1. 讓學(xué)生通過(guò)猜想、操作、觀察、感悟，經(jīng)歷探索把表面涂色的正方體均分成若干個(gè)小正方體后，表面涂色的不同情況及其中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律的過(guò)程。
2.讓學(xué)生在探索尋找、提煉歸納數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程中，培養(yǎng)有序觀察能力、提高空間想象能力、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、感悟數(shù)學(xué)思想方法。
3.讓學(xué)生在愉悅、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，獲得成功發(fā)現(xiàn)規(guī)律的愉悅體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
組織學(xué)生開展觀察、操作活動(dòng)，探索表面涂色的正方體，探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
通過(guò)活動(dòng)使學(xué)生體會(huì)到探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般過(guò)程和方法，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受歸納、符號(hào)化等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
情境引入，揭示課題
今天我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)關(guān)于長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)。
有一天兔媽媽做了一個(gè)正方體形狀的面包，并在它的表面涂上了果醬。
像這樣分一分，把正方體面包分成了多少塊？你是怎么算的？
（從這個(gè)圖形中我們可以看出它的棱被平均分成了3份，3份，3份3份，所以3×3×3=27.
兔媽媽的孩子大寶說(shuō)我非常喜歡吃果醬，你覺得他應(yīng)該吃哪一塊，你來(lái)指一指？
老二二寶比較喜歡吃果醬，你覺得他應(yīng)該吃哪一塊？
為什么吃中間這一塊。除了這個(gè)地方有，還有嗎？讓這塊走出來(lái)，這一塊幾面涂了果醬？
三兒子小寶不太喜歡吃果醬，說(shuō)只要有一點(diǎn)就可以了，大家說(shuō)吃哪一面？
它是幾面涂了果醬。
這樣我們就要從數(shù)學(xué)角度思考一個(gè)問題，一個(gè)正方體表面涂色之后，像這樣將一個(gè)正方體的棱平均分成若干份，三面涂色、兩面涂色、一面涂色的各有多少個(gè)呢？這節(jié)課我們就來(lái)一起研究表面涂色的正方體。
二、解決問題，感悟規(guī)律
（一）研究每條棱被3等分、4等分的正方體。
誰(shuí)來(lái)讀一下要求。
小組合作，觀察魔方
獨(dú)立思考，寫出結(jié)果
交流想法，準(zhǔn)備匯報(bào)
下面請(qǐng)組長(zhǎng)拿出3階、4階魔方，開始你們的研究。
帶著你的魔方來(lái)介紹一下。
1. 棱三等分3面涂色
三面涂色的在正方體什么位置？為什么是8個(gè)？
2. 棱三等分2面涂色
（每條棱有1個(gè)，12條棱就有12個(gè)。）
2面涂色的小正方體在大正方體的哪個(gè)位置？為什么這里是12個(gè)呢？
3. 棱三等分1面涂色
1面涂色的小正方體個(gè)數(shù) 為什么是6個(gè)呢？1面涂色在正方體的每個(gè)面上，每個(gè)面有1個(gè)，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，一共就是6個(gè)。
誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)為什么這里3面涂色、兩面涂色、1面涂色的個(gè)數(shù)偏偏就是這3個(gè)數(shù)呢？
（二）研究每條棱5等分的正方體。
剛剛我們借助實(shí)物模型研究了表面涂色的正方體?，F(xiàn)在什么都沒有了，你也能找到每種情況相應(yīng)的個(gè)數(shù)嗎？
獨(dú)立在自己本子上寫一寫。
誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的想法。
離開了圖形，仍然能夠思考。真棒。
一面涂色的？板書16×6=96
你怎么知道這個(gè)面有9個(gè)，這里的9個(gè)需要一個(gè)個(gè)數(shù)出來(lái)嗎？腦子里想得出它的畫面嗎？剛才我們研究了棱長(zhǎng)3、4、5等分后小正方體的涂色情況。
對(duì)照黑板上的這些數(shù)據(jù)和思考的過(guò)程你發(fā)現(xiàn)了？
3面涂色的都是8個(gè)。
繼續(xù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，兩面涂色的？出現(xiàn)長(zhǎng)條。
3等份的2×12……6等份的5×12，如果n等份呢？（n－12）×12
（借助PPT看）平均分成了n份，每條棱上有幾個(gè)兩面涂色的，12條棱有（ ）個(gè)兩面涂色的小正方體。
三等分1×6,4等分的2×6，如果是n等分呢？（借助PPT看）
9是3×3，這是幾×幾，這是
同桌相互說(shuō)一說(shuō)，為什么這里是n－2，這里也是n－2
出示小正方體表面涂色情況表（棱長(zhǎng)n等分）我們把研究的規(guī)律用含有字母的式子表達(dá)出來(lái)顯得簡(jiǎn)潔清晰，還便于記憶。
當(dāng)n=10時(shí)，就是把棱長(zhǎng)幾等分
你能根據(jù)這個(gè)規(guī)律算一算嗎？
三面涂色的？（永遠(yuǎn)是8個(gè)）兩面涂色的，一面涂色的
棱長(zhǎng)2等分的情況比較特殊，我們來(lái)看看它的涂色情況是否也符合這樣的規(guī)律？
小正方體一共有多少個(gè)，三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的？
為什么2面涂色的會(huì)沒有了呢？
我們看棱上，這個(gè)是幾面涂色，這個(gè)呢兩面涂色的應(yīng)該出現(xiàn)在棱上，可是已經(jīng)切走了。
把正方體的棱平均分成若干份，除了3面、2面、1面涂色的，還會(huì)有其他的可能嗎？我們先來(lái)看
四、歸納總結(jié)，拓展延伸
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
回憶剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們是怎樣一步步找到規(guī)律的？
（先從大正方體棱3等分開始，到4等分，5等分，6等分，以此類推，然后推導(dǎo)出n等分）
1. 我們要尋找某種規(guī)律，經(jīng)常會(huì)用到從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的方法，
2. 在尋找規(guī)律時(shí)可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步尋找要解決的問題與什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系，再通過(guò)找、數(shù)、算等方法找到規(guī)律。最后再試著用語(yǔ)言或式子來(lái)概括這個(gè)關(guān)系。今天的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程大家表現(xiàn)得都特別棒，老師要為你們點(diǎn)贊。

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