?2021年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷
一、選擇題：（每小題3分，共計(jì)30分）
1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（　　）
A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4
2．（3分）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）10＝a20
C．（2a）（3a）＝6a D．a(chǎn)12÷a2＝a6
3．（3分）下列所給的交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如圖所示工件，其俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）將拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的拋物線為（　　）
A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2+4
C．y＝2（x﹣1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2+4
6．（3分）方程＝的解為（　?。?br /> A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5
7．（3分）若正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y＝圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則k的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．（3分）如圖，AB、AC為⊙O的切線，B、C為切點(diǎn)，點(diǎn)D為弧BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線分別交AB、AC于E、F，若AB＝6，則△AEF的周長(zhǎng)等于（　?。?br />
A．6 B．12 C．9 D．18
9．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿著DE折疊，使B、C分別落在F、G處，若∠ADG＝20°，則∠ADE的度數(shù)為（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
10．（3分）如圖，四邊形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥CD，交BC于點(diǎn)F，則下列所給的結(jié)論中，不一定正確的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（每題3分，共計(jì)30分）
11．（3分）將數(shù)字60300000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 　．
12．（3分）計(jì)算：＝　 ?。?br /> 13．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是 　 　．
14．（3分）把多項(xiàng)式a2﹣81分解因式的結(jié)果是 　 ?。?br /> 15．（3分）不等式組的解集是 　 ?。?br /> 16．（3分）二次函數(shù)y＝2x2﹣4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 　 　．
17．（3分）某扇形的圓心角為45°，面積為9π，該扇形的弧長(zhǎng)為 　 ?。?br /> 18．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球，其中有2個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球、2個(gè)白球，現(xiàn)從中摸出兩個(gè)球，則摸出兩個(gè)球都是紅球的概率是 　 ?。?br /> 19．（3分）AB為⊙O的直徑，C為半圓弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，且∠BCD＝15°，若AB＝6，則CD的長(zhǎng)為 　 ?。?br /> 20．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAC＝60°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，則BD的長(zhǎng)為 　 　．

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）
21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2sin60°﹣3tan45°
22．（7分）如圖，在6×3的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形并計(jì)算．
（1）畫(huà)出△ABC，使得∠ABC＝45°，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC的面積為7.5；
（2）畫(huà)出點(diǎn)D，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且CD＝AC，并直接寫(xiě)出AD邊的長(zhǎng)．

23．（8分）為了響應(yīng)國(guó)家提出的“每天鍛煉1小時(shí)”的號(hào)召，某校積極開(kāi)展了形式多樣的“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)，毛毛對(duì)該班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（每人只能選其中一項(xiàng)），并繪制了如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）毛毛這次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所在扇形的圓心角度數(shù)；
（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有多少人．

24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中．點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在BC邊上，且AE＝CF，連接AF、BE相交于點(diǎn)M，連接CE、DF相交于點(diǎn)．
（1）如圖1，求證：四邊形EMFN為平行四邊形；
（2）如圖2，連接MN，若E是AD的中點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中以MN為邊的所有平行四邊形．

25．（10分）南京市某花卉種植基地欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購(gòu)進(jìn)的甲種蘭花與用900元購(gòu)進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同．
（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？
（2）該種植基地決定在成本不超過(guò)30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購(gòu)進(jìn)甲種蘭花多少株？
26．（10分）如圖1，AB為⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，連接PC交⊙O于點(diǎn)D，OP＝CP．

（1）求證：∠ACP＝3∠PAC；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作弦CE⊥AD，垂足為F，CE交AB于點(diǎn)G，求證：EC＝AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥PC，垂足為M，若EG＝4，MG＝2，求⊙O的半徑．
27．（10分）如圖1，直線y＝x+b（b＞0）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y＝﹣x+3交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸，垂足為H，且OH＝6．

（1）求b的值；
（2）如圖2，P為線段AH上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作PE的垂線，交y軸于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，線段DQ的長(zhǎng)為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AQ交PE于點(diǎn)F，且PE+QE＝AQ，點(diǎn)R在線段CE上，若tan∠CFR＝，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

2021年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（每小題3分，共計(jì)30分）
1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4
【分析】正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?br /> 【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，
∴比﹣3小的數(shù)是﹣4，
故選：D．
2．（3分）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）10＝a20
C．（2a）（3a）＝6a D．a(chǎn)12÷a2＝a6
【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．（a2）10＝a20,故此選項(xiàng)正確；
C．（2a）（3a）＝6a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．a(chǎn)12÷a2＝a10,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
3．（3分）下列所給的交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形．
【解答】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；
B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．
C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；
故選：C．
4．（3分）如圖所示工件，其俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：從上邊看，底層是兩個(gè)相鄰的矩形，上層是一個(gè)矩形，
故選：A．
5．（3分）將拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的拋物線為（　?。?br /> A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2+4
C．y＝2（x﹣1）2﹣2 D．y＝2（x﹣1）2+4
【分析】把拋物線y＝2x2+1向左平移兩個(gè)單位得到拋物線y＝2（x+1）2+1的圖象，再向下平移3個(gè)單位得到拋物線y＝2（x+1）2+1﹣3的圖象．
【解答】解：把拋物線y＝2x2+1向左平移兩個(gè)單位得到拋物線y＝2（x+1）2+1的圖象，
再向下平移兩個(gè)單位得到拋物線y＝2（x+1）2+1﹣3＝2（x+1）2﹣2的圖象，
故選：A．
6．（3分）方程＝的解為（　　）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5
【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．
【解答】解：2（x﹣1）＝x+3，
2x﹣2＝x+3，
x＝5，
令x＝5代入（x+3）（x﹣1）≠0，
故選：C．
7．（3分）若正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y＝圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則k的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，可得正比例函數(shù)的函數(shù)值，可得交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的k值．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y＝圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2x＝﹣2×（﹣1）＝2，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2），
∵反比例函數(shù)y＝圖象過(guò)交點(diǎn)，
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
故選：D．
8．（3分）如圖，AB、AC為⊙O的切線，B、C為切點(diǎn)，點(diǎn)D為弧BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線分別交AB、AC于E、F，若AB＝6，則△AEF的周長(zhǎng)等于（　?。?br />
A．6 B．12 C．9 D．18
【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AC＝AB＝6，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理、三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵AB、AC為⊙O的切線，AB＝6，
∴AC＝AB＝6，
∵FD、FC為⊙O的切線，
∴FD＝FC，
同理，ED＝EB，
∴△AEF的周長(zhǎng)＝AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝12，
故選：B．
9．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿著DE折疊，使B、C分別落在F、G處，若∠ADG＝20°，則∠ADE的度數(shù)為（　?。?br />
A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】先由折疊的性質(zhì)可知∠EDG＝∠EDC＝∠CDG，由矩形的性質(zhì)和∠ADG＝20°，可求出∠EDG的度數(shù)，進(jìn)一步求出∠ADE的度數(shù)．
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠GDC＝∠ADC+∠ADG＝90°+20°＝110°，
∵將矩形紙片ABCD沿著DE折疊，
∴∠EDG＝∠EDC＝∠CDG＝×110°＝55°，
∴∠ADE＝∠EDG﹣∠ADG＝55°﹣20°＝35°．
故選：C．
10．（3分）如圖，四邊形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥CD，交BC于點(diǎn)F，則下列所給的結(jié)論中，不一定正確的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】先證明△DEF∽△DAB和△BPF∽△BDC，在利用相似比對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵PE∥AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴＝，
∵PF∥CD，
∴△BPF∽△BDC，
∴＝，
∴+＝+＝1，所以A選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)不符合題意；
∵PE∥AB，
∴＝，
∵PF∥CD，
∴＝，
∴＝，所以B選項(xiàng)不符合題意；
∵PE∥AB，
∴＝，
∵＝，
∴＝，所以C選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
二、填空題（每題3分，共計(jì)30分）
11．（3分）將數(shù)字60300000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　6.03×107?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：60300000＝6.03×107．
故答案為：6.03×107．
12．（3分）計(jì)算：＝　3?。?br /> 【分析】本題直接運(yùn)用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝＝＝3．
故答案為：3．
13．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是 　x≠﹣5?。?br /> 【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得，x+5≠0，
解得，x≠﹣5，
故答案為：x≠﹣5．
14．（3分）把多項(xiàng)式a2﹣81分解因式的結(jié)果是 ?。╝+9)(a﹣9)?。?br /> 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：a2﹣81
＝a2﹣92
＝（a+9)(a﹣9)．
故答案為：（a+9)(a﹣9)．
15．（3分）不等式組的解集是 　﹣＜x≤3　．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2x＞﹣3，得：x＞﹣，
解不等式x﹣1≤8﹣2x，得：x≤3，
則不等式組的解集為﹣＜x≤3，
故答案為：﹣＜x≤3．
16．（3分）二次函數(shù)y＝2x2﹣4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ?。?，﹣2）?。?br /> 【分析】把y＝2x2﹣4x化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：y＝2x2﹣4x，
＝2（x2﹣2x），
＝2（x2﹣2x+1﹣1），
＝2（x2﹣2x+1）﹣2，
＝2（x﹣1）2﹣2，
∴二次函數(shù)y＝2x2﹣4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），
故答案為：（1，﹣2）．
17．（3分）某扇形的圓心角為45°，面積為9π，該扇形的弧長(zhǎng)為 　π?。?br /> 【分析】根據(jù)扇形面積公式S＝，求得r，再由弧長(zhǎng)公式l＝，計(jì)算即可．
【解答】解：∵扇形的圓心角為45°，面積為 9π，
∴9π＝，
∴r＝6，
∵l＝，
∴l(xiāng)＝＝π，
故答案為π．
18．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球，其中有2個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球、2個(gè)白球，現(xiàn)從中摸出兩個(gè)球，則摸出兩個(gè)球都是紅球的概率是 　　．
【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球恰好都為紅球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：根據(jù)題意列表得：

紅
紅
藍(lán)
藍(lán)
白
白
紅

紅，紅
紅，藍(lán)
紅，藍(lán)
紅，白
紅，白
紅
紅，紅

紅，藍(lán)
紅，藍(lán)
紅，白
紅，白
藍(lán)
藍(lán)，紅
藍(lán)，紅

藍(lán)，藍(lán)
藍(lán)，白
藍(lán)，白
藍(lán)
藍(lán)，紅
藍(lán)，紅
藍(lán)，藍(lán)

藍(lán)，白
藍(lán)，白
白
白，紅
白，紅
白，藍(lán)
白，藍(lán)

白，白
白
白，紅
白，紅
白，藍(lán)
白，藍(lán)
白，白

∵共有30種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的為2種，
∴摸出兩個(gè)球都是紅球的概率是＝．
故答案為：．
19．（3分）AB為⊙O的直徑，C為半圓弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，且∠BCD＝15°，若AB＝6，則CD的長(zhǎng)為 　3或3　．
【分析】連接OC、OD，利用垂徑定理得到∠BOC＝90°，則∠OCB＝45°，當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)在AB同側(cè)，如圖1，利用∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝60°可判斷△OCD為等邊三角形，所以CD＝OC＝3，當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)在AB異側(cè)，如圖2，先計(jì)算出∠OCD＝30°，再過(guò)O點(diǎn)作OH⊥CD，如圖2，根據(jù)垂徑定理得到CH＝DH，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出CH，從而得到CD的長(zhǎng)．
【解答】解：連接OC、OD，
∵C為半圓弧AB的中點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
∴∠BOC＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝45°，
當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)在AB同側(cè)，如圖1，
∵∠BCD＝15°，
∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝45°+15°＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD為等邊三角形，
∴CD＝OC＝AB＝3，
當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)在AB異側(cè)，如圖2，
∵∠BCD＝15°，
∴∠OCD＝∠OCB﹣∠BCD＝45°﹣15°＝30°，
過(guò)O點(diǎn)作OH⊥CD，如圖2，則CH＝DH，
在Rt△OCH中，OH＝OC＝，
∴CH＝OH＝，
∴CD＝2CH＝3，
綜上所述，CD的長(zhǎng)為3或3．
故答案為3或3．

20．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAC＝60°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，則BD的長(zhǎng)為 　7?。?br />
【分析】作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)C′，使EC′＝EC，連接BC′，可得BE是CC′的垂直平分線，得BC＝BC′，∠C′＝∠ACB，再根據(jù)三角形的外角定義可得∠C′＝∠C′BO，得OB＝OC′，設(shè)OE＝x，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OB＝2+3x，再根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)C′，使EC′＝EC，連接BC′，
∴BE是CC′的垂直平分線，

∴BC＝BC′，
∴∠C′＝∠ACB，
∵∠BOC＝∠C′BO+∠C′，
∴∠BOC＝∠C′BO+∠ACB，
∵∠BOC＝2∠ACB，
∴2∠ACB＝∠C′BO+∠ACB，
∴∠ACB＝∠C′BO，
∴∠C′＝∠C′BO，
∴OB＝OC′，
設(shè)OE＝x，
∴C′E＝CE＝OE+OC＝x+OC，
∴CC′＝2CE＝2（x+OC）＝2x+2OC，
∵AC＝2OC，
∴AC′＝CC′﹣AC＝2x，
∴OC′＝AC′+OA＝2x+OC，
∴OB＝OC′＝2x+OC，
在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝AB＝2，BE＝2，
∴OB＝OC′＝2+3x，
在Rt△OBE中，根據(jù)勾股定理，得
OB2＝OE2+BE2，
∴（2+3x）2＝x2+（2）2，
解得x＝或x＝﹣2（舍去），
∴OB＝2+3x＝，
∴BD＝2OB＝7．
故答案為：7．
三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）
21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2sin60°﹣3tan45°
【分析】根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)以及分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：當(dāng)a＝2sin60°﹣3tan45°時(shí)，
＝2×﹣3
＝﹣3
∴原式＝÷
＝＝﹣＝﹣
22．（7分）如圖，在6×3的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形并計(jì)算．
（1）畫(huà)出△ABC，使得∠ABC＝45°，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC的面積為7.5；
（2）畫(huà)出點(diǎn)D，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且CD＝AC，并直接寫(xiě)出AD邊的長(zhǎng)．

【分析】(1)作底為5，高為3的△ABC即可．
（2）利用勾3，股4，弦5解決問(wèn)題即可．再利用勾股定理求出AD．
【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．


（2）如圖，線段CD即為所求，AD＝＝．
23．（8分）為了響應(yīng)國(guó)家提出的“每天鍛煉1小時(shí)”的號(hào)召，某校積極開(kāi)展了形式多樣的“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)，毛毛對(duì)該班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（每人只能選其中一項(xiàng)），并繪制了如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）毛毛這次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所在扇形的圓心角度數(shù)；
（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有多少人．

【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，喜歡“籃球”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)；
（2）求出喜歡“乒乓球”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本中，喜歡“足球”的占，因此圓心角占36°0的，可求出度數(shù)；
（3））樣本估計(jì)總體，樣本中喜歡“乒乓球”占，估計(jì)總體1800人的是喜歡“乒乓球”人數(shù)．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），
答：毛毛一共調(diào)查了50名學(xué)生；
（2）50﹣20﹣10﹣15＝5（名），360°×＝72°，
答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所在扇形的圓心角為72°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：


（3）1800×＝180（名），
答：該校1800名學(xué)生中喜歡乒乓球的約有180名．
24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中．點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在BC邊上，且AE＝CF，連接AF、BE相交于點(diǎn)M，連接CE、DF相交于點(diǎn)．
（1）如圖1，求證：四邊形EMFN為平行四邊形；
（2）如圖2，連接MN，若E是AD的中點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中以MN為邊的所有平行四邊形．

【分析】（1）證四邊形AECF和四邊形DEBF都是平行四邊形，得AF∥CE，BE∥DF，即可得出結(jié)論；
（2）同（1）得：四邊形ABFE、四邊形CDEF、四邊形AECF和四邊形DEBF都是平行四邊形，得AM＝FM＝AF，BM＝EM＝BE，EN＝CN＝CE，F(xiàn)N＝DN＝DF，AF∥CE，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF，則AM＝EN＝FM＝CN，BM＝FN＝DN＝EM，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
∴四邊形AECF和四邊形DEBF都是平行四邊形，
∴AF∥CE，BE∥DF，
∴四邊形EMFN是平行四邊形；
（2）解：以MN為邊的所有平行四邊形為：平行四邊形BMNF、平行四邊形EMND、平行四邊形AMNE、平行四邊形FMNC，理由如下：
連接EF，如圖所示：
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
同（1）得：四邊形ABFE、四邊形CDEF、四邊形AECF和四邊形DEBF都是平行四邊形，
∴AM＝FM＝AF，BM＝EM＝BE，EN＝CN＝CE，F(xiàn)N＝DN＝DF，AF∥CE，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF，
∴AM＝EN＝FM＝CN，BM＝FN＝DN＝EM，
∴四邊形AMNE、四邊形FMNC、四邊形BMNF、四邊形EMND是平行四邊形，

25．（10分）南京市某花卉種植基地欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購(gòu)進(jìn)的甲種蘭花與用900元購(gòu)進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同．
（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？
（2）該種植基地決定在成本不超過(guò)30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購(gòu)進(jìn)甲種蘭花多少株？
【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元，注意分式方程要檢驗(yàn)；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．
【解答】解：（1）設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，則每株甲種蘭花的成本為（x+100）元
由題意得＝，
解得，x＝300，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是分式方程的解，
∴x+100＝300+100＝400，
答：每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種蘭花a株
由題意得400a+300（3a+10）≤30000，
解得，a≤，
∵a是整數(shù)，
∴a的最大值為20，
答：最多購(gòu)進(jìn)甲種蘭花20株．
26．（10分）如圖1，AB為⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，連接PC交⊙O于點(diǎn)D，OP＝CP．

（1）求證：∠ACP＝3∠PAC；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作弦CE⊥AD，垂足為F，CE交AB于點(diǎn)G，求證：EC＝AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥PC，垂足為M，若EG＝4，MG＝2，求⊙O的半徑．
【分析】（1）連接OC，設(shè)∠PAC＝α，則∠ACO＝α，∠COP＝2α＝∠OCP，可得∠ACP＝3α，即可證明∠ACP＝3∠PAC；
（2）連接OC、OE、BC，先證明∠FCD＝∠CAB，設(shè)∠CAB＝α，則∠FCD＝α，可得∠OCE＝∠ACP﹣∠FCD﹣∠ACO＝α，∠ACO＝∠OCE，利用△AOC≌△EOC即得EC＝AC；
（3）連接OC、OE、BC，證明△ACB∽△CMG，得＝，設(shè)CG＝x，⊙O的半徑為r，可列＝，即r2＝①，根據(jù)CO是△ACG的角平分線，可得＝，OG＝，再根據(jù)AG?BG＝CG?EG，可得r2＝②，由①②得：＝，即可解得x＝6，從而r＝．
【解答】解：（1）連接OC，如圖：

∵OP＝CP，
∴∠OCP＝∠COP，
∵OA＝OC，
∴∠PAC＝∠ACO，
設(shè)∠PAC＝α，則∠ACO＝α，
∴∠COP＝∠PAC+∠ACO＝2α＝∠OCP，
∴∠ACP＝∠OCP+∠ACO＝3α，
∴∠ACP＝3∠PAC；
（2）連接OC、OE、BC，如圖：

∵CE⊥AD，
∴∠CFD＝90°，
∴∠FCD＝90°﹣∠ADC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠FCD＝∠CAB，
由（1）知：設(shè)∠CAB＝α，則∠ACO＝α，∠ACP＝3α，
而∠FCD＝∠CAB，
∴∠FCD＝α，
∴∠OCE＝∠ACP﹣∠FCD﹣∠ACO＝α，
∴∠ACO＝∠OCE，
∵OA＝OC＝OE，
∴∠OAC＝∠ACO＝∠OCE＝∠E，
且OC＝OC，
∴△AOC≌△EOC（AAS），
∴EC＝AC；
（3）連接OC、OE、BC，過(guò)O作OR⊥AC于R，過(guò)O作OS⊥CE于S，如圖：

由（2）知：∠BAC＝∠ACO＝∠ECO＝∠GCM＝α，AC＝EC，
∵∠ACB＝∠CMG＝90°，
∴△ACB∽△CMG，
∴＝，
設(shè)CG＝x，⊙O的半徑為r，則CE＝CG+EG＝x+4＝AC，CM＝＝，AB＝2r，
∴＝，
變形得：r2＝①，
∵∠ACO＝∠ECO，
∴CO是△ACG的角平分線，
∵OR⊥AC，OS⊥CE，
∴OR＝OS，
∵＝＝＝，
∴＝，即＝，
∴OG＝，
∴AG＝OA+OG＝，BG＝OB﹣OG＝，
∵弦CE、AB交于G，
∴AG?BG＝CG?EG，即?＝4x，
變形得：r2＝②，
由①②得：＝，
變形整理得x2﹣2x﹣24＝0，
解得x＝6或x＝﹣4（舍去），
∴r2＝＝，
∴r＝．
27．（10分）如圖1，直線y＝x+b（b＞0）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y＝﹣x+3交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸，垂足為H，且OH＝6．

（1）求b的值；
（2）如圖2，P為線段AH上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作PE的垂線，交y軸于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，線段DQ的長(zhǎng)為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AQ交PE于點(diǎn)F，且PE+QE＝AQ，點(diǎn)R在線段CE上，若tan∠CFR＝，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
【分析】（1）易求E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，12），代入y＝x+b，即可求b＝18；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥OB于點(diǎn)M，則Rt△QME～Rt△PHE，根據(jù)可求，進(jìn)而求出（﹣18≤m≤﹣6）；
（3）過(guò)點(diǎn)F作FK⊥PC于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥PC于點(diǎn)C，且交FR的延長(zhǎng)線于T點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作TN⊥FC于點(diǎn)N．根據(jù)Rt△QME～Rt△PHE，可得PE＝2QE，故AQ＝3QE．根據(jù)勾股定理，可解d＝6，m＝﹣12，從而可求直線AQ：，直線AQ：y＝2x+24，聯(lián)立可解得F（﹣10，4）．tan∠TCN＝3，tan∠NFT＝，可計(jì)算出CT＝7，T（2，7）．從而可求直線FT：，聯(lián)立直線FT和直線CE對(duì)應(yīng)一次函數(shù)表達(dá)式，解得R（﹣2，6）．
【解答】解：（1）由題意知E點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣6，代入，得y＝12，即E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，12），
代入y＝x+b，可得b＝18．
（2）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥OB于點(diǎn)M，則，
∠HEQ+∠QEM＝90°，
又∵EQ⊥EP，
∴∠HEQ+∠PEH＝90°，
∴∠QEM＝∠PEH，
∵∠QME＝∠PHE＝90°，
∴Rt△QME～Rt△PHE
∴，
∵M(jìn)E＝6，HE＝12，PH＝﹣6﹣m，
∴，
∵根據(jù)直線，易求C（2，0），D（0，3），
根據(jù)直線y＝x+18，易求A（﹣18，0），
∴DQ＝OM﹣OD﹣MQ，即 （﹣18≤m≤﹣6）．
（3）過(guò)點(diǎn)F作FK⊥PC于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥PC于點(diǎn)C，且交FR的延長(zhǎng)線于T點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作TN⊥FC于點(diǎn)N．
由（2）知，Rt△QME～Rt△PHE，
∴，
∴PE＝2QE，
∴AQ＝PE+QE＝3QE??????????????????①，
∵在Rt△AOQ和在Rt△EMQ中，由勾股定理得，
∴，??????????????????②，
∵OA＝18，OQ＝QD+DO＝3+d，EM＝6，MQ＝d??????????????????③，
將②③代入①，可解得d＝6 （15舍去，因?yàn)楫?dāng)d＝15時(shí)，m＝6不符題意），此時(shí)m＝﹣12，P（﹣12，0），Q（0，9）．
由A（﹣18，0），Q（0，9）可求直線AQ：??????????????????④，
由P（﹣12，0），E（﹣6，12）可求直線AQ：y＝2x+24??????????????????⑤，
聯(lián)立④⑤，可解得F（﹣10，4）．
在Rt△FCK中，F(xiàn)K＝4，KC＝12，
∴，tan∠KFC＝3，
∵∠KFC+∠FCK＝∠TCN+∠FCK＝90°，
∴∠KFC＝∠TCN，
∴tan∠TCN＝3，
在Rt△TNF和Rt△TNC中，tan∠TCN＝3，tan∠NFT＝tan∠CFR＝，
設(shè)TN＝21a，則FN＝33a，CN＝7a，∴CF＝40a＝，即a＝．
∴，即 T（2，7）．
由F（﹣10，4），T（2，7）可求直線FT：，
聯(lián)立，
解得R（﹣2，6）．


聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/11 12:03:25；用戶(hù)：節(jié)節(jié)高5；郵箱：5jiejg@xyh.com；學(xué)號(hào)：37675298

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