一、單選題
1．在0，﹣2，3，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．0B．﹣2C．3D．
2．計(jì)算(－x)2·x3的結(jié)果是（ ）
A．x5B．－x5C．x6D．－x6
3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．安徽省2020年全省生產(chǎn)總值達(dá)38680.6億元，同比增長3.9%，其中38680.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．3.86806×1011B．38.6806×1011
C．3.86806×1012D．0.386806×1013
5．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a＝0根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定
6．藥店銷售某種藥品原價(jià)為a元/盒，受市場(chǎng)影響開始降價(jià)，第一輪價(jià)格下降30%，第二輪在第一輪的基礎(chǔ)上又下降10%，經(jīng)兩輪降價(jià)后的價(jià)格為b元/盒，則a，b之間滿足的關(guān)系式為（ ）
A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）aB．b＝（1﹣30%﹣10%）a
C．D．
7．為慶祝祖國70華誕，某校開展了“祖國在我心中”知識(shí)競(jìng)賽，并將所有參賽學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)整理制成如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息判斷：關(guān)于這次知識(shí)競(jìng)賽成績的中位數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A．中位數(shù)在60分～70分之間B．中位數(shù)在70分～80分之間
C．中位數(shù)在80分～90分之間D．中位數(shù)在90分～100分之間
8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，則AC長為（ ）
A．5B．6C．9D．
9．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）
A．若CD平分AB，則CD⊥AB
B．若CD⊥AB，則CD平分∠ACB
C．若CD平分∠ACB，則AC+BC＝
D．若AC+BC＝，則點(diǎn)D在劣弧AC上
10．如圖1，矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，BE＜BC，動(dòng)點(diǎn)P沿著B﹣E﹣D運(yùn)動(dòng)，到D停止，動(dòng)點(diǎn)Q沿著B﹣C運(yùn)動(dòng)到C停止，它們的速度都是1cm/s，現(xiàn)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△BPQ的面積記為ycm2，y與x的關(guān)系如圖2所示，則矩形ABCD的面積為（ ）
A．96B．84C．72D．56
二、填空題
11．不等式的解集為___．
12．分解因式：a3b-2a2b2+ab3=________________．
13．如圖，C，D分別是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且CD∥x軸，過C，D兩點(diǎn)分別作x軸的垂線段，垂足分別為B，A兩點(diǎn)，連接OC，交DA于點(diǎn)E，若，則k的值為___．
14．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長線交于點(diǎn)F．設(shè)．（1）若AB＝2，λ＝1，則線線CF的長為___；（2）連接EG，若EG⊥AF，則λ的值為___．
三、解答題
15．計(jì)算：．
16．聰聰在一本數(shù)學(xué)課外讀物中看到這樣一則信息：1925年，數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)了如圖1所示的世界上第一個(gè)完美長方形，它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形．聰聰仔細(xì)研究了此圖后，設(shè)計(jì)出了一個(gè)如圖2所示的“準(zhǔn)完美長方形”，其中標(biāo)號(hào)“3與4”的正方形完全相同，若中間標(biāo)號(hào)為“1”的正方形的邊長為1cm，求這個(gè)“準(zhǔn)完美長方形”的面積．
17．某興趣小組為了測(cè)量大樓CD的高度，先沿著斜坡AB走了156米到達(dá)坡頂點(diǎn)B處，然后在點(diǎn)B處測(cè)得大樓頂點(diǎn)C的仰角為37°，已知斜坡AB的坡度為i＝1：2.4，點(diǎn)A到大樓的距離AD為204米，求大樓的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
18．在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及過格點(diǎn)的直線l．
（1）將△ABC向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移兩個(gè)單位長度，畫出平移后的△DEF（點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；
（2）畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△GMN（點(diǎn)A與點(diǎn)G，點(diǎn)B與點(diǎn)M，點(diǎn)C與點(diǎn)N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；
（3）若DF與MG相交于點(diǎn)P，則tan∠MPF＝ ．
19．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：12＝13；
第2個(gè)等式：（1+2）2＝13+23；
第3個(gè)等式：（1+2+3）2＝13+23+33；
第4個(gè)等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式： ；
（2）寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式： （用含n的等式表示）；
（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求113+123+133+…+1003值．
20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)B作BF⊥AB交AC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：∠BAC＝2∠CBF；
（2）若AB＝3，CF＝2，求tan∠CBF．
21．某校在慶“元旦”活動(dòng)期間擬舉行一次趣味聯(lián)歡活動(dòng)，該校文藝社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在“瞎子擊鼓”、“踩氣球”“兩人比劃猜詞”、“單人吸管運(yùn)水”四個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“兩人比劃猜詞”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ；
（2）根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校2000人中愿意參加“兩人比劃猜詞”人數(shù)；
（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生（2男2女）中任選兩人參加“兩人比劃猜詞”，求抽取的2人不全為男生的概率．
22．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）（3，0）．
（1）求a，b的值；
（2）求當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，y的最大值與最小值的差；
（3）一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+m﹣2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2時(shí)，求函數(shù)w＝y(tǒng)1﹣y2的最大值．
23．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CD延長線上一點(diǎn)，連接BE，AE，在BC上取一點(diǎn)F，使EF＝AE，過F點(diǎn)作FG⊥EF交CD于點(diǎn)G．
（1）求證：AE⊥EF；
（2）連接DF，當(dāng)DF＝GF時(shí)．
求證：①DF∥BE；
②求的值．
參考答案
1．B
【分析】
根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．
【詳解】
∵在這四個(gè)數(shù)中3＞0，＞0，-2＜0，
∴-2最?。?br>故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?br>2．A
【詳解】
冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法．
【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，計(jì)算后直接選取答案：
（－x）2?x3=x 2?x3=x2+3=x5．故選A．
3．B
【分析】
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】
解：此幾何體的俯視圖是由兩個(gè)形狀相同的長方形拼成一個(gè)長方形，中間是實(shí)線．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的知識(shí)，理解俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】
解：38680.6億=3868060000000=3.86806×1012，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．
5．A
【分析】
計(jì)算判別式，根據(jù)判別式的符號(hào)即可作出選擇．
【詳解】
∵
∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的判別式，根據(jù)根的判別式的符號(hào)可判別一元二次方程根的情況，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
6．A
【分析】
根據(jù)題意直接列方程即可
【詳解】
解：由題意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題考查列二元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵
7．C
【分析】
求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．
【詳解】
解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：30+90+90+60=270（人），
將這270人的得分從小到大排列后，處在第135、136位的兩個(gè)數(shù)都落在80～90分之間，
因此，中位數(shù)在80分～90分之間；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查中位數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解中位數(shù)的意義是解決問題的前提．
8．B
【分析】
先根據(jù)S△ADC：S△BDC＝5：4得到S△BDC：S△BCA＝4：9，證明△BDC∽△BCA得到，即可求出AC．
【詳解】
解：∵S△ADC：S△BDC＝5：4，
∴S△BDC：S△BCA＝4：9，
∵∠A＝∠BCD，∠B＝∠B，
∴△BDC∽△BCA，
∴，
∴ ，
∵CD＝4，
∴AC=6．
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△BDC∽△BCA，求出相似比是解題關(guān)鍵．
9．C
【分析】
根據(jù)垂徑定理的推論即可判定選項(xiàng)A；畫出圖形即可判定選項(xiàng)B；選項(xiàng)C，過點(diǎn)D作DMAC交AC于點(diǎn)M，DNBC交CB的延長線于點(diǎn)N，連接AD、BD，證明四邊形CMDN為正方形，即可得CM=CN，再證明Rt△ADM≌Rt△BDN，可得AM=BN，由此可得AC+BC=2CM，由勾股定理可得，即可得AC+BC=2CM=．所以選項(xiàng)C正確；根據(jù)選項(xiàng)C的結(jié)果即可判定選項(xiàng)D．
【詳解】
選項(xiàng)A，CD平分AB，當(dāng)CD為直徑時(shí)，CD與AB不一定垂直，選項(xiàng)A不正確；
選項(xiàng)B，如圖，CD⊥AB時(shí)，無法證明CD平分∠ACB，選項(xiàng)B不正確；
選項(xiàng)C，如圖，過點(diǎn)D作DMAC交AC于點(diǎn)M，DNBC交CB的延長線于點(diǎn)N，連接AD、BD，
∵CD平分∠ACB，
∴DM=DN，∠ACD=∠DCB=45°，
∴，
∴AD=BD，
∵∠ACB＝90°，DMAC，DNBC，
∴四邊形CMDN為矩形，
∵DM=DN，
∴四邊形CMDN為正方形，
∴CM=CN，
在Rt△ADM和Rt△BDN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△BDN，
∴AM=BN，
∴AC+BC＝CM+AM+BC＝CM+BN+BC＝CM+NC=2CM，
∵∠ACD=45°，DMAC，
∴，
∴AC+BC=2CM=．
綜上，選項(xiàng)C正確；
選項(xiàng)D，若AC+BC＝，由選項(xiàng)C可得點(diǎn)D在優(yōu)弧AC上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了垂徑定理及其推論、矩形和正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)時(shí)解決問題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】
過點(diǎn)E作EH⊥BC，由三角形面積公式求出EH=AB=6，由圖2可知當(dāng)x=14時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，則AD=12，可得出答案．
【詳解】
解：從函數(shù)的圖象和運(yùn)動(dòng)的過程可以得出：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，x=10，y=30，
過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，
由三角形面積公式得：y=BQ×EH=×10×EH=30，
解得EH=AB=6，
∴，
由圖2可知當(dāng)x=14時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，
∴AD=AE+DE=8+4=12，
∴矩形的面積為12×6=72．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想方法是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】
按照去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，兩邊同除以未知項(xiàng)的系數(shù)的步驟進(jìn)行，即可求得不等式的解集．
【詳解】
兩邊同乘3，得：2x-2

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