教學(xué)內(nèi)容：蘇教版六年級(jí)上P26--27
教學(xué)目標(biāo)：
1．借助正方體涂色問題，通過實(shí)際操作、演示、想象、觀察、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置的規(guī)律。
2、在探究規(guī)律的過程中，經(jīng)理從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。
3、在解決問題的過程中，發(fā)展空間想象力，感受數(shù)學(xué)的有趣，激發(fā)主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的精神，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)： 找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)： 一面、兩面、三面涂色小正方體個(gè)數(shù)以及它所在位置的規(guī)律。
課前準(zhǔn)備： PPT
教學(xué)過程：
一、自主學(xué)習(xí)
1、下面各圖中各有幾個(gè)小正方形？（齊答：4、9）看，把大正方形的每條邊平均分幾份？得到幾個(gè)小正方形？（指名答）怎么想？（用算式怎么表示？）

（省略號(hào)）像這樣，把正方形的每條邊都平均分成N份，得到幾個(gè)小正方形？怎么表示？
2、下面各圖中各有幾個(gè)小正方體？（齊答：8）看，把大正方體的每條棱平均分3份，得到幾個(gè)小正方體？怎么想？（怎么算？）平均分4份呢？
（省略號(hào)）像這樣，把大正方體的每條棱平均分成N份，得到幾個(gè)小正方體？怎么表示？
3、提問：如果在這個(gè)正方體的表面涂上顏色，再切成若干個(gè)同樣大的小正方體，小正方體的表面涂色情況怎樣？這其中還會(huì)蘊(yùn)藏著什么規(guī)律呢，這就是我們今天要研究的（貼課題）：《表面涂色的正方體》
二、合作探究
1、研究2×2×2的正方體
（1）如果把這個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份切開，剛才咱們算過切成幾個(gè)同樣大的小正方體？（齊答：8個(gè)）（點(diǎn)擊）想一想：每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？指名回答。
（2）是不是這樣呢，咱們切開看一看。這個(gè)小正方體是三面涂色的嗎？怎么只看到2面涂色？
（3）追問：這個(gè)小正方體呢？看來(lái)8個(gè)小正方體的確都是三面涂色。
2、研究3×3×3的正方體
（1）如果把正方體的每條棱都平均分成3份切開，27個(gè)小正方體還都是3面涂色嗎？那小正方體表面涂色有幾種不同情況？分別是哪幾種？（貼：3面涂色、2面涂色、1面涂色、沒有涂色）
（2）活動(dòng)一：打開書26頁(yè)找到中間的這個(gè)表面涂色的大正方體。
①找一找三面涂色的小正方體，指一指在什么位置。
②數(shù)一數(shù)三面涂色的小正方體一共有多少個(gè)。
③反饋：誰(shuí)來(lái)指一指、數(shù)一數(shù)？（還有嗎？有重復(fù)有遺漏嗎？做到有序，真好?。?br>④它們的位置有什么特點(diǎn)？（顯示：頂點(diǎn)。）
（3）活動(dòng)二：找兩面涂色的小正方體。
①找一找2面涂色的小正方體，指一指在什么位置。
②數(shù)一數(shù)2面涂色的小正方體一共有多少個(gè)。
③你能有序地全都找出來(lái)嗎？誰(shuí)來(lái)指一指。
④他們的位置又有什么共同的特點(diǎn)？（顯示：每條棱的中間。）
⑤每條棱有幾個(gè)兩面涂色的小正方體？（板書：1）一共有多少個(gè)可以寫算式（板書：12×1=12）12表示什么？1表示什么？
（4）活動(dòng)三：找一面涂色的小正方體。
①1面涂色的小正方體在什么位置？有幾個(gè)呢？
②誰(shuí)來(lái)指一指？它們的位置又有什么共同特點(diǎn)？（顯示：每個(gè)面的中間）
③一共有多少個(gè)，怎么算？（板書：6×1=6）這個(gè)算式表示什么意思？
（5）小結(jié)：剛剛我們通過指一指、數(shù)一數(shù)、算一算，找到了把大正方體的棱平均分成3份時(shí)，三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們填寫書上27頁(yè)的表格。
①顯示：第一橫排切成的總個(gè)數(shù)分別是8、27、64、125；
②顯示：棱平均分2份，8個(gè)都是3面涂色的小正方體。
③顯示：棱平均分3分，表面涂色3種情況各怎樣，你會(huì)填嗎？（點(diǎn)擊）把算式寫在格子里。
3、研究4×4×4、5×5×5的正方體
（1）那如果把正方體的棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，結(jié)果又會(huì)如何？
①看26頁(yè)底下的圖，指一指、數(shù)一數(shù)、再在27頁(yè)表格中算一算，要把算式寫在格子里喔！
②帶著你的思考，小組交流。（師巡視：三面涂色的到哪里找？?jī)擅嫱可哪?？一面的呢？?br>（2）反饋交流每條棱平均分4份：
①三面涂色的：有幾個(gè)？哪8個(gè)？（齊答后師顯示）
②兩面涂色的：在什么位置上找？一條棱上兩面涂色的小正方體有幾個(gè)？一條棱明明平均分成了4個(gè)，為什么少了兩個(gè)呢? 兩面涂色的一共有多少個(gè)，算式怎么寫？（板書：12×2=24）③一面涂色的：在什么位置上找？一個(gè)面上一面涂色的小正方體有幾個(gè)？一共有幾個(gè)，你是怎么算的？（板書：6×4=24）
（3）反饋交流每條棱平均分5份：
①三面涂色幾個(gè)？（8個(gè)）
②兩面涂色的：36個(gè)，算式是板書：12×3=36，一條棱上兩面涂色有幾個(gè)？怎么就3個(gè)了？
③一面涂色的：54個(gè)，算式是板書：6×9=54，在一個(gè)面上1面涂色的你是數(shù)來(lái)的嗎？誰(shuí)不用算？怎么算？這樣一共有幾個(gè)1面涂色的，只要6×9=54。
三、交流解惑：
1、觀察填出的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
三面涂色的都有8個(gè)，這是為什么？（三面涂色的都在頂點(diǎn)上）
兩面涂色的都是12的倍數(shù)。為什么？（兩面涂色的都在每條棱上）
一面涂色的都是6的倍數(shù)。為什么？（一面涂色的都在每個(gè)面上）
2小組討論：每條棱的位置兩面涂色小正方體的個(gè)數(shù)，與一條棱平均分的份數(shù)有什么關(guān)系？
每個(gè)面的位置一面涂色小正方體的個(gè)數(shù)，與一條棱平均分的份數(shù)有什么關(guān)系？
（1）一條棱上2面涂色的個(gè)數(shù)與平均分的份數(shù)有什么關(guān)系呢？
①（指圖引導(dǎo)）：平均分3份，12乘1，平均分4份，12乘2……3
你發(fā)現(xiàn)了什么？（一條棱上兩面涂色的小正方體個(gè)數(shù)是平均分的份數(shù)減2）
追問：為什么減2？
②如果用N表示大正方體的棱平均分的份數(shù)（板書：N），兩面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)怎么表示？板書： 12×（N-2）
（2）一面涂色的跟平均分的份數(shù)又有什么關(guān)系？
①看，大正方體一面上就剩下4個(gè)一面涂色小正方體，想想4可以怎樣算出來(lái)？怎樣寫更簡(jiǎn)潔呢？（2的平方）2又怎么得到？顯示：6×（4-2）2
②提問：在6×9=54這個(gè)算式中，分別表示什么？（顯示：6×3 =54）3又怎么算來(lái)？顯示：6×（5-2）2
③顯示下一張幻燈：如果平均分成了N份，一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)怎么表示？ 師板書：6×（N-2）2
四、目標(biāo)達(dá)成
1、基礎(chǔ)運(yùn)用 2、拓展提升
五、回顧反思。
1、回顧探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有什么體會(huì)或收獲？
2、今天我們主要研究了涂色的正方體，那除了知道三面、兩面、一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)以外，沒有涂色的正方體的個(gè)數(shù)與棱平均分的份數(shù)有關(guān)嗎？有什么關(guān)系？有興趣的同學(xué)課后研究。
板書設(shè)計(jì)： 表面涂色的正方體
棱平均分的份數(shù)
3
4
5
……
n
3面涂色
2面涂色
1面涂色

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版本： 蘇教版

年級(jí)： 六年級(jí)上冊(cè)

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