課本第66～67頁綜合與實(shí)踐“樹葉中的比”
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過觀察、測(cè)量、計(jì)算、比較、分析等活動(dòng)，初步發(fā)現(xiàn)雖然樹葉的大小各不相同，但同一種樹葉長(zhǎng)和寬的比值都比較接近某個(gè)確定的數(shù)值。
2、使學(xué)生在探索并發(fā)現(xiàn)樹葉中比的有關(guān)規(guī)律的活動(dòng)中，初步感受自然現(xiàn)象中蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單規(guī)律，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識(shí)和能力，增強(qiáng)初步的數(shù)據(jù)分析觀念、探索意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
3、通過活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重、難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)樹葉中長(zhǎng)與寬的比的規(guī)律及相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教師準(zhǔn)備好各種樹葉、課件、板貼、磁鐵；學(xué)生每人1片柳樹葉，每個(gè)小組10片同種樹葉（各小組搜集不同種樹葉）、計(jì)算器、尺子、坐標(biāo)紙等學(xué)習(xí)工具。
教學(xué)過程：
一、課前欣賞，談話導(dǎo)入。
視頻欣賞：
輕輕地，秋姑娘來了，帶著一盒五彩的顏料。它把金色給了銀杏，銀杏就換上了金燦燦的秋裝；它把綠色給了柳葉，柳葉就扭起了綠瑩瑩的舞姿；它把紅色給了楓葉，楓葉就露出了紅彤彤的笑臉…… 這被秋姑娘裝扮過的樹葉，是寧靜的美、是奔放的美，是生命之美！
同學(xué)們，這些秋葉漂亮嗎？這節(jié)課，就讓我們一起來感受樹葉的魅力?。ㄉ险n）
二、抓住本質(zhì)，提出問題。
1、（出示各種樹葉圖）剛才畫面中出現(xiàn)過哪幾種樹葉？另外幾種你們認(rèn)識(shí)嗎？（學(xué)生自由介紹）
師對(duì)學(xué)生加以肯定：完全正確！
2、剛才考驗(yàn)了大家的生活常識(shí)，現(xiàn)在要考考你們的眼力了。
這是一張長(zhǎng)方形的紙片，它能完全遮住哪種樹葉呢？（什么都不行）
（把長(zhǎng)方形的寬增加一點(diǎn)）問：現(xiàn)在它能遮住哪種樹葉？（學(xué)生猜，把紙移過去加以驗(yàn)證）
你覺得它還能遮住什么樹葉？（驗(yàn)證：還露出了一點(diǎn)點(diǎn)）為什么遮不住呢？（樹葉太寬了）
師：根據(jù)樹葉長(zhǎng)長(zhǎng)的形狀，同學(xué)們想到這個(gè)長(zhǎng)方形可以遮住柳樹葉和枇杷樹葉。
3、那么這張圓形的紙片能完全遮住什么樹葉呢？（學(xué)生猜，驗(yàn)證）
它能遮住柳樹葉嗎？為什么？（柳樹葉細(xì)長(zhǎng)細(xì)長(zhǎng)的）
4、剛才我們玩了一個(gè)小游戲，在這個(gè)游戲中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生：樹葉有長(zhǎng)長(zhǎng)的、圓圓的……
師：是的，不同的樹，樹葉的形狀一般是不同的。（用桑樹葉和枇杷樹葉做對(duì)比）
5、（出示兩片桑樹葉）相同的樹葉呢？（相同的樹，樹葉雖然大小不同，但形狀相似。）
6、站在數(shù)學(xué)的角度，我們還可以怎樣比較樹葉的形狀呢？（周長(zhǎng)、面積、長(zhǎng)寬）
（根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求圖形的周長(zhǎng)、面積都跟哪兩個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)系？）
（1）師：我們可以測(cè)量每片樹葉的長(zhǎng)和寬再比較。
（2）剛才還說到了形狀相似，你能聯(lián)想到長(zhǎng)和寬的什么關(guān)系呢？
師：是的，我們可以通過計(jì)算同一種樹葉長(zhǎng)與寬的比值來進(jìn)行比較，也可以算出不同種樹葉長(zhǎng)與寬的比值，再比較。老師建議先來研究同一種樹葉長(zhǎng)和寬的比值。
7、你們準(zhǔn)備研究哪種樹葉呢？
師：都很好，那我們就從柳樹葉開始研究吧。
三、小組合作，探索實(shí)踐。
活動(dòng)一：
1、就這么看看能找到規(guī)律嗎？該怎樣研究呢？
生：可以先測(cè)量樹葉的長(zhǎng)和寬，搜集數(shù)據(jù)，然后求出比值，進(jìn)行比較。
師：是啊，研究數(shù)學(xué)規(guī)律就要用數(shù)據(jù)來說話。
2、對(duì)于研究柳樹葉，老師提一個(gè)小建議，我們來讀一讀：每人像下面這樣量出一片柳樹葉的長(zhǎng)和寬，算出長(zhǎng)與寬的比值（得數(shù)保留一位小數(shù)），由組長(zhǎng)將數(shù)據(jù)填入表格，并觀察數(shù)據(jù)，把你的想法在小組里說一說。
（說明：就以柳樹葉為例，樹葉的長(zhǎng)一般要沿樹葉主葉脈的方向測(cè)量，量出樹葉葉基到葉尖最長(zhǎng)部分的長(zhǎng)度（葉柄除外）；寬一般要沿垂直于主葉脈的方向測(cè)量，量出它最寬處的長(zhǎng)度。）
（1）看了這張圖，你準(zhǔn)備怎樣量柳樹葉的長(zhǎng)和寬呢？（指名說）
（2）投影介紹坐標(biāo)紙的使用方法：將樹葉的主葉脈盡量水平放置，注意三個(gè)點(diǎn)的位置擺放，然后根據(jù)橫軸上的數(shù)據(jù)可以得到樹葉的長(zhǎng)，根據(jù)縱軸上的數(shù)據(jù)可以得到樹葉的寬。
問：這個(gè)方法相比用尺子測(cè)量怎么樣？（更加方便）
（3）看來，這位同學(xué)非常善于觀察和發(fā)現(xiàn)，先把掌聲送給她！
3、匯報(bào)。
（1）現(xiàn)場(chǎng)找到一組數(shù)據(jù)很接近的表格進(jìn)行展示。
這是第1小組測(cè)量、計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，我們來觀察一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？（比值都很接近）
（2）第2組得到的比值分別是多少？（直接報(bào)數(shù)，其他同學(xué)仔細(xì)聽，師將數(shù)據(jù)錄入excel表格）
（3）其他小組得到的數(shù)據(jù)呢？（依次報(bào)數(shù)，輸入表格）
（4）現(xiàn)在老師搜集到了大量的數(shù)據(jù)，觀察比較這些比值，你有什么想說的？（口頭揭示：都是柳樹葉，長(zhǎng)與寬的比值比較接近。）
（5）那么總體來看這四十幾個(gè)數(shù)據(jù)，比值接近哪一個(gè)數(shù)呢，可以用我們以前學(xué)過的哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量表示比較合理？（平均數(shù)）
（6）計(jì)算平均數(shù)。
4、師小結(jié)。
活動(dòng)二：
1、剛才我們一起研究了柳樹葉，發(fā)現(xiàn)它長(zhǎng)與寬的比值都比較接近9，
那么其它同種樹葉長(zhǎng)和寬的比值會(huì)接近嗎？（學(xué)生猜一猜）
如果接近，跟柳樹葉相比，你覺得枇杷樹葉長(zhǎng)和寬的比值會(huì)是9嗎？會(huì)比這個(gè)比值大還是??？
2、光猜還不能說明問題，我們?nèi)匀灰駝偛拍菢樱脭?shù)據(jù)來分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
3、這里我們可以分組展開研究，老師為每個(gè)小組準(zhǔn)備了10片同種樹葉，你們準(zhǔn)備研究哪種樹葉？（學(xué)生自由選擇，老師發(fā)放研究材料）
4、說明活動(dòng)要求：組長(zhǎng)安排組員按照樹葉上的編號(hào)有序地進(jìn)行分工測(cè)量，計(jì)算得到的比值由組長(zhǎng)填入表格。觀察這種樹葉的長(zhǎng)寬比值是否接近，并求出這些比值的平均數(shù)。
5、學(xué)生活動(dòng)后交流。
（1）請(qǐng)組長(zhǎng)將所填的表格貼到黑板相應(yīng)的位置上。
（2）我們先來看第（）小組研究的枇杷樹葉。它的長(zhǎng)和寬的比值平均數(shù)是3.9，回過去看看這些比值都跟3.9接近嗎？與同學(xué)們之前的猜測(cè)是否吻合呢？
（3）香樟樹葉的情況呢？（長(zhǎng)和寬的比值也很接近）
（4）看來，同一種樹葉，長(zhǎng)與寬的比值都比較接近。
（5）快速地看一下其它幾種樹葉的長(zhǎng)寬比值，也符合我們的第一條發(fā)現(xiàn)嗎？
（6）再來觀察這張統(tǒng)計(jì)表，不同的樹葉，它們長(zhǎng)寬的比值怎么樣？（不同）
（7）你還有沒有新的發(fā)現(xiàn)？（枇杷樹葉和桃樹葉長(zhǎng)寬的比值較接近）順勢(shì)引導(dǎo)：那你再比比它們的形狀呢？怎么樣？（也很相似）
比值接近的還有哪兩種樹葉？它們的形狀相似嗎？
揭示第三條發(fā)現(xiàn)：比值接近的不同樹葉，形狀也相似
（8）仍然觀察這些比值，聯(lián)系樹葉的形狀（此時(shí)教師用手勢(shì)引導(dǎo)），你還發(fā)現(xiàn)了什么？
揭示第四條發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)與寬的比值越大，樹葉就越狹長(zhǎng)
6、小結(jié)：同學(xué)們，通過剛才搜集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)小小的樹葉中居然隱藏了這么多有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律，讓我們?cè)賮碜x一讀，體會(huì)體會(huì)。
看來，只要我們善于去觀察和思考，就能發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問題。
聯(lián)想運(yùn)用：
1、老師這兒還有一片夾竹桃葉，你估計(jì)它的長(zhǎng)寬比值大概會(huì)是多少？你的理由是？
2、有一種樹葉，長(zhǎng)寬的比值接近1，想象它的形狀是怎樣的？可能是哪種樹葉呢？
四、回顧反思，拓展延伸。
1、學(xué)到這兒，讓我們一起來回顧一下這節(jié)課的探究過程：
（1）首先，我們知道樹葉有大有小，形狀有窄有闊，于是我們提出問題：樹葉的形狀會(huì)跟它的什么有關(guān)呢？
（2）圍繞這個(gè)問題，我們開展了探索實(shí)踐。先研究了同種樹葉長(zhǎng)寬的比值，再研究不同種樹葉長(zhǎng)寬的比值。在探究的過程中，我們采用測(cè)量、計(jì)算和比較的方法，來幫助我們分析問題、解決問題。
2、通過今天的這次實(shí)踐活動(dòng)，你還有什么想跟大家分享的嗎？
（1）自然界中隱藏著很多有趣的規(guī)律。
（2）當(dāng)我們要研究一個(gè)問題，或?qū)ふ夷撤N規(guī)律時(shí)，可以采用怎樣的研究方法呢？（測(cè)量、計(jì)算、分析、比較等，先從簡(jiǎn)單的規(guī)律找起，再逐步找復(fù)雜的）
（3）只有善于觀察和思考，才能發(fā)現(xiàn)、提出生活中的數(shù)學(xué)問題。
3、今天我們研究的是“樹葉中的比”（完整板書），其實(shí)，生活中還有很多“比”的實(shí)際運(yùn)用，我們一起來了解一下：
（1）黃金分割被認(rèn)為是建筑中最理想的比例。建筑師們對(duì)數(shù)字0.618特別偏愛，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割比”。無論是古希臘的帕特農(nóng)神殿、古埃及的金字塔，還是上海的東方明珠塔， 都運(yùn)用了黃金分割的法則, 給人以整體上的和諧與悅目之美。黃金分割是數(shù)學(xué)里的美學(xué)！
（2）健康學(xué)上則用人的體重和身高平方的比，即體質(zhì)指數(shù)來反映一個(gè)人的基礎(chǔ)健康問題。它主要用于統(tǒng)計(jì)，當(dāng)我們需要比較及分析一個(gè)人的體重對(duì)于不同高度的人所帶來的健康影響時(shí)，這個(gè)比就是一個(gè)中立而可靠的指標(biāo)。專家指出：最理想的體質(zhì)指數(shù)是22。
同學(xué)們，看來，生活中處處有數(shù)學(xué)，只要我們善于觀察，便能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊！

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