2017年青海省中考數學試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）1．﹣7×2的絕對值是　   　； 的平方根是　   　．2．分解因式：ax2﹣2ax+a=　   　；計算：=　   　．3．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數用科學記數法表示為　   　．4．平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2=　   　．                 5．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于D，若∠A=50°，則∠BDC=　   　度．6．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的頂點B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數為　   　．7．若單項式2x2ym與可以合并成一項，則nm=　   　．8．有兩個不透明的盒子，第一個盒子中有3張卡片，上面的數字分別為1，2，2；第二個盒子中有5張卡片，上面的數字分別為1，2，2，3，3．這些卡片除了數字不同外，其它都相同，從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數字是2的概率為　   　．9．已知扇形的圓心角為240°，所對的弧長為，則此扇形的面積是　   　．10．如圖，在一個4×4的網格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點．點A在格點上，動點P從A點出發(fā)，先向右移動2個單位長度到達P1，P1繞點A逆時針旋轉90°到達P2，P2再向下移動2個單位長度回到A點，P點所經過的路徑圍成的圖形是　   　圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”．）             11．如圖所示，小芳在中心廣場放風箏，已知風箏拉線長100米（假設拉線是直的），且拉線與水平地面的夾角為60°，若小芳的身高忽略不計，則風箏離水平地面的高度是　   　米（結果保留根號）．12．觀察下列各式的規(guī)律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　   　；一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=　   　．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．13．估計2+的值（　　）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間14．在某次測試后，班里有兩位同學議論他們小組的數學成績，小明說：“我們組考87分的人最多”，小華說：“我們組7位同學成績排在最中間的恰好也是87分”．上面兩位同學的話能反映出的統(tǒng)計量是（　?。?/span>A．眾數和平均數 B．平均數和中位數    C．眾數和方差   D．眾數和中位數15．某地原有沙漠108公頃，綠洲54公頃，為改善生態(tài)環(huán)境，防止沙化現象，當地政府實施了“沙漠變綠洲”工程，要把部分沙漠改造為綠洲，使綠洲面積占沙漠面積的80%．設把x公頃沙漠改造為綠洲，則可列方程為（　　）A．54+x=80%×108  B．54+x=80%（108﹣x） C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）16．已知AB，CD是⊙O的兩條平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半徑為5，則弦AB與CD的距離為（　?。?/span>A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交DB于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（　?。?/span>A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16                    18．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，Rt△OEF繞點O旋轉，在旋轉過程中，兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的（　?。?/span>A． B． C． D．19．如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數y1=kx+b（k≠0）與反比例函數y2=（m≠0，x＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，若y1＞y2，則x的取值范圍是（　?。?/span>A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣120．如圖，在矩形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著矩形的邊順時針方向運動一周回到點A，則點A、P、D圍成的圖形面積y與點P運動路程x之間形成的函數關系式的大致圖象是（　?。?/span> A． B． C．D．三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題7分，共17分）．21．（5分）計算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．      22．（5分）解分式方程：．                    23．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在圖中，用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線EF，分別交BD、BC于點E、F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接DF，證明四邊形ABFD為菱形．　               四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題9分，第26題8分，共26分）24．（9分）某地圖書館為了滿足群眾多樣化閱讀的需求，決定購買甲、乙兩種品牌的電腦若干組建電子閱覽室．經了解，甲、乙兩種品牌的電腦單價分別3100元和4600元．（1）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，恰好支出200000元，求甲、乙兩種品牌的電腦各購買了多少臺？（2）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，每種品牌至少購買一臺，且支出不超過160000元，共有幾種購買方案？并說明哪種方案最省錢．                                        25．（9分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，點E在BC邊上，且滿足EB=ED．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．                                   26．（8分）某批彩色彈力球的質量檢驗結果如下表：抽取的彩色彈力球數n5001000150020002500優(yōu)等品頻數m471946142618982370優(yōu)等品頻率0.9420.9460.9510.9490.948（1）請在圖中完成這批彩色彈力球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計圖（2）這批彩色彈力球“優(yōu)等品”概率的估計值大約是多少？（精確到0.01）（3）從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除了顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率．（4）現從第（3）問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球，攪拌均勻，使從袋子中摸出一個黃球的概率為，求取出了多少個黑球？                   五、（本大題共2小題，第27題11分，第28題12分，共23分）27．（11分）請完成如下探究系列的有關問題：探究1：如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D為BC上一動點，連接AD，以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF，則線段CF，BD之間的位置關系為　   　，數量關系為　   　．探究2：如圖2，當點D運動到線段BC的延長線上，其余條件不變，探究1中的兩條結論是否仍然成立？為什么？（請寫出證明過程）探究3：如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留為45°，點D在線段BC上運動，請你判斷線段CF，BD之間的位置關系，并說明理由．                             28．（12分）如圖，拋物線y=x﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱．（1）求點A、B、C的坐標．（2）求直線BD的解析式．（3）在直線BD下方的拋物線上是否存在一點P，使△PBD的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．　
2017年青海省中考數學試卷答案1． 14；±．2． a（x﹣1）2；．3． 4.4×109．4． 24°．5． 115°．6． 35°．7． 16．8． ．9． ．10．軸對稱．11． 50．12． x8﹣1；xn+1﹣1．13． C．14． D．15． B．16． D．17． D．18． A．19． B．20． A．21．解：原式=1﹣6×+3﹣2=﹣1．22．解：方程兩邊同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得  2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，檢驗：當x=﹣3時，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解為x=﹣3．23．解：（1）如圖：（2）證明：如圖，連接DF，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，∴△ADE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，∴BD與AF互相垂直且平分，∴四邊形ABFD為菱形．24．解：（1）設甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了y臺，則，解得，答：甲種品牌的電腦購買了20臺，乙種品牌的電腦購買了30臺．（2）設甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了（50﹣x）臺，則，解得，∴x的整數值為47，48、49，當x=47時，50﹣x=3；當x=48時，50﹣x=2；當x=49時，50﹣x=1．∴一共有兩種購買方案，甲種品牌的電腦購買48臺，乙種品牌的電腦購買2臺；甲種品牌的電腦購買49臺，乙種品牌的電腦購買1臺．∵甲、乙兩種品牌的電腦單價分別3100元和4600元．∴甲種品牌的電腦購買49臺，乙種品牌的電腦購買1臺比較省錢．25．（1）證明：如圖，連接OD、OE．在△ODE和△OBE中∵，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切線．（2）解：如圖，連接BD，作EF⊥AC于點F．∵AB為⊙O的直徑，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC為等腰直角三角形．∴D點為AC的中點，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四邊形OBED為正方形．∵AB=10，∴AC=20．∴CD=10，DE=5，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=，∴sin∠CAE=．26．解：（1）如圖，（2）==0.9472≈0.95．（3）P（摸出一個球是黃球）==．（4）設取出了x個黑球，則放入了x個黃球，則，解得x=5．答：取出了5個黑球．27．解：探究1：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵四邊形ADEF為正方形，∴∠DAF=90°，∴∠CAD+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；故答案為：CF⊥BD，CF=BD；探究2：探究1中的兩條結論是否仍然成立．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∵四邊形ADEF為正方形，∴∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD．探究3：線段CF，BD之間的位置關系是CF⊥BD．理由如下：如圖，過點A作AP⊥AC，交BC于點P．∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．∵四邊形ADEF為正方形，∴AD=AC．∴△APD≌△ACF（SAS），∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，∴線段CF，BD之間的位置關系是CF⊥BD．28．解：（1）解方程，得x1=﹣1，x2=4，∴A點坐標為（﹣1，0），B點坐標為（4，0）．當x=0時，y=﹣2，∴C點坐標為（0，﹣2）．（2）∵點D與點C關于x軸對稱，∴D點坐標為（0，2）．設直線BD的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線BD的解析式為．（3）如圖，作PE∥y軸交BD于E，設P（m，m2﹣m﹣2），則E（m，﹣m+2）∴PE=﹣m+2﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+m+4，∴S△PBD=?PE?（xB﹣xD）=×（﹣m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，∵﹣1＜0，∴m=1時，△PBD的面積最大，面積的最大值為9．∴P（1，﹣3）．

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