解一元一次方程的一般步驟：
1. 理解配套問題的背景，分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.
2. 掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.
生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？
例 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺釘或2 000個(gè)螺母. 1個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？
本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？
知識(shí)點(diǎn)1 配套問題
螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍
2 000(22-x)
等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2
解:設(shè)應(yīng)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘,(22-x)名工人生產(chǎn)螺母. 依題意，得 2 000(22-x)＝2×1 200x . 解方程，得 x＝10. 所以22-x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.
解方程，得 x＝10.所以22-x＝12.
答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.
在配套問題中，配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系可以作為列方程的依據(jù).
用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程：
審：審清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，分清題中的已知量、未知量.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示其他未知量.列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程.解：解所列出的一元一次方程. 驗(yàn)：檢驗(yàn)所得的解是否符合題意.答：寫出答案(包括單位).
注意：1. 設(shè)未知數(shù)時(shí)，如果有單位，要加上單位. 2. 列方程時(shí)，等號(hào)兩邊量的單位要一致. 3. 檢驗(yàn)有兩層含義：一是檢驗(yàn)所得結(jié)果是不是方程的解；二是檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際問題的意義.
設(shè)未知數(shù)的常見方法：①一般情況下，題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；②特殊情況下，設(shè)直接未知數(shù)難以列出方程時(shí)，可設(shè)另一個(gè)相關(guān)的量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；③在某些問題中，為了便于列方程，可以設(shè)輔助未知數(shù).
用白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制10個(gè)盒身或20個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒. 現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使加工出的盒身與盒底正好配套？
解：設(shè)用 x 張白鐵皮制盒身，則用(100-x)張白鐵皮制盒底.根據(jù)一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，列出方程 2×10x=20×(100-x). 解得 x = 50. 所以100-x=50.答：用50張制盒身，50張制盒底，才能使加工出的盒身與盒底正好配套.
1.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè).若分配 x 名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是( )A. 22x=16(27-x)B. 16x =22(27-x)C. 2×16x=22(27-x)D. 2×22x=16(27-x)
解析：由題意，得由 x 名工人生產(chǎn)螺栓，則由(27-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺栓數(shù)目的2倍與螺母的數(shù)目相等，列出方程 2×22x=16(27-x).
2.一套儀器由一個(gè) A 部件和三個(gè) B 部件構(gòu)成. 用1 立方米鋼材可做 40 個(gè) A 部件或 240 個(gè) B 部件.現(xiàn)要用 6 立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做 A 部件，多少鋼材做 B 部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？
解：設(shè)用 x 立方米鋼材做 A 部件，則用(6-x)立方米鋼材做 B 部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x = (6-x)×240. 解得 x = 4. 則 6-x = 2.共配成儀器 4×40=160 (套).答：用 4 立方米鋼材做 A 部件， 2 立方米鋼材做 B 部件，共配成儀器 160 套.
3.某車間有60名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天可以生產(chǎn)24個(gè)甲種零件或12個(gè)乙種零件.已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)甲種零件，多少名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？
解：設(shè)應(yīng)安排 x 名工人生產(chǎn)甲種零件，則有(60-x)名工人生產(chǎn)乙種零件.根據(jù)題意列方程，得24x×3=12×(60-x)×2.解方程， 得 x=l5.60- x=45.答：應(yīng)安排15名工人生產(chǎn)甲種零件，45名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套.
2.某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？
解：設(shè)安排 x 人去挖土，則安排(48-x)人去運(yùn)土，根據(jù)題意，得 5x=3(48-x).解得 x=18.所以 48-x= 30.答：安排18人挖土，30人運(yùn)土，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走.
3.工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個(gè)車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少10人，每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個(gè)或者螺母120個(gè)． (1) 該車間有男生、女生各多少人？(2) 已知一個(gè)螺絲與兩個(gè)螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲，多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺母？
解：(1) 設(shè)該車間有男生 x 人，則女生人數(shù)是(2x-10)人，則 x+(2x-10)=44．解得 x=18.則 2x-10=26．答：該車間有男生18人，女生26人．

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3.4 實(shí)際問題與一元一次方程

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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