1：總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。2：會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程相結(jié)合的題型，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力
問(wèn)題: 如圖以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系
h = 20t－5t 2
考慮以下問(wèn)題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（3）球的飛行高度能否達(dá)到？為什么？（4）球從飛出到落地需要用多少時(shí)間？
所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明球的飛行高度可以達(dá)到問(wèn)題中h的值；否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中h的值．
15＝20t－5t 2
當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m．
分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)
20＝20t－5t 2
當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m．
t 2－4t＋4.1=0
因?yàn)椋ǎ?）2－＜0，所以方程無(wú)解．
當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面發(fā)出，4s時(shí)球落回地面．
從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．
一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c 深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0
例如，已知二次函數(shù)y = －x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反過(guò)來(lái)，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函數(shù) y = x2－4x+3 的值為0，求自變量x的值．
下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？
（1）y = x2＋x－2（2）y = x2－6x＋9（3）y = x2－x＋1
（1）拋物線y = x2＋x－2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是－2，1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1.
（2）拋物線y = x2－6x＋9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3. 當(dāng)x = 3 時(shí)，函數(shù)的值是0．由此得出方程 x2－6x＋9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.
（3）拋物線y = x2－x＋1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，由此可知，方程x2－x＋1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)，這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象可知
（1）如果拋物線y=ax2+bx+c 與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x =x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x = x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一個(gè)根．
1.不與x軸相交的拋物線是（ ）A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3 C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
2.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當(dāng) a>0，c

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22.2 二次函數(shù)與一元二次方程

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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