?專題04二元一次方程組（含解析）
一．二元一次方程的定義（共3小題）
1．下列方程是二元一次方程的是　　
A． B． C． D．
2．若方程是關于，的二元一次方程，則的值為　　
A． B． C． D．5
3．已知是關于、的二元一次方程，則　　．
二．二元一次方程的解（共3小題）
4．已知是關于，的方程的解，則的值為　　
A． B． C．2 D．3
5．若是關于，的二元一次方程的一組解，則的值為　　
A．2 B． C．8 D．
6．若是關于，的二元一次方程的解，則　　．
三．解二元一次方程（共4小題）
7．二元一次方程的非負整數(shù)解有　　
A．1個 B．2個 C．6個 D．無數(shù)個
8．方程的非負整數(shù)解的個數(shù)為　　
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．將方程改寫成用含的代數(shù)式表示的形式是　?。?br /> 10．已知，用含有的代數(shù)式表示，則　?。?br /> 四．由實際問題抽象出二元一次方程（共2小題）
11．某公園門票的價格為：成人票10元張，兒童票5元張．現(xiàn)有名成人、名兒童，買門票共花了75元．據(jù)此可列出關于、的二元一次方程為　　
A． B． C． D．
12．要把1張50元的人民幣兌換成面額為5元和10元的人民幣，面值5元張，面值10元張，那么與間的關系為　 　．
五．二元一次方程的應用（共3小題）
13．筆記本4元本，鋼筆5元支，某同學購買筆記本和鋼筆恰好用去162元，那么該同學最多購買鋼筆　　支．
14．有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5，則符合條件的數(shù)有　　個．
15．閱讀下面材料
兩位同學在用標有數(shù)字1，2，，9的9張卡片做游戲．
甲同學：“你先從這9張卡片中隨意抽取兩張（按抽取的先后順序分別稱為“卡片”和“卡片” ，別告訴我卡片上是什么數(shù)字，然后你把卡片上的數(shù)字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片上的數(shù)字，把最后得到的數(shù)的值告訴我，我就能猜出你抽出的是哪兩張卡片啦”
乙同學：“這么神奇？我不信”

試驗一下：
（1）如果乙同學抽出的卡片上的數(shù)字為2，卡片上的數(shù)字為5，他最后得到的數(shù)　　；
（2）若乙同學最后得到的數(shù)，則卡片上的數(shù)字為　　，卡片上的數(shù)字為　　．
解密：
請你說明：對任意告知的數(shù)，甲同學是如何猜到卡片的．
六．二元一次方程組的定義（共3小題）
16．下列方程組中，是二元一次方程組的為　　
A． B．
C． D．
17．下列方程組中，是二元一次方程組的是　　
A． B．
C． D．
18．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是　　
A． B．
C． D．
七．二元一次方程組的解（共2小題）
19．已知是二元一次方程組的解，則的值是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
20．已知關于、的方程組，若，則　?。?br /> 八．解二元一次方程組（共5小題）
21．解方程組
22．解方程組：
23．解方程組：．
24．解方程組
（1）
（2）．
25．解下列方程：
（1）
（2）．
九．由實際問題抽象出二元一次方程組（共4小題）
26．某年級學生共有300人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍多6人，則下面所列的方程組中符合題意的是　　
A． B．
C． D．
27．我國古代數(shù)學著作（孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少長？”設繩子長為尺，木條長為尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是　　
A． B．
C． D．
28．《九章算術》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為斗，行酒為斗，則可列二元一次方程組為　　

A． B．
C． D．
29．李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的速度是250米分鐘，步行的速度是80米分鐘．他家離學校的距離是2900米．若他騎車和步行的時間分別為分鐘和分鐘，則列出的方程組是　　
A． B．
C． D．
一十．二元一次方程組的應用（共5小題）
30．某商店用2900元購進甲、乙兩種飲料共150箱，飲料的成本價與銷售價如下：
飲料品種
成本價（元箱）
銷售價（元箱）
甲
18
24
乙
22
25
（1）商場購進甲、乙兩種飲料各多少箱？
（2）該商場銷售完這150箱飲料后可獲得利潤多少元？
31．某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元輛，小型汽車的停車費為7元輛．現(xiàn)在停車場內(nèi)停有28輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費246元，求中小型汽車各有多少輛？
32．本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費：寄件超過1千克的部分按千克計費．小文分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如表：
收費標準：
目的地
起步價（元
超過1千克的部分（元千克）
上海
7

北京
10

實際收費：
目的地
質(zhì)量（千克）
費用（元
上海
2

北京
3

求，的值．
33．為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個品牌的足球和3個品牌的足球共需380元；購買4個品牌的足球和2個品牌的足球共需360元．
（1）求，兩種品牌的足球的單價．
（2）該校打算通過“京東商城”網(wǎng)購20個品牌的足球和3個品牌的足球，“五一”期間商城打折促銷，其中品牌打八折，品牌打九折，問：學校購買打折后的足球所花的費用比打折前節(jié)省了多少錢？

34．打折前，買20件商品和30件商品要用2200元，買50件商品和10件商品要用2900元．若打折后，買40件商品和40件商品用了3240元，比不打折少花多少錢？
一十一．解三元一次方程組（共3小題）
35．已知，，則　　．
36．已知方程組，則　　．
37．解下列方程組：
（1）；
（2）．
一十二．三元一次方程組的應用（共5小題）
38．有一個男孩的假期有11天在下雨，這11天如果上午下雨下午就不會下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9個上午和12個下午是晴天，他的假期共有幾天？　　
A．12 B．14 C．16 D．18
39．有甲、乙、丙三種貨物，若購買甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若購買甲3件、乙11件、丙7件只需600元，則購買甲、乙、丙各一件共需　　元．
40．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按120個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)60臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：
家電名稱
空調(diào)
彩電
冰箱
工 時



產(chǎn)值（千元）
4
3
2
問每周應生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）
41．閱讀下列材料：
問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞、鴨、鵝各一只共需多少元？（假定三次購買雞、鴨、鵝的單價不變）．
解：設雞、鴨、鵝的單價分別為、、元．依題意得：
上述方程組可變形為：
設，，上述方程組又可化為：
①②得：　 　
即　 　
答：第三次買雞、鴨、鵝各一只共需　 　元．
閱讀后，細心的你，可以解決下列問題：
（1）上述材料中　 　
（2）選擇題：上述材料中的解答過程運用了　 　思想方法來指導解題．
、整體　　　　　、數(shù)形結(jié)合　　　　、分類討論
（3）某校體育組購買體育用品甲、乙、丙、丁的件數(shù)和用錢金額如下表：
品名次數(shù)
甲
乙
丙
丁
用錢金額（元
第一次購買件數(shù)
5
4
3
1
1882
第二次購買件數(shù)
9
7
5
1
2764
那么，購買每種體育用品各一件共需多少元？
42．某學校計劃用104 000元購置一批電腦（這批款項須恰好用完，不得剩余或追加）．經(jīng)過招標，其中平板電腦每臺1600元，臺式電腦每臺4000元，筆記本電腦每臺4600元．
（1）若學校同時購進其中兩種不同類型的電腦共50臺，請你幫學校設計該如何購買；
（2）若學校同時購進三種不同類型的電腦共26臺（三種類型的電腦都有），并且要求筆記本電腦的購買量不少于15臺，請你幫學校設計購買方案．

專題04二元一次方程組（含解析）
參考答案與試題解析
一．二元一次方程的定義（共3小題）
1．下列方程是二元一次方程的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．
【解答】解：．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；
．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；
．是二元一次方程，故本選項符合題意；
．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；
故選：．
【點評】本題考查了二元一次方程的定義，注意：只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫二元一次方程．
2．若方程是關于，的二元一次方程，則的值為　　
A． B． C． D．5
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得，且，再解即可．
【解答】解：依題意得：，且，
解得．
故選：．
【點評】本題考查了二元一次方程的定義．二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．
3．已知是關于、的二元一次方程，則　?。?br /> 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義和已知條件得出，，求出、的值，再求出答案即可．
【解答】解：是關于、的二元一次方程，
，，
解得：，，
，
故答案為：．
【點評】本題考查了二元一次方程的定義和求代數(shù)式的值，注意：只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫二元一次方程．
二．二元一次方程的解（共3小題）
4．已知是關于，的方程的解，則的值為　　
A． B． C．2 D．3
【分析】將，值代入二元一次方程后解方程即可求解．
【解答】解：是關于，的方程的解，
，
解得，
故選：．
【點評】本題主要考查二元一次方程的解，根據(jù)方程解的定義代入計算是解題的關鍵．
5．若是關于，的二元一次方程的一組解，則的值為　　
A．2 B． C．8 D．
【分析】把與的值代入方程計算求出的值，代入原式計算即可求出值．
【解答】解：把代入方程得：，即，
則，
故選：．
【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
6．若是關于，的二元一次方程的解，則　?。?br /> 【分析】將代入二元一次方程即可求得的值．
【解答】解：將代入二元一次方程得：
．
．
故答案為：．
【點評】本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程．將方程的解代入原方程是解題的關鍵．
三．解二元一次方程（共4小題）
7．二元一次方程的非負整數(shù)解有　　
A．1個 B．2個 C．6個 D．無數(shù)個
【分析】最小的非負整數(shù)為0，把，，，依次代入二元一次方程，求值，直至為負數(shù)，從而得到答案．
【解答】解：最小的非負整數(shù)為0，
當時，，解得：，
當時，，解得：，
當時，，解得：，
當時，，解得：，
當時，，解得：，
當時，，解得：，
當時，，解得：（不合題意，舍去）
即當時，不合題意，
即二元一次方程的非負整數(shù)解有6個，
故選：．
【點評】本題考查解二元一次方程，正確掌握代入法是解題的關鍵．
8．方程的非負整數(shù)解的個數(shù)為　　
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】首先用其中的一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，然后根據(jù)，都是非負整數(shù)進行分析求解即可求得答案．
【解答】解：，
，
與是非負整數(shù)，
，
，
的可能取值為：0，1，
當時，（不符合題意，舍去），
當時，．
方程的非負整數(shù)解的個數(shù)為1個．
故選：．
【點評】本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數(shù)的適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值．
9．將方程改寫成用含的代數(shù)式表示的形式是　?。?br /> 【分析】要用的代數(shù)式表示，先移項，再將系數(shù)化為1即可．
【解答】解：，
，
．
故答案為：．
【點評】此題考查了解二元一次方程的知識．解本題關鍵是把方程中含有的項移到等號的右邊，再把的系數(shù)化為1．
10．已知，用含有的代數(shù)式表示，則　　．
【分析】把看做已知數(shù)求出即可．
【解答】解：方程，
解得：．
故答案為：．
【點評】此題考查了解二元一次方程，以及列代數(shù)式，熟練掌握解方程步驟是解本題的關鍵．
四．由實際問題抽象出二元一次方程（共2小題）
11．某公園門票的價格為：成人票10元張，兒童票5元張．現(xiàn)有名成人、名兒童，買門票共花了75元．據(jù)此可列出關于、的二元一次方程為　　
A． B． C． D．
【分析】設名成人、名兒童，根據(jù)買門票共花了75元，列方程即可．
【解答】解：設名成人、名兒童，
由題意得，．
故選：．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．
12．要把1張50元的人民幣兌換成面額為5元和10元的人民幣，面值5元張，面值10元張，那么與間的關系為　　．
【分析】先設面值5元的有張，面值10元的張，根據(jù)1張50元的人民幣兌換成面額為5元和10元的人民幣列出方程求解即可．
【解答】解：設面值5元的有張，面值10元的張，根據(jù)題意得：
．
故答案為：．
【點評】本題考查了二元一次方程的應用，解題關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系，列出方程．
五．二元一次方程的應用（共3小題）
13．筆記本4元本，鋼筆5元支，某同學購買筆記本和鋼筆恰好用去162元，那么該同學最多購買鋼筆　30　支．
【分析】設該同學購買鋼筆支，筆記本本，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可得出關于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出各購買方案，取的最大值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設該同學購買鋼筆支，筆記本本，
依題意得：．
，均為正整數(shù)，
或或或或或或或，
的最大值為30．
故答案為：30．
【點評】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．
14．有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5，則符合條件的數(shù)有　5　個．
【分析】設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，，，為整數(shù)，討論求解．
【解答】解：設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是


，，，，．
有5種情況
故答案為：5
【點評】本題考查的是數(shù)字問題，關鍵是數(shù)字問題的設法以及根據(jù)等量關系列等式．
15．閱讀下面材料
兩位同學在用標有數(shù)字1，2，，9的9張卡片做游戲．
甲同學：“你先從這9張卡片中隨意抽取兩張（按抽取的先后順序分別稱為“卡片”和“卡片” ，別告訴我卡片上是什么數(shù)字，然后你把卡片上的數(shù)字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片上的數(shù)字，把最后得到的數(shù)的值告訴我，我就能猜出你抽出的是哪兩張卡片啦”
乙同學：“這么神奇？我不信”

試驗一下：
（1）如果乙同學抽出的卡片上的數(shù)字為2，卡片上的數(shù)字為5，他最后得到的數(shù)　39?。?br /> （2）若乙同學最后得到的數(shù)，則卡片上的數(shù)字為　　，卡片上的數(shù)字為　?。?br /> 解密：
請你說明：對任意告知的數(shù)，甲同學是如何猜到卡片的．
【分析】（1）根據(jù)游戲規(guī)則計算的值即可；
（2）根據(jù)游戲規(guī)則表示，為一個二元一次方程，取整數(shù)解即可；
解密：
設卡片上的數(shù)字為，卡片上的數(shù)字為，則，，可得結(jié)論．
【解答】解：（1），
故答案為：39；
（2）設卡片上的數(shù)字為，卡片上的數(shù)字為，
則，
，
，
、都是1至9這9個數(shù)字，
，，
故答案為：4，3；
解密：
設卡片上的數(shù)字為，卡片上的數(shù)字為（其中、為1，2，，9這9個數(shù)字），
則，
得：，其中十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，
所以由給出的的值減去14，所得兩位數(shù)十位上的數(shù)字為卡片上的數(shù)字，個位數(shù)上的數(shù)字為卡片上的數(shù)字．
【點評】本題是閱讀型問題，考查了學生有理數(shù)的加法和乘法，及規(guī)律計算問題，注意理解材料中的由來．
六．二元一次方程組的定義（共3小題）
16．下列方程組中，是二元一次方程組的為　　
A． B．
C． D．
【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次的整式方程．
【解答】解：．方程組中的兩個方程都不是整式方程，所以不是二元一次方程組，故本選項不合題意；
．方程組中有三個未知數(shù)，所以不是二元一次方程組，故本選項不合題意；
．未知數(shù)的項最高次數(shù)是2次，所以不是二元一次方程組，故本選項不合題意；
．是二元一次方程組，故本選項符合題意．
故選：．
【點評】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心觀察排除，得出正確答案．
17．下列方程組中，是二元一次方程組的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可．
【解答】解：、含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；
、是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；
、是二元一次方程組，故本選項符合題意；
、是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；
故選：．
【點評】本題考查了二次一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵．
18．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義即可求出答案．
【解答】解：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，
故選：．
【點評】本題考查二元一次方程組，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的定義，本題屬于基礎題型．
七．二元一次方程組的解（共2小題）
19．已知是二元一次方程組的解，則的值是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把代入方程組得，于是得到結(jié)論．
【解答】解：把代入得，
，
故選：．
【點評】本題主要考查方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關鍵．
20．已知關于、的方程組，若，則　、3　．
【分析】把看作已知數(shù)表示出方程組的解，再將表示出的和代入已知等式，確定出的值即可．
【解答】解：關于、的方程組，
解得：．
將，．代入，
，
，
．
當時，，
當時，，
故答案為：、3．
【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是牢記二元一次方程組的解題方法．
八．解二元一次方程組（共5小題）
21．解方程組
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
則方程組的解為．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
22．解方程組：
【分析】①②得出，求出，把代入①求出即可．
【解答】解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以原方程組的解為：．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關鍵．
23．解方程組：．
【分析】根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．
【解答】解：，
①②，得
，
解得，
把代入②，得
，
解得，
原方程組的解為．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關鍵．
24．解方程組
（1）
（2）．
【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；
（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
則方程組的解為；
（2）方程組整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
則方程組的解為．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
25．解下列方程：
（1）
（2）．
【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【解答】（1）
解：①②得，
解得：，
將代入②得，
解得：，
則原方程組的解為；
（2）方程組整理得：，
解：①②得，
解得：，
把代入①得：，
則方程組的解為．
【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
九．由實際問題抽象出二元一次方程組（共4小題）
26．某年級學生共有300人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍多6人，則下面所列的方程組中符合題意的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)某年級學生共有300人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍多6人，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
，
故選：．
【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．
27．我國古代數(shù)學著作（孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少長？”設繩子長為尺，木條長為尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是　　
A． B．
C． D．
【分析】等量關系是：繩長木長，木長繩長，據(jù)此列方程組即可求解．
【解答】解：設繩子長尺，木條長尺，依題意有．
故選：．
【點評】本題主要考查了實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．
28．《九章算術》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為斗，行酒為斗，則可列二元一次方程組為　　

A． B．
C． D．
【分析】設買美酒斗，買普通酒斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組．
【解答】解：依題意得：，
故選：．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．
29．李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的速度是250米分鐘，步行的速度是80米分鐘．他家離學校的距離是2900米．若他騎車和步行的時間分別為分鐘和分鐘，則列出的方程組是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)關鍵語句“到學校共用時15分鐘”可得方程：，根據(jù)“騎自行車的平均速度是250米分鐘，步行的平均速度是80米分鐘．他家離學校的距離是2900米”可得方程：，兩個方程組合可得方程組．
【解答】解：他騎車和步行的時間分別為分鐘，分鐘，由題意得：
，
故選：．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組．
一十．二元一次方程組的應用（共5小題）
30．某商店用2900元購進甲、乙兩種飲料共150箱，飲料的成本價與銷售價如下：
飲料品種
成本價（元箱）
銷售價（元箱）
甲
18
24
乙
22
25
（1）商場購進甲、乙兩種飲料各多少箱？
（2）該商場銷售完這150箱飲料后可獲得利潤多少元？
【分析】（1）設購進甲種飲料箱，乙種飲料箱，根據(jù)該商店用2900元購進甲、乙兩種飲料共150箱，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）利用總利潤每箱的利潤銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設購進甲種飲料箱，乙種飲料箱，
依題意得：，
解得：．
答：購進甲種飲料100箱，乙種飲料50箱．
（2）（元．
答：銷售完這150箱飲料后可獲得利潤750元．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
31．某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元輛，小型汽車的停車費為7元輛．現(xiàn)在停車場內(nèi)停有28輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費246元，求中小型汽車各有多少輛？
【分析】設中型汽車有輛，小型汽車有輛，根據(jù)“停車場內(nèi)停有28輛中、小型汽車，且這些車共繳納停車費246元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設中型汽車有輛，小型汽車有輛，
依題意得：，
解得：．
答：中型汽車有10輛，小型汽車有18輛．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
32．本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費：寄件超過1千克的部分按千克計費．小文分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如表：
收費標準：
目的地
起步價（元
超過1千克的部分（元千克）
上海
7

北京
10

實際收費：
目的地
質(zhì)量（千克）
費用（元
上海
2

北京
3

求，的值．
【分析】根據(jù)寄往上海和北京的快遞的重量及所需費用，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：依題意得：，
解得：．
答：的值為15，的值為2．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
33．為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個品牌的足球和3個品牌的足球共需380元；購買4個品牌的足球和2個品牌的足球共需360元．
（1）求，兩種品牌的足球的單價．
（2）該校打算通過“京東商城”網(wǎng)購20個品牌的足球和3個品牌的足球，“五一”期間商城打折促銷，其中品牌打八折，品牌打九折，問：學校購買打折后的足球所花的費用比打折前節(jié)省了多少錢？

【分析】（1）設品牌的足球的單價為元個，品牌的足球的單價為元個，根據(jù)“購買2個品牌的足球和3個品牌的足球共需380元；購買4個品牌的足球和2個品牌的足球共需360元”，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)總價單價數(shù)量，列式計算，即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設品牌的足球的單價為元個，品牌的足球的單價為元個，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：品牌的足球的單價為40元個，品牌的足球的單價為100元個．

（2）（元．
答：學校購買打折后的足球所花的費用比打折前節(jié)省了190元．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出關于、的二元一次方程組；（2）根據(jù)總價單價數(shù)量，列式計算．
34．打折前，買20件商品和30件商品要用2200元，買50件商品和10件商品要用2900元．若打折后，買40件商品和40件商品用了3240元，比不打折少花多少錢？
【分析】設商品打折前的單價為元件，商品打折前的單價為元件，根據(jù)“買20件商品和30件商品要用2200元，買50件商品和10件商品要用2900元”，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出、的值，根據(jù)總價打折前的單價數(shù)量結(jié)合打折后的總價為3240元，即可求出節(jié)省的錢數(shù)．
【解答】解：設商品打折前的單價為元件，商品打折前的單價為元件，
根據(jù)題意得：，
解得：，
．
答：打折后，買40件商品和40件商品用了3240元，比不打折少花360元．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組的應用．
一十一．解三元一次方程組（共3小題）
35．已知，，則　　．
【分析】根據(jù)題意用表示出與，代入原式計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：由，，得到，，
則原式．
故答案為．
【點評】此題考查了分式的化簡求值以及三元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
36．已知方程組，則　2?。?br /> 【分析】方程組三方程相加即可求出所求．
【解答】解：，
①②③得：，
則，
故答案為：2
【點評】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
37．解下列方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）利用設法求出方程組的解即可．
【解答】解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
則方程組的解為；
（2），
由①設，可得，，，
代入②得：，
解得：，即，，，
則方程組的解為．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及解三元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解本題的關鍵．
一十二．三元一次方程組的應用（共5小題）
38．有一個男孩的假期有11天在下雨，這11天如果上午下雨下午就不會下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9個上午和12個下午是晴天，他的假期共有幾天？　　
A．12 B．14 C．16 D．18
【分析】設上午下雨是天，下午下雨是天，假期天，則晴天為：天，由題意列出方程組，可求解．
【解答】解：設上午下雨是天，下午下雨是天，假期天，則晴天為：天
由題意可得：
解得：
故選：．
【點評】本題考查了三元一次方程組的應用，找出正確的數(shù)量關系是本題的關鍵．
39．有甲、乙、丙三種貨物，若購買甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若購買甲3件、乙11件、丙7件只需600元，則購買甲、乙、丙各一件共需　200　元．
【分析】設甲貨物的單價為元件，乙貨物的單價為元件，丙貨物的單價為元件，根據(jù)“購買甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若購買甲3件、乙11件、丙7件只需600元”，即可得出關于，，的三元一次方程，由①②可得出的值，此題得解．
【解答】解：設甲貨物的單價為元件，乙貨物的單價為元件，丙貨物的單價為元件，
依題意，得：，
①②，得：．
故答案為：200．
【點評】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．
40．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按120個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)60臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：
家電名稱
空調(diào)
彩電
冰箱
工 時



產(chǎn)值（千元）
4
3
2
問每周應生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）
【分析】設每周應生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為臺、臺、臺，建立三元一次方程組，則總產(chǎn)值，由于每周冰箱至少生產(chǎn)60臺，即，所以，又由于生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，故有臺，即可求得，具體的，，的值．
【解答】解：設每周應生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為臺、臺、臺，則有
，
①②得，
總產(chǎn)值，
，
，
而，
，
，
，
即，，．
最高產(chǎn)值：（千元）
【點評】本題的實質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．
41．閱讀下列材料：
問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞、鴨、鵝各一只共需多少元？（假定三次購買雞、鴨、鵝的單價不變）．
解：設雞、鴨、鵝的單價分別為、、元．依題意得：
上述方程組可變形為：
設，，上述方程組又可化為：
①②得：　105　
即　 　
答：第三次買雞、鴨、鵝各一只共需　 　元．
閱讀后，細心的你，可以解決下列問題：
（1）上述材料中　 　
（2）選擇題：上述材料中的解答過程運用了　 　思想方法來指導解題．
、整體　　　　　、數(shù)形結(jié)合　　　　、分類討論
（3）某校體育組購買體育用品甲、乙、丙、丁的件數(shù)和用錢金額如下表：
品名次數(shù)
甲
乙
丙
丁
用錢金額（元
第一次購買件數(shù)
5
4
3
1
1882
第二次購買件數(shù)
9
7
5
1
2764
那么，購買每種體育用品各一件共需多少元？
【分析】（1）按要求補充完整上面求解過程，即可得知；
（2）在（1）解題過程中：設，是運用了整體思想方法來解決問題的，由此得知選；
（3）設體育組所購買的體育用品甲、乙、丙、丁的單價分別為、、、元．根據(jù)題意列出關于、、、的四元一次方程組，將方程組進行變形，設“，”將四元一次方程組變?yōu)槎淮畏匠探M，解方程組即可得出的值．
【解答】解：（1）按照解方程的過程補充完整解題過程如下：
問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞、鴨、鵝各一只共需多少元？（假定三次購買雞、鴨、鵝的單價不變）．
解：設雞、鴨、鵝的單價分別為、、元．依題意得：
上述方程組可變形為：
設，，上述方程組又可化為：
①②得：，
即，
答：第三次買雞、鴨、鵝各一只共需，105元．
故答案為：105．
（2）（1）的解題過程中：設，，
是運用了整體思想解決問題．
故選．
（3）設體育組所購買的體育用品甲、乙、丙、丁的單價分別為、、、元．
根據(jù)題意得：，
該方程組可變形為：，
設，，
上述方程組又可化為：，
解得：．
即．
答：購買每種體育用品各一件共需1000元．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及利用換元法解方程組，解題的關鍵是：（1）根據(jù)解方程過程補充完整解題步驟；（2）運用了整體思想解決問題；（3）利用換元法得出關于、的二元一次方程組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，整體替換部分是關鍵．
42．某學校計劃用104 000元購置一批電腦（這批款項須恰好用完，不得剩余或追加）．經(jīng)過招標，其中平板電腦每臺1600元，臺式電腦每臺4000元，筆記本電腦每臺4600元．
（1）若學校同時購進其中兩種不同類型的電腦共50臺，請你幫學校設計該如何購買；
（2）若學校同時購進三種不同類型的電腦共26臺（三種類型的電腦都有），并且要求筆記本電腦的購買量不少于15臺，請你幫學校設計購買方案．
【分析】（1）設購買平板電腦臺，臺式電腦臺，筆記本電腦臺，分情況討論：當購買平板電腦、筆記本電腦時；購買臺式電腦、筆記本電腦時；當購買臺式電腦、筆記本電腦時分別建立方程組求出其解即可．
（2）可根據(jù)三種不同類型的電腦的總量臺，購進三種電腦的總費用 000元，以及題中給出的條件“筆記本電腦的購買量不少于15臺”來列方程組，求出符合條件的方案．
【解答】解：（1）設購買平板電腦臺，臺式電腦臺，筆記本電腦臺，
①若購買平板電腦、臺式電腦時，由題意，得
，
解得：；
②若購買平板電腦、筆記本電腦時，由題意，得
，
解得：；
③當購買臺式電腦、筆記本電腦時，由題意，得
，
解得：，不合題意，舍去．
故共有兩種購買方案：①購買平板電腦40臺，臺式電腦10臺；②購買平板電腦42臺，筆記本電腦8臺．

（2）根據(jù)題意得：
，
解得：或．
答：購買平板電腦4臺，臺式電腦6臺，筆記本電腦16臺，或購買平板電腦5臺，臺式電腦1臺，筆記本電腦20臺．
【點評】本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系：購進的兩種電腦的數(shù)量和臺，購進兩種電腦的費用和元．列出方程組．要注意自變量的取值范圍要符合實際意義，有兩解．

考點卡片
1．列代數(shù)式
（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．
（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義． 列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分． ②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系． ③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用． ⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題
1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．
2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．
3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．
2．一元一次方程的應用
（一）一元一次方程解應用題的類型有：
（1）探索規(guī)律型問題；
（2）數(shù)字問題；
（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率＝×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；
（5）行程問題（路程＝速度×時間）；
（6）等值變換問題；
（7）和，差，倍，分問題；
（8）分配問題；
（9）比賽積分問題；
（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．
列一元一次方程解應用題的五個步驟
1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．
2．設：設未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設直接未知數(shù)（問什么設什么），也可設間接未知數(shù)．
3．列：根據(jù)等量關系列出方程．
4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．
5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．
3．二元一次方程的定義
（1）二元一次方程的定義
含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．
4．二元一次方程的解
（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．
（3）在求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應值．
5．解二元一次方程
二元一次方程有無數(shù)解．求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應值．
6．由實際問題抽象出二元一次方程
（1）由實際問題列方程是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系．
（2）一般來說，有2個未知量就必須列出2個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．
（3）找等量關系是列方程的關鍵和難點．常見的一些公式要牢記，如利潤問題，路程問題，比例問題等中的有關公式．
7．二元一次方程的應用
二元一次方程的應用
（1）找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．
（2）找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．
（3）挖掘題目中的關系，找出等量關系，列出二元一次方程．
（4）根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解．
8．二元一次方程組的定義
（1）二元一次方程組的定義：
由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．
（2）二元一次方程組也滿足三個條件：
①方程組中的兩個方程都是整式方程．
②方程組中共含有兩個未知數(shù)．
③每個方程都是一次方程．
9．二元一次方程組的解
（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．
（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數(shù)學概念是數(shù)學的基礎與出發(fā)點，當遇到有關二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．
10．解二元一次方程組
（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來．②將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來，就是方程組的解．
（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．③解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用的形式表示．
11．由實際問題抽象出二元一次方程組
（1）由實際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系．
（2）一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．
（3）找等量關系是列方程組的關鍵和難點，有如下規(guī)律和方法：
①確定應用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關系．②將問題中給出的條件按意思分割成兩個方面，有“；”時一般“；”前后各一層，分別找出兩個等量關系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關系．④圖形問題，分析圖形的長、寬，從中找等量關系．
12．二元一次方程組的應用
（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：
（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．
（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．
（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．
（4）求解．
（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．
（二）設元的方法：直接設元與間接設元．
當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．
13．解三元一次方程組
（1）三元一次方程組的定義：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．
（2）解三元一次方程組的一般步驟：
①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數(shù)的值．③再把求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個關于第三個未知數(shù)的一元一次方程．④解這個一元一次方程，求出第三個未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個未知數(shù)的值用“{”合寫在一起即可．
14．三元一次方程組的應用
在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數(shù)，但同時應注意，設幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關系列幾個方程．
（1）把求等式中常數(shù)的問題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組，為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎．
（2）通過設二元與三元的對比，體驗三元一次方程組在解決多個未知數(shù)問題中的優(yōu)越性．

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