2021年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分。1．下列四個(gè)數(shù)中，其絕對(duì)值小于2的數(shù)是（　?。?/span>A． B． C． D．﹣32．2021年5月4日享有“最美麗賽道”的青島馬拉松賽圓滿舉行，近幾年馬拉松越來(lái)越受到運(yùn)動(dòng)愛好者的青睞，以下和馬拉松相關(guān)的圖標(biāo)中既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．3．截至5月5日中午，2021年五一檔總票房（含預(yù)售）突破15.27億，觀影總?cè)舜?/span>4034.22萬(wàn)，總場(chǎng)次225.31萬(wàn)，打破了五一檔票房、人次、場(chǎng)次三項(xiàng)影視記錄，15.27億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）A． B． C． D．4．一個(gè)口袋中有3個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再放回，不斷重復(fù)上述過(guò)程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計(jì)口袋中的白球大約有（　　）A．18個(gè) B．15個(gè) C．12個(gè) D．10個(gè)5．下列用數(shù)軸表示不等式組的解集中，正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以點(diǎn)為位似中心，將縮小為，其位似比為2：1，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，的值為（　?。?/span>A． B．2 C．﹣1 D．7．如圖，二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于三點(diǎn)．若，則的取值范圍是（　　）A． B．或 C．或 D．或8．如圖，已知直線，之間的距離為，在中，，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若旋轉(zhuǎn)角為60°，交直線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（　?。?/span>A． B． C．        D．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．___________．10．如圖，點(diǎn)是上一點(diǎn)，是弧的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)是_________°．11．在我國(guó)新冠疫情雖然得到了有效的控制，但防范意識(shí)仍不能松懈，小麗去藥店購(gòu)買口罩和酒精消毒濕巾，若買150只一次性口罩和10包酒精消毒濕巾，需付75元；若買200只一次性口罩和12包酒精消毒濕巾，需付96元．設(shè)一只一次性醫(yī)用口罩元，一包酒精消毒濕巾元，根據(jù)題意可列二元一次方程組：___________．12．拋物線與直線沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________．13．如圖，在扇形中，，平分交弧于點(diǎn)，點(diǎn)為半徑上一動(dòng)點(diǎn)，若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為___________．14．如圖，正方形中，，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，將沿翻折，得到，連接，交于點(diǎn)，若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)是__________．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15．已知：．求作：，使圓心在邊上，并與的另外兩邊相切．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．（1）化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算：．17．小明和小剛用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，將盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為被減數(shù)，盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為減數(shù)；如果差為負(fù)數(shù)則小剛勝；若差為正數(shù)，則小明勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明你的理由．18．《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：90分及以上為優(yōu)秀；80分﹣89分為良好；60分﹣79分為及格；60分以下為不及格．為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，某校從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10%的學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)制成如圖表：成績(jī)頻數(shù)頻率不及格40.08及格180.36良好a0.24優(yōu)秀16b請(qǐng)根據(jù)圖表中信息解答下列問(wèn)題：（1）　 　，　 　；（2）已知“”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85，則所抽取的這些學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是　 　分；（3）求參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)；（4）請(qǐng)估計(jì)全校九年級(jí)體質(zhì)測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡燃?jí)及以上的學(xué)生數(shù)．19．如圖，表示一座風(fēng)景秀美的觀景山，是已經(jīng)修好的登山步行道．該景區(qū)為方便老年游客登頂觀景，欲在山腳與山頂之間架設(shè)一條登山索道．在山腳處測(cè)得點(diǎn)的仰角為24°，在處測(cè)得山頂的仰角為45°，在山腳處測(cè)得山頂的仰角為37°．已知步行道長(zhǎng)640米，則新架設(shè)的索道長(zhǎng)多少米？（參考數(shù)據(jù)：，）20．端午節(jié)是我國(guó)歷史最為悠久的民間節(jié)日之一，也是中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日．每年農(nóng)歷五月初五，民間都有“賽龍舟、吃粽子、掛艾草菖蒲”等習(xí)俗．為了迎接今年端午節(jié)，某加工企業(yè)試生產(chǎn)甲、乙兩種粽子禮盒試銷，每個(gè)甲種禮盒所需包裝紙的面積比乙種禮盒多0.2平方米．用20平方米包裝紙生產(chǎn)甲種禮盒的個(gè)數(shù)是用同樣面積生產(chǎn)乙種禮盒個(gè)數(shù)的，該企業(yè)共購(gòu)進(jìn)禮盒包裝紙900平方米．（1）每個(gè)甲種和乙種禮盒所需包裝紙的面積分別是多少？（2）加工企業(yè)擬生產(chǎn)甲種禮盒個(gè)，乙種禮盒個(gè)，剛好用完包裝紙，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知每個(gè)甲種禮盒利潤(rùn)是10元、每個(gè)乙種禮盒利潤(rùn)是8元，在（2）的前提下，若將兩種禮盒全部賣出，該企業(yè)要獲得21000元總利潤(rùn)，應(yīng)如何安排甲、乙兩種禮盒的生產(chǎn)數(shù)量．21．已知：如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）和滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形．請(qǐng)證明你的結(jié)論．22．正在建設(shè)的北京環(huán)球影城主題樂(lè)園是世界第五個(gè)環(huán)球影城樂(lè)園中既有功夫熊貓、小黃人樂(lè)園等小朋友喜歡的景區(qū)，又有過(guò)山車等深受年輕游客喜愛的游樂(lè)設(shè)施．過(guò)山車雖然驚悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如圖所示，為過(guò)山車的一部分軌道，它可以看成一段拋物線．其中米，米（軌道厚度忽略不計(jì)）．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置和，當(dāng)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動(dòng)了米至點(diǎn)，又進(jìn)入下坡段（接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線的形狀與拋物線完全相同，在到的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)過(guò)山車距地面4米時(shí)，它離出發(fā)點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)？（3）現(xiàn)需要在軌道下坡段進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架，且要求．已知這種材料的價(jià)格是8000元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會(huì)使造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？23．實(shí)際問(wèn)題：有支隊(duì)伍，每支隊(duì)伍都有足夠多的水平完全相同的隊(duì)員，要從這支隊(duì)伍中抽調(diào)部分隊(duì)員安排到一張有四個(gè)位置的方桌進(jìn)行競(jìng)技比賽，四個(gè)位置可以出現(xiàn)來(lái)自于同一隊(duì)伍的隊(duì)員，為了防止他們作弊，需要避免同隊(duì)的隊(duì)員坐在相鄰的座位上．那么一共有多少種不同的安排方法？問(wèn)題探究：探究一：如果有兩支隊(duì)伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊(duì)的隊(duì)員，那么共有多少種不同的安排方法？不妨設(shè)兩支隊(duì)伍分別為．從①號(hào)位開始，我們有2種選擇，即隊(duì)員或隊(duì)員，②③號(hào)位置都只有1種選擇（另一支隊(duì)伍的隊(duì)員）．④號(hào)位也只有1種選擇．這樣就得到了，一共有兩種不同的安排方法．探究二：如果有三支隊(duì)伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊(duì)的隊(duì)員，那么共有多少種不同的安排方法？不妨設(shè)三支隊(duì)伍分別為．讓我們運(yùn)用上面的方法試試①號(hào)位置有3種隊(duì)員可以選擇，即隊(duì)員、隊(duì)員或隊(duì)員，②③兩個(gè)位置選擇隊(duì)員時(shí)，我們需要考慮兩種不同的情形：第一種：若②③號(hào)位隊(duì)員來(lái)自于同一隊(duì)伍，則②號(hào)位有2種選擇，③號(hào)只有1種選擇，④號(hào)位會(huì)有2中選擇，此時(shí)會(huì)有種安排方法；第二種：若②③號(hào)位隊(duì)員來(lái)自于不同的隊(duì)伍，則②號(hào)位有2種選擇，③號(hào)位只有1種選擇，④號(hào)位也只有1種選擇，此時(shí)會(huì)有種安排方法．把上述兩種情況的結(jié)果加起來(lái)得到12+6＝18，一共有18種不同的安排方法．探究三：如果有四支隊(duì)伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊(duì)的隊(duì)員，那么共有多少種不同的安排方法？（請(qǐng)按照前面的探究方法，描述如果有四支參賽隊(duì)伍時(shí)，會(huì)有多少種結(jié)果的推算過(guò)程）歸納探究：如果有支隊(duì)伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊(duì)的隊(duì)員，那么共有多少種不同的安排方法？無(wú)論有多少支參賽隊(duì)伍，我們都要考慮兩種情況：②③號(hào)位隊(duì)員來(lái)自于同一個(gè)隊(duì)伍；②③號(hào)位隊(duì)員來(lái)自于不同的隊(duì)伍．如果有支參賽隊(duì)伍，①號(hào)位有　 　種隊(duì)員可以選擇，②號(hào)位有　 　種隊(duì)員可以選擇．若②③號(hào)位隊(duì)員來(lái)自于同一隊(duì)伍，則③號(hào)位只有1種選擇，④號(hào)位有　 　種選擇，這樣我們就有　 　種安排方法（結(jié)果不需化簡(jiǎn)）；若②③號(hào)位隊(duì)員來(lái)自不同隊(duì)伍，則③號(hào)位有　 　種選擇，④號(hào)位有　 　種選擇，這樣我們就有　 　種安排方法．（結(jié)果不需化簡(jiǎn)）結(jié)論：如果有支隊(duì)伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊(duì)的隊(duì)員，那么共有　 　種不同的安排方法．（結(jié)果不需化簡(jiǎn)）24．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，并以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)；點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，以為邊，向上作正方形．點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為秒（）．（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（2）正方形移動(dòng)時(shí)邊與邊交于點(diǎn)，是否存在某一時(shí)刻，使四邊形的面積為？（3）當(dāng)為為何值時(shí)，點(diǎn)在的平分線上？（4）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上？   參考答案一、選擇題12345678BDCCDABC二、填空題9101112131432°三、解答題15. 角平分線；垂直平分線；作圓；結(jié)論16.（1）原式（2）原式17. 正確畫出表格；共12種等可能結(jié)果；∴不公平18. （1）（2）82（3）答：平均成績(jī)是78.4分（4）答：全校九年級(jí)“良好”等級(jí)以上的學(xué)生有280人.19. 過(guò)點(diǎn)做，交于，過(guò)做，交于，在中，，∵∴∵∴由題知四邊形是矩形，∴，設(shè)在中，，在中，，∵∴在中，，∵，∴答：兩樓之間的距離為1600米.20.解：（1）設(shè)乙種禮盒每個(gè)的包裝紙面積是平方米，則甲種禮盒每個(gè)包裝紙面積為平方米，由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的根，答：乙種禮盒每個(gè)的包裝紙面積是0.3平方米，甲種禮盒每個(gè)包裝紙面積為0.5平方米；（2）（3）由題意得解得答：甲種禮盒生產(chǎn)900個(gè)，乙種禮盒1500個(gè).21.（1）∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴是菱形.22.（1）（2）有圖像可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線與拋物線完全一樣，∴拋物線解析式為又∵拋物線表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，得：，解得：∴∵過(guò)山車運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動(dòng)了米至點(diǎn)，∴將代入，得：，∵∴∴拋物線解析式為當(dāng)時(shí)，，解得，∴當(dāng)過(guò)山車距地面4米時(shí)，它離出發(fā)點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)有米.（3）設(shè)米，則米，米，米，支架的總長(zhǎng)為米，由題意可得：∵∴此拋物線開口向上，∵對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，存在最小值，∴最低造價(jià)為（元）即當(dāng)支架米，米，米，米時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為53000元.23.解：不妨設(shè)為四支隊(duì)伍.讓我們運(yùn)用上在的方法試試，①號(hào)位置有4種隊(duì)員可以選擇，即隊(duì)員、隊(duì)員或隊(duì)員或隊(duì)員，②③兩個(gè)位置選擇隊(duì)員時(shí)，我們需要考慮兩種不同的情形：第一種：②③號(hào)位隊(duì)員來(lái)自于同一隊(duì)伍，②號(hào)位有3種選擇，那么③號(hào)位與②號(hào)位隊(duì)友相同，所以③號(hào)只有1種選擇，④號(hào)位就會(huì)有3種選擇，此時(shí)會(huì)有：種安排方法；第二種：若②③號(hào)位隊(duì)員來(lái)自于不同的隊(duì)伍，②號(hào)位有3種選擇，那么③號(hào)位與②號(hào)位隊(duì)員不同，③號(hào)位只有2種選擇，那么④號(hào)位只有2種選擇，此時(shí)會(huì)有種安排方法.把上述兩種情況的結(jié)果加起來(lái)得到36+48=84，一共有84種不同的安排方法.歸納探究：如果有支隊(duì)伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊(duì)伍的隊(duì)員，那么有多少種不同的安排方法呢？無(wú)論有多少支參賽隊(duì)伍，我們都要考慮兩種情況：②③號(hào)位隊(duì)員來(lái)自于同一個(gè)隊(duì)伍；②③號(hào)位隊(duì)員來(lái)自于不同的隊(duì)伍.如果有支參賽隊(duì)伍，①號(hào)位有種隊(duì)員可以選擇，②號(hào)位有種隊(duì)員可以選擇；若②③號(hào)位隊(duì)員來(lái)自于同一隊(duì)伍，則③號(hào)位只有1種選擇，這樣，④號(hào)位有種選擇，這樣我們就有種安排方法（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）；若②③號(hào)位隊(duì)員來(lái)自于不同隊(duì)伍，則③號(hào)位有種選擇，④號(hào)位有種不同的隊(duì)員可以選擇，這樣我們就有種安排方法（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）；結(jié)論：如果有支隊(duì)伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊(duì)伍的隊(duì)員，那么有種安排方法.24.解：（1）∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴∴∴（2）連接，（3）（4）證明與全等，   

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