?2021年山東省臨沂市費縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
一.選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1．（3分）計算3+（﹣2）的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
2．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。?br />
A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體
3．（3分）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：
鞋的尺碼（cm）
24
24.5
25
25.5
26
26.5
銷售數(shù)量（雙）
2
7
18
10
8
3
則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，對鞋店下次進貨最具有參考意義的是（　?。?br /> A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差
4．（3分）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．45° C．55° D．60°
5．（3分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：如圖，（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點M，N．（2）分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C．（3）畫射線OC，射線OC即為所求，這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是（　?。?br />
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6．（3分）點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于（　?。?br /> A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
7．（3分）從﹣2，﹣1，2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則該點在第三象限的概率是（　　）
A．12 B．13 C．23 D．14
8．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA＝6，OH＝4，則菱形ABCD的面積為（　?。?br />
A．72 B．24 C．48 D．96
9．（3分）國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為（　?。?br /> A．5000（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
10．（3分）化簡a2+b2a?b+2abb?a的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．(a+b)2a?b D．(a?b)2a+b
11．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長為（　?。?br />
A．4 B．43 C．833 D．23
12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，點B，C在x軸上，OC=15OB，延長AC交y軸于點D，連接BD，若△BCD的面積等于1，則k的值為（　　）

A．3 B．2 C．52 D．4
13．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣3，0）與（1，0）兩點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有兩個根，其中一個根是3．則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有兩個整數(shù)根，這兩個整數(shù)根是（　　）
A．﹣2和0 B．﹣4和2 C．﹣5和3 D．﹣6和4
14．（3分）如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面積為2，則點F到BC的距離為（　?。?br />
A．55 B．255 C．455 D．433
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
15．（3分）計算：8+|2?1|＝　 　．
16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分線MN交AC于點D，且△DBC的周長是24cm，則BC＝　 　cm．

17．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角100°，得到△ADE，若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于 　 　度．

18．（3分）海南黎錦有著悠久的歷史，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．如圖是黎錦上的圖案，每個圖案都是由相同菱形構(gòu)成的，若按照第1個圖至第4個圖中的規(guī)律編織圖案，則第5個圖中有　 　個菱形，第n個圖中有　 　個菱形（用含n的代數(shù)式表示）．

19．（3分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)﹣﹣“好數(shù)”．
定義：對于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因為6+4＝10，10不能被3整除．問百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”有 　 　個．
三、解答題（本大題共7小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）
20．（7分）計算：20+（13）﹣1?4?4tan45°．
21．（7分）某校數(shù)學(xué)實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A．5G通訊； B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟； E．小康社會”，對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：
（1）數(shù)學(xué)實踐小組在這次活動中，調(diào)查的居民共有　 　人；
（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的a＝　 　，話題D所在扇形的圓心角是　 　度；
（4）假設(shè)這個小區(qū)居民共有10000人，請估計該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少？
22．（7分）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點測得屋頂A的仰角為35°，此時地面上C點、屋檐上E點、屋頂上A點三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點D時，又測得屋檐E點的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于點G（點C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7）
（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；
（2）求房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）．

23．（9分）某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？

24．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠CAB的平分線AD交BC于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．

25．（11分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象過點（﹣1，0），（2，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求當(dāng)﹣2≤x≤1時，y的最大值與最小值的差；
（3）一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2﹣m的圖象與二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象交點的橫坐標(biāo)分別是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范圍．

26．（13分）在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是BC、AC的中點，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接BD、AE．
觀察猜想

（1）如圖①，當(dāng)∠BAC＝60°時，填空：
①AEBD=　 ??；
②直線BD、AE所夾銳角為　 ??；
類比探究
（2）如圖②，當(dāng)∠BAC＝90°時，試判斷AEBD的值及直線BD、AE所夾銳角的度數(shù)，并說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）在（2）的條件下，若DE=2，將△CDE繞著點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在射線AC上時，請直接寫出AE2的值．

2021年山東省臨沂市費縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
答案與解析
一.選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1．（3分）計算3+（﹣2）的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【分析】絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．
【解答】解：3+（﹣2）＝3﹣2＝1．
故選：C．
2．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。?br />
A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體
【分析】根據(jù)三視圖可得到所求的幾何體是柱體，可得幾何體的名稱．
【解答】解：該幾何體是長方體，
故選：D．
3．（3分）某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：
鞋的尺碼（cm）
24
24.5
25
25.5
26
26.5
銷售數(shù)量（雙）
2
7
18
10
8
3
則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計量中，對鞋店下次進貨最具有參考意義的是（　?。?br /> A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對鞋店下次進貨最具有參考意義的是眾數(shù)．
【解答】解：對鞋店下次進貨來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選：C．
4．（3分）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
故選：B．

5．（3分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：如圖，（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點M，N．（2）分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C．（3）畫射線OC，射線OC即為所求，這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是（　?。?br />
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【分析】利用基本作圖得到OM＝ON，CM＝CN，加上OC為公共邊，則根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷△OMC≌△ONC．
【解答】解：由作法得OM＝ON，CM＝CN，
而OC為公共邊，
所以根據(jù)“SSS”可判定△OMC≌△ONC，
所以∠MOC＝∠NOC，即OC平分∠MON．
故選：A．
6．（3分）點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于（　?。?br /> A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【分析】把點P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
【解答】解：∵點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，
∴b＝3a+2，
則3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3
故選：C．
7．（3分）從﹣2，﹣1，2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則該點在第三象限的概率是（　　）
A．12 B．13 C．23 D．14
【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到該點在第三象限的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如下

共有6種等可能情況，該點在第三象限的情況數(shù)有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）這2種結(jié)果，
∴該點在第三象限的概率為26=13，
故選：B．
8．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA＝6，OH＝4，則菱形ABCD的面積為（　?。?br />
A．72 B．24 C．48 D．96
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得O為BD的中點，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得BD的長度，最后由菱形的面積公式求得面積．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴BD＝2OH，
∵OH＝4，
∴BD＝8，
∵OA＝6，
∴AC＝12，
∴菱形ABCD的面積=12AC?BD=12×12×8=48．
故選：C．
9．（3分）國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為（　?。?br /> A．5000（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2017年的快遞業(yè)務(wù)量×（1+增長率）2＝2019年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
【解答】解：設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，
由題意得：5000（1+x）2＝7500，
故選：C．
10．（3分）化簡a2+b2a?b+2abb?a的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．(a+b)2a?b D．(a?b)2a+b
【分析】根據(jù)同分母分式相加減的運算法則計算即可．同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．
【解答】解：原式=a2+b2a?b?2aba?b
=a2+b2?2aba?b
=(a?b)2a?b
＝a﹣b．
故選：B．
11．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長為（　　）

A．4 B．43 C．833 D．23
【分析】連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠D＝180°﹣∠B＝60°，求得∠CAD＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接CD，
∵AB＝BC，∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝∠BAC＝30°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，
∵AD是直徑，
∴∠ACD＝90°，
∵∠CAD＝30°，AD＝8，
∴CD=12AD＝4，
∴AC=AD2?CD2=82?42=43，
故選：B．

12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，點B，C在x軸上，OC=15OB，延長AC交y軸于點D，連接BD，若△BCD的面積等于1，則k的值為（　?。?br />
A．3 B．2 C．52 D．4
【分析】作AE⊥BC于E，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及OC=15OB得出OC=12CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得S△CEA＝1，進而根據(jù)題意求得S△AOE=32，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．
【解答】解：作AE⊥BC于E，連接OA，
∵AB＝AC，
∴CE＝BE，
∵OC=15OB，
∴OC=14BC=14×2CE=12CE，
∵AE∥OD，
∴△COD∽△CEA，
∴S△CEAS△COD=（CEOC）2＝4，
∵△BCD的面積等于1，OC=15OB，
∴S△COD=14S△BCD=14，
∴S△CEA＝4×14=1，
∵OC=12CE，
∴S△AOC=12S△CEA=12，
∴S△AOE=12+1=32，
∵S△AOE=12k（k＞0），
∴k＝3，
故選：A．
13．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣3，0）與（1，0）兩點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有兩個根，其中一個根是3．則關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有兩個整數(shù)根，這兩個整數(shù)根是（　?。?br /> A．﹣2和0 B．﹣4和2 C．﹣5和3 D．﹣6和4
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可以得到關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）的兩個整數(shù)根，從而可以解答本題．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣3，0）與（1，0）兩點，
∴當(dāng)y＝0時，0＝ax2+bx+c的兩個根為﹣3和1，函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，
又∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有兩個根，其中一個根是3．
∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一個根為﹣5，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，
∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有兩個整數(shù)根，
∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣n的交點的橫坐標(biāo)在﹣5與﹣3之間和1與3之間，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有兩個整數(shù)根，這兩個整數(shù)根是﹣4和2，
故選：B．
14．（3分）如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面積為2，則點F到BC的距離為（　?。?br />
A．55 B．255 C．455 D．433
【分析】首先求出△ABD的面積．根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設(shè)點F到BD的距離為h，根據(jù)12?BD?h=12?BF?DF，求出BD即可解決問題．
【解答】解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝2，
∴S△ADE＝4，
由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，
∴12?（AF+DF）?BF＝4，
∴12?（3+DF）?2＝4，
∴DF＝1，
∴DB=BF2+DF2=12+22=5，
設(shè)點F到BD的距離為h，則有12?BD?h=12?BF?DF，
∴h=255，
故選：B．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
15．（3分）計算：8+|2?1|＝　32?1?。?br /> 【分析】先化簡二次根式和絕對值，然后再進行計算即可．
【解答】解：8+|2?1|
＝22+2?1
＝32?1，
故答案為：32?1．
16．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分線MN交AC于點D，且△DBC的周長是24cm，則BC＝　10　cm．

【分析】由邊AB的垂直平分線與AC交于點D，故AD＝BD，于是將△BCD的周長轉(zhuǎn)化為BC與邊長AC的和來解答．
【解答】解：∵C△DBC＝24cm，
∴BD+DC+BC＝24cm①，
又∵MN垂直平分AB，
∴AD＝BD②，
將②代入①得：AD+DC+BC＝24cm，
即AC+BC＝24cm，
又∵AC＝14cm，
∴BC＝24﹣14＝10cm．
故填10．
17．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角100°，得到△ADE，若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于 　80　度．

【分析】證明∠ABE+∠ADE＝180°，推出∠BAD+∠BED＝180°即可解決問題．
【解答】解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ABE+∠ADE＝180°，
∴∠BAD+∠BED＝180°，
∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角100°，得到△ADE，
∴∠BAD＝100°，
∴∠BED＝180°﹣100°＝80°．
故答案：80．
18．（3分）海南黎錦有著悠久的歷史，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．如圖是黎錦上的圖案，每個圖案都是由相同菱形構(gòu)成的，若按照第1個圖至第4個圖中的規(guī)律編織圖案，則第5個圖中有　41　個菱形，第n個圖中有?。?n2﹣2n+1）　個菱形（用含n的代數(shù)式表示）．

【分析】根據(jù)已知圖形得出圖形中菱形的個數(shù)為序數(shù)的平方與序數(shù)減一的平方的和，據(jù)此求解可得．
【解答】解：∵第1個圖中菱形的個數(shù)1＝12+02，
第2個圖中菱形的個數(shù)5＝22+12，
第3個圖中菱形的個數(shù)13＝32+22，
第4個圖中菱形的個數(shù)25＝42+32，
∴第5個圖中菱形的個數(shù)為52+42＝41，
第n個圖中菱形的個數(shù)為n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，
故答案為：41，（2n2﹣2n+1）．
19．（3分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)﹣﹣“好數(shù)”．
定義：對于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因為6+4＝10，10不能被3整除．問百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”有 　7　個．
【分析】設(shè)十位數(shù)數(shù)字為a，則百位數(shù)字為a+5（0＜a≤4的整數(shù)），得出百位數(shù)字和十位數(shù)字的和為2a+5，再分別取a＝1，2，3，4，計算判斷即可得出結(jié)論．
【解答】解：611，617，721，723，729，831，941共7個，理由：
設(shè)十位數(shù)數(shù)字為a，則百位數(shù)字為a+5（0＜a≤4的整數(shù)），
∴a+a+5＝2a+5，
當(dāng)a＝1時，2a+5＝7，
∴7能被1，7整除，
∴滿足條件的三位數(shù)有611，617，
當(dāng)a＝2時，2a+5＝9，
∴9能被1，3，9整除，
∴滿足條件的三位數(shù)有721，723，729，
當(dāng)a＝3時，2a+5＝11，
∴11能被1整除，
∴滿足條件的三位數(shù)有831，
當(dāng)a＝4時，2a+5＝13，
∴13能被1整除，
∴滿足條件的三位數(shù)有941，
即滿足條件的三位自然數(shù)為611，617，721，723，729，831，941共7個．
故答案為：7．
三、解答題（本大題共7小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）
20．（7分）計算：20+（13）﹣1?4?4tan45°．
【分析】先計算20、4、（13）﹣1、tan45°，再按運算順序求值即可．
【解答】解：原式＝1+3×2﹣4×1
＝1+6﹣4
＝3．
21．（7分）某校數(shù)學(xué)實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A．5G通訊； B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟； E．小康社會”，對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：
（1）數(shù)學(xué)實踐小組在這次活動中，調(diào)查的居民共有　200　人；
（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的a＝　25　，話題D所在扇形的圓心角是　36　度；
（4）假設(shè)這個小區(qū)居民共有10000人，請估計該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少？
【分析】（1）根據(jù)選擇B的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的居民人數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出選擇A和C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a和話題D所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（4）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出計該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少．
【解答】解：（1）調(diào)查的居民共有：60÷30%＝200（人），
故答案為：200；
（2）選擇C的居民有：200×15%＝30（人），
選擇A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；
（3）a%＝50÷200×100%＝25%，
話題D所在扇形的圓心角是：360°×20200=36°，
故答案為：25，36；
（4）10000×30%＝3000（人），
答：該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有3000人．

22．（7分）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點測得屋頂A的仰角為35°，此時地面上C點、屋檐上E點、屋頂上A點三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點D時，又測得屋檐E點的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于點G（點C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7）
（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；
（2）求房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）．

【分析】（1）根據(jù)題意得到AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，解直角三角形即可得到結(jié)論；
（2）過E作EH⊥CB于H，設(shè)EH＝x，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，
在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，
∵tan∠AEG＝tan35°=AGEG，EG＝6，
∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；
答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG約為4.2米；
（2）過E作EH⊥CB于H，
設(shè)EH＝x，
在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，
∵tan∠EDH=EHDH，
∴DH=xtan60°，
在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，
∵tan∠ECH=EHCH，
∴CH=xtan35°，
∵CH﹣DH＝CD＝8，
∴xtan35°?xtan60=8，
解得：x≈9.52，
∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），
答：房屋的高AB約為14米．

23．（9分）某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？

【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；
（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝80代入求出x的值即可解答．
【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)y＝kx（k≠0），
則：20＝15k，
解得k=43，
∴y=43x；
當(dāng)15＜x≤60時，設(shè)y＝k′x+b（k'≠0），
則：20=15k'+b170=60k'+b，
解得k'=103b=?30，
∴y=103x?30，
∴y=43x(0≤x≤15)103x?30(15＜x≤60)；

（2）當(dāng)y＝80時，80=103x?30，解得x＝33，
33﹣15＝18（天），
∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果．
24．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠CAB的平分線AD交BC于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．

【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠ADO＝∠DAE，從而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠ODE＝90°，由切線的判定定理得出答案；
（2）先由直徑所對的圓周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，進而得出AF和BA的值，然后證明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性質(zhì)得比例式，從而求得BD2的值，求算術(shù)平方根即可得出BD的值．
【解答】解：（1）連接OD，如圖，

∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAE＝∠OAD，
∴∠ADO＝∠DAE，
∴OD∥AE，
∵DE∥BC，
∴∠E＝90°，
∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，
∴DE是⊙O的切線；
（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵OF＝1，BF＝2，
∴OB＝3，
∴AF＝4，BA＝6．
∵DF⊥AB，
∴∠DFB＝90°，
∴∠ADB＝∠DFB，
又∵∠DBF＝∠ABD，
∴△DBF∽△ABD，
∴BDBA=BFBD，
∴BD2＝BF?BA＝2×6＝12．
∴BD＝23．
解法二：利用勾股定理求出DF，再利用勾股定理求出BD即可．
25．（11分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象過點（﹣1，0），（2，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求當(dāng)﹣2≤x≤1時，y的最大值與最小值的差；
（3）一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2﹣m的圖象與二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象交點的橫坐標(biāo)分別是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范圍．

【分析】（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，0）和（2，0）兩點，組成方程組再解即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求得拋物線的對稱軸，根據(jù)圖象即可得出當(dāng)x＝﹣2，函數(shù)有最大值4；當(dāng)x=12時函數(shù)有最小值?94，進而求得它們的差；
（3）由題意得x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，解方程求得x1＝﹣1，x2＝4﹣m，根據(jù)題意得到4﹣m＞3，解得m＜1．
【解答】解：（1）由二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象經(jīng)過（﹣1，0）和（2，0）兩點，
∴1?p+q=04+2p+q=0，解得p=?1q=?2，
∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣2；
（2）∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=?1+22=12，
∴在﹣2≤x≤1范圍內(nèi)，當(dāng)x＝﹣2，函數(shù)有最大值為：y＝4+2﹣2＝4；當(dāng)x=12時函數(shù)有最小值：y=14?12?2=?94，
∴y的最大值與最小值的差為：4﹣（?94）=254；

（3）y＝（2﹣m）x+2﹣m與二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2圖象交點的橫坐標(biāo)為a和b，
∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4﹣m，
∵a＜3＜b，
∴a＝﹣1，b＝4﹣m＞3，
故解得m＜1，即m的取值范圍是m＜1．

26．（13分）在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是BC、AC的中點，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接BD、AE．
觀察猜想

（1）如圖①，當(dāng)∠BAC＝60°時，填空：
①AEBD=　1??；
②直線BD、AE所夾銳角為　60°??；
類比探究
（2）如圖②，當(dāng)∠BAC＝90°時，試判斷AEBD的值及直線BD、AE所夾銳角的度數(shù)，并說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）在（2）的條件下，若DE=2，將△CDE繞著點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在射線AC上時，請直接寫出AE2的值．
【分析】（1）如圖①中，延長BD交AE的延長線于T，BT交AC于O．證明△BCD≌△ACE（SAS）即可解決問題．
（2）如圖②中，設(shè)AC交BD于O，AE交BD于T．證明△BCD∽△ACE，推出AEBE=ACBC=22，∠CBD＝∠CAE可得結(jié)論．
（3）分兩種情形：①如圖③﹣1中，當(dāng)點D落在線段AC上時，作EH⊥AC于H．②如圖③﹣2中，當(dāng)點D在AC的延長線上時，分別利用勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）如圖①中，延長BD交AE的延長線于T，BT交AC于O．

∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ACB是等邊三角形，
∴CA＝CB，∠ACB＝60°，
∵CD=12BC，CE=12AC，∠ECD＝∠ACB＝60°，
∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE，
∴AEBD=1，
∵∠BOC＝∠AOT，
∴∠ATB＝∠ACB＝60°，
∴直線BD、AE所夾銳角為60°，
故答案為1，60°．

（2）如圖②中，設(shè)AC交BD于O，AE交BD于T．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴CB=2AC，∠ACB＝45°，
∵CD=12BC，CE=12AC，∠ECD＝∠ACB＝45°，
∴CD=2CE，∠BCD＝∠ACE，
∴BCAC=CDCE=2，
∴△BCD∽△ACE，
∴AEBE=ACBC=22，∠CBD＝∠CAE，
∵∠BOC＝∠AOT，
∴∠ATB＝∠ACB＝45°，
∴直線BD、AE所夾銳角為45°．

（3）①如圖③﹣1中，當(dāng)點D落在線段AC上時，作EH⊥AC于H．

由題意，DE＝EC=2，CD=2DE＝2，
∵EH⊥CD，∠CED＝90°，
∴EH＝DH＝HC=12CD＝1，AC＝2EC＝22，
∴AH＝AC﹣CH＝22?1，
在Rt△AEH中，AE2＝AH2+EH2＝（22?1）2+12＝10﹣42

②如圖③﹣2中，當(dāng)點D在AC的延長線上時，同法可得AE2＝（22+1）2+12＝10+42，

綜上所述，滿足條件的AE2的值為10±42．



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