?2021年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．（4分）﹣3的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C． D．±3
2．（4分）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
3．（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
4．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．7a2b﹣4ab2＝3a2b
C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2 D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y
5．（4分）下列圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（4分）小紅連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．中位數(shù)是36.5℃ B．眾數(shù)是36.2℃
C．平均數(shù)是36.2℃ D．極差是0.3℃
7．（4分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（　?。?br /> A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1
8．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＜﹣4 B．k≥﹣4 C．k＞4 D．k≤4
9．（4分）如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．EH＝HG
B．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍
C．EO＝FO
D．四邊形EFGH是平行四邊形
10．（4分）若直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣3，0） D．（3，0）
11．（4分）如圖，把一根4.5米長(zhǎng)的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿長(zhǎng)1米時(shí)它離地面的高度是0.6米，又量得竿頂與壩腳的距離BC＝2.8米，∠CBF記作α，下列式子正確的是（　?。?br />
A．sinα＝ B．cosα＝ C．sinα＝ D．tanα＝
12．（4分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M（2，0）．下列結(jié)論：
①ac＜0；
②2a+b＝0；
③若關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t＞0；
④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝4．
其中正確的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（本大題共6個(gè)小題、每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線(xiàn)上。）
13．（4分）分解因式：4a2﹣4a+1＝　 ?。?br /> 14．（4分）一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是　 ?。?br />
15．（4分）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，則∠E的度數(shù)是　 　度．

16．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是圖象上兩點(diǎn)，若y1＞y2，則x1　 　x2．（填“＞”或“＜”）

17．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC＝60°，分別以BC、CD為直徑作兩個(gè)半圓，則這個(gè)菱形與兩個(gè)半圓所形成的陰影部分的面積為　 ?。?br />
18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，BE平分∠ABC，點(diǎn)F在線(xiàn)段BE上．BF＝3．過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DF交BC邊于點(diǎn)G，交BD邊于點(diǎn)H，則GH＝　 ?。?br />
三、解箸題（體大題共9個(gè)小題，共78分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，
19．（6分）計(jì)算：﹣（2021﹣π）0﹣2×cos30°+（﹣）﹣2．
20．（6分）解不等式組．
21．（6分）如圖，E、F是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，BE∥DF．求證：AE＝CF．

22．（8分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，讓紅色基因、革命薪火代代傳承，某校開(kāi)展以學(xué)習(xí)“四史”（黨史、新中國(guó)史、改革開(kāi)放史、社會(huì)主義發(fā)展史）為主題的書(shū)畫(huà)展，為了解作品主題分布情況，在學(xué)生上交的作品中，隨機(jī)抽取了50份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖表：
主題
頻數(shù)
頻率
A黨史
6
0.12
B新中國(guó)史
20
m
C改革開(kāi)放史

0.18
D社會(huì)主義發(fā)展史

n
合計(jì)
50
1
請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：
（1）m＝　 　，n＝　 ??；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“新中國(guó)史”主題作品份數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　度；
（4）若該校共上交書(shū)畫(huà)作品1800份，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)以“黨史”為主題的作品份數(shù)．
23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是邊AB上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的⊙O交AB，BC，AD于點(diǎn)F，E，G，且點(diǎn)E是弧GF的中點(diǎn)，連接OE．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BE＝8，BF＝4，求⊙O的半徑．

24．（10分）某商場(chǎng)1月購(gòu)進(jìn)A、B兩款毛衣，用10000元購(gòu)進(jìn)的A款毛衣的數(shù)量是用5000元購(gòu)進(jìn)的B款毛衣數(shù)量的2.5倍，已知每件A款毛衣進(jìn)價(jià)比每件B款毛衣進(jìn)價(jià)少50元．
（1）每件A款毛衣的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）若每件A款毛衣售價(jià)為300元，要使兩款毛衣全部售完后利潤(rùn)率不低于44%（不考慮其他因素），那么B款毛衣的售價(jià)至少是多少元？
25．（10分）已知：如圖，雙曲線(xiàn)y＝（k≠0）與直線(xiàn)y＝mx（m≠0）交于A（，3）、B兩點(diǎn)，將直線(xiàn)AB向下平移n個(gè)單位，平移后的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限的分支交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接AD，當(dāng)點(diǎn)C是線(xiàn)段AD中點(diǎn)時(shí)，求n的值；
（3）若點(diǎn)E是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，當(dāng)△ADE是以AE為斜邊的直角三角形，且∠DAE＝30°時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

26．（12分）（1）①如圖1，△ABC、△ECF都是等腰直角三角形，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，∠ACB＝∠ECF＝90°．求證：△ACF≌△BCE；
②如圖2，當(dāng)AE＝，BE＝3AE時(shí)，求線(xiàn)段CG的長(zhǎng)；
（2）如圖3，∠BDC＝∠CAD＝30°，∠BCD＝90°，AB＝2，AD＝4，求AC的長(zhǎng)．

27．（12分）如圖1，已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，點(diǎn)F是該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（x軸上方部分）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AF，將△ABF沿直線(xiàn)AF翻折，得到△AB'F，當(dāng)點(diǎn)B′落在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是第一象限內(nèi)該拋物線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接AD、AC、AP，當(dāng)∠PAB＝2∠CAD時(shí)，求m的值．


2021年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．（4分）﹣3的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C． D．±3
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念可得﹣3的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．進(jìn)而得到答案．
【解答】解：﹣3的絕對(duì)值是3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握概念：數(shù)軸上表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
2．（4分）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【解答】解：36000＝3.6×104，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖的畫(huà)法，利用“長(zhǎng)對(duì)正”，從正面看到的圖形．
【解答】解：從正面看，“底座長(zhǎng)方體”看到的圖形是矩形，“上部圓錐體”看到的圖形是等腰三角形，因此選項(xiàng)C的圖形符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法，畫(huà)三視圖時(shí)要注意“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”．
4．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．2x+3y＝5xy B．7a2b﹣4ab2＝3a2b
C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2 D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則和去括號(hào)法則解答．
【解答】解：A、2x與3y不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意．
B、7a2b與4ab2＝不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意．
C、x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2，不符合題意．
D、原式＝﹣2x﹣2y，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)，去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“﹣”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．
5．（4分）下列圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．
【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
6．（4分）小紅連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．中位數(shù)是36.5℃ B．眾數(shù)是36.2℃
C．平均數(shù)是36.2℃ D．極差是0.3℃
【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計(jì)算方法，分別求出結(jié)果即可．
【解答】解：把小紅連續(xù)5天的體溫從小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，
處在中間位置的一個(gè)數(shù)是36.3℃，因此中位數(shù)是36.3℃；
出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.2℃，因此眾數(shù)是36.2℃；
平均數(shù)為：＝（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，
極差為：36.6﹣36.2＝0.4℃，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計(jì)算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．
7．（4分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（　?。?br /> A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1
【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝﹣＝＝x，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
8．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＜﹣4 B．k≥﹣4 C．k＞4 D．k≤4
【分析】根據(jù)根的判別式列不等式即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：△＝16+4k≥0，
∴k≥﹣4，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．EH＝HG
B．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍
C．EO＝FO
D．四邊形EFGH是平行四邊形
【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理、平行四邊形的判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理判斷即可．
【解答】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，
∴EF、FG、GH、HE分別是△OAB、△OBC、△OCD、△OAD的中位線(xiàn)，
∴EH＝AD＝2，HG＝CD＝1，EF∥AB，EF＝AB，HG＝CD，HG∥CD，
∴EH≠HG，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
∵EF∥AB，EF＝AB，
∴△EFO∽△ABO，且相似比為
∴△ABO的面積是△EFO的面積的4倍，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
∵∠ABC不一定為90°，
∴AC與BD不一定相等，
∴EO＝FO不一定成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
∵EF∥AB，EF＝AB，HG＝CD，HG∥CD，AB∥CD，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，D選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線(xiàn)定理、平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
10．（4分）若直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣3，0） D．（3，0）
【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出點(diǎn)（0，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定直線(xiàn)l2的關(guān)系式，求出直線(xiàn)l2與x軸的交點(diǎn)即可．
【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l2的解析式為y＝kx+b，
∵直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴兩直線(xiàn)相交于x軸上，點(diǎn)（0，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（0，﹣3）在直線(xiàn)l2上，
把（0，﹣3）和（5，2）代入y＝kx+b，得，
解得：，
故直線(xiàn)l2的解析式為：y＝x﹣3，
令y＝0，則x＝3，
即l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為l1與l2與x軸的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
11．（4分）如圖，把一根4.5米長(zhǎng)的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿長(zhǎng)1米時(shí)它離地面的高度是0.6米，又量得竿頂與壩腳的距離BC＝2.8米，∠CBF記作α，下列式子正確的是（　?。?br />
A．sinα＝ B．cosα＝ C．sinα＝ D．tanα＝
【分析】作CF⊥AB于點(diǎn)F，利用桿長(zhǎng)和影長(zhǎng)求得CF的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)求得結(jié)論．
【解答】解：作CF⊥AB于點(diǎn)F，
由題意得：＝，
∵AD＝1米，AC＝4.5米，
∴，
解得：CF＝2.7米，
∴sinα＝＝＝，
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形，難度不大．
12．（4分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M（2，0）．下列結(jié)論：
①ac＜0；
②2a+b＝0；
③若關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t＞0；
④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝4．
其中正確的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上得a＞0，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝2可對(duì)②進(jìn)行判斷；由頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）得到a+b+c＝4，即4a+b+c＝0，然后把4a＝﹣b代入得到b＝﹣c，再由判別式△＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由a+bx1＝a+bx2得出x1，x2關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝2對(duì)稱(chēng)，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＞0，所以①不正確；
②∵頂點(diǎn)M（2，0），
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝2，
∴4a+b＝0，所以②不正確；
③∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），
∴4a+2b+c＝0，
又∵4a+b＝0，
∴b+c＝0，即b＝﹣c，4a＝c，
∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b2﹣4a（c﹣t）＞0，即c2﹣c（c﹣t）＞0，
得ct＞0，
∵c＞0，
∴t＞0，所以③正確；
④∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
則a+bx1+c＝a+bx2+c，
∵當(dāng)x＝x1與x＝x2時(shí)，y值相同，
∴x1，x2關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝2對(duì)稱(chēng)，
則＝2，即x1+x2＝4，所以④正確．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小；b和a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）以及判別式判斷根的情況．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題、每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線(xiàn)上。）
13．（4分）分解因式：4a2﹣4a+1＝?。?a﹣1）2?。?br /> 【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．
【解答】解：4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．
故答案為：（2a﹣1）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟練掌握．
14．（4分）一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是　?。?br />
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：螞蟻獲得食物的概率＝．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
15．（4分）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，則∠E的度數(shù)是　90　度．

【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠EFC＝∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝40°，如圖，
∴∠EFC＝∠B＝40°，
在△EFC中，
∠EFC+∠C+∠E＝180°，
∴∠E＝180°﹣∠EFC﹣∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°．
故答案為：90．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
16．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是圖象上兩點(diǎn)，若y1＞y2，則x1?。肌2．（填“＞”或“＜”）

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖像判斷出此函數(shù)的增減性，再根y1＞y2即可得出x1與x2的大小關(guān)系．
【解答】解：由圖像可知函數(shù)中y隨x的增大而減小，
∵y1＞y2，
∴x1＜x2．
故答案為＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
17．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC＝60°，分別以BC、CD為直徑作兩個(gè)半圓，則這個(gè)菱形與兩個(gè)半圓所形成的陰影部分的面積為　4﹣π?。?br />
【分析】設(shè)AB，AD，DC，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，H，G，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH，設(shè)菱形的中心為O．根據(jù)S陰＝S菱形AEOF﹣2S弓形，計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)AB，AD，DC，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，H，G，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH，設(shè)菱形的中心為O．

由題意，S陰＝S菱形AEOF﹣2S弓形＝2××22﹣2（﹣×22）＝4﹣π，
解法二：根據(jù)S陰影＝2（S菱形AEGO﹣S扇形GEO），求解．
故答案為：4﹣π
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用分割法求面積．
18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，BE平分∠ABC，點(diǎn)F在線(xiàn)段BE上．BF＝3．過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DF交BC邊于點(diǎn)G，交BD邊于點(diǎn)H，則GH＝　?。?br />
【分析】作輔助線(xiàn)，構(gòu)建相似三角形和全等三角形，先根據(jù)△ABF是等腰直角三角形求BM和FM的長(zhǎng)，證明△DNF≌△FMG，得DN＝FM＝3，NF＝MG＝1；再利用AD∥BC和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理依次列比例式，求QN和QF的長(zhǎng)，設(shè)GH＝x，列方程可求得GH的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線(xiàn)，分別交BC、AD于點(diǎn)M、N，則MN⊥AD，延長(zhǎng)GF交AD于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝45°，
∴△MBF是等腰直角三角形，
∵BF＝3，
∴BM＝FM＝3，
∵BG＝4，
∴MG＝1，
∵FD⊥FG，
∴∠DFG＝90°，
∴∠DFN+∠MFG＝90°，
∵∠DNF＝90°，
∴∠NDF+∠DFN＝90°，
∴∠NDF＝∠MFG，
在DNF和△FMG中，
，
∴△DNF≌△FMG（AAS），
∴DN＝FM＝3，NF＝MG＝1，
由勾股定理得：FG＝FD＝，
∵QN∥BC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴FQ＝，QN＝，
設(shè)GH＝x，則FH＝﹣x，
∵QD∥BG，
∴＝，
∴＝，
∴x＝．
即GH＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，此題應(yīng)用得知識(shí)點(diǎn)較多，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線(xiàn)是本題的關(guān)鍵，根據(jù)構(gòu)建的平行線(xiàn)列比例式求線(xiàn)段的長(zhǎng)，本題還利用了勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)，從而使問(wèn)題得以解決．
三、解箸題（體大題共9個(gè)小題，共78分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，
19．（6分）計(jì)算：﹣（2021﹣π）0﹣2×cos30°+（﹣）﹣2．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣1﹣2×+4
＝2﹣1﹣+4
＝+3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20．（6分）解不等式組．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
則不等式組的解集為2＜x≤4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
21．（6分）如圖，E、F是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，BE∥DF．求證：AE＝CF．

【分析】先證∠AEB＝∠CFD，再根據(jù)AAS證△ABE≌△CDF，從而得出AE＝CF．
【解答】證明：∵四邊形ZBCD是正方形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∠BAE＝∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)和判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
22．（8分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，讓紅色基因、革命薪火代代傳承，某校開(kāi)展以學(xué)習(xí)“四史”（黨史、新中國(guó)史、改革開(kāi)放史、社會(huì)主義發(fā)展史）為主題的書(shū)畫(huà)展，為了解作品主題分布情況，在學(xué)生上交的作品中，隨機(jī)抽取了50份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖表：
主題
頻數(shù)
頻率
A黨史
6
0.12
B新中國(guó)史
20
m
C改革開(kāi)放史

0.18
D社會(huì)主義發(fā)展史

n
合計(jì)
50
1
請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：
（1）m＝　0.4　，n＝　0.3??；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“新中國(guó)史”主題作品份數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是　144　度；
（4）若該校共上交書(shū)畫(huà)作品1800份，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)以“黨史”為主題的作品份數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)量可得m的值，由頻率之和為1可得n的值；
（2）用C、D主題對(duì)應(yīng)的頻率乘以總數(shù)量可得其數(shù)量，從而補(bǔ)全圖形；
（3）用360°乘以對(duì)應(yīng)頻率即可；
（4）用總數(shù)量乘以樣本中以“黨史”為主題的作品份數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率即可．
【解答】解：（1）m＝20÷50＝0.4，n＝1﹣（0.12+0.4+0.18）＝0.3，
故答案為：0.4，0.3；
（2）C主題數(shù)量為50×0.18＝9，D主題數(shù)量為50×0.3＝15，
補(bǔ)全圖形如下：

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“新中國(guó)史”主題作品份數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是360°×0.4＝144°，
故答案為：144；
（4）估計(jì)以“黨史”為主題的作品份數(shù)為1800×0.12＝216（份）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀(guān)察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．
23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是邊AB上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的⊙O交AB，BC，AD于點(diǎn)F，E，G，且點(diǎn)E是弧GF的中點(diǎn)，連接OE．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BE＝8，BF＝4，求⊙O的半徑．

【分析】（1）連接GF交OE于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，由圓周角定理及垂徑定理得出∠DGM＝∠GME＝90°，得出四邊形GMED是矩形，則可得出答案；
（2）設(shè)OE＝OF＝x，則OB＝x+4，由勾股定理可求出答案．
【解答】（1）證明：連接GF交OE于點(diǎn)M，

∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
又∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∵AF是⊙O的直徑，
∴∠AGF＝∠DGF＝90°，
∵點(diǎn)E是弧GF的中點(diǎn)，
∴GF⊥OE，
∴四邊形GMED是矩形，
∴∠MED＝90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）解：設(shè)OE＝OF＝x，則OB＝x+4，
∵∠OEB＝90°，
∴OE2+BE2＝OB2，
∴x2+82＝（x+4）2，
解得x＝6，
∴⊙O的半徑為6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)為和判定，垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
24．（10分）某商場(chǎng)1月購(gòu)進(jìn)A、B兩款毛衣，用10000元購(gòu)進(jìn)的A款毛衣的數(shù)量是用5000元購(gòu)進(jìn)的B款毛衣數(shù)量的2.5倍，已知每件A款毛衣進(jìn)價(jià)比每件B款毛衣進(jìn)價(jià)少50元．
（1）每件A款毛衣的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）若每件A款毛衣售價(jià)為300元，要使兩款毛衣全部售完后利潤(rùn)率不低于44%（不考慮其他因素），那么B款毛衣的售價(jià)至少是多少元？
【分析】（1）設(shè)每件A款毛衣的進(jìn)價(jià)是x元，則每件B款毛衣的進(jìn)價(jià)是（x+50）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用10000元購(gòu)進(jìn)的A款毛衣的數(shù)量是用5000元購(gòu)進(jìn)的B款毛衣數(shù)量的2.5倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）由兩款毛衣單價(jià)間的關(guān)系及數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，可分別求出兩款毛衣的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，利用利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨總價(jià)，結(jié)合兩款毛衣全部售完后利潤(rùn)率不低于44%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)每件A款毛衣的進(jìn)價(jià)是x元，則每件B款毛衣的進(jìn)價(jià)是（x+50）元，
依題意得：＝2.5×，
解得：x＝200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的解，且符合題意．
答：每件A款毛衣的進(jìn)價(jià)是200元．
（2）由（1）可知每件B款毛衣的進(jìn)價(jià)為200+50＝250（元），
B款毛衣購(gòu)進(jìn)數(shù)量為5000÷250＝20（件），
A款毛衣購(gòu)進(jìn)數(shù)量為10000÷200＝50（件）．
設(shè)B款毛衣的售價(jià)是y元，
依題意得：300×50+20y﹣10000﹣5000≥（10000+5000）×44%，
解得：y≥330．
答：B款毛衣的售價(jià)至少是330元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
25．（10分）已知：如圖，雙曲線(xiàn)y＝（k≠0）與直線(xiàn)y＝mx（m≠0）交于A（，3）、B兩點(diǎn)，將直線(xiàn)AB向下平移n個(gè)單位，平移后的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限的分支交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接AD，當(dāng)點(diǎn)C是線(xiàn)段AD中點(diǎn)時(shí)，求n的值；
（3）若點(diǎn)E是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，當(dāng)△ADE是以AE為斜邊的直角三角形，且∠DAE＝30°時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）證明CN是△AMD的中位線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），進(jìn)而求解；
（3）證明Rt△AHD∽R(shí)t△DNE，即，即可求解．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：3＝，解得k＝3，
設(shè)直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y＝mx，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：3＝m，解得m＝，
故反比例函數(shù)和直線(xiàn)AB的表達(dá)式分別為y＝和y＝x；

（2）平移后直線(xiàn)的表達(dá)式為y＝x﹣n，
連接A、C、D，分別過(guò)點(diǎn)A、C作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N，

∵AM∥CN，點(diǎn)C是線(xiàn)段AD中點(diǎn)，
故CN是△AMD的中位線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），
則CN＝AM，即＝×3，解得a＝2，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，），
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝x﹣n得：＝?2﹣n，
解得n＝；

（3）過(guò)點(diǎn)A、E分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為H、N，

在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，則AD：DE＝，
∵∠ADH+∠EDN＝90°，∠EDN+∠DEN＝90°，
∴∠ADH＝∠DEN，
∴Rt△AHD∽R(shí)t△DNE，
∴，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（b，），
則AH＝3，DH＝t﹣，DN＝b﹣t，EN＝，
即，
解得b＝3或﹣，
故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，﹣3）或（3，1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似、圖形的平移等，綜合性強(qiáng)，難度較大．
26．（12分）（1）①如圖1，△ABC、△ECF都是等腰直角三角形，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，∠ACB＝∠ECF＝90°．求證：△ACF≌△BCE；
②如圖2，當(dāng)AE＝，BE＝3AE時(shí)，求線(xiàn)段CG的長(zhǎng)；
（2）如圖3，∠BDC＝∠CAD＝30°，∠BCD＝90°，AB＝2，AD＝4，求AC的長(zhǎng)．

【分析】（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，得出∠BCE＝∠ACF，可證明△ACF≌△BCE（SAS）；
②證得∠CEG＝∠EAC，證明△ECG∽△ACE，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)M，連接DM，證明△BCD∽△AMC，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明△DCM∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出DM的長(zhǎng)，由勾股定理可求出AM的長(zhǎng)，由直角三角形的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：（1）①證明：∵△ABC、△ECF都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠BCE＝∠ACF，
在△ACF和△BCE中，
，
∴△ACF≌△BCE（SAS）；
②由①知△ACF≌△BCE，
∴AF＝BE，∠CBE＝∠CAF，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠B＝∠BAC＝45°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠EAF＝90°，
∵AE＝，BE＝3AE，
∴AF＝3，AB＝BE+AE＝4，
∴AC＝AB＝4，EF＝＝2，
又∵△ECF為等腰直角三角形，
∴∠CEF＝45°，CE＝EF＝，
∴∠CEG＝∠EAC，
又∵∠ECG＝∠ACE，
∴△ECG∽△ACE，
∴，
∴CE2＝CG?AC，
∴CG＝；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)M，連接DM，

∵∠CAD＝30°，
∴∠CAM＝60°，
∴∠AMC＝30°，
∴∠AMC＝∠BDC，
又∵∠ACM＝∠BCD＝90°，
∴△BCD∽△AMC，
∴，
又∠BCD＝∠ACM，
∴∠BCD+∠BCM＝∠ACM+∠BCM，
即∠DCM＝∠ACB，
∴△DCM∽△BCA，
∴，
∵AB＝2，
∴DM＝2＝6，
∴AM＝＝＝2，
∴AC＝AM＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27．（12分）如圖1，已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，點(diǎn)F是該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（x軸上方部分）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AF，將△ABF沿直線(xiàn)AF翻折，得到△AB'F，當(dāng)點(diǎn)B′落在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是第一象限內(nèi)該拋物線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接AD、AC、AP，當(dāng)∠PAB＝2∠CAD時(shí)，求m的值．

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c，解方程組即可；
（2）根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸公式可求出x＝﹣1，則AB＝4，AE＝2，由翻折的性質(zhì)可得：AB′＝AB＝4，AF＝FB＝FB′，設(shè)點(diǎn)F（﹣1，a），運(yùn)用三角函數(shù)定義即可求得答案；
（3）連接CD，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，作∠PAB的平分線(xiàn)AG交PH于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AP于點(diǎn)M，證明△PMG∽△PHA，運(yùn)用相似三角形性質(zhì)及三角函數(shù)、勾股定理建立方程求解即可．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c，
得：，
解得：，
∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3；
（2）如圖2，由（1）可得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3，A（﹣3，0），
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝﹣1，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∴B（1，0），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，AE＝2，AF＝BF，
由翻折的性質(zhì)可得：AB′＝AB＝4，AF＝FB＝FB′，
∴AE＝AB′，
∵∠AEB′＝90°，
∴∠AB′E＝30°，
∴∠AFE＝2∠AB′E＝60°，
設(shè)點(diǎn)F（﹣1，a），
∴EF＝a，
∵tan∠AFE＝，
∴EF＝＝＝，
∴a＝，
∴F（﹣1，）；
（3）如圖3，連接CD，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，作∠PAB的平分線(xiàn)AG交PH于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AP于點(diǎn)M，
由（1）（2）可得：拋物線(xiàn)y＝x2+2x﹣3，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，
∴D（﹣1，﹣4），
∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），
∴AD＝＝2，CD＝＝，AC＝＝3，
∵AD2＝（2）2＝20，CD2+AC2＝（）2+（3）2＝20，
∴AD2＝CD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴tan∠CAD＝＝，
∵AG平分∠PAB，GM⊥AP，GH⊥AB，
∴∠PAB＝2∠MAG＝2∠GAH，GH＝GM，∠PMG＝∠PHA＝90°，
∵∠PAB＝2∠CAD，
∴∠MAG＝∠GAH＝∠CAD，
∴tan∠MAG＝tan∠GAH＝tan∠CAD＝，
∵P（m，n），A（﹣3，0），
∴AH＝3+m，PH＝n，
∴GH＝GM＝AH?tan∠GAH＝，
∵∠PMG＝∠PHA＝90°，∠APH＝∠APH，
∴△PMG∽△PHA，
∴＝，即＝，
∴PM＝，
∴PG＝PH﹣GH＝n﹣，
在Rt△PMG中，PM2+GM2＝PG2，
∴（）2+（）2＝（n﹣）2，
∴n＝m+①，
∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y＝x2+2x﹣3上，
∴n＝m2+2m﹣3②，
聯(lián)立①②式可得：4m2+5m﹣21＝0，
解得：m1＝﹣3，m2＝，
∵點(diǎn)P（m，n）是第一象限內(nèi)該拋物線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，
∴m＝．



【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)定義，角平分線(xiàn)性質(zhì)，翻折變換性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．
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