2022年山東省淄博市周村區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（       ）A． B．  C． D．2．下列運算正確的是（       ）A． B．C． D．3．實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中正確的是（       ）A． B． C． D．4．如圖，AB是的直徑，PA與相切于點A，交于點C．若，則的度數(shù)為（       ）A． B． C． D．5．若點M(1－2m，m－1)關(guān)于y軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（     ）A． B． C． D．6．一個由完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，若在這個幾何體的基礎(chǔ)上增加幾個相同的小正方體，將其補(bǔ)成一個大正方體，則需要增加的小正方體的個數(shù)最少為（     ）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個7．如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48 cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積為（       ）A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm28．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．若，則m的值是（       ）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在9．如圖，將半徑為15cm的圓形紙片剪去圓心角為144°的一個扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），這個圓錐的高是（     ）A．8cm B．12cm C．20cm D．18cm10．如圖：四邊形ABCD為菱形，且對角線BD∥x軸，A、C兩點在y軸上，E點在BC上，且BE＝2CE，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過E、B兩點，且，則k的值為（       ）A．3 B． C．4 D．611．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝5cm，CD=3cm，AC⊥CD，點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C→D→A勻速運動，點M從點B出發(fā)，以相同的速度沿B→C勻速運動，其中一點停止時，另一點隨之停止運動，圖2是△PMC的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的函數(shù)圖象，若a秒與b秒時△PMC的面積均為，則b﹣a的值為（　?。?/span> A． B． C．3 D．12．如圖，點A的坐標(biāo)是（?2，0），點C是以OA為直徑的⊙B上的一動點，點A關(guān)于點C的對稱點為點P. 當(dāng)點C在⊙ B上運動時，所有這樣的點P組成的圖形與直線y=kx－3（k＞0）有且只有一個公共點，則k的值是（     ）A． B． C． D．二、填空題13．方程組的解為___________14．如圖，在△ABC中，∠C=75°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，點E恰好落在邊BC上，且AD∥BC，則∠D的度數(shù)為__________°．15．一個長方體包裝盒的表面展開圖如圖所示，若此包裝盒的容積為1500cm3，則該長方體最短的棱的長為_________________cm．16．如圖，線段的端點都在正方形網(wǎng)格的格點上，它們相交于點M．若每個小正方形的邊長都是1，則的值是_________．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，E，F為邊AC，BC上的兩個動點，且CF＝AE，連接BE，AF，則BE+AF的最小值為_________．三、解答題18．先化簡，再求值：，其中m＝2022．19．如圖，點D在△ABC的邊BA的延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC． (1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周長．20．為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少？（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．21．如圖，矩形OCBD的頂點O與坐標(biāo)原點重合，點C在x軸上，點A在對角線OB上，且OA=，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，交BC，BD于點M，N，CM=，連接OM，ON，MN．(1)求反比例函數(shù)的解析式及點N的坐標(biāo)；(2)若點P在x軸上，且△OPN的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．22．如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上的點（不與A，B重合），連接AC，∠BAC的角平分線交半圓O于點D，過點D作AC的垂線，垂足為E，連接BE交AD于點F．(1)求證：DE是半圓O的切線；(2)若AE = 6，半圓O的半徑為4，求DF的長．23．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點（不與點B、C重合），連接DE、點C關(guān)于直線DE的對稱點為C′，連接AC′并延長交直線DE于點P，F是AC′的中點，連接DF．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AC，若正方形的邊長為，請直接寫出△ACC′的面積最大值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點A在y軸上，點C在x軸上，其中B（﹣2，3），已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過點A和點B．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，點D（﹣2，﹣1）在直線BC上，點E為y軸右側(cè)拋物線上一點，連接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E點坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，P為射線DB上一點，作PQ⊥直線DE于點Q，連接AP，AQ，PQ，若△APQ為直角三角形，請直接寫出P點坐標(biāo)．
參考答案：1．B2．D3．C4．B5．B6．C7．D8．A9．B10．C11．B12．D13．14．3015．516．17．18．，19．(1)見解析(2)3220．（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人，∠α=108°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）書法與樂器組合在一起的概率為．21．(1)，(2)或22．(1)見解析(2)23．（1）45°；（2）BP+DP＝AP，證明詳見解析；（3）﹣1．24．(1)(2)E（，）(3)（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9） 

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