一、坐標(biāo)與坐標(biāo)的變化量
1．坐標(biāo)：以直線為x坐標(biāo)軸，物體的位置就可以用坐標(biāo)來表示．
2．坐標(biāo)的變化量：Δx＝x2－x1，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正負(fù)表示位移的方向．
3．時(shí)間的變化量：Δt＝t2－t1.
二、速度
1．定義：位移與發(fā)生這個(gè)位移所用時(shí)間的比值，叫作速度．
2．表達(dá)式：v＝eq \f(Δx,Δt).
3．單位：米每秒，符號是m/s或m·s－1.1 m/s＝3.6 km/h.
4．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物體運(yùn)動的方向．
5．物理意義：表示物體運(yùn)動快慢的物理量．
三、平均速度和瞬時(shí)速度
1．平均速度
(1)定義：在變速直線運(yùn)動中，位移Δx跟發(fā)生這段位移所用時(shí)間Δt的比值叫作變速直線運(yùn)動的平均速度．
(2)公式：eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt).
(3)物理意義：粗略地描述物體運(yùn)動的快慢．
(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向與一段時(shí)間Δt內(nèi)發(fā)生的位移的方向相同．
2．瞬時(shí)速度
(1)定義：物體在某一時(shí)刻(或經(jīng)過某一位置)的速度叫作瞬時(shí)速度．
(2)物理意義：精確地描述物體運(yùn)動的快慢．
3．速度和速率
(1)速率：瞬時(shí)速度的大小叫作速率．
(2)速度與速率的區(qū)別：速度是矢量，速率是標(biāo)量；速率只反映物體運(yùn)動的快慢，而速度卻同時(shí)反映運(yùn)動的快慢和運(yùn)動的方向．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)時(shí)間變化量一定為正值．(√)
(2)由公式v＝eq \f(Δx,Δt)知，運(yùn)動物體的位移Δx越大，速度越大．(×)
(3)瞬時(shí)速度是運(yùn)動時(shí)間Δt→0時(shí)的平均速度．(√)
(4)物體的平均速度為零，則物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)．(×)
(5)子彈以速度v從槍口射出，v指瞬時(shí)速度．(√)
2．(多選)下列關(guān)于速度的說法正確的是( )
A．速度是矢量，既有大小也有方向
B．速度描述物體運(yùn)動的快慢，只有大小
C．速度越大，物體的位移越大
D．速度越大，物體在單位時(shí)間內(nèi)的位移越大
AD [速度是描述物體運(yùn)動快慢的物理量，既有大小，也有方向；位移的大小，既與速度大小有關(guān)，又與時(shí)間長短有關(guān)．]
3．下列速度中，指平均速度的是( )
A．雨滴落地時(shí)的速度
B．汽車通過汕頭海灣大橋的速度
C．子彈射出槍口時(shí)的速度
D．跳水運(yùn)動員起跳后，到達(dá)最高點(diǎn)的速度
B [平均速度是指物體在某段時(shí)間內(nèi)或某段位移內(nèi)的速度，A、C、D都是指物體在某一位置時(shí)的速度，均表示瞬時(shí)速度，所以只有B正確．]
1.公式v＝eq \f(Δx,Δt)是速度的定義式，用比值定義法定義，不能認(rèn)為v與位移成正比、與時(shí)間間隔成反比．
2．矢量性：速度有大小、方向．比較兩個(gè)速度是否相同時(shí)，既要比較其大小是否相等，又要比較其方向是否相同．
1．(多選)下列關(guān)于速度的說法中，正確的是( )
A．速度是描述物體運(yùn)動快慢的物理量，速度大表示物體運(yùn)動快
B．速度描述物體的位置變化快慢，速度大表示物體位置變化大
C．速度越大，位置變化越快，位移也就越大
D．一段時(shí)間內(nèi)物體的位置不變化，則這段時(shí)間內(nèi)物體速度為零
AD [根據(jù)速度的定義知A、D正確．速度大表示物體的位置變化快，但在很短的時(shí)間內(nèi)物體位置變化即位移不一定大，故B、C錯(cuò)誤．]
2.小李乘坐高鐵，當(dāng)他所在的車廂剛要進(jìn)隧道時(shí)，看到車廂內(nèi)顯示屏上的示數(shù)為216 km/h，他立即觀察手表秒針走動，經(jīng)過20 s車廂出了隧道，則該隧道的長度約為( )
A．600 m B．1 200 m
C．2 160 m D．4 320 m
B [x＝vt＝eq \f(216,3.6)×20 m＝1 200 m，B正確．]
3．關(guān)于瞬時(shí)速度，下列說法中不正確的是( )
A．瞬時(shí)速度是矢量，能精確地描述物體運(yùn)動的快慢和方向
B．瞬時(shí)速度是物體在某一段位移內(nèi)的速度
C．勻速直線運(yùn)動是瞬時(shí)速度不變的運(yùn)動
D．瞬時(shí)速度是運(yùn)動物體在某一時(shí)刻或某個(gè)位置的速度
B [瞬時(shí)速度是矢量，表示某一時(shí)刻或者某個(gè)位置時(shí)物體的運(yùn)動快慢，能精確地描述物體運(yùn)動的快慢和方向，A、D正確，B錯(cuò)誤；勻速直線運(yùn)動過程中速度恒定不變，即每一刻的瞬時(shí)速度都是相等的，C正確．]
4．下列說法正確的是( )
A．平均速度即為速度的平均值
B．速率是指瞬時(shí)速度的大小
C．火車以速度v經(jīng)過某一段路，v是指瞬時(shí)速度
D．子彈以速度v從槍口射出，v是平均速度
B [平均速度是指物體在一段時(shí)間內(nèi)或者一段位移內(nèi)平均運(yùn)動的快慢，不是速度的平均值，平均速度對應(yīng)一段位移或者一段時(shí)間，所以A、C錯(cuò)誤；瞬時(shí)速度是指物體經(jīng)過某一位置或在某一瞬間時(shí)的速度大小，對應(yīng)的是一個(gè)位置或者某一瞬間，故B正確，D錯(cuò)誤．]
5．一輛汽車沿平直公路行駛，開始以54 km/h的速度行駛了全程的eq \f(1,4)，接著以速度v行駛其余的eq \f(3,4)的路程，已知全程的平均速度為72 km/h，則v等于( )
A．22.5 km/h B．81 km/h
C．80 km/h D．90 km/h
B [設(shè)全程的位移為4x，則汽車以速度v1＝54 km/h行駛了前x的位移，以速度v行駛了后3x的位移．則汽車通過前eq \f(1,4)位移的時(shí)間t1＝eq \f(x,v1)；汽車通過后eq \f(3,4)位移的時(shí)間t2＝eq \f(3x,v)，全程平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(4x,t1＋t2)，代入解得v＝81 km/h，選項(xiàng)B正確．]
1.平均速度＝eq \f(位移,時(shí)間).
2．平均速率＝eq \f(路程,時(shí)間).
3．速率：瞬時(shí)速度的大?。?br>4．注意：(1)因?yàn)槲灰埔话阈∮诼烦?，所以平均速度一般小于平均速率，只有在單方向直線運(yùn)動中，平均速度的大小才等于平均速率．
(2)瞬時(shí)速度的大小叫速率，但是平均速度的大小不是平均速率．
【例】 如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)沿邊長AB＝3 m，BC＝4 m的矩形從A點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速率運(yùn)動，在5 s內(nèi)運(yùn)動了矩形周長的一半到達(dá)C點(diǎn)．求：
(1)質(zhì)點(diǎn)的位移和路程；
(2)平均速度和平均速率各為多大？
思路點(diǎn)撥：①求質(zhì)點(diǎn)的位移和平均速度時(shí)必須指明其方向．
②求同一過程的平均速度和平均速率時(shí)對應(yīng)時(shí)間相同，但前者對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的位移，后者對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的路程．
[解析] (1)位移大小AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(32＋42) m＝5 m，方向由A指向C.
路程L＝AB＋BC＝3 m＋4 m＝7 m.
(2)由平均速度公式eq \x\t(v)＝eq \f(AC,t)＝eq \f(5,5) m/s＝1 m/s，方向由A指向C.
由平均速率公式eq \x\t(v)′＝eq \f(L,t)＝eq \f(7,5) m/s＝1.4 m/s.
[答案] (1)5 m，方向由A指向C 7 m (2)1 m/s，方向由A指向C 1.4 m/s
上例中，若質(zhì)點(diǎn)再用2 s時(shí)間沿逆時(shí)針方向運(yùn)動回到A點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)全程的平均速度和平均速率各多大？
[提示] 平均速度eq \x\t(v)1＝0
平均速率eq \x\t(v1)′＝eq \f(14,7) m/s＝2 m/s.
6．物體沿一直線運(yùn)動，先以5 m/s的速度運(yùn)動一段時(shí)間，接著以2 m/s的速度運(yùn)動相等的時(shí)間，其整個(gè)過程的平均速度為v1；若該物體以5 m/s的速度運(yùn)動一段位移，接著以2 m/s的速度運(yùn)動相等的位移，其平均速度為v2.則v1、v2的大小關(guān)系是( )
A．v1＞v2 B．v1＜v2
C．v1＝v2 D．不確定
A [(1)物體的總位移為x＝5t＋2t＝7t，則全程的平均速度為v1＝eq \f(x,2t)＝eq \f(7t,2t)＝3.5 m/s；
(2)全程的運(yùn)動時(shí)間為t′＝eq \f(x′,5)＋eq \f(x′,2)＝eq \f(7x′,10)，
則全程的平均速度為v2＝eq \f(2x′,t′)＝eq \f(2x′,\f(7x′,10))＝eq \f(20,7) m/s.
故v1＞v2.故選A.]
1．(多選)對于各種速度、速率，下列說法中正確的是( )
A．平均速率是平均速度的大小
B．瞬時(shí)速率是瞬時(shí)速度的大小
C．瞬時(shí)速度是指較短時(shí)間內(nèi)的平均速度
D．對于勻速直線運(yùn)動，平均速度與瞬時(shí)速度相等
BD [平均速率并不是平均速度的大小，一般情況下，平均速率要大于平均速度的大小，故A錯(cuò)誤；瞬時(shí)速度的大小即瞬時(shí)速率，B正確；eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，即使Δt很短，eq \x\t(v)仍為平均速度，只有當(dāng)Δt→0時(shí)才為瞬時(shí)速度，C錯(cuò)誤；勻速直線運(yùn)動的速度大小和方向均不變，故D正確．]
2．某同學(xué)用手機(jī)計(jì)步器記錄了自己從家到公園再回到家的鍛煉情況，如圖所示，則下列說法正確的是( )
A．圖中的速度5.0 km/h為平均速度
B．圖中的速度5.0 km/h為瞬時(shí)速度
C．圖中的速度5.0 km/h為平均速率
D．圖中的速度5.0 km/h為平均速度的大小
C [手機(jī)計(jì)步器記錄的步數(shù)和行程為該同學(xué)在這段時(shí)間內(nèi)行走的路程，圖中對應(yīng)的速度5.0 km/h為平均速率，故選項(xiàng)C正確．]
3．(多選)下列關(guān)于平均速度、瞬時(shí)速度、平均速率的說法中正確的是( )
A．平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，當(dāng)Δt充分小時(shí)，該式可表示某時(shí)刻的瞬時(shí)速度
B．勻速直線運(yùn)動的平均速度等于瞬時(shí)速度
C．瞬時(shí)速度和平均速度都可以精確描述變速運(yùn)動
D．平均速度的大小就是平均速率
AB [平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，當(dāng)Δt充分小時(shí)，該式可表示某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故A正確；勻速直線運(yùn)動的瞬時(shí)速度不變，所以平均速度等于瞬時(shí)速度，故B正確；瞬時(shí)速度可以精確描述變速運(yùn)動的快慢情況，平均速度描述的是一段時(shí)間內(nèi)或一段位移內(nèi)的運(yùn)動的平均快慢，不能精確地描述變速運(yùn)動的快慢，故C錯(cuò)誤；平均速度是質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的位移與所用時(shí)間的比值，而平均速率是所用路程與時(shí)間的比值，故D錯(cuò)誤．]
4．某人沿著平直公路由A出發(fā)到達(dá)D點(diǎn)，前t1＝5 s內(nèi)向東運(yùn)動了Δx1＝30 m經(jīng)過B點(diǎn)，又運(yùn)動了t2＝5 s前進(jìn)了Δx2＝60 m到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)停了t3＝4 s后又向西行，經(jīng)歷了t4＝6 s運(yùn)動Δx4＝120 m到達(dá)A點(diǎn)西側(cè)的D點(diǎn)，其運(yùn)動圖如圖所示，求：
(1)全過程的平均速度；
(2)全過程的平均速率．
[解析] (1)全程的平均速度大小為
v＝eq \f(Δx4－?Δx1＋Δx2＋Δx3?,t1＋t2＋t3＋t4)＝1.5 m/s
平均速度的方向向西．
(2)全程的平均速率為
eq \x\t(v)＝eq \f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋Δx4,t1＋t2＋t3＋t4)＝10.5 m/s.
[答案] (1)1.5 m/s 方向向西 (2)10.5 m/s
[教師備選1] 一物體沿半徑分別為r和R的半圓弧由A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，如圖所示，則它的平均速度和平均速率分別是( )
A.eq \f(2?R＋r?,t)；eq \f(π?R＋r?,t)
B.eq \f(2?R＋r?,t)，向東；eq \f(2?R＋r?,t)
C.eq \f(2?R＋r?,t)，向東；eq \f(π?R＋r?,t)，向東
D.eq \f(2?R＋r?,t)，向東；eq \f(π?R＋r?,t)
D [平均速度等于位移與時(shí)間的比值，則平均速度的大小eq \x\t(v)＝eq \f(2?R＋r?,t)，其方向就是這段位移的方向，由A→C，即向東．平均速率等于路程與時(shí)間的比值，則平均速率的大小eq \x\t(v)′＝eq \f(s,t)＝eq \f(πR＋πr,t)＝eq \f(π?R＋r?,t)，是標(biāo)量，無方向，故D正確．]
[教師備選2] 如圖甲所示是一種應(yīng)用傳感器檢測軌道運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)裝置．在軌道某處設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)，當(dāng)車頭到達(dá)傳感器瞬間和車尾離開傳感器瞬間，信號發(fā)生器各發(fā)出一個(gè)脈沖信號，由記錄儀記錄．
假如軌道車長度為22 cm，記錄儀記錄的信號如圖乙所示，則軌道車經(jīng)過該監(jiān)測點(diǎn)的速度為( )
甲
乙
A．0.20 cm/s B．2.0 cm/s
C．22 cm/s D．220 cm/s
C [由題圖可知車頭到達(dá)該監(jiān)測點(diǎn)與車尾離開該監(jiān)測點(diǎn)的時(shí)間間隔為1.0 s，即軌道車運(yùn)行車身長度的位移時(shí)所用時(shí)間為1.0 s，故車速為v＝eq \f(x,t)＝22 cm/s，選項(xiàng)C正確．]
[教師備選3] 一人看到閃電后經(jīng)12.3 s聽到雷聲，已知空氣中的聲速約為330 m/s，光速為3×108 m/s，于是他用12.3除以3很快估算出閃電發(fā)生位置到他的距離為4.1 km.根據(jù)你所學(xué)的物理知識可以判斷( )
A．這種估算方法是錯(cuò)誤的，不可采用
B．這種估算方法可以比較準(zhǔn)確地估算出閃電發(fā)生位置與觀察者間的距離
C．這種估算方法沒有考慮光的傳播時(shí)間，結(jié)果誤差很大
D．即使聲速增大2倍以上，本題的估算結(jié)果依然正確
B [光速和聲速相差很大，在傳播約4.1 km的距離時(shí)，光運(yùn)動的時(shí)間非常短，對于估算來說完全可以忽略，其運(yùn)算方法是v聲＝330 m/s＝0.33 km/s≈eq \f(1,3) km/s，故傳播距離x＝v聲t＝eq \f(t,3) (km)，所以A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．若聲速增大2倍以上，題中的估算將不再成立，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]
[教師備選4] 如圖所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運(yùn)動，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡運(yùn)動所用的時(shí)間分別是1 s、2 s、3 s、4 s．下列說法不正確的是( )
A．物體在AB段的平均速度為1 m/s
B．物體在ABC段的平均速度為eq \f(\r(5),2) m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度
D．物體在B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度
D [物體在AB段的位移為1 m，因此由公式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，得eq \x\t(v)＝1 m/s，故A正確；物體在ABC段的位移大小為x＝eq \r(12＋22) m＝eq \r(5) m，所以eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(\r(5),2) m/s，故B正確；根據(jù)公式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知，當(dāng)物體位移無限小，時(shí)間無限短時(shí)，物體的平均速度可以代替某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，位移越小，平均速度越能代表某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，故C正確；物體做曲線運(yùn)動，物體在B點(diǎn)的速度不等于AC段的平均速度，故D錯(cuò)誤．]
[教師備選5] 如圖所示，一輛汽車在從上海到南京的高速公路上行駛．汽車上的速度計(jì)指針在圖中左圖所示位置附近左右擺動，請你根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和圖中提供的信息，回答下列問題：
(1)圖中A、B兩處相距多遠(yuǎn)？其值是指A、B兩處的路程還是位移大小？
(2)圖中速度計(jì)指針?biāo)傅乃俣缺硎酒嚨钠骄俣冗€是瞬時(shí)速度？其值為多大？
(3)假設(shè)汽車在A、B間按速度計(jì)指針?biāo)傅乃俣茸鰟蛩龠\(yùn)動，汽車從A處行駛到B處，需要多長時(shí)間？
[解析] (1)A、B兩地距離s＝120 km－40 km＝80 km.
因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)際情況在高速公路上任意相距80 km的兩地間的道路不可能是直線，所以其值是指A、B兩地間的路程．
(2)圖中速度計(jì)指針?biāo)傅乃俣缺硎酒嚨乃矔r(shí)速度(汽車上常見的速度計(jì)都是直接表示車輛在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)的瞬時(shí)速度)，其值為100 km/h.
(3)因?yàn)槠囋贏、B間做勻速運(yùn)動，根據(jù)v＝eq \f(s,t)，得t＝eq \f(s,v)＝eq \f(80 km,100 km/h)＝0.8 h.
即汽車從A處行駛到B處需要0.8 h.
[答案] (1)80 km 路程 (2)瞬時(shí)速度 100 km/h
(3)0.8 h
[教師備選6] 某次比賽中，美國選手加特林以9秒92的成績獲得冠軍．在比賽過程中，他起跑后先加速，經(jīng)過3.10 s跑過18.0 m時(shí)速度達(dá)到最大，此后保持該速度勻速運(yùn)動直到終點(diǎn)．求加特林在100 m比賽中的平均速度大小和勻速運(yùn)動時(shí)的速度的大小．
[解析] 100米比賽的位移大小x＝100 m，
時(shí)間t＝9.92 s，
則eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝10.08 m/s.
加特林勻速運(yùn)動的位移為
x1＝100 m－18 m＝82 m，
勻速運(yùn)動的時(shí)間為
t1＝9.92 s－3.10 s＝6.82 s，
則勻速運(yùn)動時(shí)的速度大小為
v＝eq \f(x1,t1)＝12.02 m/s.
[答案] 10.08 m/s 12.02 m/s
對速度的認(rèn)識
平均速度和瞬時(shí)速度
平均速度
瞬時(shí)速度
區(qū)別
對應(yīng)關(guān)系
與某一過程中的一段位移、一段時(shí)間對應(yīng)
與運(yùn)動過程中的某一時(shí)刻、某一位置對應(yīng)
物理意義
粗略描述質(zhì)點(diǎn)在一段位移或一段時(shí)間上的運(yùn)動快慢和方向
精確描述質(zhì)點(diǎn)在某一位置或某一時(shí)刻運(yùn)動的快慢和方向
矢量性
與對應(yīng)時(shí)間內(nèi)物
體的位移方向相同
與質(zhì)點(diǎn)所在位置的運(yùn)動方向相同
聯(lián)系
(1)在公式v＝eq \f(Δx,Δt)中，Δt→0，平均速度即為瞬時(shí)速度
(2)在勻速直線運(yùn)動中，各點(diǎn)的瞬時(shí)速度都相等，所以任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度
平均速度、平均速率和速率的比較
課堂小結(jié)
知識脈絡(luò)
1.速度是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動快慢的物理量，是矢量．
2．平均速度是指位移與時(shí)間的比值，是矢量，其方向與位移方向相同．
3．瞬時(shí)速度是指物體在某一時(shí)刻或經(jīng)過某一位置時(shí)的速度．
4．瞬時(shí)速度的大小叫速率．但平均速度的大小與平均速率不同，在同一運(yùn)動中前者總是小于或等于后者.

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高中物理人教版 (新課標(biāo))必修1電子課本

3 運(yùn)動快慢的描述──速度

版本： 人教版 (新課標(biāo))

年級： 必修1

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