?2020年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）
1．（3分）3的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．3 D．﹣3
2．（3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a
4．（3分）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”（如圖）．“陽(yáng)馬”的俯視圖是（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）如圖，PA，PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A，B，PA＝2，∠P＝60°，則AB＝（　?。?br />
A． B．2 C． D．3
6．（3分）函數(shù)y＝ax2+1和y＝ax+a（a為常數(shù)，且a≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿DE所在直線折疊得到△DC′E，當(dāng)C′點(diǎn)恰好落在線段MN上時(shí)，CE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．或2 B． C．或2 D．
8．（3分）全民健身的今天，散步是大眾喜歡的運(yùn)動(dòng)．甲、乙兩人在綠道上同時(shí)從同一起點(diǎn)以各自的速度勻速同向而行，步行一段時(shí)間后，甲因有事按原速度原路返回，此時(shí)乙仍按原速度繼續(xù)前行．甲乙兩人之間的距離s（米）與他們出發(fā)后的時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲步行速度比乙快．由圖象可知，甲、乙的速度分別是（　　）

A．60米/分，40米/分 B．80米/分，60米/分
C．80米/分，40米/分 D．120米/分，80米/分
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）
9．（2分）計(jì)算：（﹣1）2020＝　 　．
10．（2分）2020年5月22日召開(kāi)了第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第三次會(huì)議，在《政府工作報(bào)告》中指出：我國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，2019年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到99100000000000元．將99100000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　．
11．（2分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．（2分）五邊形的外角和的度數(shù)是　 ?。?br /> 13．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是　 　．
14．（2分）如圖，在2×2網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其余格點(diǎn)處再放置1枚棋子，則這四枚棋子構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是　 ?。?br />
15．（2分）如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板的一直角邊與量角器的零刻度線所在直線重合，斜邊與半圓相切，對(duì)應(yīng)的圓心角（∠AOB）為120°，OC長(zhǎng)為3，則圖中扇形AOB的面積是　 　．

16．（2分）開(kāi)學(xué)在即，由于新冠疫情學(xué)校決定共用6000元分兩次購(gòu)進(jìn)口罩2200個(gè)免費(fèi)發(fā)放給學(xué)生．若兩次購(gòu)買(mǎi)口罩的費(fèi)用相同，且第一次購(gòu)買(mǎi)口罩的單價(jià)是第二次購(gòu)買(mǎi)口罩單價(jià)的1.2倍，則第二次購(gòu)買(mǎi)口罩的單價(jià)是　 　元．
17．（2分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在CD邊所在直線上，若DP＝1，則tan∠BPC的值是　 ?。?br /> 18．（2分）如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝5，直線EF是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)M在EF上運(yùn)動(dòng)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為　 　．

三、解答題（本大題共10小題，第19、20題每小題4分，第21、22題每小題4分，第23、24、25題每小題4分，第26、27題每小題4分，第28題12分，共76分．解答時(shí)將必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）
19．（4分）計(jì)算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．
20．（4分）化簡(jiǎn)：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．
21．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
22．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
23．（8分）如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE，并延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度數(shù)．

24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（﹣2，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在y軸正半軸上，且與點(diǎn)B，C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

25．（8分）隨著手機(jī)APP技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們的溝通方式更便捷、多樣．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解某社區(qū)20～60歲居民最喜歡的溝通方式，針對(duì)給出的四種APP（A微信、BQQ、C釘釘、D其他）的使用情況，對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人必選且只能選擇其中一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是　 ?。?br /> （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若小強(qiáng)和他爸爸要在各自的手機(jī)里安裝A，B，C三種APP中的一種，求他倆選擇同一種APP的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．
26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C和DE．
（1）求證：四邊形ABFC是菱形；
（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半徑．

27．（10分）如圖1，通海橋是西寧市海湖新區(qū)地標(biāo)建筑，也是我省首座大規(guī)模斜拉式大橋，通海橋主塔兩側(cè)斜拉鏈條在夜間亮燈后猶如天鵝之翼，優(yōu)雅非凡．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)利用課余時(shí)間按照如圖2所示的測(cè)量示意圖對(duì)該橋進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．
（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，求CD的長(zhǎng)（取1.7）；
（2）若主塔斜拉鏈條上的LED節(jié)能燈帶每米造價(jià)800元，求斜拉鏈條AC上燈帶的總造價(jià)是多少元？

28．（12分）如圖1，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y＝﹣（x+2）2．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，將拋物線的頂點(diǎn)沿線段AB平移，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記為C，與y軸交點(diǎn)記為D，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1時(shí)，求拋物線的解析式及D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2020年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）
1．（3分）3的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．3 D．﹣3
【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．
【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
2．（3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．
【解答】解：A、中被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；
B、中被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；
C、中被開(kāi)方數(shù)不含分母，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故是最簡(jiǎn)二次根式；
D、中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法分別進(jìn)行計(jì)算，再逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．結(jié)果是a5，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．結(jié)果是4a2，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．結(jié)果是a，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
4．（3分）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”（如圖）．“陽(yáng)馬”的俯視圖是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．
【解答】解：“陽(yáng)馬”的俯視圖是一個(gè)矩形，還有一條看得見(jiàn)的棱，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力與及考查視圖的畫(huà)法，看得到的棱畫(huà)實(shí)線，看不到的棱畫(huà)虛線．
5．（3分）如圖，PA，PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A，B，PA＝2，∠P＝60°，則AB＝（　?。?br />
A． B．2 C． D．3
【分析】先判斷出PA＝PB，進(jìn)而判斷出△PAB是等邊三角形，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵PA，PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A，B，
∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，
∴△PAB是等邊三角形，
∴AB＝AP＝2．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，判斷出△PAB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）函數(shù)y＝ax2+1和y＝ax+a（a為常數(shù)，且a≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由二次函數(shù)y＝ax2+1的圖象頂點(diǎn)（0，1）可排除A、B答案；由一次函數(shù)y＝ax+a的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）可排除C答案．此題得解．
【解答】解：∵y＝ax2+1，
∴二次函數(shù)y＝ax2+1的圖象的頂點(diǎn)為（0，1），故A、B不符合題意；
當(dāng)y＝ax+a＝0時(shí)，x＝﹣1，
∴一次函數(shù)y＝ax+a的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），故C不符題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，利用一次（二次）函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)排除A、B、C選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿DE所在直線折疊得到△DC′E，當(dāng)C′點(diǎn)恰好落在線段MN上時(shí)，CE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．或2 B． C．或2 D．
【分析】設(shè)CE＝x，則C′E＝x，證明四邊形MNCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得出∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5，由折疊的性質(zhì)得出C′D＝CD＝5，求出MC′＝3，由勾股定理得出x2﹣（4﹣x）2＝22，解方程可得出答案．
【解答】解：設(shè)CE＝x，則C′E＝x，
∵矩形ABCD中，AB＝5，
∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，
∵點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，且3AM＝AD，BN＝AM，
∴DM＝CN＝4，
∴四邊形CDMN為平行四邊形，
∵∠NCD＝90°，
∴四邊形MNCD是矩形，
∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5
由折疊知，C′D＝CD＝5，
∴MC′＝＝＝3，
∴C′N(xiāo)＝5﹣3＝2，
∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，
∴C′E2﹣NE2＝C′E2，
∴x2﹣（4﹣x）2＝22，
解得，x＝，即CE＝．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，一元一次方程的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）全民健身的今天，散步是大眾喜歡的運(yùn)動(dòng)．甲、乙兩人在綠道上同時(shí)從同一起點(diǎn)以各自的速度勻速同向而行，步行一段時(shí)間后，甲因有事按原速度原路返回，此時(shí)乙仍按原速度繼續(xù)前行．甲乙兩人之間的距離s（米）與他們出發(fā)后的時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲步行速度比乙快．由圖象可知，甲、乙的速度分別是（　?。?br />
A．60米/分，40米/分 B．80米/分，60米/分
C．80米/分，40米/分 D．120米/分，80米/分
【分析】根據(jù)題意可知，步行10分鐘后甲開(kāi)始返回，此時(shí)兩人之間的距離為200米，可得他們的速度差為20（米/分），再經(jīng)過(guò)2分鐘后兩人相遇，根據(jù)相遇問(wèn)題列方程解答即可．
【解答】解：根據(jù)題意可知，甲每分鐘比乙快：200÷10＝20（米），
設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為（x+20）米/分，
根據(jù)題意得：2x+2（x+20）＝200，
解得x＝40，
40+20＝60（米/分），
即甲的速度為60米/分，乙的速度為40米/分，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）
9．（2分）計(jì)算：（﹣1）2020＝　1?。?br /> 【分析】原式表示2020個(gè)（﹣1）的乘積，計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了乘方的定義，熟練掌握乘方的定義是解本題的關(guān)鍵．
10．（2分）2020年5月22日召開(kāi)了第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第三次會(huì)議，在《政府工作報(bào)告》中指出：我國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，2019年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到99100000000000元．將99100000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　9.91×1013?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將99 1000 0000 0000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.91×1013．
故答案為：9.91×1013．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
11．（2分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　x≥﹣　．
【分析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即2x+1≥0．
【解答】解：依題意，得2x+1≥0，
解得x≥﹣．
【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
12．（2分）五邊形的外角和的度數(shù)是　360°?。?br /> 【分析】任何凸多邊形的外角和都是360度．
【解答】解：五邊形的外角和是360度．
【點(diǎn)評(píng)】多邊形的外角和是360度，不隨著邊數(shù)的變化而變化．
13．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是　﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出△＝0，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，
解得m＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．
14．（2分）如圖，在2×2網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其余格點(diǎn)處再放置1枚棋子，則這四枚棋子構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是　?。?br />
【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)結(jié)合概率公式得出答案．
【解答】解：如圖所示：當(dāng)棋子放到小圓位置都可以構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，
故這四枚棋子構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是：＝．
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
15．（2分）如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板的一直角邊與量角器的零刻度線所在直線重合，斜邊與半圓相切，對(duì)應(yīng)的圓心角（∠AOB）為120°，OC長(zhǎng)為3，則圖中扇形AOB的面積是　12π?。?br />
【分析】求出∠OBC的度數(shù)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OB，根據(jù)扇形的面積公式求出答案即可．
【解答】解：∵∠AOB＝120°，∠ACB＝90°，
∴∠OBC＝∠AOB﹣∠ACB＝30°，
∵OC＝3，
∴OB＝2OC＝6，
∵∠AOB＝120°，
∴圖中扇形AOB的面積是＝12π，
故答案為：12π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能求出OB的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．
16．（2分）開(kāi)學(xué)在即，由于新冠疫情學(xué)校決定共用6000元分兩次購(gòu)進(jìn)口罩2200個(gè)免費(fèi)發(fā)放給學(xué)生．若兩次購(gòu)買(mǎi)口罩的費(fèi)用相同，且第一次購(gòu)買(mǎi)口罩的單價(jià)是第二次購(gòu)買(mǎi)口罩單價(jià)的1.2倍，則第二次購(gòu)買(mǎi)口罩的單價(jià)是　2.5　元．
【分析】設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)口罩的單價(jià)是x元，則第一次購(gòu)買(mǎi)口罩的單價(jià)是1.2x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合兩次共購(gòu)進(jìn)口罩2200個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)口罩的單價(jià)是x元，則第一次購(gòu)買(mǎi)口罩的單價(jià)是1.2x元，
依題意得：+＝2200，
解得：x＝2.5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2.5是原方程的解，且符合題意．
故答案為：2.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
17．（2分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在CD邊所在直線上，若DP＝1，則tan∠BPC的值是　2或?。?br /> 【分析】分兩種情況討論，利用銳角三角函數(shù)的定義，正方形的性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，

∵BC＝2，DP＝1，∠C＝90°，
∴tan∠BPC＝＝2；
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在射線CD上時(shí)，

∵DP＝1，DC＝2，
∴PC＝3，
又∵BC＝2，∠C＝90°，
∴tan∠BPC＝＝．
故答案為：2或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是利用圖形考慮此題有兩種可能，要依次求解．
18．（2分）如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝5，直線EF是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)M在EF上運(yùn)動(dòng)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為　18　．

【分析】如圖作AH⊥BC于H，連接AM，由EF垂直平分線段AC，推出MA＝MC，推出DM+MC＝AM+MD，可得當(dāng)A、D、M共線時(shí)，DM+MC的值最小，最小值就是線段AD的長(zhǎng)，利用勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求解．
【解答】解：如圖，作AH⊥BC于H，連接AM，

∵EF垂直平分線段AC，
∴MA＝MC，
∴DM+MC＝AM+MD，
∴當(dāng)A、D、M共線時(shí)，DM+MC的值最小，
∵等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝10，AH＝＝12，
∴DH＝CH﹣CD＝5，
∴AD＝＝＝13，
∴DM+MC的最小值為13，
∴△CDM周長(zhǎng)的最小值＝13+5＝18，
故答案為18．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃虇?wèn)題、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)，解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本大題共10小題，第19、20題每小題4分，第21、22題每小題4分，第23、24、25題每小題4分，第26、27題每小題4分，第28題12分，共76分．解答時(shí)將必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）
19．（4分）計(jì)算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝
＝2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20．（4分）化簡(jiǎn)：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．
【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）
＝3x2+6﹣x2+2x﹣1
＝2x2+2x+5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
21．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣2，
∴不等式組的解集是﹣2＜x≤2．
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：
．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
22．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝?
＝?
＝，
當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
23．（8分）如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE，并延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度數(shù)．

【分析】（1）由“SAS”可證△ABE≌△CBE；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可求∠CEB＝70°，由三角形的外角的性質(zhì)可求解．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB＝∠CEB，
又∵∠AEC＝140°，
∴∠CEB＝70°，
∵∠DEC+∠CEB＝180°，
∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，
∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，
∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（﹣2，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在y軸正半軸上，且與點(diǎn)B，C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

【分析】（1）先確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式中，即可得出結(jié)論；
（2）分兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（﹣2，m）在一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上，
把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，3），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
把點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣2，3）代入得，，
解得k＝﹣6，
∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）在直線y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1，
∴B（0，1），
由（1）知，C（﹣2，3），
∴BC＝＝2，
當(dāng)BC＝BP時(shí)，BP＝2，
∴OP＝2+1，
∴P（0，2+1），
當(dāng)BC＝PC時(shí)，點(diǎn)C在BP的垂直平分線，
∴P（0，5），
即滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，）．
【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．
25．（8分）隨著手機(jī)APP技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們的溝通方式更便捷、多樣．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解某社區(qū)20～60歲居民最喜歡的溝通方式，針對(duì)給出的四種APP（A微信、BQQ、C釘釘、D其他）的使用情況，對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人必選且只能選擇其中一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是　500人?。?br /> （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若小強(qiáng)和他爸爸要在各自的手機(jī)里安裝A，B，C三種APP中的一種，求他倆選擇同一種APP的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．
【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)÷其所占的比例＝參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）求出C的人數(shù)﹣15，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；
（3）列表得出所有結(jié)果，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人），
即參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人，
故答案為：500人；
（2）500×15%﹣15＝60（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）根據(jù)題意，列表如下：

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，其中小強(qiáng)和他爸爸選擇同一種APP的情況有3種，
∴小強(qiáng)和他爸爸選擇同一種APP的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C和DE．
（1）求證：四邊形ABFC是菱形；
（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半徑．

【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和相似三角形△ECD∽△ACB的對(duì)應(yīng)邊成比例解答．
【解答】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
∴AF⊥BC．
∵在△ABC中 AB＝AC∴CE＝BE（等腰三角形三線合一），
∵AE＝EF．
∴四邊形ABFC是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．
又∵AF⊥BC，
∴?ABFC是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．

（2）解：∵圓內(nèi)接四邊形ABED，
∴∠ADE+∠ABC＝180°（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）．
∵∠ADE+∠CDE＝180°，
∴∠ABC＝∠CDE．
∵∠ACB＝∠ECD（公共角）．
∴△ECD∽△ACB（兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）．
∴（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）．
∵四邊形ABFC是菱形，
∴．
∴2CE＝BC＝4．
∴．
∴AC＝8．
∴AB＝AC＝8．
∴⊙O的半徑為4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
27．（10分）如圖1，通海橋是西寧市海湖新區(qū)地標(biāo)建筑，也是我省首座大規(guī)模斜拉式大橋，通海橋主塔兩側(cè)斜拉鏈條在夜間亮燈后猶如天鵝之翼，優(yōu)雅非凡．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)利用課余時(shí)間按照如圖2所示的測(cè)量示意圖對(duì)該橋進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．
（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，求CD的長(zhǎng)（取1.7）；
（2）若主塔斜拉鏈條上的LED節(jié)能燈帶每米造價(jià)800元，求斜拉鏈條AC上燈帶的總造價(jià)是多少元？

【分析】（1）設(shè)CD＝x（米），在Rt△ADC中表示出AD＝x，在Rt△BDC中，表示出CD＝BD＝x，根據(jù)AB＝AD+BD建立關(guān)于x的方程，解之求出x的值，從而得出答案；
（2）先求出AC的長(zhǎng)度，再乘以單價(jià)即可得出答案．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
設(shè)CD＝x，
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝30°，
∴，即，
∴，
在Rt△BDC中，∠B＝45°，
∴CD＝BD＝x，
∵AB＝AD+BD．
∴，
∴，
∴，
∴CD＝91（米）．
（2）在Rt△ADC中∠ADC＝90°，∠A＝30°，
∴AC＝2CD（直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），
∴AC＝182，
∵LED節(jié)能燈帶每米造價(jià)為800元，
∴800×182＝145600（元），
答：斜拉鏈條AC上的LED節(jié)能燈帶造價(jià)是145600元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的應(yīng)用、直角三角形的有關(guān)性質(zhì)．
28．（12分）如圖1，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y＝﹣（x+2）2．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，將拋物線的頂點(diǎn)沿線段AB平移，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記為C，與y軸交點(diǎn)記為D，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1時(shí)，求拋物線的解析式及D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式；
（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)可得可求平移后的解析式，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)；
（3）分兩種情況討論，利用相似三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】解：（1）∵拋物線解析式為y＝﹣（x+2）2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），
把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+4；
（2）∵點(diǎn)C在直線y＝2x+4上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1，
∴y＝2×（﹣1）+4＝2，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，2），
設(shè)平移后的拋物線解析式為y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），
∵a＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（﹣1，2），
∴拋物線的解析式是y＝﹣（x+1）2+2，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，
∴令x＝0，得y＝1，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1）；
（3）存在，
①過(guò)點(diǎn)D作P1D∥OA交AB于點(diǎn)P1，

∴△BDP1∽△BOA，
∴P1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入一次函數(shù)y＝2x+4，
得，
∴P1的坐標(biāo)為（，1）；
②過(guò)點(diǎn)D作P2D⊥AB于點(diǎn)P2，
∴∠BP2D＝∠AOB＝90°，
又∵∠DBP2＝∠ABO（公共角），
∴△BP2D∽△BOA，
∴，
∵直線y＝2x+4與x軸的交點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），
又∵D（0，1），
∴OA＝2，OB＝4，BD＝3，
∴，
∴，
∴，
過(guò)P2作P2M⊥y軸于點(diǎn)M，
設(shè)P2（a，2a+4），
則P2M＝|a|＝﹣a，BM＝4﹣（2a+4）＝﹣2a，
在Rt△BP2M中 ，
∴，
解得（舍去），
∴，
∴，
∴P2的坐標(biāo)為（，），
綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，1）或（，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
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2022年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷+精細(xì)解析：

這是一份2022年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷+精細(xì)解析，共30頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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