【備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學熱點、難點突破】考綱要求:1. 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，理解二次函數(shù)的性質。2. 利用二次函數(shù)的性質解決簡單的實際問題；能解決二次函數(shù)與其他知識結合的有關問題。基礎知識回顧:   二次函數(shù)的圖象和性質 二次函數(shù)的圖象和性質圖象[來源:Z&X&X&K][來源:][來][來源:][來源:][來源:Z§X§X§K]開口向上向下對稱軸    x＝  頂點坐標增減性當x>時，y隨x的增大而增大；當x＜時，y隨x的增大而減小.當x>時，y隨x的增大而減小；當x＜時，y隨x的增大而增大.最值x=，y最小＝.x=，y最大＝.應用舉例:招數(shù)一、利用二次函數(shù)的圖像和性質，用最值的公式解決最值問題問題 ．【例1】如果二次函數(shù)圖象對稱軸為直線，那么二次函數(shù)的最小值是____________;【例2】已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋2在m≤x≤m＋1時有最小值m，則整數(shù)m的值是（    ）A．1    B．2    C．1或2    D．±1或2招數(shù)二、解決與二次函數(shù)的增減性有關的最之問題時，簡便的方法是結合圖象，利用數(shù)形結合的思想直觀地得出結論，不限定自變量的取值范圍求最值． 【例3】如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A(t,0)，當t=2時，AD=4．（1）求拋物線的函數(shù)表達式．（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離． 【例4】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點A（3，0），C（﹣1，0）．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖，點P是二次函數(shù)圖象的對稱軸上的一個動點，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，當PB+PC最小時，求點P的坐標；(3)在第一象限內的拋物線上有一點Q，當△QAB的面積最大時，求點Q的坐標．招數(shù)三、二次函數(shù)的最值一定要結合實際問題中自變量的取值范圍確定，即限定自變量的取值范圍求最值．【例5】當﹣2≤x≤1時，關于x的二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（　?。?/span>A．2    B．2或    C．2或或    D．2或或招數(shù)四、由函數(shù)的最大值，確定的自變量的取值范圍。【例6】（2017遼寧省錦州市）如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（，1），下列結論：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的結論是      ．（只填序號即可）．方法、規(guī)律歸納:一、二次函數(shù)最值的方法與技巧：1、若自變量的取值范圍是全體實數(shù)，則函數(shù)在頂點處取得最大值或最小值。2、若自變量的取值范圍是，若-在自變量的取值范圍內，則當x=-時，y=是其中的一個最值。另一個最值在或處取得。若不在自變量的取值范圍內，則函數(shù)的最值即為函數(shù)在，時的函數(shù)值，且較大的為最大值，較小的為最小值，最大值和最小值是同時存在的。二、解決最值應用題要注意兩點①設未知數(shù)，在 “當某某為何值時，什么最大（最小）”的設問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數(shù)；②求解最值時，一定要考慮頂點（橫、縱坐標）的取值是否在 自變量的取值范圍內.實戰(zhàn)演練:1、二次函數(shù)的最大值是，則____．2.如圖所示，點C是線段AB上的一個動點，AB＝1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是(　 　)A．當點C是AB的中點時，S最小    B．當點C是AB的中點時，S最大C．當點C為AB的三等分點時，S最小    D．當點C為AB的三等分點時，S最大3.二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（　　）A．4ac＜b2　      B．abc＜0        C．b+c＞3a          D．a＜b4、拋物線與直線y=-x+5一個交點A（2，m），另一個交點B在x軸上，點P是線段AB上異于A、B的一個動點，過點P做x軸的垂線，交拋物線于點E；（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的點P，使線段PE長度最大？若存在求出最大值及此時點P的坐標，若不存在說明理由；（3）求當ΔPAE為直角三角形時點P的坐標.5、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點B的坐標為（3，0），頂點C的坐標為（1，4）．（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；（2）點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；6、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．  7、如圖，過拋物線上一點A作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，交y軸于點C，已知點A的橫坐標為﹣1，在AB上任取一點P，連結OP，作點C關于直線OP的對稱點D，連結BD，則線段BD的最小值為______.    8、如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最?。舸嬖?，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由． 9、為了推進我州校園籃球運動的發(fā)展，2017年四川省中小學生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦．在此期間，某體育文化用品商店計劃一次性購進籃球和排球共60個，其進價與售價間的關系如下表：（1）商店用4200元購進這批籃球和排球，求購進籃球和排球各多少個？（2）設商店所獲利潤為y（單位：元），購進籃球的個數(shù)為x（單位：個），請寫出y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）若要使商店的進貨成本在4300元的限額內，且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，請你列舉出商店所有進貨方案，并求出最大利潤是多少？   10、為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀念品生產訂單，按要求在15天內完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20元，設第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）每件產品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關系，部分數(shù)據如表：天數(shù)（x）13610每件成本p（元）7.58.51012 任務完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產的產品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關系：y=，設李師傅第x天創(chuàng)造的產品利潤為W元．（1）直接寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）任務完成后．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299元．工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當天可獲得20元獎金．請計算李師傅共可獲得多少元獎金？

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