圓形的周長是（ ）dm．
A．12.56B．16.56C．20.56D．10.56
4．圓形的半徑增加到原來的3倍，那么圓形周長增加到原來的（ ）倍．
A．3B．6C．9D．12
5．圖中，外面一個圈的周長與里面兩個小圓周長之和相比，（ ）
A．外圓的周長長B．兩個內(nèi)圈周長的和長
C．一樣長D．無法確定
6．將周長25.12厘米的圓形紙片剪成兩個半圓，每個半圓的周長是（ ）
A．12.56厘米B．16.56厘米C．20.56厘米
二．填空題（共6小題）
7．在一張長8cm，寬6cm的長方形紙片上畫一個最大的圓，這個圓的半徑是 cm；如果畫一個最大的半圓，這個圓的半徑是 cm．
8．有4張同樣大的正方形．
第3圖中所有圓周長的和是第1圖中圓周長的 倍；第3圖所有圓的面積和是第1圖中圓面積的 倍．
9．畫圓時，圓規(guī)兩腳尖之間的距離是3cm，所畫成的圓周長是 厘米．
10．圖中圖形的周長是 米．
11．如圖有 條對稱軸，如果圓的半徑是2cm，那么每個圓的周長是 cm，長方形的周長是 cm．
12．要用圓規(guī)畫一個周長是12.56厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是 ．
三．判斷題（共5小題）
13．圓的周長是6.28分米，那么半圓的周長是3.14分米． ．（判斷對錯）
14．在同一個圓里，半圓周長等于圓周長的一半． ．（判斷對錯）
15．大圓半徑等于小圓直徑，大圓周長是小圓周長的2倍． （判斷對錯）
16．半圓的周長是這個圓的周長的一半． ．（判斷對錯）
17．一個圓形鐵片的周長是31.4厘米，把它沿直徑剪開變成兩個半圓形鐵片．每個半圓形鐵片的周長是15.7厘米． （判斷對錯）
四．計算題（共2小題）
18．求下面圖形的周長．
19．計算下面圖形的周長．
五．應(yīng)用題（共4小題）
20．一個座鐘的分針長20厘米，45分鐘后，分針尖端走過的長度是多少厘米？
21．我國長征五號運載火箭是中國新一代運載火箭，直徑達到5米，整個火箭的周長是多少米？
22．一種灑水車的前輪直徑是6分米，如果它每分鐘轉(zhuǎn)3周，它每分鐘前進多少米？
23．某師大附小在半徑為120m的圓形跑道上舉行自行車賽．六（1）班的劉明6分鐘騎完兩圈，他的自行車的車輪直徑是0.5m．劉明每分鐘的車速是多少米？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．【分析】根據(jù)正方形的特征，4條邊的長度都相等，圓的直徑等于正方形的邊長，分別求出它們的周長，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法解答．
【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a，
πa÷4a＝，
答：這個圓的周長是這個正方形周長的；
故選：A．
【點評】此題主要根據(jù)正方形和圓的周長計算方法解決問題．
2．【分析】根據(jù)圓的周長＝πd（d是直徑），可知d＝周長÷π，代入數(shù)據(jù)計算即可得到圓的直徑．
【解答】解：18.84÷3.14＝6（厘米）
答：它的直徑是6厘．
故選：A．
【點評】本題考查圓的周長，明確圓的周長＝πd（d是直徑）是解答本題的關(guān)鍵．
3．【分析】要求半圓的周長，需要求出圓的半徑；根據(jù)周長變形公式r＝C÷π÷2，即可求得圓的半徑；再根據(jù)半圓的周長公式C＝圓的周長÷2+2r，計算即可求解．
【解答】解：半徑：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（分米）
半圓的周長是：
25.12÷2+4×2
＝12.56+8
＝20.56（分米）
答：每個半圓的周長是20.56分米．
故選：C．
【點評】考查了半圓的周長、圓的周長的計算．本題的關(guān)鍵是熟悉計算公式，求出半徑；特別注意半圓的周長要加上直徑．
4．【分析】圓的周長公式C＝2πr，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，圓形的半徑增加到原來的3倍，那么圓形周長增加到原來的3倍．
【解答】解：圓形的半徑增加到原來的3倍，那么圓形周長增加到原來的3倍．
故選：A．
【點評】掌握圓的周長公式以及因數(shù)與積的變化規(guī)律是解答關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，因為圓周率（π）是一定，所以圓的周長和直徑成正比例．圖中兩個小圓直徑的和等于大圓的直徑，所以外面一個圈的周長與里面兩個小圓周長之和相等．據(jù)此解答．
【解答】解：兩個小圓直徑的和等于大圓的直徑，所以外面一個圈的周長與里面兩個小圓周長之和相等．
故選：C．
【點評】此題考查的目的是理解掌握圓的周長公式及應(yīng)用．
6．【分析】要求半圓的周長，需要求出圓的半徑；根據(jù)周長變形公式r＝C÷π÷2，即可求得圓的半徑；再根據(jù)半圓的周長公式C＝圓的周長÷2+2r，計算即可求解．
【解答】解：半徑：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
半圓的周長是：
25.12÷2+4×2
＝12.56+8
＝20.56（厘米）
答：每個半圓的周長是20.56厘米．
故選：C．
【點評】考查了半圓的周長、圓的周長的計算．本題的關(guān)鍵是熟悉計算公式，求出半徑；特別注意半圓的周長要加上直徑．
二．填空題（共6小題）
7．【分析】由題意可知：長方形中最大圓的直徑應(yīng)等于長方形的寬，即這個圓的半徑是3厘米；
根據(jù)長方形內(nèi)最大的半圓的特點可知，這個半圓的直徑是8厘米，由此可以求出這個半圓的半徑．
【解答】解：由分析可知：在一張長8厘米，寬6厘米的長方形紙片上畫一個最大的圓，這個圓的半徑是：6÷2＝3（厘米）；
如果畫一個最大的半圓，這個圓的半徑是：8÷2＝4（厘米）；
故答案為：3，4．
【點評】此題關(guān)鍵是根據(jù)長方形內(nèi)最大圓和半圓的特點進行分析、解答．
8．【分析】為了便于計算，設(shè)正方形的邊長是6，則：第一個圖中圓的直徑就是6，半徑是3，第三個圖中3個圓的直徑和是6，每個圓的直徑就是2，半徑是1；然后根據(jù)圓的周長C＝πd，以及圓的面積S＝πr2，分別求出第一個圖中圓的周長和面積，以及第三個圖中所有圓的周長和和面積和，再根據(jù)問題進行求解．
【解答】解：設(shè)正方形的邊長是6，則：
第一個圖中圓的直徑就是6，半徑是6÷2＝3，
圓的周長：3.14×6＝18.84
圓的面積：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26
第三個圖中每個圓的直徑是6÷3＝2，半徑是2÷2＝1；
所有圓的周長和：
3.14×2×9
＝6.28×9
＝56.52
所有圓的面積和：
3.14×12×9
＝3.14×9
＝28.26
第3圖中所有圓周長的和是第1圖中圓周長的：56.52÷18.84＝3倍；
第3圖所有圓的面積和是第1圖中圓面積的：28.26÷28.26＝1倍．
答：第3圖中所有圓周長的和是第1圖中圓周長的 3倍；第3圖所有圓的面積和是第1圖中圓面積的 1倍．
故答案為：3，1．
【點評】解決本題通過設(shè)具體的數(shù)，分別求出這兩個圖形的周長和面積，再進一步求解．
9．【分析】畫圓時，圓規(guī)兩腳尖之間的距離就等于所畫圓的半徑，根據(jù)圓的周長公式：c＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：3.14×3×2
＝3.14×6
＝18.84（厘米）
答：所畫成的圓周長是18.84厘米．
故答案為：18.84．
【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，明確：半徑?jīng)Q定圓的大?。?br>10．【分析】首先明確：半圓的周長等于這個圓周長的一半加上直徑，根據(jù)圓的周長公式：c＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個圓周長的一半再加上直徑即可．
【解答】解：3.14×10÷2+10
＝31.4÷2+10
＝15.7+10
＝25.7（米）
答：它的周長是25.7米．
故答案為：25.7．
【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是明確：半圓的周長等于這個圓周長的一半加上直徑．
11．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進行判斷；
觀察圖形可知，這個長方形的長是2×2×2＝8cm，寬是2×2＝4cm，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr、長方形的周長公式C＝2（a+b）解答即可．
【解答】解：圖中有2條對稱軸，
每個圓的周長：3.14×2×2＝12.56（cm），
這個長方形的長是2×2×2＝8（cm），寬是2×2＝4（cm），
長方形的周長：（8+4）×2＝24（cm）．
答：每個圓的周長是12.56cm，長方形的周長是24cm．
故答案為：2，12.56，24．
【點評】此題考查了軸對稱圖形的概念及特征和對稱軸的條數(shù)以及圓和長方形的周長計算．
12．【分析】根據(jù)圓的周長＝2πr，可知r＝圓的周長÷π÷2，然后代入數(shù)據(jù)計算即可解答本題．
【解答】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
答：圓規(guī)兩腳之間的距離是2厘米．
故答案為：2厘米．
【點評】此題主要考查圓的周長，明確圓的周長＝2πr是解答本題的關(guān)鍵．
三．判斷題（共5小題）
13．【分析】依據(jù)圓的周長公式求出直徑，由半圓的周長是圓周長的一半加上一條直徑，從而列式即可得到答案．
【解答】解：已知C＝6.28分米
d＝6.28÷3.14
＝2（分米）
6.28÷2+2
＝3.14+2
＝5.14（分米）
答：半圓的周長是5.14分米．
故答案為：×．
【點評】此題主要考查的是根據(jù)圓的周長求出半圓的周長的知識．
14．【分析】如圖所示，半圓的周長應(yīng)是圓周長的一半再加一條直徑，據(jù)此即可進行判斷．
【解答】解：因為半圓的周長應(yīng)是圓的周長的一半再加一條直徑，
故答案為：×．
【點評】依據(jù)直觀畫圖，即可進行判斷．
15．【分析】可以設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑就為2r，然后代入公式分別求出大圓和小圓的周長來進行比較即可．
【解答】解：由題意知，設(shè)小圓半徑為r，則大圓的半徑就為2r；
C小＝2πr；
C大＝2π（2r），
＝4πr；
C大÷C?。?πr÷2πr＝2；
故答案為：√．
【點評】此題考查了圓的周長公式．
16．【分析】半圓的周長是圓周長的一半加上直徑的長度，可畫圖進行對比，并由此判斷即可．
【解答】解：半圓的周長如下圖所示：
圓的周長的一半如下圖所示：
所以上面的說法錯誤的．
故答案為：×．
【點評】此題考查了半圓的周長與圓的周長一半的區(qū)別．
17．【分析】先根據(jù)圓的周長公式C＝πd求出這個圓的直徑，所以每個半圓的周長等于整圓的周長的一半+直徑的長度，由此即可解答．
【解答】解：這個圓的直徑是：31.4÷3.14＝10（厘米）
所以每個半圓的周長是：31.4÷2+10＝25.7（厘米）
答：每個半圓形鐵片的周長是25.7厘米．
故題干的說法有誤．
故答案為：×．
【點評】此題考查圓的周長公式以及半圓的周長的計算方法．
四．計算題（共2小題）
18．【分析】①半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，據(jù)此解答．
②此圖形的周長等于直徑是4m的圓周長的一半加上一個4m和2個2m的長度．
【解答】解：①3.14×3÷2+3
＝4.71+3
＝7.71（cm）
答：圖形的周長是7.71cm．
②3.14×4÷2+4+2×2
＝6.28+4+4
＝14.28（m）
答：圖形的周長是14.28m．
【點評】此題考查了圓的周長公式的靈活運用．
19．【分析】由題意可知：大半圓內(nèi)的兩個小半圓的弧長之和就等于大半圓的弧長，所以整個圖形的周長就等于半徑為5厘米的圓的周長，利用圓的周長公式C＝2πr即可求解．
【解答】解：3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
答：圖形的周長是31.4厘米．
【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活應(yīng)用．
五．應(yīng)用題（共4小題）
20．【分析】因為分針走一圈是60分鐘，而分針經(jīng)過45分鐘走了整個圓的45÷60，所以根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，求出分針走一圈的路程，進而求出經(jīng)過45分鐘后走過的路程．
【解答】解：3.14×20×2×（45÷60）
＝3.14×40×
＝3.14×30
＝94.2（厘米）
答：分針尖端走過的長度是94.2厘米．
【點評】解答此題的關(guān)鍵是，知道分針經(jīng)過45分鐘走了整個圓的45÷60，由此求出分針走一圈的路程，即可求出經(jīng)過45分鐘走過的路程．
21．【分析】根據(jù)圓的周長公式C＝πd，列式計算即可得到答案．
【解答】解：3.14×5＝15.7（米）
答：整個火箭的周長是15.7米．
【點評】此題主要考查的是圓的周長公式的應(yīng)用．
22．【分析】根據(jù)題意，用直徑乘圓周率求出圓的周長，再用圓的周長乘3就是每分鐘前進的路程．注意單位換算．
【解答】解：3.14×6×3
＝3.14×18
＝56.52（分米）
56.52分米＝5.652米
答：它每分鐘前進5.652米．
【點評】解答本題的關(guān)鍵是知道所求的問題就是求3個圓的周長，所以先利用圓的周長公式求出圓的一個周長再乘3即可解答．
23．【分析】先根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr求出半徑為120m的圓形跑道的周長，乘2求出劉明騎完兩圈的路程，然后根據(jù)路程÷時間＝速度，用劉明騎完兩圈的路程除以時間6分鐘即可解答．
【解答】解：3.14×120×2×2÷6
＝3.14×80
＝251.2（米）
答：劉明每分鐘的車速是251.2米．
【點評】此題考查了圓的周長公式：C＝2πr，以及行程問題的公式：路程÷時間＝速度．

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2 圓的周長

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