2022年廣東省中考數(shù)學(xué)6月押題卷一、選擇題（30分）1．下列各數(shù)中，比－3小的數(shù)是（       ）A．1 B．0 C．－2 D．－42．如圖是由6個(gè)小正方體搭成的物體，該所示物體的左視圖為（       ）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（       ）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)在直線上，且（       ）A． B． C． D．5．正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，則n的值為（       ）A．8 B．7 C．6 D．56．為了傳承傳統(tǒng)手工技藝，提高同學(xué)們的手工制作能力，某中學(xué)七年級(jí)一班的美術(shù)老師特地給學(xué)生們開了一節(jié)手工課，教同學(xué)們編織“中國結(jié)”，為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，便隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們的編織數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：編織數(shù)量/個(gè)23456人數(shù)/人36542 請(qǐng)根據(jù)上表，判斷下列說法正確的是(     )A．樣本為20名學(xué)生 B．眾數(shù)是4個(gè)C．中位數(shù)是3個(gè) D．平均數(shù)是3.8個(gè)7．如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，若，且的面積為9，則四邊形的面積為（       ）A．18 B．27 C．72 D．818．如圖，在中，，垂足為D，E為邊的中點(diǎn)，，則（       ）A． B． C． D．9．如圖，在中，用直尺和圓規(guī)作的平分線，作圖痕跡如圖所示，AG交BC于點(diǎn)E．若AB＝4，∠BAD＝60°，則AE的長(zhǎng)為（       ）A．6 B．2 C．4 D．810．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間（不包含這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．在下列結(jié)論中：①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac-b2＜8a；④＜a＜；⑤b＜c．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（       ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（28分）11．分解因式______．12．若2x＋3y﹣6的值是3，則6x＋9y＋11的值是__________．13．在四張完全相同的卡片上，分別畫有：線段、正三角形、矩形、圓，如果從中隨機(jī)抽取一張，那么卡片上所畫的圖形恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是____．14．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸正半軸上有一點(diǎn)，，連接，相交于，若，則的值為________．15．如圖，在中，，，把繞邊上的點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)和點(diǎn)重合，交于點(diǎn)，，其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧，則圖中陰影部分面積為_________．16．如圖1，是矩形邊上一點(diǎn)，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在上點(diǎn)處，是上一點(diǎn)（如圖2），將沿折疊，點(diǎn)落在上點(diǎn)處，如圖3，若的兩條直角邊的比為，則_________．17．如圖，在Rt△ABC中，，，BC＝2，線段BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到BD，連AD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE，則CE的最大值是___．三、解答題一（18分）18．計(jì)算：．19．為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八項(xiàng)主要任務(wù)，其中第三項(xiàng)任務(wù)為強(qiáng)化戶外活動(dòng)和體育鍛煉．我市各校積極落實(shí)方案精神，某學(xué)校決定開設(shè)以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，在中，，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在AB上求作一點(diǎn)D，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）四、解答題二（24分）21．“中國海帶之鄉(xiāng)”霞浦縣今年又迎來一個(gè)豐收年．廈門中學(xué)生助手海帶養(yǎng)殖專業(yè)村為保障養(yǎng)殖戶收益，聯(lián)系了村海帶加工廠，收購養(yǎng)殖戶每天收割的鮮海帶．該加工廠主要以加工干海帶和鹽漬海帶兩種方式處理每天收購的30噸鮮海帶，工廠現(xiàn)有12名工人，每位工人在同一天中只能選擇一種加工方式．若生產(chǎn)干海帶，每人每天可加工2噸鮮海帶，每噸可獲利250元；若加工鹽漬海帶，每人每天可加工0.6噸鮮海帶，每噸可獲利600元；每天加工不完的鮮海帶直接續(xù)給鮑魚養(yǎng)殖場(chǎng)作飼料．若安排所有的工人都加工干海帶，則加工廠當(dāng)天可獲利6300元．(1)求加工不完的鮮海帶直接賣給鮑魚養(yǎng)殖場(chǎng)作飼料，每噸可獲利多少元；(2)根據(jù)市場(chǎng)銷售情況，該加工廠決定生產(chǎn)干海帶的人數(shù)不超過鹽漬海帶人數(shù)的2倍．問加工廠如何安排工人，可使每天生產(chǎn)的利潤最大？最大利潤是多少元？22．如圖，AB是△ABC外接圓⊙O的直徑，過⊙O外一點(diǎn)D作BC的平行線分別交AC，AB于點(diǎn)G，E，交⊙O于點(diǎn)F，連接DB，CF，∠BAC＝∠D． (1)求證：BD是⊙O的切線；(2)若點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，CF平分∠ACB，BD＝12，求BE的長(zhǎng)．23．閱讀材料：【自學(xué)自悟】在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)、，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1)【學(xué)以致用】在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)、，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______(2)【解決問題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且，，連接OB．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)D，并與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過E、F兩點(diǎn)． ①分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；②點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)五、解答題三（20分）24．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過M作MN⊥DM交直線AB于點(diǎn)N，直線DN與射線CA交于點(diǎn)P． (1)如圖所示，當(dāng)時(shí)：①求證：DM＝MN；②猜想BN，CM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)，請(qǐng)直接寫出線段PM的長(zhǎng)．25．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)位于B點(diǎn)左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，直線y＝ x＋m經(jīng)過B，C兩點(diǎn)． (1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，連接AP．①線段PD是否有最大值，如有請(qǐng)求出有最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如沒有請(qǐng)說明理由；②當(dāng)∠DPA＝∠ACO時(shí)，求直線AP的表達(dá)式．
參考答案：1．D∵?4<?3<?2<0<1．∴比-3小的數(shù)是?4．故選D．2．A解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊有一個(gè)小正方形，故選：A．3．C解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：C．4．B∵P(a，b)是直線y=-3x-4上的點(diǎn)，∴b=-3a-4，代入，∴a≤＜0，∴，故選B．5．C解：正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，該正n邊形的每個(gè)外角都是，任意一個(gè)多邊形外角和都為，，故選：C．6．D解：A、樣本為20名學(xué)生編織的中國結(jié)數(shù)量，說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)榫幙棓?shù)量為3個(gè)的人數(shù)為6人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是3個(gè)，說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)榫幙棓?shù)量處在第10位和第11位的數(shù)量分別為4個(gè)、4個(gè)，所以中位數(shù)為4個(gè)，說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?/span>，所以平均數(shù)為3.8個(gè)，說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．C∵，，∴△ADE∽△ABC，相似比為 ，∴S△ADE:S△ABC=1:9，∵S△ADE=9，∴S△ABC=81，∴四邊形BCED的面積為S△ABC－S△ADE=81－9=72，故選：C．8．B解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵E為BC的中點(diǎn)，∴DE=BE=EC=，∴BC=2，∵，∴?ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，∵，∴，∴，∴∠ACD=∠B=30°，故選：B．9．C如圖，連接BF與AE交于點(diǎn)H．∵， 平分，∴，， ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，由勾股定理得，∴．故選C．10．C解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸為直線x=1＞0，∴a、b異號(hào)，∴ab＜0，∵與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間，∴-2＜c＜-1，∴abc＞0，故①正確；∵拋物線x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴當(dāng)x=4時(shí)，y=16a+4b+c＞0，故②不正確；∵a＞0，＜-1，即4ac-b2＜-4a，∵-4a＜8a，∴4ac-b2＜8a，故③正確；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=-1，x2=3，∴=-3，即c=-3a，∵-2＜c＜-1，∴-2＜-3a＜-1，∴＜a＜，故④正確，∵拋物線過（-1，0）點(diǎn)，∴y=a-b+c=0，即a=b-c，又a＞0，∴b-c＞0，∴b＞c，所以⑤不正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①③④三個(gè)，故選：C．11．解：．故答案為：．12．38解：∵2x＋3y﹣6的值是3，∴，∴6x＋9y＋11＝，故答案為：．13．解：由題意知，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的為線段、矩形、圓，∴卡片上所畫的圖形恰好既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是，故答案為：．14．解：∵，軸于點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴，如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，∴，∴四邊形是矩形，是直角三角形，∴，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：或，∵，∴．故答案為：． 15．如圖，連接，∵繞邊上的點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧，∴，∴是等邊三角形，又∵，∴，∴，∴，，，在和中，∴同理，，陰影部分面積；故答案為：．16．或∵的兩條直角邊的比為，∴或．①當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∵四邊形是矩形，∴．由題意折疊形成，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．由題意折疊形成，∴，∴．②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，由①得，，∴，∴，∵，∴，∴．∴，由題意折疊形成，∴，∴．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換問題和解直角三角形等知識(shí)，靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)和解直角三角形是解本題的關(guān)鍵．17．3解：∵BC＝2，線段BC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到BD， ∴BD＝2，∴．由題意可知，D在以B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵E為AD的中點(diǎn)，∴E在以BA中點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，CE的最大值即C到BA中點(diǎn)的距離加上長(zhǎng)．∵，，BC＝2，∴C到BA中點(diǎn)的距離即，又∵，∴CE的最大值即．故答案為3．18．4解： ．19．(1)120人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(2)；(3)495人．(1)解：∵排球的百分比為：25%∴參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷25%＝120（人），籃球人數(shù)：120×30%=36（人），乒乓球人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：(2)解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；(3)解：估計(jì)選擇“乒乓球”項(xiàng)目的學(xué)生有（人）．20．解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求．由作圖可知，∴． 21．(1)（1）12名工人每天可加工干海帶12×2＝24噸＜30噸．∴鮑魚飼料為：．設(shè)直接賣給鮑魚養(yǎng)殖場(chǎng)作飼料每噸可獲利m元，根據(jù)題意，得．解得．答：鮮海帶直接賣給鮑魚養(yǎng)殖場(chǎng)作飼料，每噸可獲利50元．(2)設(shè)安排x人加工干海帶，每天的生產(chǎn)利潤為y元，根據(jù)題意列表如下： 干海帶鹽漬海帶鮑魚飼料安排人數(shù)x0鮮海帶重量（單位：噸）2x利潤（單位：元） 根據(jù)題意，得∴．由．解得．∵x≥0，∴．∵，∴y值隨x值的增大而增大．∴當(dāng)x取最大值8時(shí)，利潤y有最大值，．則（人）．答：安排8人生產(chǎn)干海帶，4人生產(chǎn)鹽漬海帶，可使得每天生產(chǎn)的利潤最大，最大利潤是6020元．22．(1)證明：如圖1，延長(zhǎng)DB至H，∵DG∥BC，∴∠CBH＝∠D，∵∠BAC＝∠D，∴∠BAC＝∠CBH，∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°，∴∠CBH＋∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴BD與⊙O相切； (2)連接OF，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，則AE＝OE，∴OA＝OF＝2OE，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，   ∴，∴OF⊥AB，Rt△OEF中，，Rt△OEF中，，BE 23．(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），故答案為：（）；(2)①∵OA=2，OC=4，∴B（4，2），∴OB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），將點(diǎn)D（2，1）代入得，k1=2，∴反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)上，∴E（1，2），F（4，），∵一次函數(shù)y=k2x+b的圖象經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；②作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E'（1，-2），連接E'F交x軸于P，此時(shí)PE+PF的值最小，設(shè)直線E'F的函數(shù)解析式為y=mx+n，∴，解得，∴直線E'F的解析式為，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴．24．(1)①證明：過M作MF⊥AB于F，ME⊥AD于E，則∠EMF=90°，∠MFN=∠MED=90°， ∵∠DMN=90°，∴∠DME=∠NMF，∵ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB，∴EM=MF，在△MDE和△MNF中，∴△MDE≌△MNF（ASA），∴DM=MN；②，理由如下，由（1）可知四邊形是矩形，△MDE≌△MNF，，四邊形是正方形，設(shè)，則，，，，(2)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，正方形ABCD的面積為36，，， DM=MN，∠DMN=90°，是等腰直角三角形，，解得，，在中，，，，，即，，如圖，過點(diǎn)作，則是等腰直角三角形，，，在中，．25．(1)由，令，得，，代入得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，將代入拋物線解析式得，，解得，拋物線解析式為，(2)①PD有最大值，最大值時(shí)；,如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)， ，，，，，設(shè)，則，，，即，當(dāng)時(shí)，的最大值為，，的最大值為，最大值時(shí)，②如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)交軸于點(diǎn)， ，，，，，，，，設(shè)，則，中，，，解得，，設(shè)直線的解析式為則解得直線的解析式為
 

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