1.為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識,某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試同時聽寫100個漢字,每正確聽寫出一個漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)閤 (分),且,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:
請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:
1.本次決賽共有__________名學(xué)生參加;
2.直接寫出表中__________,__________;
3.請補(bǔ)全如圖所示的頻數(shù)分布直方圖;

4.若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為__________.
2.解不等式組：
3.如圖,點(diǎn)B在直線AC上,,則CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.
4.計(jì)算下列問題：
（1）計(jì)算：
（2）如果一個正整數(shù)a的兩個平方根是7和，求的值及的立方根.
5.已知：如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點(diǎn)，把向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得.
（1）直接寫出點(diǎn)A，B，O的三個對應(yīng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）求的面積.
6.閱讀材料：
善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法解：
將方程②變形為，即③
把方程①代入③得，
把代人①得解得
原方程組的解為
請你解決以下問題模仿小軍的“整體代換”法解方程組
7.學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元．
（1）求兩種獎品的單價；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的．請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．
8.如圖，請?zhí)剿鳎阂氲玫?，則之間應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
B級
1.如圖,已知,垂足為D,,.試說明:.
2.每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾.為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題
（1）本次接受調(diào)查的市民共有_________人.
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是____________；
（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）若該市約有90萬人，請估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù).
3.若關(guān)于的不等式組恰有兩個整數(shù)解，求的取值范圍.
4.如圖，
（1）求四邊形的面積；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使的面積等于四邊形面積的一半.求P點(diǎn)坐標(biāo)
5.已知直線AB與直線CD平行,在這兩條直線的內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)E,連接BE,ED,的平分線與的平分線交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在直線BD的左側(cè)時,請補(bǔ)全圖形,并直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系.(思路提示:過點(diǎn)E、點(diǎn)F分別作出AB的平行線,通過和即可建立與之間的數(shù)量關(guān)系)
(2)當(dāng)點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)時,在圖2中補(bǔ)全圖形,請問(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化.如果發(fā)生變化,請寫出變化后的結(jié)論,并說明理由.
6.若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值.
7.“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：
（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；
（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？
8.先閱讀下面的文字，再回答問題
大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分例如：，即
的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為
（1）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；
（2）已知，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù).
C級
1.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）____________，___________
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是____________.
（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有______________名
2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)
（1）若點(diǎn)M在y軸上，求m的值；
（2）若點(diǎn)，且直線軸，求線段的長
3.一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的工作原理如圖所示.
（1）當(dāng)輸入的值為時，求輸出的值；
（2）輸入值后，是否存在始終無法輸出值的情況？如果存在，寫出所有滿足要求的值；如果不存在，說明理由；
（3）若輸出的值是，請寫出四個滿足要求的值__________.
4.新定義：如果一元一次方程的解是元一次不等式組的解中的一個，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.
（1）在方程①，②，③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是___________.（填序號）
（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是____________（寫出一個即可）
（3）若方程都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出m的取值范圍.
5.如圖,已知,.
(1)若,，求和的度數(shù);
(2)探究:,與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
6.已知關(guān)于的方程組的解滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
7. “新冠肺炎”疫情使得湖北的物資緊缺，為支援疫區(qū)，某村捐贈蔬菜30噸，水果13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往港口，已知一輛甲種貨車可裝蔬菜和水果共5噸，且一輛甲種貨車可裝的蔬菜質(zhì)量（單位：噸）
是其可裝的水果質(zhì)量的4倍，一輛乙種貨車可裝蔬菜和水果各2噸.
（1）一輛甲種貨車可裝載蔬菜、水果各多少噸？
（2）該村安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？
（3）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1500元，則該村應(yīng)選擇哪種方案使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？
8.小華在學(xué)習(xí)“平行線的性質(zhì)"后,對圖中,之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
(1)如圖1，,點(diǎn)O在AB,CD之間,試探究,之間的關(guān)系,并說明理由.小華添加了過點(diǎn)O的輔助線OM,并且,請幫助他寫出解答過程.
(2)如圖2，若點(diǎn)O在CD的上側(cè),試的探究,之間的關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3，若點(diǎn)O在AB的下側(cè),請直接寫出,之間的關(guān)系.
A級答案以及解析
1.答案：（1）50
（2）20；0.24
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：
（4）本次大賽的優(yōu)秀率為.
2.答案：
解不等式①，得，
解不等式②，得.
故原不等式組的解集是.
3.答案：CF與BD平行.理由如下:
方法一:因?yàn)?所以,
又因?yàn)?
所以，
即,
所以.
方法二:因?yàn)?所以,
又因?yàn)?
所以.
因?yàn)?所以,
所以.
4.答案：（I）原式
（2）由題意得，
解得，
因?yàn)椋?br>所以
5.答案：解：（1）.
（2）如答圖，.
6.答案：解法一將方程②變形得，即③
把方程①代入③得，.
把代入①得，解得
原方程組的解為
解法二：將方程②變形得，即③
把方程①代入③得，
把代入①得，解得
原方程組的解為
7.答案：解：（1）設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，
根據(jù)題意，得，解得
答：A的單價30元，B的單價15元；
（2）設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為個，購買獎品的花費(fèi)為W元，
由題意可知，，解得，
則，
當(dāng)時，W有最小值為570元，
故最省錢的購買方案是購買8個A獎品，22個B獎品.
8.答案：應(yīng)滿足.理由如下：
如圖，過點(diǎn)E作，
則（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.
而若有，則必有（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），
所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
所以（等量代換）.
所以要想得到，則之間應(yīng)滿足.
B級
1.答案：因?yàn)?所以,
所以,
又因?yàn)?
所以,所以.
2.答案：（1）2000
（2）
（3）選“D”的人數(shù)為，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下.
（4）（萬人），
即估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為36萬.
3.答案：解不等式,得，
解不等式，得不等式組的解集為.
不等式組恰有兩個整數(shù)解,
不等式組的整數(shù)解為-3，-4，
，解得.
故的取值范圍為.
4.答案：（1）分別過兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為，
則
（2）設(shè)的邊上的高為h，則由，得，
解得
又點(diǎn)在y軸上
點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
5.答案：(1)補(bǔ)全圖形如圖所示:
結(jié)論：.
（2）補(bǔ)全圖形如圖所示：
結(jié)論發(fā)生變化，變化后的結(jié)論為.
理由如下：
如圖，過點(diǎn)E、點(diǎn)F分別作，
所以.
因?yàn)椋?br>所以，
同理可得，.
因?yàn)锽F平分，DF平分，
所以，
所以，
所以.
6.答案：
得.
.
為正整數(shù)，為1,2,3.
7.答案：解：（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元.
根據(jù)題意，得，解得.
答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3000元.
（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則人清理捕魚網(wǎng)箱.
根據(jù)題意，得，
解得.
為整數(shù)，
或.
則分配清理人員方案有兩種：
方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；
方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱.
8.答案：（1），
的小數(shù)部分
，
的整數(shù)部分
（2）
的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是
又是整數(shù)，且，
，的相反數(shù)為.
C級
1.答案：（1）
.
（2）硬件專業(yè)的畢業(yè)生有（名），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對應(yīng)的扇形的圓心角是
（4）（名），即估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名.
2.答案：（1）由題意得，解得.
（2）點(diǎn)，且直線軸，
，解得
3.答案：（1），25的算術(shù)平方根是5，5是有理數(shù)，5的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，故輸出的值是
（2）存在理由如下：
的算術(shù)平方根是0，1的算術(shù)平方根是1
當(dāng)或時，始終無法輸出值，或3或1.
（3）的算術(shù)平方根是3，3的算術(shù)平方根是，當(dāng)或時輸出的值是，即或或故的值可以為5或或11或.
4.答案：（1）解方程得；解方程得；解方程得
解不等式組得
不等式組的關(guān)聯(lián)方程是③
（2）解不等式，得
解不等式，得
則不等式組的解集為
其整數(shù)解為2，則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程可以為（答案不唯一）
（3）解方程得，
解方程得，
解關(guān)于x的不等式組，得
方程，都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程.
5.答案：（1）如圖,過點(diǎn)D作.
因?yàn)?所以.
因?yàn)?所以.
因?yàn)?,所以,所以,.
因?yàn)?,所以,.
因?yàn)?所以.
（2）.理由如下：
如圖，過點(diǎn)D作.
因?yàn)?，所?
因?yàn)?，，所以，所以，，所?
因?yàn)?，所?
6.答案：
①×3，得.③
②×2，得.④
③+④，得，
整理，得.
把代入①，得，
整理，得，
方程組的解是
.
解不等式⑤，得,
解不等式⑥，得,
,
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
7.答案：（1）設(shè)一輛甲種貨車可裝載蔬菜噸，可裝載水果噸.
依題意，得解得
答：一輛甲種貨車可裝載蔬菜4噸，可裝載水果1噸.
（2）設(shè)安排甲種貨車輛，則安排乙種貨車輛.
依題意，得解得.
為正整數(shù)，可以取5或6或7，
該村安排甲、乙兩種貨車時有3種方案，即方案1：安排甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；方案2：安排甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；方案3：安排甲種貨車7輛，乙種貨車3輛.
（3）方案1所需運(yùn)費(fèi)為（元）；
方案2所需運(yùn)費(fèi)為（元）；
方案3所需運(yùn)費(fèi)為（元）.
選擇方案1所需運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是17500元.
8.答案：(1).理由如下:
因?yàn)?
所以,
所以,
所以.
(2).理由如下:
如圖,過O作.
因?yàn)?
所以,
所以,,
所以.
（3）.
提示：如圖，過O作，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，，
所以.
組別
成績x (分)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率
一

2
0.04
二

10
0.2
三

14
b
四

a
0.32
五

8
0.16
村莊
清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人
清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人
總支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000

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