1．兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sin αsin β，(C(α－β))cos(α＋β)＝cosαcosβ－sin αsin β，(C(α＋β))sin(α－β)＝sin αcosβ－cosαsin β，(S(α－β))sin(α＋β)＝sin αcosβ＋cosαsin β，(S(α＋β))tan(α－β)＝，(T(α－β))tan(α＋β)＝.(T(α＋β))2．二倍角公式sin 2α＝2sin αcosα；cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan 2α＝. 【知識拓展】1．降冪公式：cos2α＝，sin2α＝.2．升冪公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.3．輔助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cosφ＝. 【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)存在實數(shù)α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　√　)(2)在銳角△ABC中，sin AsinB和cosAcosB大小不確定．(　×　)(3)若α＋β＝45°，則tan α＋tan β＝1－tan αtan β.(　√　)(4)對任意角α都有1＋sin α＝(sin ＋cos)2.(　√　)(5)y＝3sin x＋4cos x的最大值是7.(　×　)(6)在非直角三角形中，tan A＋tan B＋tan C＝tan AtanBtanC．(　√　)1．(教材改編)sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是(　　)A. B.C. D．－答案　A解析　sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°＝sin(18°＋27°)＝sin 45°＝.2．化簡等于(　　)A．1  B.  C.  D．2答案　C解析　原式＝＝＝＝.3．若＝，則tan 2α等于(　　)A．－  B.  C．－  D.答案　B解析　由＝，等式左邊分子、分母同除cosα，得＝，解得tan α＝－3，則tan 2α＝＝.4．tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°＝.答案　解析　∵tan 60°＝tan(20°＋40°)＝，∴tan 20°＋tan 40°＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°)＝－tan 20°tan 40°，∴原式＝－tan 20°tan 40°＋tan 20°tan 40°＝.5．(2016·浙江)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，則A＝，b＝.答案　　1解析　∵2cos2x＋sin 2x＝cos 2x＋1＋sin 2x＝＋1＝sin＋1＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，∴A＝，b＝1.第1課時　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式題型一　和差公式的直接應用例1　(1)(2016·廣州模擬)已知sin α＝，α∈(，π)，則＝.(2)在△ABC中，若tan AtanB＝tan A＋tan B＋1，則cosC的值為(　　)A．－ B.C. D．－答案　(1)－　(2)B解析　(1)＝＝cosα－sin α，∵sin α＝，α∈(，π)，∴cosα＝－，∴原式＝－.(2)由tan AtanB＝tan A＋tan B＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，又A＋B∈(0，π)，所以A＋B＝，則C＝，cosC＝.思維升華　(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征．(2)使用公式求值，應先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值．　(1)(2016·全國丙卷)若tan α＝，則cos2α＋2sin 2α等于(　　)A.  B.  C．1  D.(2)計算的值為(　　)A．－ B.C. D．－答案　(1)A　(2)B解析　(1)tan α＝，則cos2α＋2sin 2α＝＝＝.(2)＝＝＝＝.題型二　和差公式的綜合應用命題點1　角的變換例2　(1)設(shè)α、β都是銳角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，則cosβ等于(　　)A. B.C.或 D.或(2)已知cos(α－)＋sin α＝，則sin(α＋)的值是．答案　(1)A　(2)－解析　(1)依題意得sin α＝＝，cos(α＋β)＝±＝±.又α，β均為銳角，所以0<α<α＋β<π，cosα>cos(α＋β)．因為>>－，所以cos(α＋β)＝－.于是cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝.(2)∵cos(α－)＋sin α＝，∴cosα＋sin α＝，(cosα＋sin α)＝，sin(＋α)＝，∴sin(＋α)＝，∴sin(α＋)＝－sin(＋α)＝－.思維升華　(1)解決三角函數(shù)的求值問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示．①當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；②當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”．(2)常見的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－，α＝＋，＝(α＋)－(＋β)等．命題點2　三角函數(shù)式的變形例3　(1)化簡： (0<θ<π)；(2)求值：－sin 10°(－tan 5°)．解　(1)由θ∈(0，π)，得0<<，∴cos>0，∴＝＝2cos .又(1＋sin θ＋cosθ)(sin －cos)＝(2sin cos＋2cos2)(sin －cos)＝2cos (sin2－cos2)＝－2cos cosθ.故原式＝＝－cosθ.(2)原式＝－sin 10°(－)＝－sin 10°·＝－sin 10°·＝－2cos 10°＝＝＝＝＝.引申探究化簡： (0<θ<π)．解　∵0<<，∴＝2sin ，又1＋sin θ－cosθ＝2sin cos＋2sin2＝2sin (sin ＋cos)∴原式＝＝－cosθ.　(1)(2016·宿州模擬)若sin(＋α)＝，則cos(－2α)等于(　　)A. B．－C. D．－(2)(2016·青島模擬)化簡(tan α＋)·sin 2α－2cos2α等于(　　)A．cos2α B．sin2αC．cos 2α D．－cos 2α(3)計算：sin 50°(1＋tan 10°)＝.答案　(1)D　(2)D　(3)1解析　(1)∵sin(＋α)＝，∴cos(－α)＝，∴cos(－2α)＝cos 2(－α)＝2×－1＝－.(2)原式＝·sin 2α－2cos2α＝1－2cos2α＝－cos 2α.(3)sin 50°(1＋tan 10°)＝sin 50°(1＋)＝sin 50°×＝sin 50°×＝＝＝＝1.  8．利用聯(lián)系的觀點進行角的變換 典例　(1)設(shè)α為銳角，若cos(α＋)＝，則sin(2α＋)的值為．(2)若tan α＝2tan，則等于(　　)A．1  B．2  C．3  D．4思想方法指導　三角變換的關(guān)鍵是找出條件中的角與結(jié)論中的角的聯(lián)系，通過適當?shù)夭鸾恰惤莵砝盟o條件．常見的變角技巧有＝(α－)－(－β)；α＝(α－β)＋β；α＋＝(α＋)－；15°＝45°－30°等．解析　(1)∵α為銳角且cos(α＋)＝>0，∴α＋∈(，)，∴sin(α＋)＝.∴sin(2α＋)＝sin[2(α＋)－]＝sin 2(α＋)cos－cos 2(α＋)sin ＝sin(α＋)cos(α＋)－[2cos2(α＋)－1]＝××－[2×()2－1]＝－＝.(2)＝＝＝＝＝＝＝3，故選C.答案　(1)　(2)C1．(2015·課標全國Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于(　　)A．－  B.  C．－  D.答案　D解析　sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝.2．(2016·全國甲卷)若cos＝，則sin 2α等于(　　)A.  B.  C．－  D．－答案　D解析　因為sin 2α＝cos＝2cos2－1，又因為cos＝，所以sin 2α＝2×－1＝－，故選D.3．已知sin 2α＝，則cos2等于(　　)A. B.C. D.答案　A解析　因為cos2＝＝＝，所以cos2＝＝＝，故選A.4．(2016·東北三省三校聯(lián)考)已知sin α＋cosα＝，則sin2(－α)等于(　　)A. B.C. D.答案　B解析　由sin α＋cosα＝，兩邊平方得1＋sin 2α＝，解得sin 2α＝－，所以sin2(－α)＝＝＝＝.5.的值是(　　)A. B.C. D.答案　C解析　原式＝＝＝＝.6．(2016·江西九校聯(lián)考)已知銳角α，β滿足sin α－cosα＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，則α，β的大小關(guān)系是(　　)A．α<<β B．β<<αC.<α<β D.<β<α答案　B解析　∵α為銳角，sin α－cosα＝>0，∴α>.又tan α＋tan β＋tan αtan β＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α>，∴β<<α.7．化簡·＝.答案　解析　原式＝tan(90°－2α)·＝··＝··＝.8．已知tan(＋θ)＝3，則sin 2θ－2cos2θ的值為．答案　－解析　∵tan(＋θ)＝3，∴＝3，解得tan θ＝.∵sin 2θ－2cos2θ＝sin 2θ－cos 2θ－1＝－－1＝－－1＝－－1＝－.9．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，則sin(β＋)＝.答案　解析　依題意可將已知條件變形為sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，sin β＝－.又β是第三象限角，因此有cosβ＝－.sin(β＋)＝－sin(β＋)＝－sin βcos－cosβsin ＝.*10.(2016·寶雞模擬)已知cos(＋θ)cos(－θ)＝，則sin4θ＋cos4θ的值為．答案　解析　因為cos(＋θ)cos(－θ)＝(cosθ－sin θ)(cosθ＋sin θ)＝(cos2θ－sin2θ)＝cos 2θ＝.所以cos 2θ＝.故sin4θ＋cos4θ＝()2＋()2＝＋＝.11．已知α∈(0，)，tan α＝，求tan 2α和sin(2α＋)的值．解　∵tan α＝，∴tan 2α＝＝＝，且＝，即cosα＝2sin α，又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1，而α∈(0，)，∴sin α＝，cosα＝.∴sin 2α＝2sin αcosα＝2××＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝－＝，∴sin(2α＋)＝sin 2αcos＋cos 2αsin ＝×＋×＝.12．已知α∈，且sin ＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．解　(1)因為sin ＋cos＝，兩邊同時平方，得sin α＝.又<α<π，所以cosα＝－.(2)因為<α<π，<β<π，所以－π<－β<－，故－<α－β<.又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝－×＋×＝－.*13.(2017·合肥質(zhì)檢)已知cos(＋α)cos(－α)＝－，α∈(，)．(1)求sin 2α的值；(2)求tan α－的值．解　(1)cos(＋α)·cos(－α)＝cos(＋α)·sin(＋α)＝sin(2α＋)＝－，即sin(2α＋)＝－.∵α∈(，)，∴2α＋∈(π，)，∴cos(2α＋)＝－，∴sin 2α＝sin[(2α＋)－]＝sin(2α＋)cos－cos(2α＋)sin ＝.(2)∵α∈(，)，∴2α∈(，π)，又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－.∴tan α－＝－＝＝＝－2×＝2.

相關(guān)學案

備考2024屆高考數(shù)學一輪復習講義第四章三角函數(shù)第4講簡單的三角恒等變換：

這是一份備考2024屆高考數(shù)學一輪復習講義第四章三角函數(shù)第4講簡單的三角恒等變換，共4頁。

高考數(shù)學一輪復習第4章第4課時簡單的三角恒等變換學案：

這是一份高考數(shù)學一輪復習第4章第4課時簡單的三角恒等變換學案，共17頁。

高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習第4章4.5.2簡單的三角恒等變換學案：

這是一份高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習第4章4.5.2簡單的三角恒等變換學案，共7頁。

英語朗讀寶

相關(guān)學案 更多

2023屆高考一輪復習講義（理科）第四章　三角函數(shù)、解三角形 第3講　第2課時　簡單的三角恒等變換學案

2023屆高考一輪復習講義（理科）第四章　三角函數(shù)、解三角形 第3講　第2課時　簡單的三角恒等變換學案
2023屆高考一輪復習講義（文科）第四章　三角函數(shù)、解三角形 第3講　第2課時　簡單的三角恒等變換學案

2023屆高考一輪復習講義（文科）第四章　三角函數(shù)、解三角形 第3講　第2課時　簡單的三角恒等變換學案
2022版江蘇高考數(shù)學一輪復習講義：第4章 第3節(jié) 第2課時　簡單的三角恒等變換 Word版含答案學案

2022版江蘇高考數(shù)學一輪復習講義：第4章 第3節(jié) 第2課時　簡單的三角恒等變換 Word版含答案學案
高考數(shù)學一輪復習講義第4章第5節(jié)第2課時簡單的三角恒等變化

高考數(shù)學一輪復習講義第4章第5節(jié)第2課時簡單的三角恒等變化
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部