人教版2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識點專練一元一次不等式知識點專練（含解析）

這是一份人教版2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識點專練一元一次不等式知識點專練（含解析），共42頁。試卷主要包含了式子，下列說法錯誤的是，已知，下列式子不一定成立的是，若，則下列不等式正確的是，下列不等式變形中，一定正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?專題05不等式與不等式組（含解析）
一．不等式的定義（共4小題）
1．鋪設(shè)木地板時，每兩塊地板之間的縫隙不低于且不超過，縫隙的寬度可以是　　
A． B． C． D．
2．據(jù)淮安日報報道，2013年5月28日淮安最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天淮安氣溫的變化范圍是　　
A． B． C． D．
3．式子：①；②；③；④；⑤．其中不等式有　　
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．若是非負(fù)數(shù)，則用不等式表示正確的是　　
A． B． C． D．
二．不等式的性質(zhì)（共5小題）
5．下列說法錯誤的是　　
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
6．如果，，那么下列不等式中不成立的是　　
A． B． C． D．
7．已知，下列式子不一定成立的是　　
A． B． C． D．
8．若，則下列不等式正確的是　　
A． B． C． D．
9．下列不等式變形中，一定正確的是　　
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
三．不等式的解集（共3小題）
10．已知關(guān)于的不等式的解都是不等式的解，則的范圍是　　
A． B． C． D．
11．已知關(guān)于的不等式組有解，則的取值不可能是　　
A．0 B．1 C．2 D．
12．下列變形中不正確的是　　
A．由，得
B．若，則為有理數(shù)）
C．不等式的解一定是不等式的解
D．由得
四．在數(shù)軸上表示不等式的解集（共5小題）
13．如圖，天平左盤中物體的質(zhì)量為，天平右盤中每個砝碼的質(zhì)量都是，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為　　

A．
B．
C．
D．
14．若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是　　
A． B．
C． D．
15．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為　　

A． B． C． D．
16．解不等式組．
請結(jié)合題意，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得　?。?br /> （2）解不等式③，得　?。?br /> （3）把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來．

（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集　?。?br /> 17．利用數(shù)軸確定不等式組的解集．
五．一元一次不等式的定義（共4小題）
18．下列各式中，是一元一次不等式的是　　
A． B． C． D．
19．下列不等式中，是一元一次不等式的是　　
A． B． C． D．
20．下列不等式，是一元一次不等式的是　　
A． B．
C． D．
21．若是一元一次不等式，則　?。?br /> 六．解一元一次不等式（共4小題）
22．不等式的解集為　　
A． B． C． D．
23．如果，那么的取值范圍是　　
A． B． C． D．
24．不等式的解集為　?。?br /> 25．解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
七．一元一次不等式的整數(shù)解（共4小題）
26．不等式的正整數(shù)解的個數(shù)是　　
A．0個 B．4個 C．6個 D．7個
27．不等式的最大整數(shù)解是　　
A．0 B．1 C． D．2
28．不等式的正整數(shù)解為　 ?。?br /> 29．解不等式，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出這個不等式的負(fù)整數(shù)解．

八．由實際問題抽象出一元一次不等式（共5小題）
30．把一些書分給幾名同學(xué)，若________；若每人分11本，則不夠．依題意，設(shè)有名同學(xué)，可列不等式，則橫線上的信息可以是　　
A．每人分7本，則可多分9個人
B．每人分7本，則剩余9本
C．每人分9本，則剩余7本
D．其中一個人分7本，則其他同學(xué)每人可分9本
31．某種植物適宜生長溫度為的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降0.55，現(xiàn)測得山腳下的氣溫為22，問該植物種在山上的哪一部分為宜如果設(shè)該植物種植在海拔高度為米的山區(qū)較適宜，則由題意可列出的不等式組為　　
A． B．
C． D．
32．用不等式表示，是非負(fù)數(shù)　 ?。?br /> 33．的與12的差不小于6，用不等式表示為　　．
34．已知的與5的差不小于3，用不等式表示這一關(guān)系式為　 ?。?br /> 九．一元一次不等式的應(yīng)用（共5小題）
35．某劇場為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價，某團(tuán)體需購買140張，其中票價為100元的票數(shù)不少于票價為60元的票數(shù)的兩倍，則購買這兩種票最少共需要　　
A．12120元 B．12140元 C．12160元 D．12200元
36．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標(biāo)準(zhǔn)是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分，小明有兩道題未答，至少答對幾道題，總分才不會低于60分，則小明至少答對的題數(shù)是　　
A．14道 B．13道 C．12道 D．11道
37．學(xué)校為表彰在“了不起我的國”演講比賽中獲獎的選手，決定購買甲、乙兩種圖書作為獎品．已知購買30本甲種圖書，50本乙種圖書共需1350元；購買50本甲種圖書，30本乙種圖書共需1450元．
（1）求甲、乙兩種圖書的單價分別是多少元？
（2）學(xué)校要求購買甲、乙兩種圖書共40本，且甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量的，請設(shè)計最省錢的購書方案．
38．某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售額相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多1500元．
（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？
（2）若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？
39．某口罩加工廠有、兩組工人共150人，組工人每人每小時可加工口罩70只，組工人每人每小時可加工口罩50只，、兩組工人每小時一共可加工口罩9300只．
（1）求、兩組工人各多少人；
（2）由于疫情加重，、兩組工人均提高了工作效率，一名組工人和一名組工人每小時共同可生產(chǎn)口罩200只，若、兩組工人每小時至少加工15000只口罩，那么組工人每人每小時至少加工多少只口罩？
一十．一元一次不等式組的定義（共1小題）
40．下面給出的不等式組中①②③④⑤，其中是一元一次不等式組的個數(shù)是　　
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
一十一．解一元一次不等式組（共4小題）
41．關(guān)于的不等式組的解集為，那么的取值范圍為　　
A． B． C． D．
42．解不等式組的解集為　?。?br /> 43．解不等式（組
（1）并寫出不等式的負(fù)整數(shù)解：．
（2）解不等式．
（3）解不等式組．
44．解不等式組：．
一十二．一元一次不等式組的整數(shù)解（共3小題）
45．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
46．解不等式組．并寫出該不等式組的最小整數(shù)解．
47．解不等式組：，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．
一十三．由實際問題抽象出一元一次不等式組（共1小題）
48．八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1名同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為人，下列各項能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是　　
A．
B．
C．
D．
一十四．一元一次不等式組的應(yīng)用（共4小題）
49．2020年6月1日上午，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在山東煙臺考察時表示，地攤經(jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機(jī)．波波準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種類型的便攜式風(fēng)扇到華潤萬家門口出售．已知2臺型風(fēng)扇和5臺型風(fēng)扇進(jìn)價共100元，3臺型風(fēng)扇和2臺型風(fēng)扇進(jìn)價共62元．
（1）求型風(fēng)扇、型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價各是多少元？
（2）波波準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，型風(fēng)扇銷售情況比型風(fēng)扇好，波波準(zhǔn)備多購進(jìn)型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進(jìn)、兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息，波波共有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案的費用最低？最低費用為多少元？
50．某水果種植基地計劃將120噸水果運往水果批發(fā)市場，現(xiàn)有，兩種車型的箱式貨車可供選擇．這批水果若用5輛型貨車和12輛型貨車裝運，則還可再裝1噸；若用9輛型貨車和9輛型貨車裝運，則其中有3噸水果無法裝運．兩種貨車的運載（滿載）能力和運費如表所示：
車型


運載量（噸輛）


運費（噸輛）
600
800
（1）求出表中，的值；
（2）現(xiàn)同時租用，兩種貨車，且所租貨車均滿載，將這批水果一次性運送到水果批發(fā)市場，那么怎樣的租車方案使得運費最少并求出最少運費．
51．“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某童裝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)、兩種型號的童裝銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．現(xiàn)工廠有甲種布料38米，乙種布料26米．計劃用這兩種布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝50套進(jìn)行市場調(diào)研．已知做一套型號的童裝需甲種布料0.5米、乙種布料1米，可獲利50元；做一套型號的童裝需甲種布料0.9米、乙種布料0.2米，可獲利30元．
（1）按要求安排、兩種型號的童裝的生產(chǎn)套數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；
（2）在你設(shè)計的方案中，哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？
52．某儲運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往青島，這列貨車可掛、兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)．已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)型貨廂，按此要求安排、兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請設(shè)計出來．

專題05不等式與不等式組（含解析）
參考答案與試題解析
一．不等式的定義（共4小題）
1．鋪設(shè)木地板時，每兩塊地板之間的縫隙不低于且不超過，縫隙的寬度可以是　　
A． B． C． D．
【分析】設(shè)縫隙的寬度為，列出不等式，判斷即可．
【解答】解：設(shè)縫隙的寬度為，
根據(jù)題意得：，
則縫隙的寬度可以是．
故選：．
【點評】此題考查了不等式的定義，正確列出不等式是解本題的關(guān)鍵．
2．據(jù)淮安日報報道，2013年5月28日淮安最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天淮安氣溫的變化范圍是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)最高氣溫、最低氣溫，可得答案．
【解答】解：年5月28日淮安最高氣溫是，最低氣溫是，
當(dāng)天淮安氣溫的變化范圍是，
故選：．
【點評】本題考查了不等式的定義，利用了不等式的定義：用不等號連接的式子是不等式．
3．式子：①；②；③；④；⑤．其中不等式有　　
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】找到用不等號連接的式子的個數(shù)即可．
【解答】解：①是用“”連接的式子，是不等式；
②是用“”連接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④沒有不等號，不是不等式；
⑤是用“”連接的式子，是不等式；
不等式有①②⑤共3個，故選．
【點評】用到的知識點為：用“，，，，”連接的式子叫做不等式．
4．若是非負(fù)數(shù)，則用不等式表示正確的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義即可解決．
【解答】解：非負(fù)數(shù)即正數(shù)或0，即或等于0的數(shù)，則．故選．
【點評】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的定義．
二．不等式的性質(zhì)（共5小題）
5．下列說法錯誤的是　　
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【解答】解：、若，則，原變形正確，故此選項不符合題意；
、若，則，原變形正確，故此選項不符合題意；
、若，則，這里必須滿足，原變形錯誤，故此選項符合題意；
、若，則，原變形正確，故此選項不符合題意；
故選：．
【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．
6．如果，，那么下列不等式中不成立的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：、由，得到：，原變形正確，故此選項不符合題意；
、由，得到：，原變形正確，故此選項不符合題意；
、由，得到：，原變形正確，故此選項不符合題意；
、由，得到：，原變形錯誤，故此選項符合題意．
故選：．
【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確不等式的性質(zhì)是不等式變形的主要依據(jù)．要認(rèn)真弄清不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)是否等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．
7．已知，下列式子不一定成立的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【解答】解：、在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即，原變形正確，故此選項不符合題意；
、在不等式的兩邊同時乘以，不等號方向改變，即，原變形正確，故此選項不符合題意；
、在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，即，不等式的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即，原變形正確，故此選項不符合題意；
、在不等式的兩邊同時乘以，不等式不一定成立，即，或，或，原變形不正確，故此選項符合題意．
故選：．
【點評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
8．若，則下列不等式正確的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：，
，，，
故選：．
【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
9．下列不等式變形中，一定正確的是　　
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【分析】利用不等式的性質(zhì)和對進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)和對進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對、進(jìn)行判斷．
【解答】解：、若，，所以，所以選項錯誤；
、若，，則不成立，所以選項錯誤；
、若，，則，所以選項正確；
、若，則，所以選項錯誤．
故選：．
【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
三．不等式的解集（共3小題）
10．已知關(guān)于的不等式的解都是不等式的解，則的范圍是　　
A． B． C． D．
【分析】先把看作常數(shù)求出兩個不等式的解集，再根據(jù)同大取大列出不等式求解即可．
【解答】解：由得，，
由得，，
關(guān)于的不等式的解都是不等式的解，
，
解得．
即的取值范圍是：．
故選：．
【點評】本題考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)同大取大列出關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵．
11．已知關(guān)于的不等式組有解，則的取值不可能是　　
A．0 B．1 C．2 D．
【分析】根據(jù)關(guān)于的不等式組有解，可得：，再根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出的取值不可能是多少即可．
【解答】解：關(guān)于的不等式組有解，
，
，，，
的取值可能是0、1或，不可能是2．
故選：．
【點評】此題主要考查了不等式的解集問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：不等式的解是一些具體的值，有無數(shù)個，用符號表示；不等式的解集是一個范圍，用不等號表示．不等式的每一個解都在它的解集的范圍內(nèi)．
12．下列變形中不正確的是　　
A．由，得
B．若，則為有理數(shù)）
C．不等式的解一定是不等式的解
D．由得
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
【解答】解：、，，原變形正確，故本選項不符合題意；
、，，原變形不正確，故本選項符合題意；
、不等式的解一定是不等式的解，原說法正確，故本選項不符合題意；
、，，原變形正確，故本選項不符合題意；
故選：．
【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
四．在數(shù)軸上表示不等式的解集（共5小題）
13．如圖，天平左盤中物體的質(zhì)量為，天平右盤中每個砝碼的質(zhì)量都是，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為　　

A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)天平列出不等式組，確定出解集即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
解得：，

故選：．
【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“ ”要用實心圓點表示；“”，“ ”要用空心圓點表示．
14．若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是　　
A． B．
C． D．
【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“”，“ ”表示，空心圓點不包括該點用“”，“ ”表示，大于向右小于向左．
【解答】解：不等式組的解集為在數(shù)軸表示和3以及兩者之間的部分：

故選：．
【點評】本題考查不等式組解集的表示方法．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“ ”要用實心圓點表示；“”，“ ”要用空心圓點表示．
本題還可根據(jù)不等式解集可知的夾在兩個數(shù)之間的，由此可排除，選．
15．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為　　

A． B． C． D．
【分析】寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：，
不等式組的解集為：，
故選：．
【點評】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
16．解不等式組．
請結(jié)合題意，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得　　．
（2）解不等式③，得　　．
（3）把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來．

（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集　?。?br /> 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，確定不等式組的解集．
【解答】解：（1）解不等式①，得，依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì)．
（2）解不等式③，得．
（3）把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來．

（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：，
故答案為：（1）；（2）；（4）．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
17．利用數(shù)軸確定不等式組的解集．
【分析】先分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，即可得出不等式組的解集．
【解答】解：
由①得
由②得
在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集

不等式組的解集是．
【點評】本題考查了解一元一次不等式組：先分別解幾個不等式，然后把它們的解集的公共部分作為原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的為空集”．也考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集．
五．一元一次不等式的定義（共4小題）
18．下列各式中，是一元一次不等式的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行選擇即可．
【解答】解：、不含有未知數(shù)，錯誤；
、不是不等式，錯誤；
、符合一元一次不等式的定義，正確；
、分母含有未知數(shù)，是分式，錯誤．
故選：．
【點評】本題考查一元一次不等式的識別，注意理解一元一次不等式的三個特點：
①不等式的兩邊都是整式；
②只含1個未知數(shù)；
③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次．
19．下列不等式中，是一元一次不等式的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以
【解答】解：、含有2個未知數(shù)，故選項錯誤；
、不含未知數(shù)，故選項錯誤；
、正確；
、是2次，故選項錯誤．
故選：．
【點評】本題考查一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，本題還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是0．
20．下列不等式，是一元一次不等式的是　　
A． B．
C． D．
【分析】先把各不等式進(jìn)行化簡，再根據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行選擇即可．
【解答】解：、可化為，符合一元一次不等式的定義，正確；
、未知數(shù)的次數(shù)為2，錯誤；
、不含有未知數(shù)，錯誤；
、含有兩個未知數(shù)，錯誤；
故選：．
【點評】本題考查一元一次不等式的識別，注意理解一元一次不等式的三個特點：
①不等式的兩邊都是整式；
②只含1個未知數(shù)；
③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次．
21．若是一元一次不等式，則　1?。?br /> 【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，，求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意，解得．
故答案為：．
【點評】本題考查一元一次不等式定義的“未知數(shù)的最高次數(shù)為1次”這一條件．
六．解一元一次不等式（共4小題）
22．不等式的解集為　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案．
【解答】解：
解得：．
故選：．
【點評】此題主要考查了一元一次不等式的解法，正確掌握解題步驟是解題關(guān)鍵．
23．如果，那么的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【分析】含絕對值的式子，在去絕對值時要考慮式子的符號．若等于0，可直接去絕對值；若，去絕對值時原式要乘以．由此可得，再解此不等式即可．
【解答】解：，
，即．
故選：．
【點評】本題考查了絕對值和不等式的性質(zhì)．含絕對值的式子，在去絕對值時要考慮式子的符號．若等于0，可直接去絕對值；若，去絕對值時原式要乘以．
24．不等式的解集為　?。?br /> 【分析】直接利用不等式的解法進(jìn)而得出答案．
【解答】解：
移項得：，
合并同類項：，
解得：．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了解一元一次不等式，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．
25．解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
【分析】去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1，最后在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：，
去括號，得，
移項、合并同類項，得，
系數(shù)化成1，得，
在數(shù)軸上表示不等式的解集為：
．
【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出不等式的解集，難度適中．
七．一元一次不等式的整數(shù)解（共4小題）
26．不等式的正整數(shù)解的個數(shù)是　　
A．0個 B．4個 C．6個 D．7個
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集，即可得其正整數(shù)解．
【解答】解：去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
故不等式的正整數(shù)解有1、2、3、4，5，6這6個，
故選：．
【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．
27．不等式的最大整數(shù)解是　　
A．0 B．1 C． D．2
【分析】解不等式求得的范圍，再該范圍內(nèi)可得其最大整數(shù)解．
【解答】解：移項、合并，得：，
系數(shù)化為1，得：，
不等式的最大整數(shù)解為2，
故選：．
【點評】本題主要考查解不等式的能力，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問題．
28．不等式的正整數(shù)解為　1，2，3?。?br /> 【分析】首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．
【解答】解：不等式的解集是，因而不等式的正整數(shù)解為1，2，3．
故答案為：1，2，3．
【點評】正確解不等式，求出解集是解訣本題的關(guān)鍵．
解不等式要用到不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
29．解不等式，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出這個不等式的負(fù)整數(shù)解．

【分析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把化系數(shù)為1即可求出的取值范圍，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集，找出符合條件的的非負(fù)整數(shù)解即可．
【解答】解：去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：．
則不等式的解集可表示如圖：
，
其所有負(fù)整數(shù)解為．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，在解答此類問題時要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．
八．由實際問題抽象出一元一次不等式（共5小題）
30．把一些書分給幾名同學(xué)，若________；若每人分11本，則不夠．依題意，設(shè)有名同學(xué)，可列不等式，則橫線上的信息可以是　　
A．每人分7本，則可多分9個人
B．每人分7本，則剩余9本
C．每人分9本，則剩余7本
D．其中一個人分7本，則其他同學(xué)每人可分9本
【分析】根據(jù)不等式表示的意義解答即可．
【解答】解：由不等式，可得：把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分9本，則剩余7本；若每人分11本，則不夠；
故選：．
【點評】本題考查根據(jù)實際問題列不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．
31．某種植物適宜生長溫度為的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降0.55，現(xiàn)測得山腳下的氣溫為22，問該植物種在山上的哪一部分為宜如果設(shè)該植物種植在海拔高度為米的山區(qū)較適宜，則由題意可列出的不等式組為　　
A． B．
C． D．
【分析】每升高100米，氣溫下降0.55，那么每升高1米，氣溫下降米；海拔為米，則升高了米，氣溫就在22的基礎(chǔ)上下降了，而溫度適宜的范圍是．
【解答】解：根據(jù)題意，得
．故選．
【點評】本題的關(guān)鍵在于逐步分析題意，能夠正確書寫連不等式．
32．用不等式表示，是非負(fù)數(shù)　?。?br /> 【分析】非負(fù)數(shù)即正數(shù)和0，據(jù)此列不等式．
【解答】解：由題意得．
故答案為：．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
33．的與12的差不小于6，用不等式表示為　?。?br /> 【分析】理解：差不小于6，即是最后算的差應(yīng)大于或等于6．
【解答】解：根據(jù)題意，得．
故答案為：．
【點評】讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．
34．已知的與5的差不小于3，用不等式表示這一關(guān)系式為　?。?br /> 【分析】理解：不等關(guān)系，即差不小于3；不小于，即是大于或等于．
【解答】解：根據(jù)題意，得．
【點評】抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．
九．一元一次不等式的應(yīng)用（共5小題）
35．某劇場為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價，某團(tuán)體需購買140張，其中票價為100元的票數(shù)不少于票價為60元的票數(shù)的兩倍，則購買這兩種票最少共需要　　
A．12120元 B．12140元 C．12160元 D．12200元
【分析】設(shè)票價為60元的票數(shù)為張，票價為100元的票數(shù)為張，根據(jù)題意可列出，當(dāng)購買的60元的票越多，花錢就越少，從而可求解．
【解答】解：設(shè)票價為60元的票數(shù)為張，票價為100元的票數(shù)為張，故

可得：
由題意可知：，為正整數(shù)，故，，
購買這兩種票最少需要．
故選：．
【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意列出不等式關(guān)系式，本題關(guān)鍵是要知道當(dāng)購買的60元的票越多，花錢就越少即可求解．
36．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標(biāo)準(zhǔn)是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分，小明有兩道題未答，至少答對幾道題，總分才不會低于60分，則小明至少答對的題數(shù)是　　
A．14道 B．13道 C．12道 D．11道
【分析】設(shè)小明至少答對的題數(shù)是道，答錯的為道，根據(jù)總分才不會低于60分，這個不等量關(guān)系可列出不等式求解．
【解答】解：設(shè)小明至少答對的題數(shù)是道，
，
，
為整數(shù)，
，
故選：．
【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出相應(yīng)的題目數(shù)，以得分做為不等量關(guān)系列不等式求解．
37．學(xué)校為表彰在“了不起我的國”演講比賽中獲獎的選手，決定購買甲、乙兩種圖書作為獎品．已知購買30本甲種圖書，50本乙種圖書共需1350元；購買50本甲種圖書，30本乙種圖書共需1450元．
（1）求甲、乙兩種圖書的單價分別是多少元？
（2）學(xué)校要求購買甲、乙兩種圖書共40本，且甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量的，請設(shè)計最省錢的購書方案．
【分析】（1）首先設(shè)甲種圖書的單價為元，乙種圖書的單價為元，由題意得等量關(guān)系：30本甲種圖書的花費本乙種圖書的花費元；50本甲種圖書的花費本乙種圖書的花費元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；
（2）設(shè)購買甲種圖書本，則購買乙種圖書本，由題意得不等關(guān)系：甲種圖書的數(shù)量乙種圖書數(shù)量的，然后列出不等式，再求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)甲種圖書的單價為元，乙種圖書的單價為元，由題意得：
，
解得：，
答：甲種圖書的單價為20元，乙種圖書的單價為15元；

（2）設(shè)購買甲種圖書本，則購買乙種圖書本，
由題意得：，
解得：，
甲種圖書價格高，
省錢的購書方案是少買甲圖書，多買乙種圖書，
為整數(shù)，
的最小整數(shù)解為18，
則，
答：最省錢的購書方案是購買甲種圖書18本，購買乙種圖書22本．
【點評】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系．
38．某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售額相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多1500元．
（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？
（2）若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？
【分析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價元，乙種商品的銷售單價元，根據(jù)等量關(guān)系：①2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；
（2）可設(shè)銷售甲種商品萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的銷售單價是元，乙種商品的單價為元．
根據(jù)題意得：．
解得：．
答：甲種商品的銷售單價是900元，乙種商品的單價為600元．

（2）設(shè)銷售甲產(chǎn)品萬件，則銷售乙產(chǎn)品萬件．
根據(jù)題意得：．
解得：．
答：至少銷售甲產(chǎn)品2萬件．
【點評】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．
39．某口罩加工廠有、兩組工人共150人，組工人每人每小時可加工口罩70只，組工人每人每小時可加工口罩50只，、兩組工人每小時一共可加工口罩9300只．
（1）求、兩組工人各多少人；
（2）由于疫情加重，、兩組工人均提高了工作效率，一名組工人和一名組工人每小時共同可生產(chǎn)口罩200只，若、兩組工人每小時至少加工15000只口罩，那么組工人每人每小時至少加工多少只口罩？
【分析】（1）設(shè)組工人有人、組工人有人，根據(jù)題意列方程健康得到結(jié)論；
（2）設(shè)組工人每人每小時加工只口罩，則組工人每人每小時加工只口罩；根據(jù)題意列不等式健康得到結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)組工人有人、組工人有人，
根據(jù)題意得，，
解得：，，
答：組工人有90人、組工人有60人；
（2）設(shè)組工人每人每小時加工只口罩，則組工人每人每小時加工只口罩；
根據(jù)題意得，，
解得：，
答：組工人每人每小時至少加工100只口罩．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
一十．一元一次不等式組的定義（共1小題）
40．下面給出的不等式組中①②③④⑤，其中是一元一次不等式組的個數(shù)是　　
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】根據(jù)兩個不等式中含有同一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1次的，可得答案．
【解答】解：①是一元一次不等式組，故①正確；
②是一元一次不等式組，故②正確；
③是一元二次不等式組，故③錯誤；
④是一元一次不等式組，故④正確；
⑤是二元一次不等式組，故⑤錯誤；
故選：．
【點評】本題考查了一元一次不等式組的定義，每個不等式中含有同一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式組是一元一次不等式組．
一十一．解一元一次不等式組（共4小題）
41．關(guān)于的不等式組的解集為，那么的取值范圍為　　
A． B． C． D．
【分析】先解不等式得到，再根據(jù)，由不等式組解集的規(guī)律即可得解．
【解答】解：解不等式得到，
關(guān)于的不等式組的解集為，
．
故選：．
【點評】考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是熟悉不等式組解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
42．解不等式組的解集為　?。?br /> 【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：，
由①得，，
由②得，，
故原不等式組的解集為：．
故答案為：．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
43．解不等式（組
（1）并寫出不等式的負(fù)整數(shù)解：．
（2）解不等式．
（3）解不等式組．
【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法，可以求得的解集，然后即可寫出它的負(fù)整數(shù)解；
（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法，可以求得該不等式的解集；
（3）先求出各個不等式的解集，然后取它們的共公部分，即可得到不等式組的解集．
【解答】解：（1），
移項及合并同類項，得
，
系數(shù)化為1，得
，
該不等式的負(fù)整數(shù)解是，；
（2），
去分母，得
，
去括號，得
，
移項及合并同類項，得
；
（3），
解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
故原不等式組的解集為．
【點評】本題考查解一元一次不等式（組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式（組的方法．
44．解不等式組：．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組的解集為．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
一十二．一元一次不等式組的整數(shù)解（共3小題）
45．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)不等式組恰有兩個整數(shù)解，可以求得的取值范圍，本題得以解決．
【解答】解：不等式組，
該不等式組的解集為，
不等式組恰恰有兩個整數(shù)解，
，
．
故選：．
【點評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出的取值范圍．
46．解不等式組．并寫出該不等式組的最小整數(shù)解．
【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出最小整數(shù)解即可．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式組的解集是，
所以不等式組的最小整數(shù)解是．
【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
47．解不等式組：，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．
【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出非負(fù)整數(shù)解即可．
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式組的解集是，
所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0，1．
【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
一十三．由實際問題抽象出一元一次不等式組（共1小題）
48．八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1名同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為人，下列各項能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是　　
A．
B．
C．
D．
【分析】不到8棵意思是植樹棵樹在0棵和8棵之間，包括0棵，不包括8棵，關(guān)系式為：植樹的總棵樹位同學(xué)植樹的棵樹，植樹的總棵樹位同學(xué)植樹的棵樹，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【解答】解：位同學(xué)植樹棵樹為，
有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．植樹的棵數(shù)為棵，
可列不等式組為：，
即．
故選：．
【點評】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹總棵樹和預(yù)計植樹棵樹之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵”是解決本題的突破點．
一十四．一元一次不等式組的應(yīng)用（共4小題）
49．2020年6月1日上午，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在山東煙臺考察時表示，地攤經(jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機(jī)．波波準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種類型的便攜式風(fēng)扇到華潤萬家門口出售．已知2臺型風(fēng)扇和5臺型風(fēng)扇進(jìn)價共100元，3臺型風(fēng)扇和2臺型風(fēng)扇進(jìn)價共62元．
（1）求型風(fēng)扇、型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價各是多少元？
（2）波波準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，型風(fēng)扇銷售情況比型風(fēng)扇好，波波準(zhǔn)備多購進(jìn)型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進(jìn)、兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元．根據(jù)以上信息，波波共有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案的費用最低？最低費用為多少元？
【分析】（1）設(shè)型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是元，型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是元，根據(jù)“2臺型風(fēng)扇和5臺型風(fēng)扇進(jìn)價共100元，3臺型風(fēng)扇和2臺型風(fēng)扇進(jìn)價共62元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)型風(fēng)扇臺，則購進(jìn)型風(fēng)扇臺，根據(jù)“購進(jìn)型風(fēng)扇不超過型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購進(jìn)、兩種風(fēng)扇的總金額不超過1170元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．
【解答】解：（1）設(shè)型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是元，型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是元，
依題意，得：，
解得：．
答：型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是10元，型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價是16元；
（2）設(shè)購進(jìn)型風(fēng)扇臺，則購進(jìn)型風(fēng)扇臺，
依題意，得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
可以取72、73、74、75，
波波共有4種進(jìn)貨方案，
方案1：購進(jìn)型風(fēng)扇72臺，型風(fēng)扇28臺；
方案2：購進(jìn)型風(fēng)扇73臺，型風(fēng)扇27臺；
方案3：購進(jìn)型風(fēng)扇74臺，型風(fēng)扇26臺；
方案4：購進(jìn)型風(fēng)扇75臺，型風(fēng)扇25臺．
型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價大于型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價，
方案4：購進(jìn)型風(fēng)扇75臺，型風(fēng)扇25臺的費用最低，
最低費用為元．
答：波波共有4種進(jìn)貨方案，方案4：購進(jìn)型風(fēng)扇75臺，型風(fēng)扇25臺的費用最低，最低費用為1150元．
【點評】本題考查了一元一次不等式組二以及元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
50．某水果種植基地計劃將120噸水果運往水果批發(fā)市場，現(xiàn)有，兩種車型的箱式貨車可供選擇．這批水果若用5輛型貨車和12輛型貨車裝運，則還可再裝1噸；若用9輛型貨車和9輛型貨車裝運，則其中有3噸水果無法裝運．兩種貨車的運載（滿載）能力和運費如表所示：
車型


運載量（噸輛）


運費（噸輛）
600
800
（1）求出表中，的值；
（2）現(xiàn)同時租用，兩種貨車，且所租貨車均滿載，將這批水果一次性運送到水果批發(fā)市場，那么怎樣的租車方案使得運費最少并求出最少運費．
【分析】（1）由題意列出關(guān)于，的二元一次方程組，求解即可；
（2）設(shè)租用貨車輛，租用貨車輛列出，的關(guān)系式，根據(jù)，都是正整數(shù)進(jìn)行討論即可．
【解答】解：（1）由題意得：，
解得：，
答：，的值分別是5和8．
（2）設(shè)租用貨車輛，租用貨車輛，則，且、都是正整數(shù)，
根據(jù)題意得：，
，且、都是正整數(shù)，
，或，，
當(dāng)，時，運費為：（元，
當(dāng)，時，運費為：（元，
運費最少為12800元，
租用貨車8輛，租用貨車10輛，運費最少為12800元．
答：租用貨車8輛，租用貨車10輛，運費最少為12800元．
【點評】本題考查二元一次方程組和二元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系．
51．“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某童裝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)、兩種型號的童裝銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．現(xiàn)工廠有甲種布料38米，乙種布料26米．計劃用這兩種布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝50套進(jìn)行市場調(diào)研．已知做一套型號的童裝需甲種布料0.5米、乙種布料1米，可獲利50元；做一套型號的童裝需甲種布料0.9米、乙種布料0.2米，可獲利30元．
（1）按要求安排、兩種型號的童裝的生產(chǎn)套數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；
（2）在你設(shè)計的方案中，哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？
【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)型號的童裝件，則生產(chǎn)型號的童裝件，根據(jù)生產(chǎn)50套童裝所需甲種布料不超過38米、乙種布料不超過26米，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)即可得出各生產(chǎn)方案；
（2）利用總利潤每套的利潤生產(chǎn)數(shù)量，即可得出各生產(chǎn)方案獲得的總利潤，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)型號的童裝件，則生產(chǎn)型號的童裝件，
依題意得：，
解得：．
又為正整數(shù)，
可以取18，19，20，
共有3種生產(chǎn)方案，
方案1：生產(chǎn)18套型號的童裝，32套型號的童裝；
方案2：生產(chǎn)19套型號的童裝，31套型號的童裝；
方案3：生產(chǎn)20套型號的童裝，30套型號的童裝．
（2）方案1獲得的總利潤為（元；
方案2獲得的總利潤為（元；
方案3獲得的總利潤為（元．
，
方案3獲得的總利潤最大，最大利潤是1900元．
【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（2）利用總利潤每套的利潤生產(chǎn)數(shù)量，分別求出各生產(chǎn)方案可獲得的總利潤．
52．某儲運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往青島，這列貨車可掛、兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)．已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)型貨廂，按此要求安排、兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請設(shè)計出來．
【分析】設(shè)用型貨廂節(jié)，則用型貨廂節(jié)，則可得：解不等式組即可．
【解答】解：設(shè)用型貨廂節(jié)，則用型貨廂節(jié)，由題意，得：
解得．
因為為整數(shù)，所以只能取28，29，30．
相應(yīng)地的值為22，21，20．
所以共有三種調(diào)運方案：
第一種調(diào)運方案：用型貨廂28節(jié)，型貨廂22節(jié)；
第二種調(diào)運方案：用型貨廂29節(jié)，型貨廂21節(jié)；
第三種調(diào)運方案：用型貨廂30節(jié)，用型貨廂20節(jié)．
【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．

考點卡片
1．絕對值
（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．
①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；
③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．有理數(shù)的混合運算
（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．
（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧
1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算．
2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．
3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算．
4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．
3．一元一次方程的應(yīng)用
（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：
（1）探索規(guī)律型問題；
（2）數(shù)字問題；
（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進(jìn)價，利潤率＝×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；
（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；
（6）等值變換問題；
（7）和，差，倍，分問題；
（8）分配問題；
（9）比賽積分問題；
（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．
列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟
1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．
2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．
3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．
4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．
5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．
4．二元一次方程組的應(yīng)用
（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：
（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．
（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．
（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．
（4）求解．
（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．
（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．
當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．
5．不等式的定義
（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式．
（2）凡是用不等號連接的式子都叫做不等式．常用的不等號有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．
6．不等式的性質(zhì)
（1）不等式的基本性質(zhì)
①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：
若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；
②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；
③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；
（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時，不等號方向才改變．
【規(guī)律方法】
1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．
2．不等式的傳遞性：若a＞b，b＞c，則a＞c．
7．不等式的解集
（1）不等式的解的定義：
使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：
能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．
（3）解不等式的定義：
求不等式的解集的過程叫做解不等式．
（4）不等式的解和解集的區(qū)別和聯(lián)系
不等式的解是一些具體的值，有無數(shù)個，用符號表示；不等式的解集是一個范圍，用不等號表示．不等式的每一個解都在它的解集的范圍內(nèi)．
8．在數(shù)軸上表示不等式的解集
用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：
一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；
二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法
　　某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．
9．一元一次不等式的定義
（1）一元一次不等式的定義：
含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（2）概念解析
一方面：它與一元一次方程相似，即都含一個未知數(shù)且未知項的次數(shù)都是一次，但也有不同，即它是用不等號連接，而一元一次方程是用等號連接．
另一方面：它與不等式有區(qū)別，不等式中可含、可不含未知數(shù)，而一元一次不等式必含未知數(shù)．但兩者也有聯(lián)系，即一元一次不等是屬于不等式．
10．解一元一次不等式
根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式
基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．
以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．
注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．
11．一元一次不等式的整數(shù)解
解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．可以借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，得到需要的值，進(jìn)而非常容易的解決問題．
12．由實際問題抽象出一元一次不等式
用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．
因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．
13．一元一次不等式的應(yīng)用
（1）由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．
（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．
（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：
①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．
②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④寫出符合題意的解．
14．一元一次不等式組的定義
（1）一元一次不等式組的定義：
幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個一元一次不等式組．
（2）概念解析
形式上和方程組類似，就是用大括號將幾個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組．但與方程組也有區(qū)別，在方程組中有幾元一般就有幾個方程，而一元一次不等式組中不等式的個數(shù)可以是兩個及以上的任意幾個．
15．解一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．
（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．
解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
16．一元一次不等式組的整數(shù)解
（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．
解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．
（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．
一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．
17．由實際問題抽象出一元一次不等式組
由實際問題列一元一次不等式組時，首先把題意弄明白，在此基礎(chǔ)上找準(zhǔn)題干中體現(xiàn)不等關(guān)系的語句，根據(jù)語句列出不等關(guān)系．往往不等關(guān)系出現(xiàn)在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過”等這些詞語出現(xiàn)的地方．所以重點理解這些地方有利于自己解決此類題目．
18．一元一次不等式組的應(yīng)用
對具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解．
一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：
（1）分析題意，找出不等關(guān)系；
（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；
（3）解不等式組；
（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；
（5）作答．