?2021年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．（3分）25的算術(shù)平方根是（　?。?br /> A．5 B．±5 C．± D．
2．（3分）如圖是棱長為4的正方體截去棱長為2的正方體得到的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．（3分）國家衛(wèi)健委表示，重點(diǎn)人群新冠病毒疫苗接種工作順利推進(jìn)，截至2021年2月9日24時(shí)，全國累計(jì)報(bào)告接種4052萬劑次．將數(shù)字4052萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.4052×104 B．4.052×103 C．4.052×106 D．4.052×107
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．（1+2a）2＝1+2a+4a2 B．a(chǎn)2+a3＝a5
C．（2a3）3＝6a9 D．a(chǎn)3?（﹣a）5＝﹣a8
5．（3分）現(xiàn)在道路上的車輛是越來越多了，如果沒有交通規(guī)則約束和交通標(biāo)志指示，那么路上的車輛一定是混雜堵塞，所以開車時(shí)一定要看清標(biāo)志，文明駕車．下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠ACB＝40°，⊙O的半徑為3，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．π B．2π C．3π D．4π
7．（3分）如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（　?。?br />
A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°
8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A． B．且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＞
9．（3分）函數(shù)y＝kx﹣k與y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（3分）如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，I為△ABC內(nèi)心，已知∠OAB＝50°，則∠AIB的度數(shù)為（　?。?br />
A．110° B．125° C．130° D．135°
11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，8），OB的垂直平分線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交AB于點(diǎn)F，連接OD，在反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P，使∠ODP為直角，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（2，6） B．（，） C．（3，4） D．（1，12）
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣5（a≠0）的最小值為﹣5，最大值為4，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．1≤m≤3 B．3≤m≤5 C．3≤m≤6 D．m≥3
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．請直接填寫答案）
13．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 　 ?。?br /> 14．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是，則白球的個(gè)數(shù)是 　 ?。?br /> 15．（3分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 　 ?。?br /> 16．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的5倍，把它的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是 　 ?。?br /> 17．（3分）若不等式組無解，則m的取值范圍為 　 ?。?br /> 18．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，BC＝4，E是BC的中點(diǎn)．將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在AD邊的B'處，AE為折痕，再將B′D沿B′G翻折，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上的點(diǎn)F處，B'G為折痕，則tan∠FB′E＝　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
19．（8分）（1）+（）﹣1﹣tan45°﹣（2021﹣）0；
（2）先化簡，再求值：（﹣a+1）÷，其中a滿足|a|＝1．
20．（8分）為了解學(xué)生“最喜歡的出行方式”的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）請求出被隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生中，乘車的有多少人？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）如果全年級共有1200名學(xué)生，請估計(jì)乘車的學(xué)生人數(shù)．
21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)P．
（1）求證：DP⊥AB；
（2）若⊙O的半徑為6.5，BC＝10．求DP的長．

22．（8分）如圖，在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，兩名同學(xué)要測量小河對岸大樹BC的高度，甲同學(xué)在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角為45°，乙同學(xué)從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走6米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為26.7°，且斜坡AF的坡度為1：2．
（1）求乙同學(xué)從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中上升的高度；
（2）依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)求出大樹BC的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）

23．（10分）2020年我國新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作進(jìn)入常態(tài)化，某社區(qū)為檢測出入小區(qū)人員體溫情況，特采購了一批測溫槍，已知1支A型號測溫槍和2支B型號測溫槍共需380元，2支A型號測溫槍和3支B型號測溫槍共需610元．
（1）兩種型號的測溫槍的單價(jià)各是多少元？
（2）已知該社區(qū)需要采購兩種型號的測溫槍共40支，且A型號的數(shù)量不超過B型號的數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．
24．（12分）如圖1，△OAB和△OMN都是等腰三角形，∠O＝30°．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
請直接寫出：的值是 　 　，的值是 　 ??；
（2）問題探究
如圖2，△OAB固定不動，將△OMN繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接BN和AM．的值改變嗎？請說明理由；
（3）問題拓展
△OAB固定不動，若OA＝2，OM＝3．當(dāng)△OMN繞著點(diǎn)O在自由旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)M、B、N在同一條直線上時(shí)，求出線段AM的長度．

25．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)T（0，t）為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線，其中B，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為B′，E′，當(dāng)四邊形BEB'E'的面積為12時(shí)，求t的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D．點(diǎn)M是直線CD上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P．當(dāng)以點(diǎn)B、C、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．


2021年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．（3分）25的算術(shù)平方根是（　?。?br /> A．5 B．±5 C．± D．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可解決問題．
【解答】解：∵52＝25，
∴25的算術(shù)平方根是5，
故選：A．
2．（3分）如圖是棱長為4的正方體截去棱長為2的正方體得到的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【解答】解：從上面看，是一個(gè)正方形，正方形的內(nèi)部右下角是一個(gè)較小的正方形．
故選：D．
3．（3分）國家衛(wèi)健委表示，重點(diǎn)人群新冠病毒疫苗接種工作順利推進(jìn)，截至2021年2月9日24時(shí)，全國累計(jì)報(bào)告接種4052萬劑次．將數(shù)字4052萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.4052×104 B．4.052×103 C．4.052×106 D．4.052×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
【解答】解：4052萬＝40520000＝4.052×107，
故選：D．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．（1+2a）2＝1+2a+4a2 B．a(chǎn)2+a3＝a5
C．（2a3）3＝6a9 D．a(chǎn)3?（﹣a）5＝﹣a8
【分析】分別根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．
【解答】解：A．（1+2a）2＝1+4a+4a2，故本選項(xiàng)不合題意；
B．a(chǎn)2與a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
C．（2a3）3＝8a9，故本選項(xiàng)不合題意；
D．a(chǎn)3?（﹣a）5＝﹣a8，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
5．（3分）現(xiàn)在道路上的車輛是越來越多了，如果沒有交通規(guī)則約束和交通標(biāo)志指示，那么路上的車輛一定是混雜堵塞，所以開車時(shí)一定要看清標(biāo)志，文明駕車．下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
6．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，∠ACB＝40°，⊙O的半徑為3，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．π B．2π C．3π D．4π
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠AOB＝80°，可根據(jù)扇形面積公式直接求出陰影部分的面積．
【解答】解：∵在⊙O上，∠ACB＝40°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝80°，
∴S陰影＝＝2π，
故選：B．
7．（3分）如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（　?。?br />
A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°
【分析】過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到結(jié)論．
【解答】解：過C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，
∴∠β﹣∠α＝90°，
故選：B．

8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A． B．且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＞
【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k﹣1≠0且Δ＝12﹣4（k﹣1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．
【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝12﹣4（k﹣1）≥0，
解得k≤且k≠1．
故選：B．
9．（3分）函數(shù)y＝kx﹣k與y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】分k＞0及k＜0兩種情況考慮，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、反比例函數(shù)的圖象對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，
當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，
∴A、B、D不符合題意，C符合題意；
故選：C．
10．（3分）如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，I為△ABC內(nèi)心，已知∠OAB＝50°，則∠AIB的度數(shù)為（　?。?br />
A．110° B．125° C．130° D．135°
【分析】根據(jù)OA＝OB，得∠O＝80°，則∠C＝40°，由I為△ABC內(nèi)心，得AI、BI為∠CAB、∠CBA的平分線，則有∠IAB+∠IBA＝（∠CAB+∠CBA）＝（180°﹣∠C）＝70°，即可解決問題．
【解答】解：連接OB，

∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝50°，
∴∠O＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝80°，
∴∠C＝40°，
∵I為△ABC內(nèi)心，
∴AI、BI為∠CAB、∠CBA的平分線，
∴∠IAB＝，∠IBA＝，
∴∠IAB+∠IBA＝（∠CAB+∠CBA）＝（180°﹣∠C）＝70°，
∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣70°＝110°．
故選：A．
11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，8），OB的垂直平分線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交AB于點(diǎn)F，連接OD，在反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P，使∠ODP為直角，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（2，6） B．（，） C．（3，4） D．（1，12）
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD＝OD，求得OC＝4，BC＝8．設(shè)BD＝OD＝x，則CD＝8﹣x，根據(jù)勾股定理列方程求得x＝5．得到點(diǎn)D（4，3）．將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y＝中，求得k＝12，設(shè)P（m，），求得PQ＝4﹣m，DQ＝﹣3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵DE垂直平分OB，
∴BD＝OD，
∵B（4，8），
∴OC＝4，BC＝8．
設(shè)BD＝OD＝x，則CD＝8﹣x，
∵四邊形OABC矩形，
∴∠C＝90°．
在Rt△OCD中，OD2＝CD2+OC2．即 x2＝（8﹣x）2+42．
解得x＝5，
∴CD＝8﹣5＝3，．
∴點(diǎn)D（4，3）．
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y＝（x＞0）中，
解得：k＝4×3＝12．
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，
∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，
∴設(shè)P（m，），
過P作PQ⊥BC于Q，
∴PQ＝4﹣m，DQ＝﹣3，
∵∠ODP＝90°，
∴∠PDQ+∠CDO＝90°，
∵∠CDO+∠COD＝90°，
∴∠PDQ＝∠COD，
∴△DQP∽△OCD，
∴，
∴，
解得：m＝，m＝4（不合題意舍去），
∴P（，），
故選：B．

12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣5（a≠0）的最小值為﹣5，最大值為4，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．1≤m≤3 B．3≤m≤5 C．3≤m≤6 D．m≥3
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)可求出a的值，再根據(jù)函數(shù)的解析式可求m的取值范圍．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，
設(shè)完美點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n），
∴方程n＝an2+6n﹣即an2+5n﹣＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝52﹣4a×（﹣）＝0，
∴a＝﹣1，
∴二次函數(shù)y＝ax2+6x﹣5的解析式為：y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最大值為4，
又∵當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)最小值為﹣5，
令﹣x2+6x﹣5＝﹣5，
則x＝0或6，
∴要使函數(shù)最小值為﹣5，最大值為4，
則3≤m≤6，
故選：C．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．請直接填寫答案）
13．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 　x≥﹣1且x≠0?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥﹣1且x≠0．
故答案為：x≥﹣1且x≠0．
14．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是，則白球的個(gè)數(shù)是 　6?。?br /> 【分析】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出方程求得答案即可．
【解答】解：設(shè)有白球x個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝6，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是原方程的解，
故答案為：6．
15．（3分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 　1800°?。?br /> 【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多邊形的邊數(shù)．再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出多邊形的內(nèi)角和．
【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷30°＝12，
∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和＝180°×（12﹣2）＝1800°．
故答案為：1800°．
16．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的5倍，把它的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是 　72°?。?br /> 【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積是底面積的2倍得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)圓錐的弧長等于底面周長得到圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角．
【解答】解：設(shè)母線長為a，底面半徑為r，則底面周長＝2πr，底面面積＝πr2，側(cè)面面積＝πar．
∵側(cè)面積是底面積的5倍，
∴a＝5r．
設(shè)圓心角為n．
∴＝2πr＝πa，
∴n＝72°，
故答案為：72°．
17．（3分）若不等式組無解，則m的取值范圍為 　m≤1?。?br /> 【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．
【解答】解：解不等式＜，得：x＞4，
∵不等式組無解，
∴4m≤4，
解得m≤1，
故答案為m≤1．
18．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，BC＝4，E是BC的中點(diǎn)．將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在AD邊的B'處，AE為折痕，再將B′D沿B′G翻折，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上的點(diǎn)F處，B'G為折痕，則tan∠FB′E＝　?。?br />
【分析】延長B′F交EC于點(diǎn)H，連接GH，由翻折可得：四邊形ABEB′是正方形，△B′DG≌△B′FG，四邊形B′ECD是正方形；通過說明B′G∥AC，得到B′G是△DAC的中位線，可得DG＝GC，進(jìn)而能證明Rt△GFH≌Rt△GCH，設(shè)FH＝HC＝x，則B′H＝2+x，EH＝2﹣x，
由勾股定理可求EH，在Rt△B′EH中利用正切的意義可得結(jié)論．
【解答】解：延長B′F交EC于點(diǎn)H，連接GH，如圖，

∵矩形紙片ABCD中，BC＝4，E是BC的中點(diǎn)，
∴BE＝BC＝2，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°．
∵將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在AD邊的B'處，AE為折痕，
∴△AB′E≌△ABE，
∴四邊形ABEB′是正方形．
∴B′E＝BE＝2，∠AB′E＝∠B′EC＝90°，AB′＝BE＝2．
∴四邊形B′ECD是正方形．
∴B′D＝BE＝2．
∵將B′D沿B′G翻折，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上的點(diǎn)F處，B'G為折痕，
∴△B′DG≌△B′FG．
∴∠DB′G＝∠FB′G＝∠DB′F，B′F＝B′D＝2，DG＝GF．
∴AB′＝B′F，
∴∠B′AF＝∠B′FA，
∵∠DB′F＝∠B′AF+∠B′FA，
∴∠DB′G＝∠B′AF．
∴B′G∥AC．
∵AB′＝B′D，
∴DG＝GC＝CD＝1．
∴GF＝CG＝1．
∵△B′DG≌△B′FG，
∴∠B′FG＝∠D＝90°，
∴∠GFH＝90°．
在Rt△GFH和Rt△GCH中，
，
∴Rt△GFH≌Rt△GCH（HL）．
∴FH＝HC．
設(shè)FH＝HC＝x，則B′H＝2+x，EH＝2﹣x，
在Rt△B′EH中，
∵B′E2+EH2＝B′H2，
∴22+（2﹣x）2＝（x+2）2．
解得：x＝．
∴EH＝2﹣．
∴tan∠FB′E＝．
故答案為：．
三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
19．（8分）（1）+（）﹣1﹣tan45°﹣（2021﹣）0；
（2）先化簡，再求值：（﹣a+1）÷，其中a滿足|a|＝1．
【分析】（1）先計(jì)算立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算加減即可；
（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，繼而代入計(jì)算即可．
【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1﹣1
＝2；

（2）原式＝[﹣]÷
＝?
＝﹣?
＝﹣，
∵|a|＝1且a+1≠0，
∴a＝1，
則原式＝﹣＝3．
20．（8分）為了解學(xué)生“最喜歡的出行方式”的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）請求出被隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生中，乘車的有多少人？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）如果全年級共有1200名學(xué)生，請估計(jì)乘車的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)步行的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它出行的人數(shù)求出乘車的人數(shù)；
（2）根據(jù)（1）求出的乘車的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用360°乘以“騎車”所占的百分比即可；
（4）用全年級的總?cè)藬?shù)乘以車的學(xué)生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)有：30÷15%＝200（人）；
乘車的有：200﹣30﹣80＝90（人）；

（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖如下：


（3）“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)：360°×＝144°；

（4）1200×＝540（人），
答：乘車的學(xué)生人數(shù)有540人．
21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)P．
（1）求證：DP⊥AB；
（2）若⊙O的半徑為6.5，BC＝10．求DP的長．

【分析】（1）連接AD，連接OD，由圓周角定理得到∠ADC＝90°，由等腰三角形三線合一定理證得BD＝CD，由切線的性質(zhì)證得∠ODP＝90°，再由三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)即可推出結(jié)論；
（2）先在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理求出AD，再根據(jù)三角形的面積公式求出DP．
【解答】證明：（1）連接AD，連接OD，
∵AC是直徑，
∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD（等腰三角形三線合一），
∵OA＝OC，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AB，
∴∠APD+∠ODP＝180°，
∵DP是⊙O的切線，
∴∠ODP＝90°，
∴∠APD＝90°，
∴DP⊥AB；
（2）解：∵⊙O的半徑是6.5，
∴AC＝AB＝13，
∵BC＝10，
∴BD＝CD＝5，
在Rt△ABD中，
AD＝＝＝12，
∵AB?DP＝BD?AD＝S△ABD，
∴13DP＝5×12，
∴DP＝．

22．（8分）如圖，在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，兩名同學(xué)要測量小河對岸大樹BC的高度，甲同學(xué)在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角為45°，乙同學(xué)從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走6米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為26.7°，且斜坡AF的坡度為1：2．
（1）求乙同學(xué)從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中上升的高度；
（2）依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)求出大樹BC的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）

【分析】（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；
（2）過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)BC＝x米，用x表示出BG、DG，根據(jù)tan∠BDG＝列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：（1）作DH⊥AE于H，如圖所示：
在Rt△ADH中，∵＝，
∴AH＝2DH，
∵AH2+DH2＝AD2，
∴（2DH）2+DH2＝（6）2，
∴DH＝6（米）．
答：乙同學(xué)從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中，他上升的高度為6米；

（2）如圖所示：過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)BC＝x米，
在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，
∴AC＝BC＝x米，
由（1）得AH＝2DH＝12米，
在矩形DGCH中，DH＝CG＝6米，DG＝CH＝AH+AC＝（x+12）米，
在Rt△BDG中，BG＝BC﹣CG＝BC﹣DH＝（x﹣6）米，
∵tan∠BDG＝，
∴≈0.5，
解得：x≈24米，
答：大樹的高度約為24米．

23．（10分）2020年我國新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作進(jìn)入常態(tài)化，某社區(qū)為檢測出入小區(qū)人員體溫情況，特采購了一批測溫槍，已知1支A型號測溫槍和2支B型號測溫槍共需380元，2支A型號測溫槍和3支B型號測溫槍共需610元．
（1）兩種型號的測溫槍的單價(jià)各是多少元？
（2）已知該社區(qū)需要采購兩種型號的測溫槍共40支，且A型號的數(shù)量不超過B型號的數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．
【分析】（1）設(shè)A種型號的測溫槍的單價(jià)是x元，B種型號的測溫槍的單價(jià)是y元，根據(jù)1支A型號測溫槍和2支B型號測溫槍共需380元，2支A型號測溫槍和3支B型號測溫槍共需610元，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組即可；
（2）設(shè)購買A型號測溫槍的數(shù)量為m支，則購買B型號測溫槍的數(shù)量為（40﹣m）支，購買測溫槍的總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A型號測溫槍的數(shù)量不超過B型號測溫槍的數(shù)量的3倍．得到m的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出購買方案和函數(shù)最值．
【解答】解：（1）設(shè)A型號測溫槍的單價(jià)為x元，B型號測溫槍的單價(jià)為y元，
依題意，得：，
解得：，
答：A型號測溫槍的單價(jià)為80元，B型號測溫槍的單價(jià)為150元；
（2）設(shè)購進(jìn)A型號測溫槍m支，則購進(jìn)B型號測溫槍（40﹣m）支，
依題意，得：m≤3（40﹣m），
解得：m≤30，
設(shè)本次采購所花總金額為w元，則80m+150（40﹣m）＝﹣70m+6000，
∵﹣70＜0，∴w值隨m值的增大而減小，
∴當(dāng)m＝30時(shí)，w取得最小值，最小值為3900，
∴當(dāng)購進(jìn)30支A型號測溫槍、10支B型號測溫槍時(shí)，所花費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為3900元．
24．（12分）如圖1，△OAB和△OMN都是等腰三角形，∠O＝30°．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
請直接寫出：的值是 　　，的值是 　??；
（2）問題探究
如圖2，△OAB固定不動，將△OMN繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接BN和AM．的值改變嗎？請說明理由；
（3）問題拓展
△OAB固定不動，若OA＝2，OM＝3．當(dāng)△OMN繞著點(diǎn)O在自由旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)M、B、N在同一條直線上時(shí)，求出線段AM的長度．

【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AH⊥OB于H，過點(diǎn)M作MT垂直O(jiān)N于T．利用直角三角形30°角的性質(zhì)解決問題即可．
（2）的值不變，利用相似三角形的性質(zhì)證明即可．
（3）分兩種情形：第一種情況，當(dāng)△OMN旋轉(zhuǎn)到圖3﹣1位置時(shí)，過點(diǎn)B作BH⊥ON于點(diǎn)H．第二種情況，當(dāng)△OMN旋轉(zhuǎn)到圖3﹣2位置時(shí)，過點(diǎn)O作OH⊥BN于點(diǎn)H．分別求解即可．
【解答】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AH⊥OB于H，過點(diǎn)M作MT垂直O(jiān)N于T．

∵AO＝AB，AH⊥OB，
∴OH＝HB，
∵∠O＝30°，
∴OH＝HB＝OA?cos30°＝OA，
∴OB＝OA，
同法可證，OT＝TN＝OM，ON＝OM，
∴＝，＝＝＝，
故答案為：，．

（2）的值不變，理由如下：
∵OA＝AB，OM＝MN，∠OAOB＝30°，
∴，
∵∠AOB＝∠NOM＝30°，
∴∠AOB+∠AON＝∠NOM+∠AON，
∴∠BON＝∠AOM，
∴△BON∽△AOM，
∴．

（3）第一種情況，當(dāng)△OMN旋轉(zhuǎn)到圖3﹣1位置時(shí)，過點(diǎn)B作BH⊥ON于點(diǎn)H．

∵OA＝2，OM＝3，∠AOB＝∠MNO＝30°，
∴OB＝，ON＝，
設(shè)BH＝x，則HN＝，
OH＝ON﹣HN＝，
在Rt△BOH中，BH2+OH2＝OB2，
∴，
∴（舍去），，
∴BN＝2BH＝，
∵，
∴AM＝．
第二種情況，當(dāng)△OMN旋轉(zhuǎn)到圖3﹣2位置時(shí)，過點(diǎn)O作OH⊥BN于點(diǎn)H．

∵∠ONH＝30°，
∴∠OMH＝2∠N＝60°，
∵OM＝MN＝3，
∴，，
∵OA＝AB＝2，OM＝MN＝3，
∴，
在Rt△OHB中，，
∴BN＝MN+MH+BH＝3+，
∵，
∴，
綜上所述：AM的長為或．
25．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)T（0，t）為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線，其中B，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為B′，E′，當(dāng)四邊形BEB'E'的面積為12時(shí)，求t的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D．點(diǎn)M是直線CD上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P．當(dāng)以點(diǎn)B、C、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x+3），將C（0，﹣3）代入，即可求得二次函數(shù)解析式；
（2）如圖1，連接EE′、BB′，延長BE，交y軸于點(diǎn)Q．利用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，根據(jù)拋物線y＝﹣x2﹣4x﹣3繞點(diǎn)T（0，t）旋轉(zhuǎn)180°，可得四邊形BEB′E′是平行四邊形，運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)即可求得答案；
（3）設(shè)P（x，﹣x2﹣4x﹣3），根據(jù)以點(diǎn)B、C、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，分三種情況分別討論即可：①當(dāng)∠BP1C＝90°時(shí)，③當(dāng)∠P3BC＝90°時(shí)，③當(dāng)∠P3BC＝90°時(shí)，④當(dāng)∠BCP4＝90°時(shí)．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣3，0），
∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x+3），
將C（0，﹣3）代入，得：3a＝3，
解得：a＝﹣1，
∴二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2﹣4x﹣3；
（2）如圖1，連接EE′、BB′，延長BE，交y軸于點(diǎn)Q．
由（1）得y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，
∴拋物線頂點(diǎn)E（﹣2，1），
設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，
∵B（﹣3，0），E（﹣2，1），
∴，
解得：，
∴直線BE的解析式為：y＝x+3，
∴Q（0，3），
∵拋物線y＝﹣x2﹣4x﹣3繞點(diǎn)T（0，t）旋轉(zhuǎn)180°，
∴TB＝TB′，TE＝TE′，
∴四邊形BEB′E′是平行四邊形，
∴S△BET＝S四邊形BEB′E′＝×12＝3，
∵S△BET＝S△BQT﹣S△EQT＝×（3﹣2）×TQ＝TQ，
∴TQ＝6，
∴3﹣t＝6，
∴t＝﹣3；
（3）設(shè)P（x，﹣x2﹣4x﹣3），
①當(dāng)∠BP1C＝90°時(shí)，∠N1P1B＝∠P1CE，
∴tan∠N1P1B＝tan∠P1CE，
∴＝，
∵BN1＝﹣x2﹣4x﹣3，P1N1＝x+3，P1E＝﹣x，EC＝﹣x2﹣4x，
∴＝，
化簡得：x2+5x+5＝0，
解得：x1＝，x2＝（舍去），
②當(dāng)∠BP2C＝90°時(shí)，同理可得：x2+5x+5＝0，
解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣3）或（，﹣3），
③當(dāng)∠P3BC＝90°時(shí)，由△BM3C是等腰直角三角形，
得：△N3BP3也是等腰直角三角形，
∴N3B＝N3P3，
∴﹣x2﹣4x﹣3＝x+3，
化簡得：x2+5x+6＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3（舍去），
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；
④當(dāng)∠BCP4＝90°時(shí)，由△BOC是等腰直角三角形，可得△N4P4C也是等腰直角三角形，
∴P4N4＝CN4，
∴﹣x＝﹣3﹣（﹣x2﹣4x﹣3），
化簡得：x2+5x＝0，
解得：x1＝﹣5，x2＝0（舍去），
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3），
綜上所述：滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣3）或（，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）．



聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/11 12:01:51；用戶：節(jié)節(jié)高5；郵箱：5jiejg@xyh.com；學(xué)號：37675298

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