考綱要求:
通過具體案例了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；
能直接寫出系數(shù)為數(shù)字的一元二次方程的兩根之和與兩根之積.
基礎(chǔ)知識回顧:
1.一元二次方程的概念及一般形式
只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.
一般形式：
2.一元二次方程的四種解法
直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.
3.一元二次方程的根的判別式
判別式與方程的根的關(guān)系：
Δ＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
Δ＝0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根；
4.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
韋達(dá)定理：對于一元二次方程 如果方程有兩個實(shí)數(shù)根
則
應(yīng)用舉例:
招數(shù)一、已知一元二次方程，求與兩根有關(guān)的代數(shù)式的值..
直接利用韋達(dá)定理得出兩根之和,兩根之積.用整體代入法求代數(shù)式的值.
【例1】已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則α+β﹣αβ的值是（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【例2】．若α、β為方程2x2-5x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A．-13 B．12 C．14 D．15
招數(shù)二、已知關(guān)于兩根關(guān)系式的值，求參數(shù)
利用韋達(dá)定理得出兩根之和,兩根之積.求得參數(shù)的值或取值范圍.
【例3】 已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值為（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
【例4】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若+=4m，則m的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在
【例5】關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1，則的值為（ ）
A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16
招數(shù)三、最值問題
先根據(jù)根的判別式求出參數(shù)的取值范圍.根據(jù)韋達(dá)定理，整理所求式子，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.
【例6】若t為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程的兩個非負(fù)實(shí)數(shù)根為a、b，則代數(shù)式的最小值是（ ）
A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．16
方法、規(guī)律歸納:
1. 韋達(dá)定理：對于一元二次方程 如果方程有兩個實(shí)數(shù)根
則
2.常考的變形：
實(shí)戰(zhàn)演練:
1、已知α，β是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
2. 已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1，x2=2，則方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根之和為__________．
3. 設(shè)、是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為 SHAPE \* MERGEFORMAT ．
4. 已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則α3+8β+6的值為（ ）
A．﹣1 B．2 C．22 D．30
5. 若t為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程的兩個非負(fù)實(shí)數(shù)根為a、b，則代數(shù)式的最小值是（ ）
A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．16
6. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．
7. 關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若方程的兩實(shí)根，滿足，求的值。
8.已知x1，x2 是關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．
（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．
9. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．
10. 已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
求m的取值范圍；
當(dāng)時，方程的兩根分別是矩形的長和寬，求該矩形外接圓的直徑．

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