考綱要求:
閱讀理解類問題是近幾年中考的新題型，主要目的是考查學(xué)生通過閱讀，學(xué)習(xí)新的知識、感悟數(shù)學(xué)思想和方法．它能較好地體現(xiàn)知識的形式、發(fā)展的過程．要求學(xué)生理解問題，并對其本質(zhì)進(jìn)行概括及遷移發(fā)展．
基礎(chǔ)知識回顧:
閱讀題共有三類：(1)圖文型(用文字和圖形相結(jié)合展示條件和問題)；(2)表文型(用文字和表格相結(jié)合的形式展示條件和問題)；(3)改錯型．無論哪種類型，其解題步驟分為三步：(1)快速閱讀，把握大意；(2)仔細(xì)閱讀，提煉信息或方法；(3)總結(jié)方法，建立解決問題的模式．
應(yīng)用舉例:
類型一、新概念問題：
【例1】定義運(yùn)算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程（m＜0）的兩根，則b?b﹣a?a的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)
【答案】A．
【解析】
試題分析：∵a，b是方程（m＜0）的兩根，∴a+b=1，ab=，∴b?b﹣a?a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故選A．
【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點A (x1,y1)，B (x2,y2)規(guī)定運(yùn)算：①AB=( x1+ x2, y1+ y2)；②AB= x1 x2+y1 y2③當(dāng)x1= x2且y1= y2時A=B有下列四個命題：
（1）若A(1，2)，B(2，–1)，則AB=(3,1)，AB=0；
（2）若AB=BC，則A=C；（3）若AB=BC，則A=C；
（4）對任意點A、B、C，均有（AB ) C=A ( BC )成立.其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個
【答案】C
【解析】
(1)、A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A?B=1×2+2×（-1）=0，所以(1)、正確；(2)、設(shè)C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，則x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以(2)正確；(3)、A?B=x1x2+y1y2，B?C=x2x3+y2y3，
而A?B=B?C，則x1x2+y1y2= x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以(3)不正確；(4)、因為（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），
所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以(4)正確． 故選C．
類型二、圖表問題：
【例3】在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a，b，c，倍角三角形的三邊a，b，c有什么關(guān)系呢？讓我們一起來探索．
（1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究．請你結(jié)合圖形填空：
（2）如圖4，對于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a，b，c，a，b，c，三邊有什么關(guān)系呢？請你作出猜測，并結(jié)合圖4給出的輔助線提示加以證明；
（3）請你運(yùn)用（2）中的結(jié)論解決下列問題：若一個倍角三角形的兩邊長為5，6，求第三邊長．（直接寫出結(jié)論即可）
【答案】（1）， ；（2）；（3）第三邊的長為或或或4或．
【解析】
（1）
（2）猜測a，b，c的關(guān)系是=，延長CA至D，使AD=AB（如圖4）；
∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，
∵∠CAB=2∠CBA，∴∠D=∠CBA，
又∵∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，
∴=，即=；
（3）①當(dāng)a=5，b=6時，
由（2）得：=，解得c=﹣（不合題意舍去）；
②當(dāng)a=6，b=5時，
=，解得c=；
③當(dāng)a=5，c=6時，
=，解得b=﹣3（負(fù)值舍去）；
④當(dāng)a=6，c=5時，
=，解得b=4（負(fù)值舍去）；
⑤當(dāng)b=5，c=6時，
=，解得a=（負(fù)值舍去）；
⑥當(dāng)b=6，c=5時，
=，解得a=（負(fù)值舍去）；
綜上可知：第三邊的長為或或﹣3或4或．
類型三、材料閱讀題：
【例4】已知點P，Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經(jīng)過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點”，⊙P為點Q的“關(guān)聯(lián)圓”．
（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關(guān)聯(lián)點”為______；
（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關(guān)聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；
（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍．
【答案】（1）F，M；（2）n＝2或﹣2；（3）≤m≤或 ≤m≤．
【解析】
解：（1）∵OF＝OM＝1，∴點F、點M在⊙上，
∴F、M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點”，
故答案為F，M．
（2）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H．
∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.∴由勾股定理得，PH2+QH2＝PQ2，
即12+n2=()2,解得，n＝2或﹣2．
（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）
∴可得AB＝5
①如圖2（1），當(dāng)⊙D與線段AB相切于點T時，連接DT．
則DT⊥AB，∠DTB＝90°
∵sin∠OBA=,∴可得DT＝DH1＝,∴m1=,
②如圖2（2），當(dāng)⊙D過點A時，連接AD．
由勾股定理得DA＝＝DH2＝．
綜合①②可得：≤m≤或 ≤m≤．
方法、規(guī)律歸納:
1．新概念問題：結(jié)合具體的問題情境，解決關(guān)于新定義的計算、猜想類問題
2．圖表問題：結(jié)合統(tǒng)計、方程思想解決相關(guān)的圖表問題
3.材料閱讀題：根據(jù)所給的材料，解決相關(guān)的問題
實戰(zhàn)演練:
1、用“?”與“?”表示一種法則：（a?b）=﹣b，（a?b）=﹣a，如（2?3）=﹣3，則（2017?2016）?（2015?2014）=________.
【答案】2016
【解析】
根據(jù)題中新定義得：（2017?2016）?（2015?2014）=（﹣2016）?（﹣2014）=2016.
2. （2017黑龍江省齊齊哈爾市）經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，則∠ACB的度數(shù)為 ．
【答案】113°或92°．
【解析】
3. 已知x＞0，現(xiàn)規(guī)定符號[x]表示大于或等于x的最小整數(shù)，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空： ＝__ __，[8.05]＝__ __；若[x]＝5，則x的取值范圍是 ．
(2)某市的出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：3 km以內(nèi)(包括3 km)收費5元，超過3 km的，每超過1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km計算)．用x表示所行的路程(單位：km)，y表示行x(km)應(yīng)付的乘車費(單位：元)，則乘車費可按如下的公式計算：
當(dāng)0＜x≤3時，y＝5；
當(dāng)x＞3時，y＝5＋1.2([x]－3)．
某乘客乘出租車后付費18.2元，求該乘客所乘路程的取值范圍．
【答案】(1)1；9；4＜x≤5(2) 13km＜x≤14km
【解析】試題分析：（1）接材料上提供的計算方法，就是表示若是整數(shù)，就是數(shù)本身，如果是一個小數(shù)，是指比這個數(shù)較大的最小的整數(shù)，計算即可；
（2）直接把y=18.2代入解析式求x的范圍．
試題解析：(1)1；9；4＜x≤5
(2)因乘客付費18.2元＞5元，故乘客乘
車路程超過3 km，根據(jù)題意，可知
5＋1.2([x]－3)＝18.2，
∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.
故該乘客所乘路程的取值范圍為13km＜x≤14km.
4．對于實數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=，這里等式右邊是實數(shù)運(yùn)算．例如：1?3==．則方程x?（﹣2）=的解是（ ）
A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7
【答案】B．
【解析】
5．定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．
例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；
(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）填空：i3= ，i4= ；
（2）計算：(1+i)×(3-4i)；
（3）計算：i+i2+i3+…+i2018．
【答案】（1）-i，1；（2）7-i；（3）i-1．
【解析】試題解析：(1)
故答案為：?i，1；
(2)
(3)
6．定義】配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形華為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法.例如：可將多項式通過恒等變形化為
的形式，這個變形過程中應(yīng)用了配方法.
【理解】對于多項式，當(dāng)＝ 時，它的最小值為 .
【應(yīng)用】若，求的值.
【拓展】、、是△的三邊，且有.
（1）若為整數(shù)，求的值.
（2）若△是等腰三角形，直接寫出這個三角形的周長.
【答案】【理解】， ；【應(yīng)用】；【拓展】（1）c的值為4，5，6；（2）12.
【解析】【試題分析】
【理解】= ，得當(dāng)＝2時，它的最小值為1.
【應(yīng)用】，
變形得： ．
配方得： ． 則， ．解得， ．
則．
【拓展】
（1）， ．
配方得： ．則， ．
解得， ．
根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得： ．
因為為整數(shù)，則的值為4，5，6．
（2）2,2，5（舍去）與5，5,2兩種情況，得：等腰三角形的周長為12.
【試題解析】
【理解】
【應(yīng)用】∵，
∴．
∴．
∴， ．
解得， ．
∴．
【拓展】（1）∵，
∴．
∴．
∴．
∴， ．
解得， ．
∴．
∵為整數(shù)，
∴的值為4，5，6．
（2）2,2，5（舍去）與5，5,2兩種情況，得：等腰三角形的周長為12.
7.對于函數(shù)，我們定義（為常數(shù)）．
例如，則．
已知：．
（1）若方程有兩個相等實數(shù)根，則m的值為 ；
（2）若方程有兩個正數(shù)根，則m的取值范圍為 ．
【答案】（1）；（2）m≤且m≠．
【解析】
（2），即=，化簡得：，∵方程有兩個正數(shù)根，∴，解得：m≤且m≠．
故答案為：m≤且m≠．
8. 對于一個三角形，設(shè)其三個內(nèi)角的度數(shù)分別為、和，若、、滿足，我們定義這個三角形為美好三角形．
（1）△中，若， ，則△ （填“是”或“不是” ）美好三角形；
（2）如圖，銳角△是⊙O的內(nèi)接三角形， ， ， ⊙O的直徑是， 求證：△是美好三角形;
（3）當(dāng)△ABC是美好三角形，且，則∠C為 .
【答案】（1）不是；（2）證明見解析；（3）∠C=78°或72°.
【解析】（1）不是
（2）連接OA、OC
∵AC=4,OA=OC= 2
∴△OAC是直角三角形，即∠AOC=90°
∴∠B=45°
∵∠C=60°
∴∠A=75°
∵ 即三個內(nèi)角滿足752=452+ 602 關(guān)系
∴△ 是美好三角形
(3)∠C=78°或72°
9.定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．
（1）三等角四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范圍；
（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點A，C處，折痕分別為DG，DH．求證：四邊形ABCD是三等角四邊形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）∵∠A=∠B=∠C，
∴3∠A+∠ADC=360°，
∴∠ADC=360°﹣3∠A．
∵0＜∠ADC＜180°，
∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，
∴60°＜∠A＜120°；
（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，
∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．
∵DE=DA，DF=DC，
∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，
∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，
∴四邊形ABCD是三等角四邊形
10. 如圖，圖①中△ABC是等邊三角形，其邊長是3，圖②中△DEF是等腰直角三角形，∠F＝90°，DF＝EF＝3.
(1)若S1為△ABC的面積，S2為△DEF的面積，S3＝AB·BC·sinB，S4＝DE·DF·sinD，請通過計算說明S1與S3，S2與S4之間有著怎樣的關(guān)系；
(2)在圖③中，∠P＝α(α為銳角)，OP＝m，PQ＝n，△OPQ的面積為S，請你根據(jù)第(1)小題的解答，直接寫出S與m，n以及α之間的關(guān)系式，并給出證明．
【答案】(1) S1＝S3，S2＝S4 (2) S＝mnsinα.
【解析】
∵△ABC是等邊三角形，AH⊥BC，∴AH＝AB·sinB＝3sin60°＝3×＝，∴S1＝×3×＝，
∵△DEF是等腰直角三角形，∠F＝90°，DF＝EF＝3，
∴∠D＝45°，S2＝＝，
S3＝AB·BC·sinB＝×3×3×sin60°＝，
在Rt△DEF中，由勾股定理得DE＝＝3，
∴S4＝DE·DF·sinD＝×3×3×＝，
∴S1＝S3，S2＝S4；
（2）S＝mnsinα，證明如下：
如圖，過點O作OM⊥PQ，垂足為點M，
在Rt△OPM中，∠OMP＝90°，∴OM＝OP·sinP，
∵∠P＝α，OP＝m，∴OM＝msinα，
∴S＝PQ·OM＝mnsinα.
三三角形角形
角的已知量
圖2
∠A=2∠B=90°


圖3
∠A=2∠B=60°


三角形
角的已知量
圖2
∠A=2∠B=90°
圖3
∠A=2∠B=60°

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