2022年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（二）（二模） 若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則A.  B.  C.  D. 已知全集為U，集合A，B為U的子集，若，則A.  B.  C. B D. A“”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的A. 充要條件 B. .充分不必要條件
C. .必要不充分條件 D. .既不充分也不必要條件莊子說(shuō)：一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭．這句話描述的是一個(gè)數(shù)列問(wèn)題．現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，若輸入某個(gè)正數(shù)n后，輸出的，則輸入的n的值為A. 7
B. 6
C. 5
D. 4




  設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則A. 2 B.  C.  D. 3設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若，，則；②若，，則；
③若，，，則；④若，，，，，則
其中真命題的個(gè)數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4若變量x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.  B.  C.  D. 4設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的最小值是A.  B.  C.  D. 北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合，現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10個(gè)相同的北京2022年冬奧會(huì)徽章中，采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若“冰墩墩”抽取4只，則n為A. 3 B. 2 C. 5 D. 9已知直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   A.  B.  C.  D. 已知，，，則的最小值是A. 4 B.  C. 2 D. 定義方程的實(shí)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小是A.  B.  C.  D. 已知平面向量，滿足，，，則與夾角的余弦值為______.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.






 已知數(shù)列中，，，前n項(xiàng)和為若，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為______.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的離心率為 __________函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且相鄰對(duì)稱軸間的距離為
求，的值；
已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，若，且，求的面積最大值；






 近年來(lái)，隨之物質(zhì)生活水平的提高以及中國(guó)社會(huì)人口老齡化加速，家政服務(wù)市場(chǎng)規(guī)模逐年增長(zhǎng)，下表為2017年年中國(guó)家政服務(wù)市場(chǎng)規(guī)模及2022年家政服務(wù)規(guī)模預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)單位：百億元年份201720182019202020212022市場(chǎng)規(guī)模3544587088100若年對(duì)應(yīng)的代碼依次為，根據(jù)2017年年的數(shù)據(jù)，用戶規(guī)模y關(guān)于年度代碼的線性回歸方程；
把2022年的年代代碼6代入中求得回歸方程，若求出的用戶規(guī)模與預(yù)測(cè)的用戶規(guī)模誤差上下不超過(guò)，則認(rèn)為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)符合模型，試問(wèn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)是否符合回歸模型？
參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：，






 如圖所示，平面平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，，點(diǎn)E，F分別是DC，AP的中點(diǎn)．
證明：平面PBE；
若，求四棱錐的體積．







 已知曲線C上任意一點(diǎn)到距離比它到直線的距離小2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l的曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
求曲線C的方程；
若曲線C在點(diǎn)A，B處的切線交于點(diǎn)P，求面積最小值．






 已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
討論函數(shù)的單調(diào)性；
若方程對(duì)有實(shí)根，求a的取值范圍．






 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的方程為
求曲線C的普通方程；
若曲線C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．






 已知函數(shù)
當(dāng)，求函數(shù)的定義域；
若不等式對(duì)于R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．







答案和解析 1.【答案】B
 【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式以及混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
設(shè)出復(fù)數(shù)z，建立方程求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足，
設(shè)，
可得：，
所以，，
解得，

故選  2.【答案】C
 【解析】解：因?yàn)?/span>，所以，
所以
故選：
利用交集、子集的定義直接求解．
本題考查集合的運(yùn)算，考查交集、子集的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．
 3.【答案】C
 【解析】解：若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
則，解得，
所以“”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓“的必要不充分條件．
故選：
首先求出方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時(shí)m的取值范圍，進(jìn)而可根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷可得結(jié)論．
本題考查了橢圓的方程以及充分必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】C
 【解析】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值0，
輸入n的值后，執(zhí)行循環(huán)體，，；
判斷不成立，執(zhí)行循環(huán)體，，；
判斷不成立，執(zhí)行循環(huán)體，，；
判斷不成立，執(zhí)行循環(huán)體，，；
判斷不成立，執(zhí)行循環(huán)體，，；
判斷不成立，執(zhí)行循環(huán)體，，；
判斷不成立，執(zhí)行循環(huán)體，，；
…
由于輸出的，可得：當(dāng)，時(shí)，應(yīng)該滿足條件，即：，
可得輸入的正整數(shù)n的值為
故選：
模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出前幾次循環(huán)得到的S，k的值，由題意，說(shuō)明當(dāng)算出的值后進(jìn)行判斷時(shí)判斷框中的條件滿足，即可求出此時(shí)的n值．
本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．
 5.【答案】B
 【解析】【分析】
首先由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程，并解得，然后再次利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式則求得答案．
本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．
【解答】
解：設(shè)公比為q，則，
所以，
所以
故選  6.【答案】C
 【解析】解：對(duì)于①，假設(shè)，，因?yàn)?/span>，所以，
又，所以，而，所以，正確；
對(duì)于②，若，，則或，故錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若，，則，
又，所以在平面內(nèi)一定存在一條直線l，使，
而，所以，，則，正確；
對(duì)于④，由面面平行的判定定理，可以判斷出是正確的．
故真命題有3個(gè)．
故選
由線面平行的性質(zhì)定理和線線垂直的性質(zhì)，即可判斷①；
由線面的位置關(guān)系和線面平行的判定定理，即可判斷②；
由線面垂直的性質(zhì)定理及面面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷③；
由面面平行的判定定理，即可判斷④．
本題考查命題的真假判斷，主要是空間線線、線面和面面的位置關(guān)系的判斷，注意運(yùn)用線面和面面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查推理能力和空間想象能力，屬于中檔題
 7.【答案】C
 【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得，
由，得，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，
直線在y軸上的截距最小，z有最小值為
故選：
由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．
本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．
 8.【答案】A
 【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到，由為偶函數(shù)，得出，，由此求出結(jié)論．
本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦型函數(shù)中的奇偶性，屬于中檔題．【解答】解：函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)的圖象．
若為偶函數(shù)，則，，
即，，                                                                                          
又，令，則取最小值為
故答案選：  9.【答案】D
 【解析】解：根據(jù)分層抽樣的定義可得：，解得
故選：
根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可．
本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例公式是解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】D
 【解析】【分析】
本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用特殊位置進(jìn)行研究即可．
【解答】
解：曲線是以為圓心，為半徑，位于x軸上方的半圓．
當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
此時(shí)，解得
當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，
圓心到直線的距離
解得或舍去，
若曲線C和直線l有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
則直線l夾在兩條直線之間，
因此，
故選  11.【答案】A
 【解析】解：，
又由，
則，
進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)可得，
，
故選：
由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，，結(jié)合題意可得，；
本題考查基本不等式的性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意基本不等式常見(jiàn)的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換．
 12.【答案】C
 【解析】解：函數(shù)，，為的根，解得，即
，，為的根，可得，即可，
，，為的根，即函數(shù)的零點(diǎn)，
，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
又，，，，

故選：
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合新定義，求出函數(shù)的零點(diǎn)，然后判斷大小即可．
本題考查函數(shù)新定義的理解，函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．
 13.【答案】
 【解析】解：；
；
；

故答案為：
可求出，從而根據(jù)得出，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．
考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，根據(jù)向量的坐標(biāo)可求向量的長(zhǎng)度．
 14.【答案】
 【解析】解：設(shè)，則為減函數(shù)，
則若在區(qū)間上是減函數(shù)，
則滿足，在區(qū)間上是增函數(shù)且恒成立，
即得，
得，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是
故答案為：
利用換元法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)，一元二次函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：數(shù)列中，，，前n項(xiàng)和為若，則，
整理得，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1位公差的等差數(shù)列，
則，所以
所以
所以
故答案為：
首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和．
本題考察的知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．
 16.【答案】2
 【解析】【分析】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是中檔題．
由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合已知可得，從而可得，進(jìn)而求出離心率.【解答】解：如圖，

，且，
，
又點(diǎn)A是的中點(diǎn)，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，，
，
則≌，
則，
所以一條漸近線的斜率為，
所以，
故答案為：  17.【答案】解：相鄰對(duì)稱軸間的距離為，，
，
的圖像過(guò)點(diǎn)，，，
，，又，；
由知，又，
，，
又，，，
在中，由余弦定理有，，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
的面積最大值為
 【解析】相鄰對(duì)稱軸間的距離為，可求，利用圖像過(guò)點(diǎn)，求；
由知，可求，從而可求，從而可求的面積最大值．
本題考查求正弦型函數(shù)的解析式，以及求三角形面積的最大值，屬中檔題．
 18.【答案】解：由表中的數(shù)據(jù)可得，，
，，，
故，
，
故
當(dāng)時(shí)，，
，
認(rèn)為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)符合模型．
 【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法和線性回歸方程的公式，即可求解．
將代入上式的線性回歸方程中，再結(jié)合求出的用戶規(guī)模與預(yù)測(cè)的用戶規(guī)模誤差上下不超過(guò)，即可求解．
本題主要考查了線性回歸方程的求解，需要學(xué)生熟練掌握最小二乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】證明：設(shè)G是PB的中點(diǎn)，連接FG，EG，

由于F是PA中點(diǎn)，所以，
由于E是CD的中點(diǎn)，所以，
所以，，則四邊形DEGF是平行四邊形，
所以，
因?yàn)?/span>平面PBE，平面 PBE，
所以平面
由于，所以，
過(guò)P作，交AB于H，
由于平面平面ABCD，平面ABCD，且交線為AB，
所以平面ABCD，
由，
直角梯形ABED的面積為，
所以
 【解析】通過(guò)構(gòu)造平行四邊形的方法來(lái)證得平面PBE；
結(jié)合錐體體積公式，計(jì)算出四棱錐的體積．
本題考查了線面平行的證明以及四棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．
 20.【答案】解：由題意知曲線C上任意一點(diǎn)到距離與它到直線的距離相等，
由拋物線的定義可知，曲線C的方程為
設(shè)點(diǎn)，，，
由題設(shè)直線l的方程為，
聯(lián)立方程，消去x得，
則，，
由得，即，則切線AP的方程為，即為，同理切線BP的方程為，
把點(diǎn)，代入切線AP，BP方程得，
解得，則，即，
點(diǎn)到直線l：的距離，
線段，
，
故當(dāng)時(shí)，面積有最小值
 【解析】利用拋物線的定義即可求解曲線C的方程；
設(shè)直線l的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去x得，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出，求出P的坐標(biāo)，可求點(diǎn)P到直線l的距離，即可求面積的最小值．
本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線的綜合，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
 21.【答案】解：，
當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)在R上遞減，
當(dāng)時(shí)，令，
解得，
故函數(shù)在遞增，遞減，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在R上遞減，
當(dāng)時(shí)，在遞增，遞減；
由已知有：在有實(shí)數(shù)根，
參變分離可得：，
構(gòu)造，
則，
，
在恒成立，
故在恒增，
，
故a的取值范圍是：
 【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，通過(guò)討論未知數(shù)a的范圍決定單調(diào)性的不同；
把原等式進(jìn)行參變分離，然后構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)在值域即可．
本題主要考查討論單調(diào)性及參變分離的技巧，屬于中檔題．
 22.【答案】解：曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為普通方程為，
根據(jù)，得把轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為；
由于，
故，
所以，
故；
所以，；
故；
故直線的斜率
 【解析】直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；
利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出三角函數(shù)的值，進(jìn)一步求出直線的斜率．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，直線的斜率，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
 23.【答案】解：時(shí)，函數(shù)，
令，
則不等式等價(jià)于或或，
解得或無(wú)解或，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；
若不等式對(duì)于R恒成立，則恒成立，即，
因?yàn)?/span>，
所以不等式可化為，即，
所以或，
解得或，
所以m的取值范圍是
 【解析】時(shí)函數(shù)，令，求出不等式的解集即可；
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題等價(jià)于恒成立，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式，從而求出m的取值范圍．
本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，也考查了含有絕對(duì)值的不等式解法應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．
 

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