?2021年山東省日照實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)把符合要求的的選項(xiàng)選出來
1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線
C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線
2．2020年6月23日，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×106
3．已知一組數(shù)據(jù)5，8，8，9，10，以下說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是8 C．中位數(shù)是8 D．方差是8
4．計(jì)算（tan30°）﹣1﹣|﹣2|++（）0的結(jié)果是（　?。?br /> A．6 B．12 C．2+ D．2+2
5．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D處，則最短路線長(zhǎng)為（　　）

A．3 B． C．3 D．3
7．已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象可能是（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
8．甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇
B．趙明陽跑步的速度為8km/h
C．王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距10km
D．王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地
9．下列說法：（1）了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查；（2）若∠α＝20°40′，則∠α的補(bǔ)角為159°60′；（3）若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是35；（4）等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0的兩個(gè)根，則k的值為3；正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
10．如圖，已知∠MON是一個(gè)銳角，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OM，ON于點(diǎn)A、B，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫射線OC．過點(diǎn)A作AD∥ON，交射線OC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥OC，交ON于點(diǎn)E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝（　　）

A． B． C． D．
11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，過點(diǎn)C作CR⊥FG于點(diǎn)R，再過點(diǎn)C作PQ⊥CR分別交邊DE，BH于點(diǎn)P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，則CR的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．14 B．15 C．8 D．6
12．如圖，將△ABC沿著過BC的中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B1處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h1；還原紙片后，再將△BDE沿著過BD的中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過第n次操作后得到折痕Dn﹣1En﹣1，到AC的距離記為hn．若h1＝1，則hn的值為（　?。?br />
A．1+ B．1+ C．2﹣ D．2﹣
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.不需寫解答過程，只要求填寫最后結(jié)果
13．對(duì)于多項(xiàng)式x3+8x2+4x﹣48，有一獨(dú)分解方法，如果我們把x＝2代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x3+8x2+4x﹣48＝0，這時(shí)可以斷定多項(xiàng)式中有因式x＝2（注：把x＝a代入多項(xiàng)式能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式含有因式x﹣a），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x3+8x2+4x﹣48＝（x﹣2）（x2+mx+n）．可求得m＝10，n＝24，這種因式分解的方法叫做試根法，請(qǐng)用試根法將多項(xiàng)式x3﹣6x2+3x+10因式分解的結(jié)果為 　 ?。?br /> 14．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為　 　．（答案用根號(hào)表示）

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是 　 　．

16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：且當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
①函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；③0＜m+n＜；④若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確的結(jié)論是 　 ?。ò阉姓_結(jié)論的序號(hào)都填上）
三、解答題：本大題共6小題，共68分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
17．（1）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
（2）化簡(jiǎn)÷．
18．應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題．
（1）近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道路，路線B包含快速通道，全程30km，走路線B比走路線A平均速度提高50%，時(shí)間節(jié)省6min，求走路線B的平均速度；
（2）如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD＝50m，在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，求居民樓AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
（3）已知飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y＝60t﹣t2．求在飛機(jī)著陸滑行中最后4s滑行的距離．

19．根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國(guó)開展“一帶一盔”安全守護(hù)行動(dòng)，其中就要求騎行摩托車、電動(dòng)車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個(gè)十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計(jì)信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：
年齡x（歲）
人數(shù)
男性占比
x＜20
4
50%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%
（1）統(tǒng)計(jì)表中m的值為　 　；
（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為　 ??；
（3）在這50人中女性有　 　人；
（4）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識(shí)學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
20．如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD．
求證：（1）△EDA∽△EBD；
（2）ED?BC＝AO?BE．

21．如圖，已知拋物線y1＝ax2+c過點(diǎn)（﹣4，5），（1，），直線y2＝kx+2與y軸交于C點(diǎn)，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑畫圓，求證：x軸是⊙P的切線；
（3）我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較大者為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2．
②k＝2時(shí)，求使M＞y2的x的取值范圍；
②當(dāng)k＝﹣1時(shí)，求使M＝5的x的值．

22．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥BC于點(diǎn)D，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE，DE，PE．
（1）求證：四邊形PDCE是矩形；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE與AC交于點(diǎn)F，其他條件不變，已知BD＝2CD，求的值；
（3）點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段AD上存在一點(diǎn)Q，使QA+QB+QC的值最小，當(dāng)QA+QB+QC的值取得最小值時(shí)，若AQ的長(zhǎng)為2，求PD的長(zhǎng)．



參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)把符合要求的的選項(xiàng)選出來
1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線
C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線
【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
2．2020年6月23日，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15×107，
故選：B．
3．已知一組數(shù)據(jù)5，8，8，9，10，以下說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是8 C．中位數(shù)是8 D．方差是8
【分析】分別計(jì)算平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差后判斷．
解：由平均數(shù)的公式得平均數(shù)＝（5+8+8+9+10）÷5＝8，
方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，
將5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：5，8，8，9，10，第3個(gè)數(shù)為8，即中位數(shù)為8，
5個(gè)數(shù)中8出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為8，
故選：D．
4．計(jì)算（tan30°）﹣1﹣|﹣2|++（）0的結(jié)果是（　?。?br /> A．6 B．12 C．2+ D．2+2
【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及立方根定義計(jì)算即可求出值．
解：原式＝（）﹣1﹣（2﹣）+3+1
＝﹣2++3+1
＝2+2．
故選：D．
5．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　?。?br /> A．10 B．9 C．8 D．7
【分析】先利用一元二次方程根的定義得到x12＝3x1﹣1，則x12+3x2+x1x2﹣2可化為為3（x1+x2）+x1x2﹣3，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝3，x1x2＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
解：∵x1為方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴x12﹣3x1+1＝0，
∴x12＝3x1﹣1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，
∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1x2＝1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7．
故選：D．
6．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D處，則最短路線長(zhǎng)為（　?。?br />
A．3 B． C．3 D．3
【分析】將圓錐的側(cè)面展開，設(shè)頂點(diǎn)為B'，連接BB'，AE．線段AC與BB'的交點(diǎn)為F，線段BF是最短路程．
解：如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路程．
設(shè)∠BAB′＝n°．
∵＝4π，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°．
∵E為弧BB′中點(diǎn)，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝3，
∴最短路線長(zhǎng)為3．
故選：D．

7．已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象可能是（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出＜0，﹣b＜0，即可得出一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象經(jīng)過二三四象限，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．
解：∵二次函數(shù)開口向下，
∴a＜0；
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，左同右異，
∴b符號(hào)與a相異，b＞0；
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限，∴c＞0，
∴＜0，﹣b＜0，
∴一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象經(jīng)過二三四象限．
故選：B．
8．甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇
B．趙明陽跑步的速度為8km/h
C．王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距10km
D．王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出兩人的速度，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．
解：由圖象可知，
兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇，故選項(xiàng)A正確；
趙明陽跑步的速度為24÷3＝8（km/h），故選項(xiàng)B正確；
王浩月的速度為：24÷1﹣8＝16（km/h），
王浩月從開始到到達(dá)目的地用的時(shí)間為：24÷16＝1.5（h），
故王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距8×1.5＝12（km），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
王浩月比趙明陽提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故選項(xiàng)D正確；
故選：C．
9．下列說法：（1）了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查；（2）若∠α＝20°40′，則∠α的補(bǔ)角為159°60′；（3）若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是35；（4）等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0的兩個(gè)根，則k的值為3；正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根據(jù)根的判別式，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念，補(bǔ)角的定義，多邊形的內(nèi)角和外角的定義判斷即可．
解：（1）了解一批燈泡的使用壽命，采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤，不符合題意；
（2）若∠α＝20°40′，則∠α的補(bǔ)角為159°20′，故錯(cuò)誤，不符合題意；
（3）∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，
∴144n＝180×（n﹣2），
解得：n＝10，
這個(gè)正n邊形的對(duì)角線的條數(shù)是：＝35（條），正確，符合題意；
（4）當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0，
解得：k＝3，
當(dāng)k＝3時(shí)，原方程為x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∵1+3＝4，4＞3，
∴k＝3符合題意；
當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝4，
當(dāng)k＝4時(shí)，原方程為x2﹣4x+4＝0，
解得：x1＝x2＝2，
∵2+2＝4，4＞3，
∴k＝4符合題意．
∴k的值為3或4，故錯(cuò)誤；
∴正確的個(gè)數(shù)是1，
故選：A．
10．如圖，已知∠MON是一個(gè)銳角，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OM，ON于點(diǎn)A、B，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫射線OC．過點(diǎn)A作AD∥ON，交射線OC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥OC，交ON于點(diǎn)E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】如圖，連接DB，過點(diǎn)D作DH⊥ON于H．首先證明四邊形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解決問題．
解：如圖，連接DB，過點(diǎn)D作DH⊥ON于H．

由作圖可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，
∵AD∥EO，
∴∠ADO＝∠DOE，
∴∠AOD＝∠ADO，
∴AO＝AD，
∴AD＝OB，AD∥OB，
∴四邊形AOBD是菱形，
∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，
∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，
∵DE⊥OD，
∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，
∴∠BDE＝∠BED，
∴BD＝BE＝10，
∴OE＝2OB＝20，
∴OD＝＝＝16，
∵DH⊥OE，
∴DH＝＝＝，
∴sin∠MON＝sin∠DBH＝＝＝．
故選：A．
11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，過點(diǎn)C作CR⊥FG于點(diǎn)R，再過點(diǎn)C作PQ⊥CR分別交邊DE，BH于點(diǎn)P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，則CR的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．14 B．15 C．8 D．6
【分析】如圖，連接EC，CH．設(shè)AB交CR于J．證明△ECP∽△HCQ，推出＝＝＝，由PQ＝15，可得PC＝5，CQ＝10，由EC：CH＝1：2，推出AC：BC＝1：2，設(shè)AC＝a，BC＝2a，證明四邊形ABQC是平行四邊形，推出AB＝CQ＝10，根據(jù)AC2+BC2＝AB2，構(gòu)建方程求出a即可解決問題．
解：如圖，連接EC，CH．設(shè)AB交CR于J．

∵四邊形ACDE，四邊形BCIH都是正方形，
∴∠ACE＝∠BCH＝45°，
∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，
∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°，∠ACB+∠BCI＝180°
∴B，C，D共線，A，C，I共線，E、C、H共線，
∵DE∥AI∥BH，
∴∠CEP＝∠CHQ，
∵∠ECP＝∠QCH，
∴△ECP∽△HCQ，
∴＝＝＝，
∵PQ＝15，
∴PC＝5，CQ＝10，
∵EC：CH＝1：2，
∴AC：BC＝1：2，設(shè)AC＝a，BC＝2a，
∵PQ⊥CR，CR⊥AB，
∴CQ∥AB，
∵AC∥BQ，CQ∥AB，
∴四邊形ABQC是平行四邊形，
∴AB＝CQ＝10，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴5a2＝100，
∴a＝2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），
∴AC＝2，BC＝4，
∵?AC?BC＝?AB?CJ，
∴CJ＝＝4，
∵JR＝AF＝AB＝10，
∴CR＝CJ+JR＝14，
故選：A．
12．如圖，將△ABC沿著過BC的中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B1處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h1；還原紙片后，再將△BDE沿著過BD的中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過第n次操作后得到折痕Dn﹣1En﹣1，到AC的距離記為hn．若h1＝1，則hn的值為（　　）

A．1+ B．1+ C．2﹣ D．2﹣
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，得出h2＝1+，依次得出h3、h4、h5、……h(huán)n，再對(duì)hn進(jìn)行計(jì)算變形即可．
解：∵D是BC的中點(diǎn)，折痕DE到AC的距離為h1
∴點(diǎn)B到DE的距離＝h1＝1，
∵D1是BD的中點(diǎn)，折痕D1E1到AC的距離記為h2，
∴D1E1到AC的距離h2＝h1+點(diǎn)B到D1E1的距離＝1+h1＝1+，
同理：h3＝h2+h1＝1++，
h4＝h3+h1＝1+++
……
hn＝1++++…+＝2﹣
故選：C．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.不需寫解答過程，只要求填寫最后結(jié)果
13．對(duì)于多項(xiàng)式x3+8x2+4x﹣48，有一獨(dú)分解方法，如果我們把x＝2代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x3+8x2+4x﹣48＝0，這時(shí)可以斷定多項(xiàng)式中有因式x＝2（注：把x＝a代入多項(xiàng)式能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式含有因式x﹣a），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x3+8x2+4x﹣48＝（x﹣2）（x2+mx+n）．可求得m＝10，n＝24，這種因式分解的方法叫做試根法，請(qǐng)用試根法將多項(xiàng)式x3﹣6x2+3x+10因式分解的結(jié)果為 　（x﹣2）（x﹣5）（x+1）?。?br /> 【分析】當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式的值為0，則多項(xiàng)式含有因式（x﹣2），于是x3﹣6x2+3x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），展開對(duì)照，求出m，n的值，用十字相乘法分解因式即可．
解：把x＝2代入多項(xiàng)式，
x3﹣6x2+3x+10
＝23﹣6×22+3×2+10
＝8﹣6×4+6+10
＝8﹣24+6+10
＝0，
于是x3﹣6x2+3x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），
∴x3﹣6x2+3x+10＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n，
∴x3﹣6x2+3x+10＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
∴m﹣2＝﹣6，n﹣2m＝3，﹣2n＝10，
∴m＝﹣4，n＝﹣5，
∴x3﹣6x2+3x+10＝（x﹣2）（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）（x﹣5）（x+1），
故答案為：（x﹣2）（x﹣5）（x+1）．
14．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為　6π﹣?。ù鸢赣酶?hào)表示）

【分析】連接OD，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，根據(jù)勾股定理求出CD＝3，從而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD，進(jìn)行計(jì)算即可．
解：連接OD，
∵扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，
∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，
∴CD＝＝3，
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣×3×3＝6π﹣，
∴陰影部分的面積為6π﹣，
故答案為：6π﹣．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是 　3?。?br />
【分析】過點(diǎn)D作DE⊥x軸過點(diǎn)C作CF⊥y軸，可證△ABO≌△DAE（AAS），△CBF≌△BAO（AAS），則可求D（5，1），C（4，5），確定函數(shù)解析式y(tǒng)＝，C向左移動(dòng)n個(gè)單位后為（4﹣n，5），進(jìn)而求n的值；
解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸，過點(diǎn)C作CF⊥y軸，
∵AB⊥AD，
∴∠BAO＝∠ADE，
∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AE＝BO，DE＝OA，
易求A（1，0），B（0，4），
∴D（5，1），
∵頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝上，
∴k＝5，
∴y＝，
易證△CBF≌△BAO（AAS），
∴CF＝4，BF＝1，
∴C（4，5），
∵C向左移動(dòng)n個(gè)單位后為（4﹣n，5），
∴5（4﹣n）＝5，
∴n＝3，
故答案為3；

16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：且當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
①函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；③0＜m+n＜；④若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確的結(jié)論是 ?、佗凇。ò阉姓_結(jié)論的序號(hào)都填上）
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
解：由表格和當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0可知，
該函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝＝，函數(shù)的最小值小于﹣2，
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)，故①正確；
∵對(duì)稱軸是直線x＝，
∴x＝﹣2和x＝3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都是t，
∴﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根，故②正確；
∵x＝0和x＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都是﹣2，
∴c＝﹣2，a+b+c＝﹣2，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴二次函數(shù)y＝ax2﹣ax﹣2，
∵m＝a+a﹣2＝2a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2＝2a﹣2，
∴m+n＝4a﹣4，
∵x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，
∴a+a﹣2＞0，
∴a＞，
∴4a﹣4＞，
∴m+n＞，故③錯(cuò)誤；
∵函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝，
∴點(diǎn)（﹣8，y1）到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)（8，y2）到對(duì)稱軸的距離，
∴y1＞y2，故④錯(cuò)誤；
∵x＝0和x＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都是﹣2，
∴c＝﹣2，a+b+c＝﹣2，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴二次函數(shù)y＝ax2﹣ax﹣2＝a（x﹣）2﹣a﹣2，
∵無法求得﹣a﹣2與﹣的大小，故⑤錯(cuò)誤；
故答案為：①②．
三、解答題：本大題共6小題，共68分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
17．（1）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
（2）化簡(jiǎn)÷．
【分析】（1）根據(jù)一元一次不等式組的解法求出x的解集，然后找出所有整數(shù)解．
（2）根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則即可求出答案．
解：（1），
由①得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
﹣11x﹣5≤6，
﹣11x≤11，
x≥﹣1，
由②得：3x+3＞5x﹣3，
﹣2x＞﹣6，
x＜3，
∴﹣1≤x＜3．
∴x＝±1，0，2．
（2）原式＝?
＝
＝．
18．應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題．
（1）近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道路，路線B包含快速通道，全程30km，走路線B比走路線A平均速度提高50%，時(shí)間節(jié)省6min，求走路線B的平均速度；
（2）如圖，在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD＝50m，在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，求居民樓AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
（3）已知飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y＝60t﹣t2．求在飛機(jī)著陸滑行中最后4s滑行的距離．

【分析】（1）設(shè)走路線A的平均速度為xkm/h，則走路線B的平均速度為（1+50%）xkm/h，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合走路線B比走路線A少用6min，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）構(gòu)造直角三角形，利用坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系，分別計(jì)算出DE、EC、BE、DF、AF，進(jìn)而求出AB；
（3）由于飛機(jī)著陸，不會(huì)倒著跑，所以當(dāng)y取得最大值時(shí)，t也取得最大值，求得t的取值范圍即可，結(jié)合取值范圍求得最后4s滑行的距離．
【解答】（1）解：設(shè)走路線A的平均速度為xkm/h，則走路線B的平均速度為（1+50%）x＝（1+0.5）xkm/h，
依題意，得：﹣＝，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，
∴（1+50%）x＝75．
答：走路線B的平均速度為75km/h；
（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

由題意得，∠ADF＝28°，CD＝50m，BC＝60m，
在Rt△DEC中，
∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，
∴＝＝，
設(shè)DE＝4xm，則EC＝3xm，由勾股定理可得CD＝5xm，
又CD＝50m，即5x＝50，
∴x＝10（m），
∴EC＝3x＝30（m），DE＝4x＝40（m）＝FB，
∴BE＝BC+EC＝60+30＝90（m）＝DF，
在Rt△ADF中，
AF＝tan28°×DF≈0.53×90≈47.7（m），
∴AB＝AF+FB＝47.7+40≈87.7（m），
即居民樓AB的高度約為87.7m．
（3）解：當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來，
則y＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，
此時(shí)t＝20，飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來．
因此t的取值范圍是0≤t≤20；
即當(dāng)t＝16時(shí)，y＝576，
所以600﹣576＝24（米）．
答：在飛機(jī)著陸滑行中最后4s滑行的距離為24米．
19．根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國(guó)開展“一帶一盔”安全守護(hù)行動(dòng)，其中就要求騎行摩托車、電動(dòng)車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個(gè)十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計(jì)信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：
年齡x（歲）
人數(shù)
男性占比
x＜20
4
50%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%
（1）統(tǒng)計(jì)表中m的值為　10　；
（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為　180°?。?br /> （3）在這50人中女性有　18　人；
（4）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識(shí)學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得50﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，所以得統(tǒng)計(jì)表中m的值；
（2）根據(jù)年齡在“30≤x＜40”部分的人數(shù)為25，即可求得所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得在這50人中女性：4×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18（人）；
（4）根據(jù)年齡在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，設(shè)2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，根據(jù)題意即可畫樹狀圖，進(jìn)而求出恰好抽到2名男性的概率．
解：（1）因?yàn)?0﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，
所以統(tǒng)計(jì)表中m的值為10；
故答案為：10；
（2）因?yàn)槟挲g在“30≤x＜40”部分的人數(shù)為25，
所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝180°；
故答案為：180°；
（3）因?yàn)?×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18
所以在這50人中女性有18人；
故答案為：18；
（4）因?yàn)槟挲g在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，
設(shè)2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，
根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

由上圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，
所以恰好抽到2名男性的概率為：＝．
20．如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD．
求證：（1）△EDA∽△EBD；
（2）ED?BC＝AO?BE．

【分析】（1）連接DO，根據(jù)AD∥OC，可證∠COD＝∠COB．從而可得△COD≌△COB（SAS），∠CDO＝∠CBO＝90°，即可證明∠EDA＝∠DBE，故△EDA∽△EBD；
（2）證明△EOD∽△ECB，可得＝，即可證明ED?BC＝AO?BE．
【解答】證明：（1）連接DO，如圖：

∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，
∴∠CBO＝90°，
∵AD∥OC，
∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．
又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠COD＝∠COB．
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO＝90°，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠EDO＝∠ADB＝90°，即∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，
∴∠EDA＝∠BDO，
∵OD＝OB，
∴∠BDO＝∠DBO，
∴∠EDA＝∠DBO，即∠EDA＝∠DBE，
∵∠E＝∠E，
∴△EDA∽△EBD；
（2）由（1）知：∠EDO＝∠EBC＝90°，
又∠E＝∠E，
∴△EOD∽△ECB，
∴＝，
∴ED?BC＝OD?BE
∵OD＝AO，
∴ED?BC＝AO?BE．
21．如圖，已知拋物線y1＝ax2+c過點(diǎn)（﹣4，5），（1，），直線y2＝kx+2與y軸交于C點(diǎn)，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑畫圓，求證：x軸是⊙P的切線；
（3）我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較大者為M；若y1＝y(tǒng)2，記M＝y(tǒng)1＝y(tǒng)2．
②k＝2時(shí)，求使M＞y2的x的取值范圍；
②當(dāng)k＝﹣1時(shí)，求使M＝5的x的值．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得a，c的值即可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)P作PE⊥x中于點(diǎn)E，PD⊥y軸于點(diǎn)D，利用到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線，證明PE＝PC即可；P（t，t2+1），利用勾股定理求出線段PC的長(zhǎng)即可；
（3）①當(dāng)k＝2時(shí)，將兩個(gè)解析式聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象判定出使M＞y2的值即為y1＞y2的取值范圍；
②將兩個(gè)解析式聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象利用分類討論的方法得到M與x的關(guān)系式，將M＝5代入解析式即可求得結(jié)論．
解：（1）∵拋物線y1＝ax2+c過點(diǎn)（﹣4，5），（1，），
∴，
解得：．
∴拋物線的解析式為：y＝+1．
（2）過點(diǎn)P作PE⊥x中于點(diǎn)E，PD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖，

∵直線y2＝kx+2與y軸交于C點(diǎn)，
令x＝0，則y＝2，
∴C（0，2）．
∴OC＝2．
∵點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴P（t，t2+1），
∴PE＝OD＝，PD＝t，
∴CD＝OD﹣OC＝．
∴PC＝＝＝＝+1．
∴PE＝PC．
∵PE⊥x軸，
∴x軸是⊙P的切線．
（3）①當(dāng)k＝2時(shí)，直線y2＝2x+2．
∴．
解得：，．
∴y＝+1與y＝2x+2的交點(diǎn)為（4+2，10+4）和（4﹣2，10﹣4）．
由圖象可知：當(dāng)x＜4﹣2或x＞4+2時(shí)，y1＞y2．
∵M(jìn)＞y2，
∴y1＞y2．
∴使M＞y2的x的取值范圍為x＜4﹣2或x＞4+2；
②當(dāng)k＝﹣1時(shí)，y＝﹣x+2．
∴．
解得：，．
結(jié)合圖象可知：當(dāng)﹣2+2≤x≤﹣2﹣2時(shí)，M＝﹣x+2；
當(dāng)x＞﹣2+2或x＜﹣2﹣2時(shí)，M＝．
∵M(jìn)＝5，
∴﹣x+2＝5，
∴x＝﹣3．
∴，
∴x＝±4（﹣4不合題意，舍去）．
綜上，使M＝5的x的值為﹣3或4．
22．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥BC于點(diǎn)D，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE，DE，PE．
（1）求證：四邊形PDCE是矩形；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE與AC交于點(diǎn)F，其他條件不變，已知BD＝2CD，求的值；
（3）點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段AD上存在一點(diǎn)Q，使QA+QB+QC的值最小，當(dāng)QA+QB+QC的值取得最小值時(shí)，若AQ的長(zhǎng)為2，求PD的長(zhǎng)．

【分析】（1）證明△BAD≌△CAE（SAS），推出∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE，再證明PD＝BD，＝EC，PD∥EC，可得結(jié)論；
（2）如圖2中，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)N，想辦法用m表示出PA，AF，可得結(jié)論；
（3）如圖3﹣1，將△BQC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接QN，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)Q，點(diǎn)N，點(diǎn)M共線時(shí)，QA+QB+QC值最小，此時(shí)，如圖3﹣2，連接MC，證明AM垂直平分BC，證明AD＝BD，此時(shí)P與D重合，設(shè)PD＝x，則DQ＝x﹣2，構(gòu)建方程求出x可得結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∠BAC＝9°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE，
∴∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝90°，
∵PD⊥BC，
∴∠BDP＝∠ECD＝90°，
∴PD∥CE，
∵∠B＝∠BPD＝45°，
∴PD＝BD，
∴PD＝EC，
∴四邊形PDCE是平行四邊形，
∵∠PDC＝90°，
∴四邊形PDCE是矩形；

（2）解：如圖2中，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥BC于點(diǎn)N，

設(shè)CD＝2m，則BD＝2CD＝4m，BC＝6m，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AM⊥BC，
∴BM＝MC＝3m，
∴AM＝BM＝3m，AB＝AC＝3m，BD＝PD＝4m，PB＝4m，
∴PA＝m，
∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝EC＝4m，
設(shè)CN＝FN＝x，
∵FN∥CE，
∴＝，
∴DN＝x，
∴x+x＝2m，
∴x＝m，
∴CF＝m，AF＝AC＝3m﹣＝m
∴＝＝；

（3）解：如圖3﹣1，將△BQC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接QN，

∴BQ＝BN，QC＝NM，∠QBN＝60°，
∴△BQN是等邊三角形，
∴BQ＝QN，
∴QA+QB+QC＝AQ+QN+MN，
∴當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)Q，點(diǎn)N，點(diǎn)M共線時(shí)，QA+QB+QC值最小，
此時(shí)，如圖3﹣2，連接MC

∵將△BQC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，
∴BQ＝BN，BC＝BM，∠QBN＝60°＝∠CBM，
∴△BQN是等邊三角形，△CBM是等邊三角形，
∴∠BQN＝∠BNQ＝60°，BM＝CM，
∵BM＝CM，AB＝AC，
∴AM垂直平分BC，
∵AD⊥BC，∠BQD＝60°，
∴BD＝QD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴AD＝BD，此時(shí)P與D重合，設(shè)PD＝x，則DQ＝x﹣2，
∴x＝（x﹣2），
∴x＝3+，
∴PD＝3+

相關(guān)試卷

2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)二模試卷：

這是一份2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)二模試卷，共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年山東省日照實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年山東省日照實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年山東省日照實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年山東省日照實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）
2023年山東省日照市東港區(qū)新營(yíng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年山東省日照市東港區(qū)新營(yíng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）
2022年山東省日照實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案解析)

2022年山東省日照實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案解析)
2020年山東省日照市中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案

2020年山東省日照市中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部