教學(xué)內(nèi)容：蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《表面涂色的正方體》
教學(xué)目標(biāo)：
1. 使學(xué)生經(jīng)歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個(gè)同樣大的小正方體，探
索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規(guī)律的過程。
2. 使學(xué)生進(jìn)一步積累探索簡單數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展
數(shù)學(xué)思維能力和空間觀念。
3. 使學(xué)生在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，獲得成功發(fā)現(xiàn)數(shù)
學(xué)規(guī)律的愉悅體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜想，驗(yàn)證探究規(guī)律的過程，探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規(guī)律。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件，正方體模型
學(xué)具準(zhǔn)備: 正方體模型
教學(xué)過程：
一、童話引入，激發(fā)興趣
二、經(jīng)歷過程，探究規(guī)律
（一）探究1：每條棱平均分成2份的正方體表面涂色情況。
1. 出示問題1：一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開，能切成多少個(gè)同樣大的的小正方體？
出示問題2：每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？
想一想：能切成8個(gè)同樣大的小正方體。
(2)看一看：每個(gè)小正方體都有3個(gè)面涂色。
(3)得出結(jié)論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體都是3面涂色。
2. 過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份，結(jié)果會(huì)不會(huì)也這樣？
（二）探究2：每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。
1. 出示問題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開，能切成多少個(gè)小正方體？
出示問題2：像這樣切開后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾
種？
2. 自主探究
（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)？
（2）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：你認(rèn)為可以怎樣來實(shí)驗(yàn)？
（3）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：
①提出實(shí)驗(yàn)要求：
A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？
B、數(shù)一數(shù)：每種小正方體各有幾個(gè)？
C、填一填。
D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并指導(dǎo)讓數(shù)的小組先匯報(bào)，再讓算的小組匯報(bào)。）
②匯報(bào)演示：（按上面的順序，讓數(shù)的小組先全部匯報(bào)完，問：有沒有不同的想法？達(dá)成共識(shí)。
③得出結(jié)論：
（課件出示）像這樣把正方體的棱平均分成3份，3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)上，有8個(gè)；2面涂色的小正方體在棱的中間，有12個(gè)；1面涂色的小正方體在面的中間，有6個(gè)。
3. 回顧過程：
剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個(gè)數(shù)，我們經(jīng)歷了怎樣的過程才知道的？
過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時(shí)，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份呢？
開放探究3：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況
1. 出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個(gè)小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個(gè)？
2. 自主探究：
（1）提出實(shí)驗(yàn)要求：
請(qǐng)你按前面的方法
A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個(gè)？
B、找一找。
C、填一填。
D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并了解學(xué)生可以用算的方法）
（2）匯報(bào)演示：
讓數(shù)的小組先全部匯報(bào)完，問：有沒有不同的想法？達(dá)成共識(shí)后比較方法：有的小組是一個(gè)一個(gè)數(shù)出來的，有的小組是根據(jù)位置的特點(diǎn)算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由？
得出結(jié)論：
（課件出示）3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)上，有8個(gè)；2面涂色的小正方體在棱的中間，每條棱上有2個(gè)，12條棱共24個(gè)，為了更清楚地表示24是怎么來的，我們可以寫成12×2=24；1面涂色的小正方體在面的中間，每個(gè)面有4個(gè)，6個(gè)面共24個(gè)。
每條棱都平均分成5份的正方體表面涂色情況。
1. 獨(dú)立思考，填一填實(shí)驗(yàn)單。
2. 匯報(bào)演示：找好了嗎？達(dá)成共識(shí)。
3.得出結(jié)論并板書。
4. 過渡：剛才我們研究了棱平均分成3份、4份、5份時(shí)，分成的小正方體表面涂色情況，一起來看一下（出示課件和板書），你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（小組討論一下）
三、觀察比較、歸納規(guī)律
1. 觀察課件和板書，學(xué)生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？（分2個(gè)層次）
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比三次探究的過程，小組討論后得出規(guī)律：
第1層次：不管把大正方體的棱平均分成幾份，三面涂色的小正方體都在頂點(diǎn)上，都有8個(gè)；兩面涂色的小正方體都在棱的中間；1面涂色的小正方體都在面的中間。
第2層次：怎樣確定一條棱上有幾個(gè)小正方體2面涂色；怎樣確定一個(gè)面上有幾個(gè)小正方體1面涂色。（說清楚歸納和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思考過程）
2、總結(jié)歸納：如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？
a= 12（n-2） b=6（n-2）2
四、回顧過程，反思得失
回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你有什么體會(huì)。
1. 找各種小正方體時(shí)，要注意它們?cè)诖笳襟w上的位置。
（各種小正方體的個(gè)數(shù)與正方體頂點(diǎn)、面和棱有關(guān)。）
2. 把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來，根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。
3. 經(jīng)歷了怎樣的過程發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的？（觀察猜想-實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證-得出結(jié)論-回顧反思）
五、練習(xí)拓展、應(yīng)用規(guī)律。
當(dāng)n=10時(shí),三面涂色的小正方體有____個(gè)
兩面涂色的小正方體有____個(gè).
一面涂色的小正方體有____個(gè)
板書設(shè)計(jì)
表面涂色的正方體
每條棱平均分成的份數(shù) 2 3 4 5 n
切成的小正方體的個(gè)數(shù) 8 27 64 125 n3
3面涂色的小正方體 8 8 8 8 8
2面涂色的小正方體 0 12 24 36 (n-2)×12
1面涂色的小正方體 0 6 24 54 (n-2)2×6
教學(xué)反思
本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是將一個(gè)表面涂色的大正方體的棱進(jìn)行2等分、3等分、4等分、5等分……再平均切成棱長為1的小正方體，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用正方體的特征等相關(guān)知識(shí)，借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)中，把握問題的共性，從而發(fā)現(xiàn)三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，使學(xué)生在探究規(guī)律的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。 小學(xué)生六年級(jí)的學(xué)生雖然積累了一定的抽象思維及空間想象能力，但仍以形象思維為主，因此本課的探究規(guī)律過程對(duì)學(xué)生來說還是有一定的難度，因此在教學(xué)時(shí)我還是從直觀入手引出問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入問題的本質(zhì)。課前，我每組準(zhǔn)備了2個(gè)正方體， 課始，通過童話故事的引入，從而激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣，為學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)三面、兩面、一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)與大正方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系做好充分的準(zhǔn)備。緊接著，利用課前準(zhǔn)備的正方體學(xué)具和課件演示來驗(yàn)證猜想。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，并明確這種表面涂色的小正方體至少應(yīng)該分為“三面涂色”、“兩面涂色”、“一面涂色”三種情況進(jìn)行研究。對(duì)于棱3等分的正方體三面涂色的問題很容易理解，在研究兩面涂色的正方體個(gè)數(shù)時(shí)，課堂上還是爭議頗大，主要原因還是在于沒能有序地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。通過討論，發(fā)現(xiàn)首先要確定三類小正方體在原正方體上的位置，這樣就自然而然產(chǎn)生了對(duì)分類計(jì)數(shù)的需要。在學(xué)生獲得基本經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步組織學(xué)生對(duì)把棱4等分、5等分的正方體進(jìn)行研究，并推廣到把棱n等分的正方體，并總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。 在具體的實(shí)施中，學(xué)生總有一種“能意會(huì)但不能言傳”的感覺，就是對(duì)規(guī)律既“心知肚明”但又“難以言表”，尤其在表達(dá)“兩面涂色”與“一面涂色”時(shí)，尚不能提升到“（份數(shù)-2）×12”與“（份數(shù)-2）2×6”這樣的表達(dá)式。

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