2021年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在實數(shù)，，，中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，，平分交于點，若，則度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  下列運算正確的是(    )A.   B.   C.  D. 4.  從圖的正方體上截去一個三棱錐，得到一個幾何體，如圖從正面看圖的幾何體，
得到的平面圖形是(    A.  B.  C.  D. 5.  實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結果是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  化簡的結果是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，是的直徑，弦于，連接，過點作于，若，，則的長度是(    )
A.   B.   C.   D. 8.  若關于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且9.  如圖，函數(shù)與的圖象相交于點和點，當時的自變量的取值范圍是(    )A. B.
C. 或D. 或10.  如果不等式組無解，那么的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 11.  如圖，點，都在雙曲線上，點，分別是軸，軸上的動點，則四邊形周長的最小值為(    )A.     B.   C. D. 12.  甲騎摩托車從地去地，乙開汽車從地去地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲乙兩人間距離為單位：千米，甲行駛的時間為單位：小時，與之間的函數(shù)關系如圖所示，有下列結論：
出發(fā)小時時，甲、乙在途中相遇；      乙開車速度是千米小時；
出發(fā)小時時，乙比甲多行駛了千米；出發(fā)小時時，甲乙同時到達終點；

其中正確結論的個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）13.  函數(shù)中的自變量的取值范圍是______．14.  有張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是______ ．15.  如果一個正多邊形的一個內角是，則這個正多邊形是______．16.  用一個半徑為，圓心角為的扇形鐵皮，圍成一個圓錐形工件，則圍成的圓錐形工件的高為______．17.  如圖，放置的，，，都是邊長為的等邊三角形，邊在軸上，點、、都在直線上，則點的坐標為______．三、解答題（本大題共8小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
計算：
；
解方程：．19.  本小題分
年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)，國家教育部要求各地延期開學，并要求：利用網(wǎng)絡平臺，“停課不停學”為響應號召，某校師生根據(jù)上級要求積極開展網(wǎng)絡授課教學，八年級為了解學生網(wǎng)課發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在網(wǎng)課上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為：，請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：
  求出樣本容量，并補全直方圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“”所對應的圓心角的度數(shù)是______；
該年級共有學生人，估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于的人數(shù)為______；
該校八年級組織一次網(wǎng)絡授課經驗專項視頻會議，從組里挑兩名同學發(fā)言，其中該組中有兩名男生，利用“樹狀圖”或列表法求出正好選中一男一女的概率．20.  本小題分
如圖，矩形中，，，過對角線中點的直線分別交，邊于點，．
求證：四邊形是平行四邊形；
當四邊形是菱形時，求的長．
21.  本小題分
時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變．現(xiàn)有、兩種型號的手機，進價和售價如表所示：型號價格 進價元部售價元部某營業(yè)廳購進、兩種型號手機共花費元，手機銷售完成后共獲得利潤元．
營業(yè)廳購進、兩種型號手機各多少部？
若營業(yè)廳再次購進、兩種型號手機共部，其中型手機的數(shù)量不多于型手機數(shù)量的倍，請設計一個方案：營業(yè)廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？  本小題分
小慧要外出參加活動，需網(wǎng)購拉桿箱，圖，圖分別是她在網(wǎng)上看到的某型號拉桿箱實物圖與示意圖，并獲得如下信息：滑桿、箱長、拉桿的長度相等，、在上，在上，支桿，：：，，，請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

求的長度結果保留根號；
求拉桿端點到水平滑桿的距離結果保留根號．     23.  本小題分
如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與軸相交于點．
求的值以及點的坐標；
以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；
在軸上是否存在點，使的值最??？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
  24.  本小題分
如圖，為的直徑，，分別切于點，，交的延長線于點，的延長線交于點，于點．
求證：；
若，，求的長．
25.  本小題分
如圖，拋物線與直線交于，兩點，交軸于、兩點，連接、，已知，．
求拋物線的解析式；
在拋物線對稱軸上找一點，使的值最大，并求出這個最大值；
點為軸右側拋物線上一動點，連接，過點作交軸于點，問：是否存在點使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 連接，，根據(jù)垂徑定理得出的長，再利用勾股定理求出的長，進而利用中位線定理得出即可．
【解答】
解：連接，，

是的直徑，弦于，，，，
在中，，即，
，，，．故選：．  8.【答案】 【解析】解：原方程化為整式方程得：，解得：，
因為關于的方程的解為正數(shù)，所以，解得：，
因為時原方程無解，所以可得，解得：．故選：．
9.【答案】 10.【答案】 【解析】解：解得．由題意，得，故選：．
11.【答案】 【解析】解：點，都在雙曲線上，
，，，，，
作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，連接，分別交軸、軸于點、點，此時四邊形的周長最小，
，，
四邊形周長，
，，
四邊形周長最小值為，故選：．
12.【答案】 
解：由圖象可得，當時，，即出發(fā)小時時，甲乙在途中相遇，故正確，
甲的速度是：千米時，則乙的速度是：千米，故正確；
出發(fā)小時時，乙比甲多行駛路程是：千米，故正確；
在小時時，乙到達終點，甲在小時時到達終點，故錯誤，故選：．  13.【答案】且 【解析】解：由題意得：，，
解得：且，故答案為：且．
14.【答案】 解：列表如下： ---------------所有等可能的情況有種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有種，
則恰好是兩個連續(xù)整數(shù)，故答案為：．  15.【答案】正八邊形 【解析】解：正多邊形的一個內角是，它的每一個外角為．
又因為多邊形的外角和恒為，
即該正多邊形為正八邊形．故答案為：正八邊形．
16.【答案】 【解析】解：設這個圓錐的底面半徑為，
根據(jù)題意得，解得．所以這個圓錐形小帽子的高．
答：這個圓錐形小帽子的高為．故答案為：．
17.【答案】 【解析】解：如圖，，，，都是邊長為的等邊三角形，
，
，
在軸上，軸，軸，
過作軸，垂足為，
點在直線上，設，，
是等邊三角形，且邊長為，，，的坐標為，
同理、，的坐標為，故答案為．18.【答案】解：原式
；
去分母得：，
整理得：，解得：，
檢驗：把代入得：，是增根，分式方程無解． 19.【答案】   【解析】解：、兩組發(fā)言人數(shù)的比為：，組發(fā)言人數(shù)占，組發(fā)言人數(shù)占，
由直方圖可知組的人數(shù)是人，
被調查的學生人數(shù)為人，樣本容量是；組的人數(shù)為人，
組人數(shù)所占的百分比是，則組的人數(shù)是人，
在扇形統(tǒng)計圖中，“”所對應的圓心角的度數(shù)是；
補圖如下：
故答案為：；
根據(jù)題意得：人，
答：全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于的人數(shù)為人；故答案為：；
組有名學生，其中有兩名男生，組有名女生，
畫樹狀圖如下：

共有種等情況數(shù)，其中正好選中一男一女的有種，
則正好選中一男一女的概率是．
21.【答案】證明：四邊形是矩形，是的中點，
，，，
在和中，
，≌，，四邊形是平行四邊形；
解：當四邊形是菱形時，，
設，則 ，，在中，，，
解得：，，，
，，． 22.【答案】解：設營業(yè)廳購進、兩種型號手機分別為部、部，
，解得，，
答：營業(yè)廳購進、兩種型號手機分別為部、部；
設購進種型號的手機部，則購進種型號的手機部，獲得的利潤為元，
，
型手機的數(shù)量不多于型手機數(shù)量的倍，，解得，，
，，隨的增大而減小，
當時，取得最大值，此時，，
答：營業(yè)廳購進種型號的手機部，種型號的手機部時獲得最大利潤，最大利潤是元． 23.【答案】解：如圖，過點作，垂足為，
在中，，，
在中，
，，，，
，，
：：，，，
又，，答：的距離為；
如圖，過點作，交的延長線于點，
在中，
，，，，24.【答案】解：把點代入一次函數(shù)，可得；
把點代入反比例函數(shù)，可得，
一次函數(shù)與軸相交于點，，解得，點的坐標為；
點，，，
四邊形是菱形，，，
點在軸正半軸上，點在第一象限，；
存在，

如圖，作點關于軸的對稱點的坐標為，連接交軸于點，此時的值最小，
設直線的解析式為：，
則，解得：，直線的關系式為，
直線與軸的交點為 24.【答案】證明：，分別切于點，，
平分，即，，，
， ，而，；
解：連接，如圖，
，分別切于點，，，，，
在中，，
設的半徑為，則，，在中，，解得，
，在中，，
，∽，，即，． 25.【答案】解：將，代入函數(shù)解析式，得
，解得，拋物線的解析式是；
由拋物線的對稱性可知，點與點關于對稱軸對稱，
對上任意一點有，
聯(lián)立方程組，解得不符合題意，舍，，，
當點，，共線時，取最大值，即為的長，
過點作軸于點，
在中，由勾股定理，得，取最大值為；
存在點使得以，，為頂點的三角形與相似，
在中，，，
在中，，，，
過點作軸于點，，設點坐標為
當時，∽，
，，∽，，
即，，
解得，舍去，點的縱坐標為，，
當時，∽，
，，∽，
，即，，
解得舍去，舍去此時無符合條件的點，綜上所述，存在點． 
 

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