(1)同學(xué)們,大自然造就出了千姿百態(tài)的樹(shù)葉,一起欣賞!課前你們每個(gè)人已經(jīng)親臨大自然,欣賞了美景,還采集了樹(shù)葉,是嗎? 看,老師也準(zhǔn)備了一些樹(shù)葉,認(rèn)識(shí)嗎?
(2)仔細(xì)觀(guān)察,你有什么發(fā)現(xiàn)?不同的樹(shù),樹(shù)葉形狀不同;相同的樹(shù),樹(shù)葉形狀相似。(板書(shū):樹(shù)葉形狀)如果咱們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)研究樹(shù)葉,你覺(jué)得可以研究些什么呢?
一年級(jí)的時(shí)候,咱們研究過(guò)樹(shù)葉的分類(lèi)。
三年級(jí)時(shí),咱們研究過(guò)樹(shù)葉的周長(zhǎng),這段繩子的長(zhǎng)就是這片樹(shù)葉的周長(zhǎng),當(dāng)然還可以用其他方法去測(cè)量。三年級(jí),咱們還研究過(guò)樹(shù)葉中的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。
五年級(jí)時(shí),咱們討論過(guò)樹(shù)葉的面積,可以用統(tǒng)一的方格來(lái)測(cè)量。
到了六年級(jí),咱們可以研究些什么呢?(板書(shū):樹(shù)葉中的比)看看樹(shù)葉的形狀與樹(shù)葉中的比到底存在什么樣的關(guān)系?(板書(shū):?)你們覺(jué)得研究樹(shù)葉中的比,之前該做哪些工作呢?測(cè)量樹(shù)葉的長(zhǎng)和寬、計(jì)算比值、最后再比較樹(shù)葉的形狀。(板書(shū):測(cè)量、計(jì)算、比較)。
二、分工合作,初步經(jīng)歷分析解決問(wèn)題的過(guò)程。
(3)以這片柳樹(shù)葉為例,它的長(zhǎng)是哪部分?誰(shuí)來(lái)指一指?在測(cè)量長(zhǎng)的時(shí)候,你有沒(méi)有什么要提醒大家注意的?沒(méi)錯(cuò),從葉柄頂端到葉尖的垂直距離為長(zhǎng)。寬呢?是的,葉片中最寬的部分為寬。
(4)那如果咱們只測(cè)量一片樹(shù)葉,夠嗎?為什么?一個(gè)數(shù)據(jù)不具備說(shuō)服力。每個(gè)小組都拿到一個(gè)信封,里面裝有10片同一品種的樹(shù)葉,有的組拿到的是柳樹(shù)葉,有的組拿到的是樟樹(shù)葉。不忙!過(guò)會(huì)研究時(shí),我們要6人小組進(jìn)行合作,你們覺(jué)得可以怎樣進(jìn)行合理的分工,使研究速度快、質(zhì)量高?誰(shuí)來(lái)讀一讀?注意單位毫米和保留一位小數(shù)。開(kāi)始!
(5)哪個(gè)小組來(lái)展示一下你們的研究單?介紹一下你們組測(cè)量的情況!你們組測(cè)量的是什么樹(shù)葉?長(zhǎng)與寬的比值分別是多少? 哪些小組也是測(cè)量的柳樹(shù)葉?你們的比值的分別是?聽(tīng)了之后,有什么想說(shuō)的嗎?這兩個(gè)組測(cè)量的結(jié)果比較接近,大部分柳葉長(zhǎng)與寬的比值在7至9這個(gè)區(qū)間上,這里比值最大是?最小是?都是柳葉,長(zhǎng)寬比值相差這么大的原因可能是什么?剛才同學(xué)們談到有的樹(shù)葉長(zhǎng)得比較特殊,是的,即使是同一棵樹(shù)由于樹(shù)葉生長(zhǎng)的位置不同、光合作用的不同、細(xì)胞排列的順序不同等等,所形成的樹(shù)葉也會(huì)不相同,德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨曾說(shuō)過(guò)“世界上沒(méi)有兩片完全相同的樹(shù)葉?!?br>(6)但是這里的差距比較大,除了樹(shù)葉的原因,還有沒(méi)有其他原因了?其實(shí),在測(cè)量的過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)一定的誤差。為了反映出一般的情況,我們可以統(tǒng)一將出現(xiàn)的極值,比如這里最大的()、最小的()去掉,還剩幾個(gè)數(shù)值?將剩下的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算器,算一算你們組測(cè)量的樹(shù)葉長(zhǎng)寬比值的平均值是多少?
(7)觀(guān)察這些平均值,上一排是柳樹(shù)葉的,下一排是樟樹(shù)葉的,你們有什么想說(shuō)的?同一種樹(shù),樹(shù)葉長(zhǎng)寬比值的平均值非常接近,不同的樹(shù),樹(shù)葉長(zhǎng)寬比值的平均值不同。這是不是驗(yàn)證了你們之前的兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn),柳樹(shù)葉與樟樹(shù)葉的比值平均值相差很大,那是不是不同的樹(shù)葉長(zhǎng)寬比值的平均值都相差這么大呢?
三、深入探究,修正完善——遷移運(yùn)用分析解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)
(1)那咱們接下來(lái)該怎樣開(kāi)展研究呢?能說(shuō)具體點(diǎn)嗎?看來(lái)測(cè)量、計(jì)算、比較是幫助我們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的好方法。請(qǐng)大家從小組帶的樹(shù)葉中,選擇其中的一種進(jìn)行研究,其余的都放到籃子里,測(cè)量并計(jì)算比值,填寫(xiě)在第二張表格中,完成的小組展示到前面來(lái)。
(2)請(qǐng)看,各組研究的成果,分別是( )樹(shù)葉,為了讓大家看清它們的比值平均數(shù),我用粉筆放大。觀(guān)察這些數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?有什么想說(shuō)的?同一種樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比值會(huì)很接近,不同種類(lèi)的樹(shù)葉長(zhǎng)寬比值也可能很接近。
(3)這兩種樹(shù)葉,一種形狀特別彪悍,一種很嬌小,比值怎么也這么接近呢?雖然大小不同,長(zhǎng)和寬同時(shí)變大或變小,整體形狀還是相似的,所以長(zhǎng)和寬的比值依然會(huì)很接近??磥?lái),同一種樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比值會(huì)很接近,不同種類(lèi)的樹(shù)葉長(zhǎng)寬比值也可能很接近,關(guān)鍵是什么?形狀相似!所以這兩句話(huà),不同的樹(shù),樹(shù)葉形狀不同。不同前面加上什么詞更完整?樹(shù)葉形狀一般不同。
(4)觀(guān)察這些不同的比值,結(jié)合樹(shù)葉的形狀,你還有什么發(fā)現(xiàn)?比值越大,樹(shù)葉越狹長(zhǎng),越小,樹(shù)葉就會(huì)越圓??磥?lái),樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比與它的形狀密切相關(guān)!
原來(lái),數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)藏了這么多的秘密!
四、拓展延伸,開(kāi)啟新的問(wèn)題征程
師:研究了這么多,我們來(lái)解決幾個(gè)問(wèn)題。
找一找。
請(qǐng)你們根據(jù)老師提示的樹(shù)葉長(zhǎng)和寬的比值,快速找到身邊合適的樹(shù)葉,并舉起來(lái)!
1號(hào)樹(shù)葉:長(zhǎng)和寬的比值是2??焖贉y(cè)量一下,拿對(duì)的舉手!
2號(hào)樹(shù)葉:長(zhǎng)和寬的比值是7.1。你是怎么想的?樹(shù)葉長(zhǎng)與寬的比值,和我們測(cè)量計(jì)算那種樹(shù)葉比較接近,那就可能是那種樹(shù)葉。
2.估一估。


廣玉蘭葉 扁豆葉 君子蘭葉
這兒有三種樹(shù)葉,你覺(jué)得它們長(zhǎng)和寬的比值大約是多少?說(shuō)說(shuō)你的想法?
3.美術(shù)課上兩位同學(xué)畫(huà)出的樹(shù)葉。這兩種樹(shù)葉長(zhǎng)和寬的比值一樣嗎?
4.針葉林、闊葉林
今天我們通過(guò)探索研究,發(fā)現(xiàn)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比與樹(shù)葉的形狀密切相關(guān)。其實(shí),影響樹(shù)葉形狀的因素有很多。地球上分高、中、低緯度,高緯度地區(qū)由于終年太陽(yáng)輻射相對(duì)較少,氣候寒冷,植物主要為針葉樹(shù),樹(shù)葉呈細(xì)長(zhǎng)針狀,減少水分蒸發(fā),更耐寒。而低緯度地區(qū)是全球太陽(yáng)輻射和熱量比較集中的地帶,典型植物是常綠闊葉林,具有扁平、較寬闊葉片。
5.今天,咱們一直討論的是樹(shù)葉中長(zhǎng)與寬的比,那寬與長(zhǎng)的比值會(huì)是怎樣的呢?一般小于1,這里有幾片樹(shù)葉,我計(jì)算了一下它們寬與長(zhǎng)的比,一起看,看來(lái)樹(shù)葉中也存在著黃金分割現(xiàn)象。這些樹(shù)葉是不是也集中生長(zhǎng)在地球上某些區(qū)域呢?同學(xué)們課后可以繼續(xù)研究。
板書(shū)設(shè)計(jì): 樹(shù)葉中的比
樹(shù)葉形狀?
測(cè)量、計(jì)算、比較

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