【教學(xué)目標(biāo)】
1．知識與技能
能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖像，并能根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量變化情況。
2．過程與方法
能通過探索實際問題列出函數(shù)關(guān)系式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，細心體會圖像在解決問題時的作用。
3．情感態(tài)度與價值觀
從合作討論，探索交流中，發(fā)展學(xué)生從圖像中獲取信息的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過對實際問題的分析與解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重難點】
1．重點：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)模型，并能用反比例函數(shù)的性質(zhì)去解決實際問題。
2．難點：根據(jù)實際問題的條件確定反比例函數(shù)的表達式，及反比例函數(shù)與其它知識的綜合運用。
【教學(xué)過程】
（一）復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課
1．回顧與思考：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（通過課件展示表格，并找學(xué)生回答）
2．引入：實際上反比例函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，今天我們就來探討一下反比例函數(shù)的應(yīng)用問題（板書課題）
（二）講授新課
1．創(chuàng)設(shè)情境
我?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強p（Pa）將如何變化？
如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么
（1）用含S的代數(shù)式表式P，P是S的反比例函數(shù)嗎？
（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少？
（3）如果 要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？
（4）在平面坐標(biāo)系中，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像。
（5）請利用圖像對（2）和（3）畫出直觀解釋，并與同伴進行交流。
問題（1）（2）學(xué)生舉手回答，其余問題可討論后回答。
特別是問題（3）（4）老師和學(xué)生一起要對不同的方法和所畫圖像進行點評，使學(xué)生明白每種方法的區(qū)別以及畫圖像時要注意哪些問題。
解：（1）利用物理中壓強的計算公式P=F/S，可知當(dāng)壓力一定時，壓強與受力面積成反比。
因此P是S的反比例函數(shù)，即P=600/S（S>0）
（2）P=3000pa
（3）至少0.1m2
（4）列表：
O
S/m
2
p/Pa
0.2
0.4
0.6
2000
4000
6000
描點，連線
注意：
一是畫函數(shù)圖像的三個步驟，二是畫出的圖像應(yīng)符合實際問題的實際意義，也就是列表時應(yīng)注意自變量的取值范圍，并可根據(jù)圖像的性質(zhì)回答相關(guān)的問題。
（5）問題（2）是已知圖像上某點的橫生標(biāo)為0.2，求該點的縱坐標(biāo)。
問題（3）是已知圖像上點的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點所處的位置及它們的橫坐標(biāo)的取值范圍。由圖像可得S≥0.1m2
【設(shè)計意圖】通過探究會用實際問題中的一個量來求另一個量，進一步發(fā)展把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
2．做一做
（1）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
①蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？
解：∵IR=U(U為定值)，把點A (9，4)代入，得U=36．
∴蓄電池的電壓U=36V。這一函數(shù)的表達式為：I=36\R
②如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
解：由題意得：36\R≤10 ∵R＞0 ∴R≥3.6Ω
當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω。所以可變電阻應(yīng)不小于3.6Ω。
【設(shè)計意圖】通過從圖形到數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生體會解決這類問題時要充分挖掘圖像中的信息，從而求出函數(shù)表達式，進而解決問題。
（2）如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖像與反比例函數(shù)y＝的圖像相交于A，B兩點，其中點A的坐標(biāo)為(，)。
①分別寫出這兩個函數(shù)的表達式。
6
解：把A點坐標(biāo)(，)分別代入y=k1x，和y=
x
解得k1=2．k2=6；所以所求的函數(shù)的表達式為：y=2x，和y=
y=2x
y=
你能求出點B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流。
解：由題意可得方程組
解得
x= 或 x=
y= y=
所以，點B坐標(biāo)是（，）
②點A和點B的位置有什么樣的關(guān)系？
解：兩交點關(guān)于原點對稱。
此題留出足夠的時間讓學(xué)生自主完成，并請小組代表黑板上板演。
【設(shè)計意圖】通過探究使學(xué)生掌握了解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的組合圖像的方法和技巧，提高學(xué)生綜合知識的運用。同時老師要強調(diào)結(jié)論：反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交，兩交點關(guān)于原點對稱。
鞏固練習(xí)
1．已知矩形的面積為10，若長與寬分別為x，y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像可大致表示為（ ）
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
2．某汽車的功率P為一定值，汽車的行駛速度v（m s）與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
（1）這輛汽車的功率P為多少？并寫出函數(shù)解析式。
（2）當(dāng)它所受的牽引力為900N時，汽車的速度是多少？
（3）如果汽車所愛的牽引力不小于1500N，那么v在什么范圍內(nèi)？
【設(shè)計意圖】通過兩個練習(xí)讓學(xué)生進一步掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用，并進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
課堂小結(jié)
談?wù)劚竟?jié)課你有什么樣的收獲與困惑？
1．建立反比例函數(shù)模型來解答實際問題的方法：
（1）觀察圖像法 （2）關(guān)系式計算法
2．反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像相交，兩交點關(guān)于原點對稱。
3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合。
函數(shù)
反比例函數(shù)
解析式
圖像形狀
k>0
位置
增減性
k

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27.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用

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