2023年安徽省蚌埠市龍子湖區(qū)三校聯(lián)合中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列說(shuō)法中，正確的是(    )A. 與互為倒數(shù) B. 與互為相反數(shù) C. 的相反數(shù)是 D. 的絕對(duì)值是2.  “數(shù)”說(shuō)二十大：二十大報(bào)告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無(wú)數(shù)目光，折射出新時(shí)代十年的非凡成就全國(guó)八百三十二個(gè)貧困縣全部摘帽，近一億農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，九百六十多萬(wàn)貧困人口實(shí)現(xiàn)易地搬遷，其中一億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  星期天，小穎從家去體育館運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束后按原路返回，如圖表示小穎離家距離和時(shí)間的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(    )
A. 小穎家離體育館 千米 B. 小穎在體育館運(yùn)動(dòng)了小時(shí)
C. 小穎到家的時(shí)間點(diǎn)鐘 D. 小穎去時(shí)的速度大于回家的速度6.  如圖，在矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，，矩形的面積是，那么這個(gè)矩形的周長(zhǎng)是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在半徑為的內(nèi)有兩條互相垂直的弦和，，，垂足為，則的值是(    )A.
B.
C.
D. 8.  不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫(xiě)著“”，“”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為的概率是(    )A.  B.  C.  D. 9.  若將一次函數(shù)圖象所在的平面直角坐標(biāo)系先向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則此時(shí)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)解析式為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖是美妝小鎮(zhèn)某品牌的香水瓶從正面看上去它可以近似看作割去兩個(gè)弓形后余下的部分與矩形組合而成的圖形點(diǎn)、在上，其中；已知的半徑為，，，，則香水瓶的高度是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.  如果點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)在第______ 象限．12.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為______ ．13.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，邊，分別交函數(shù)，的圖象于點(diǎn)，連接，若軸，則的面積為______ ．
14.  如圖，在正方形中，，是上的一點(diǎn)，且，，是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，，連接，，當(dāng)的值最小時(shí)，的長(zhǎng)為______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.  本小題分
計(jì)算：．16.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．
將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的，平移，若的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的；
若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的坐標(biāo)．
17.  本小題分
第屆冬季奧運(yùn)會(huì)于年月日至年月日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分為小套裝和大套裝兩種已知購(gòu)買個(gè)小套裝比購(gòu)買個(gè)大套裝少用元；購(gòu)買個(gè)小套裝和個(gè)大套裝，共需元．
求這兩種套裝的單價(jià)分別為多少元？
某校計(jì)劃用元的資金購(gòu)買這種陶制品小套裝和大套裝共個(gè)作為獎(jiǎng)品，則該校最多可以購(gòu)買大套裝多少個(gè)？18.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.  本小題分
如圖，中，，以為直徑作，與邊交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求證：；
若，，求的長(zhǎng)．
20.  本小題分
如圖，我邊防雷達(dá)站處的工作人員測(cè)得在北偏東方向的點(diǎn)處有一艘可疑船只，該船正在以每小時(shí)海里的速度向正東方向航行，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為海里，此時(shí)，我方一艘軍艦在距離點(diǎn)的正東方向海里的點(diǎn)處．
求點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離結(jié)果保留根號(hào)；
當(dāng)發(fā)現(xiàn)可疑船只后，我方軍艦立即沿著與正東方向成夾角的方向前往攔截，軍艦航行的速度為每小時(shí)海里，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明我方軍艦?zāi)芊裨诳梢纱坏恼胺降狞c(diǎn)處成功攔截？參考數(shù)據(jù)：，，，
 
21.  本小題分
勞動(dòng)教育具有樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于樹(shù)立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀為了培養(yǎng)大家的勞動(dòng)習(xí)慣與勞動(dòng)能力，某校學(xué)生發(fā)展中心在暑假期間開(kāi)展了“家務(wù)勞動(dòng)我最行”的實(shí)踐活動(dòng)，開(kāi)學(xué)后從本校七至九年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生，對(duì)他們的每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)單位：進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：
名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表 分組合計(jì)頻數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
頻數(shù)分布表中的組距是        ，        ；
求出頻數(shù)分布表中的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
學(xué)生發(fā)展中心準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于的學(xué)生評(píng)為“家務(wù)小能手”，如果該校七至九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．
22.  本小題分
如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，作的角平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：；
若，時(shí)，求的長(zhǎng)；
若時(shí)，求的值．
23.  本小題分
已知拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
如圖，已知，以、、、為頂點(diǎn)作平行四邊形，若、兩點(diǎn)都在拋物線上，求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，將拋物線沿軸平移，使其頂點(diǎn)在軸上，得到拋物線，過(guò)定點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，過(guò)、的直線、與拋物線都只有唯一公共點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、與互為倒數(shù)，不符合題意；
B、與互為相反數(shù)，不符合題意；
C、的相反數(shù)是，符合題意；
D、的絕對(duì)值是，不符合題意．
故選：．
根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)以及絕對(duì)值的計(jì)算法則解答．
本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)的定義以及絕對(duì)值，屬于基礎(chǔ)題，熟記概念即可進(jìn)行判斷．
 2.【答案】 【解析】解：一億用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)字時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來(lái)的整數(shù)位少，據(jù)此即可求解．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般形式為，準(zhǔn)確確定、的值是解答本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：主視圖和俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；
B.主視圖是一行兩個(gè)相鄰的矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；
C.主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；
D.主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析．
本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
 4.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：由圖象知，小穎家離體育館 千米，A正確，
故符合題意；
小穎在體育館從第小時(shí)到第小時(shí)，運(yùn)動(dòng)了小時(shí)，B錯(cuò)誤，
故不符合題意；
小穎到家的時(shí)間是第小時(shí)，而不是點(diǎn)鐘，C錯(cuò)誤，
故不符合題意；
小穎去時(shí)與回家所用的時(shí)間相等，速度也相等，D錯(cuò)誤，
故不符合題意．
故選：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．
本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
矩形的面積是，
，
，，
這個(gè)矩形的周長(zhǎng)，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)和判定解答即可．
此題主要考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：作于，于，連接，，

由垂徑定理得：，，
由勾股定理得：，
同理：，
弦、互相垂直，，，
，
四邊形是矩形，
，
．
故選：．
作于，于，連接，，根據(jù)垂徑定理得出，，根據(jù)勾股定理求出和，求出，解直角三角形求出即可．
本題考查了垂徑定理、勾股定理和解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共種情況：其中滿足題意的有一種，
兩次記錄的數(shù)字之和為的概率是，
故選：．
先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再利用概率公式計(jì)算即可．
本題考查的是畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解概率，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：將一次函數(shù)圖象所在的平面直角坐標(biāo)系先向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的函數(shù)關(guān)系式為：．
故選：．
直接根據(jù)函數(shù)圖象的平移方法“左加右減，上加下減”進(jìn)行求解即可．
本題主要考查一次函數(shù)的圖象平移，熟練掌握函數(shù)圖象的平移方法是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，作于，延長(zhǎng)交于，連接、．

，
，
，，
；，
．
即香水瓶的高度為，
故選：．
作于，延長(zhǎng)交于，連接、根據(jù)垂徑定理求出、，解直角三角形求出，，根據(jù)即可解決問(wèn)題．
本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 11.【答案】四 【解析】解；點(diǎn)在第一象限，
，
，
點(diǎn)在第四象限，
故答案為：四．
先根據(jù)第一象限的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都為正求出，進(jìn)而得到，再根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到答案．
本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知每個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 12.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，即，
解得．
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有，得到關(guān)于的方程，解方程即可．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，作軸于，軸于，

則，
∽，
，，
：：，
：：，
是的中點(diǎn)，
設(shè)，則，，
軸，
是的中點(diǎn)，
，
．
故答案為：．
作軸于，軸于，根據(jù)，得∽，因?yàn)?/span>，，所以：：，所以：：，可得是的中點(diǎn)，設(shè)，則，，所以，即可求出答案．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．
 14.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于則四邊形是矩形，

四邊形是正方形，
，，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
≌，
，
設(shè)，則
，
欲求的最小值，相當(dāng)于在軸上尋找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到，的距離和最小．
如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，連接，此時(shí)的值最?。?/span>

，，
直線的解析式為，
，
時(shí)，的值最小，
定值，
當(dāng)時(shí)，的值最?。?/span>
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于，證明≌，推出，設(shè)，則可得，欲求的最小值，相當(dāng)于在軸上尋找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到，的距離和最?。蟪?/span>最小時(shí)，的值，可得結(jié)論．
本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】利用絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：如圖，即為所求，即為所求；
如圖，點(diǎn)即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)．
 【解析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可，利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)屬于中考常考題型．
 17.【答案】解：設(shè)小套裝的單價(jià)為元，大套裝的單價(jià)為元，
依題意得：，
解得：．
答：小套裝的單價(jià)為元，大套裝的單價(jià)為元．
設(shè)該校購(gòu)買大套裝個(gè)，則購(gòu)買小套裝個(gè)，
依題意得：，
解得．
又為正整數(shù)，
的最大值為．
答：該校最多可以購(gòu)買大套裝個(gè)． 【解析】設(shè)小套裝的單價(jià)為元，大套裝的單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)買個(gè)小套裝比購(gòu)買個(gè)大套裝少用元；購(gòu)買個(gè)小套裝和個(gè)大套裝，共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出這兩種套裝的單價(jià)；
設(shè)該校購(gòu)買大套裝個(gè)，則購(gòu)買小套裝個(gè)，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購(gòu)買大套裝的數(shù)量．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 18.【答案】解：

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．
本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：連接，如圖，
，，
，平分，
，
為直徑，
，
，
，
，
；
解：連接，如圖，
為的切線，
，
，
，
，
，
，
在中，，
設(shè)，，
，
即，
解得，
，，
． 【解析】連接，如圖，先根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到，平分，則，再根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)等角的余角相等得到，從而得到結(jié)論；
連接，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)圓周角定理得到，則，接著在中利用余弦的定義得到，則設(shè)，，所以，解得，然后計(jì)算即可．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形．
 20.【答案】解：過(guò)作于，
由題意，海里，海里，，
海里，則海里，
海里，
海里，
即點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離為海里；
如圖，過(guò)作于，過(guò)作于，則海里，四邊形是矩形，
海里，
在中，，，
解得海里，海里，
我方軍艦到達(dá)的時(shí)間為小時(shí)；
在中，海里，
則海里，
可疑船只到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間為小時(shí)，
，
我方軍艦?zāi)茉诳梢纱坏恼胺降狞c(diǎn)處成功攔截． 【解析】過(guò)作于，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；
過(guò)作于，過(guò)作于，則，四邊形是矩形，可得到，分別在和中解直角三角形分別求得海里，海里，進(jìn)而分別求得我方軍艦和可疑船只到達(dá)的時(shí)間，比較可得出結(jié)論．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及銳角三角函數(shù)、含度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，理解題意，添加合適的輔助線是解答的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：頻數(shù)分布表中的組距是，
的頻數(shù)，
故答案為：，．
，

名，
答：估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有名． 【解析】由頻數(shù)分布表可得組距，由頻數(shù)分布直方圖可得的值；
由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得的值，即可補(bǔ)全圖形；
用總?cè)藬?shù)乘樣本中第、組人數(shù)所占比例即可．
本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．
 22.【答案】證明：平分，
，
在矩形中，，
由翻折可知，
點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，
，
，
，
，
又，
，
；
解：，
由翻折可知，
，
在中，，
，
設(shè)，
則，
由可知，，
∽，
，
，
解得：，
即；
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

設(shè)，，則，
，
平分，
，
，，
∽，
，
即，
故AB，，
又，即，
，
． 【解析】由角平分線的定義及翻折易得及，從而得到，結(jié)合對(duì)頂角相等可得即可得證；
設(shè)，則，易證∽，得，代入求解即可；
如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，，則，可得，易證∽得，即，解得，，結(jié)合，得，代入即可求解．
本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)定理；解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)．
 23.【答案】解：將點(diǎn)和點(diǎn)代入拋物線，得，
解得，
故解析式為；
若為平行四邊形的邊，設(shè)，，
將點(diǎn)代入拋物線得，
解得，
，；
若為平行四邊形的對(duì)角線，設(shè)，
由平移得，
將點(diǎn)代入拋物線得，
解得，或，
，或，；
綜上所述，，或，；
的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
將拋物線沿軸平移，使其頂點(diǎn)在軸上，得到拋物線，
，
設(shè)拋物線上任意兩點(diǎn)，所在直線解析式為，
與拋物線聯(lián)立得：，
，，得，，；
設(shè)、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)為、，
取，，
則解析析為；
過(guò)，
，即；
取，，則解析析為；
取，，則解析析為；
解，得，
點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)． 【解析】將點(diǎn)和點(diǎn)代入拋物線，解方程組即可得到結(jié)論；若為平行四邊形的邊，設(shè)，，若為平行四邊形的對(duì)角線，設(shè)，由平移得，解方程組即可得到結(jié)論；
求得的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，設(shè)拋物線上任意兩點(diǎn)，所在直線解析式為，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的性質(zhì)得到，，得，，；設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)為、，取，，得到解析式為；求得，即；取，，得到解析析為；取，，得到解析析為；解方程組即可得到結(jié)論．
本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，正確地求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 

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