在比賽積分問題中，常見的等量關系：
某個隊的參賽場數(shù)=該隊的勝場數(shù)+該隊的負場數(shù)+該隊的平場數(shù)；某個隊的總積分=該隊的勝場積分+該隊的負場積分+該隊的平場積分.
1. 體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關鍵點對“電話計費問題”進行整體分析，從而得出整體選擇方案.
2. 進一步深化對數(shù)學建模方法的體驗，增強應用方程模型解決問題的意識和能力.
在電話收費問題中，如何選擇對我們最有利的方案呢?
下表中有兩種移動電話計費方式：
知識點 方案選擇問題
你覺得哪種計費方式更省錢？
填寫下面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？
哪種計費方式更省錢與“主叫時間有關”.
考慮 t 的取值時，兩個主叫限定時間 150 min和 350 min是不同時間范圍的劃分點.
（1）設一個月內(nèi)移動電話主叫為 t min (t是正整數(shù)).列表說明：當 t 在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費.
當t 在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費如下表：
58+0.25(t-150)
88＋0.19(t-350)
（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法.
當 t ≤150時，方式一計費少.
①比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？
②比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？
當150≤t ＜ 350時,可能存在某一個值使得兩種方式計費相等.依題意 ,得 58＋0.25(t-150) = 88，解得 t =270.因此,當t =270時,兩種方式的計費相等,都是88元;當150≤t ＜ 270,方式一計費少；當270≤t ＜ 350，方式二計費少.
③比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？
當 t =350時，方式二計費少.
④比較下列表格，你能得出什么結(jié)論？
當 t >350時，方式一： 58＋0.25(t-150)= 108＋0.25(t-350)，方式二： 88＋0.19(t-350)，所以，當 t ＞350時，方式二計費少.
綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)： 時，選擇方式一省錢； 時，選擇方式二省錢； 時，方式一、方式二均可．
解決此類問題的關鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.
選擇最優(yōu)方案問題的一般步驟：
某乳制品廠，現(xiàn)有鮮牛奶10噸，若直接銷售，每噸可獲利500元；若制成酸奶銷售，相當于每噸鮮牛奶可獲利1200元；若制成奶粉銷售，相當于每噸鮮牛奶可獲利2000元.該工廠的生產(chǎn)能力是：若制成酸奶，則每天可加工鮮牛奶3噸；若制成奶粉，則每天可加工鮮牛奶1噸(兩種加工方式不能同時進行).受氣溫條件限制，這批鮮牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完成.為此該廠設計了以下兩種可行方案.
方案一：4天時間全部用來生產(chǎn)奶粉，其余鮮牛奶直接銷售.方案二：將一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.請你通過計算判斷采用哪種方案獲利更多.
解：方案一 可獲利4×1×2000+(10-4) ×500=11 000(元).方案二 設制成奶粉用了 x 天，則制成酸奶用了(4-x)天.根據(jù)題意列方程，得1×x+(4-x)×3=10.解得 x=1，4-x=3.故可獲利1×1×2000+3×3×1200=12 800(元).因為12800>11000，所以采用方案二獲利更多.
1.為了節(jié)約能源，某市按以下規(guī)定收取每月電費：如果用電量不超過140度，每度按0.56元收費，如果超過140度，超過部分每度按0.61元收費.(1)若某用戶5月份的用電量是200度,則應繳電費多少元？(2) 若某用戶4月份的電費是120元，則4月份的用電量是多少度(精確到0.1度)？(3) 若某用戶4月份平均每度的電費為0.59元，則該用戶4月份應繳電費多少元？
(2) 因為 140×0.56=78.4 0.56，所以該用戶4月份的用電量超過了140度.設該用戶4月份的用電量是 y 度，則 140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y，解得 y=350.350×0.59= 206.5.答：該用戶4月份應繳電費206.5元.
2.某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別是：甲種電視機每臺1 500元，乙種電視機每臺2 100元，丙種電視機每臺2 500元.若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，恰好用去9萬元.(1) 請你設計進貨方案；
解：(1) 分三種情況討論：①當購進甲、乙兩種型號的電視機時，設購進甲種電視機 x 臺，則購進乙種電視機(50-x)臺.
②當購進乙、丙兩種型號的電視機時，設購進乙種電視機 y 臺，則購進丙種電視機(50-y)臺.根據(jù)題意列方程，得 2 100y+2 500(50-y)=90 000，解得 y=87.5(不合題意，舍去).
根據(jù)題意列方程，得 1500x+2 100(50-x)=90 000，解得 x=25，50-x=25.
③當購進甲、丙兩種型號的電視機時，設購進甲種電視機 z 臺，則購進丙種電視機(50-z)臺.根據(jù)題意列方程，得 1 500z+2 500(50-z)=90 000，解得 z=35，50-z=15.所以有以下兩種方案：方案一：購進甲、乙兩種型號的電視機各25臺.方案二：購進甲種電視機35臺，丙種電視機15臺.
(2)若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機的方案中，為使銷售獲利最多，則該選擇哪種進貨方案.
解：(2) 因為商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，所以方案一的利潤為 150×25+200×25=8 750(元)，方案二的利潤為 150×35+250×15=9 000(元).因為8 750

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3.4 實際問題與一元一次方程

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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